多變量相空間重構(gòu)的多核最小二乘支持向量機(jī)電力負(fù)荷預(yù)測優(yōu)化策略

陳家乾, 肖艷煒, 李 英, 盧 冰, 余澤骎

(1.國網(wǎng)浙江省電力公司湖州供電公司， 湖州 313000； 2.國網(wǎng)浙江省電力公司， 杭州 310007)

電力負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)供應(yīng)計劃的制定以及電力系統(tǒng)運(yùn)行保障都有著很重要的參考價值，準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測能夠極大地提升電力使用的效率，因此，電力負(fù)荷預(yù)測研究得到了極大的關(guān)注[1-3]。

相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)由于其各自的優(yōu)點(diǎn)在預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[4]利用曹氏方法求得相空間重構(gòu)參數(shù)，然后利用粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸對電力負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果證明該方法具有一定的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[5]通過基于C-C(construction-conversation)方法與遺傳算法優(yōu)化的相空間重構(gòu)最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LS-SVM)對網(wǎng)絡(luò)時延進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果證明該方法具有較好的精度與實時性。上述研究均是將相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)的參數(shù)獨(dú)立進(jìn)行選擇，此種方式存在一定的保守性，無法使得參數(shù)達(dá)到預(yù)測最優(yōu)。針對這一問題，文獻(xiàn)[6-7]分別對均粒子群算法相空間重構(gòu)參數(shù)與支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)，得到交通流量預(yù)測模型及碳市場價格預(yù)測模型，結(jié)果證明了該聯(lián)合優(yōu)化方法的優(yōu)越性。但是電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，很難由一維時間序列通過延遲嵌入法重構(gòu)出該系統(tǒng)的相空間[8]。其次，單一核函數(shù)支持向量機(jī)預(yù)測性能具備一定的局限性，而且電力負(fù)荷預(yù)測的研究通常為離線預(yù)測，對在線預(yù)測的研究較少。

為實現(xiàn)在線電力負(fù)荷預(yù)測，并進(jìn)一步提升預(yù)測精度，現(xiàn)結(jié)合多變量相空間重構(gòu)以及組合核函數(shù)LS-SVM，提出一種基于混沌人工魚群算法短期電力負(fù)荷滑動時窗在線預(yù)測綜合優(yōu)化方法，并利用實際數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行驗證。

1 在線預(yù)測模型

1.1 多變量相空間重構(gòu)

電力負(fù)荷時間序列具有極強(qiáng)的混沌特性，如果依照傳統(tǒng)的預(yù)測方法進(jìn)行研究可能會使預(yù)測誤差較大。在實際應(yīng)用中，基于單變量時間序列的混沌預(yù)測模型無法全面地描述系統(tǒng)的混沌特性，從而使預(yù)測結(jié)果誤差較大，無法得到有效的應(yīng)用[9]。為進(jìn)一步還原復(fù)雜混沌系統(tǒng)特性，提升預(yù)測精度，利用多變量相空間重構(gòu)進(jìn)行預(yù)處理[10]。

若影響電力負(fù)荷的時間序列為{Ai,i=1,2,…,D}，其中，Ai=[Ai(1),Ai(2),…,Ai(N)]T，N表示時間序列的長度，可以得到D維多變量時間序列的相空間表達(dá)式：

(1)

式(1)中：xi(t)={xi(t),xi(t-τi),…,xi[t-(mi-1)τi]}T，τi和mi分別代表第i維時間序列的延遲時間與嵌入維數(shù)，t代表時間變量，

設(shè)D維多變量相空間的維數(shù)為ζ，則存在：

(2)

1.2 組合核函數(shù)LS-SVM

最小二乘支持向量機(jī)由于其優(yōu)越性得到了廣泛應(yīng)用[11]。給定樣本序列(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi)，…，(xl,yl)，假設(shè)xi∈Rn代表輸入向量，yi∈Rn代表輸出向量，R代表向量空間，Rn代表n維向量空間，則最小二乘支持向量機(jī)求解問題可以表述為

(3)

式(3)中：φ(·):Rn→Rnh代表映射函數(shù)，Rnh代表具有nh維的向量空間；w∈Rnh表示權(quán)值系數(shù)，ei∈R代表誤差向量，b∈R表示偏置系數(shù)；γ>0表示懲罰因子。根據(jù)LS-SVM相關(guān)理論可得基本方程為

(4)

式(4)中：

代表單位陣；Ω=Ωl×l，Ωi,j=K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，i,j=1,2,…,l；K(xi,xj)為核函數(shù)。

相應(yīng)的回歸函數(shù)為

(5)

定義特征矩陣：Q=Ω+γ-1I，其中：

(6)

對式(4)求解，即可得到系數(shù)α和b，從而得到最小二乘支持向量回歸模型：

(7)

定義特征矩陣：Q=Ω+γ-1I，其中：

(8)

根據(jù)SVM的原理可知核函數(shù)的選取對最后的回歸預(yù)測有重大影響。核函數(shù)在針對確定的特征空間和對應(yīng)映射，可以大幅度地減少計算復(fù)雜性[12]。常見的3種核函數(shù)形式如下。

(1)多項式核函數(shù)：

Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d

(9)

(2)Sigmoid核函數(shù)：

Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)

(10)

(3)高斯核函數(shù)：

(11)

式中：x、y代表輸入空間向量；λ、c、d、η、σ為核函數(shù)的參數(shù)。

已知核函數(shù)滿足如下性質(zhì)[13-14]：①假設(shè)K1和K2都是核函數(shù)，α1和α2都是正實數(shù)，則K=α1K1+α2K2一定是核函數(shù)；②假設(shè)K1和K2都是核函數(shù)，則K=K1K2一定是核函數(shù)；③假設(shè)K1為核函數(shù)，則K=expK1也一定是核函數(shù)。

根據(jù)上述3條性質(zhì)，可以得到無數(shù)個不同的核函數(shù)，其組合關(guān)系如圖1所示。

圖1 核函數(shù)組合示意圖Fig.1 Kernel function combination diagram

(12)

式(12)中：Ki為利用上述3條性質(zhì)的單個核函數(shù)任意排列組合得到的新核函數(shù)；ωi表示各個組合核函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。該多核函數(shù)綜合了各種核函數(shù)的特點(diǎn)，且通過權(quán)值系數(shù)大小調(diào)整不同核函數(shù)對預(yù)測精度的影響大小，從而將核函數(shù)的選擇問題轉(zhuǎn)換為核函數(shù)權(quán)值的求解問題，從而綜合各個核函數(shù)的特征，提升支持向量機(jī)的精度[15]。

1.3 滑動時窗策略

圖2 滑動窗口策略示意Fig.2 Sliding window strategy

基于滑動窗口多核函數(shù)LS-SVM在線預(yù)測算法的具體步驟如下。

(4)計算出Q′new的值，更新相應(yīng)矩陣以及系數(shù)。

(7)樣本和誤差向量進(jìn)行更新代換，xi=xi+1，yi=yi+1，ei=ei+1,i=1,2,…,L-1；xL=xnew，yL=ynew，eL=enew。

對上述過程進(jìn)行循環(huán)處理，即可實現(xiàn)滑動窗口的在線移動。

2 電力負(fù)荷預(yù)測同步優(yōu)化策略

2.1 混沌自適應(yīng)人工魚群算法

人工魚群算法是一種新型群智能優(yōu)化算法，該算法通過模仿魚群的覓食、聚群、追尾等主要行為，從而實現(xiàn)優(yōu)化[16-17]。但是，基本人工魚群算法存在諸如收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等諸多弊端，為提升算法的優(yōu)化效果，學(xué)者們提出一種自適應(yīng)步長與視野的人工魚群算法[18-19]。為進(jìn)一步解決陷入局部最優(yōu)問題，利用文獻(xiàn)[20]提出的混沌自調(diào)整人工魚群算法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 優(yōu)化步驟

定義單個人工魚為F=(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)，該電力負(fù)荷預(yù)測綜合優(yōu)化可以轉(zhuǎn)換為尋找最優(yōu)人工魚Fopt，使得適應(yīng)度函數(shù)Fitness接近0，適應(yīng)度函數(shù)的表達(dá)式為

Fitness=

(13)

(14)

基于混沌自適應(yīng)人工魚群的多變量相空間重構(gòu)多核LS-SVM電力負(fù)荷預(yù)測的綜合優(yōu)化步驟如下。

步驟1 確定人工魚群算法的基本參數(shù)，并確定多核函數(shù)的組成以及個數(shù)。

步驟2 即給定(τi,mi,C,δ,λ,c,d,η,δ,w1,w2,…,wn)該向量代表人工魚群的初始狀態(tài)。

步驟3 判斷是否符合約束條件，若滿足，則利用延遲時間τi與嵌入維數(shù)mi對多影響因素進(jìn)行多變量相空間重構(gòu)。若不滿足，則直接跳至步驟5。

步驟4 重構(gòu)后的向量作為多核支持向量機(jī)的輸入，根據(jù)給定的多核支持向量機(jī)的個數(shù)以及核函數(shù)權(quán)值對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測，求出反映預(yù)測精度的適應(yīng)度函數(shù)。

步驟5 人工魚執(zhí)行行為得到新的人工魚狀態(tài)。人工魚執(zhí)行覓食、追尾、聚群以及隨機(jī)等行為。

步驟6 重復(fù)步驟3和步驟4,求出此時人工魚的適應(yīng)度函數(shù)，并與初始適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行比較，將較優(yōu)的人工魚個體計入公告板。

步驟7 進(jìn)行混沌映射。

步驟8 將混沌映射得到的人工魚與公告牌上人工魚進(jìn)行適應(yīng)度比較替換。

步驟9 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，則停止算法并輸出最優(yōu)值；否則返回步驟5，再進(jìn)行下一次迭代尋優(yōu)。

3 預(yù)測結(jié)果分析

為簡化優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[22]，令不敏感系數(shù)ε=0.01，多項式核函數(shù)參數(shù)d=3，其他參數(shù)滿足λ∈[0,3],c∈[0,3],σ∈[0,1]。已知影響電力負(fù)荷的因素包括溫度、風(fēng)速、濕度3個因素，所以令變量維數(shù)D=3，為減少計算量，相應(yīng)的子核函數(shù)個數(shù)n=6，其組成如表1所示。

表1 核函數(shù)組成Table 1 Composition of kernel functions

相應(yīng)的設(shè)人工魚條數(shù)NUM=20，最大迭代次數(shù)Iterate_times=170，初始化視野Visual=5，擁擠度因子φ=0.5，覓食嘗試次數(shù)Try_number=5，衰減因子α=0.9，β=0.6，閾值δ=0.2。

所有數(shù)據(jù)均來自湖州市電力局，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為湖州市2015年12月7日至12月14日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，考慮到休息日與工作日負(fù)荷數(shù)據(jù)差異，利用不同的預(yù)測模型分別對工作日2015年12月15日以及休息日12月20日的電力負(fù)荷進(jìn)行在線預(yù)測。利用工作日的電力負(fù)荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果如圖3、表2所示。

從圖3、表2中可以看出，混沌人工魚群算法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)Fitness相對于其他兩種優(yōu)化方法最接近0，說明該種算法的收斂精度更高。另外，其收斂迭代次數(shù)為26，較基本人工魚群與自適應(yīng)人工魚群分別減少了58次和8次，證明混沌自適應(yīng)人工魚群算法在多參數(shù)尋優(yōu)問題中依舊能夠保證較快的收斂速度以及較高的收斂精度。相應(yīng)的各個核函數(shù)的權(quán)值優(yōu)化曲線如圖4所示，同理可以得到其他參數(shù)的大小。

圖3 優(yōu)化對比結(jié)果Fig.3 Optimized comparison results

表2 優(yōu)化對比結(jié)果Table 2 Optimized comparison results

圖4 核函數(shù)權(quán)值優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Weight optimization results of kernel functions

利用上述優(yōu)化得到的參數(shù)首先對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，進(jìn)一步將得到的多變量相空間作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，從而得到相應(yīng)的預(yù)測模型。分別利用傳統(tǒng)PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立選取、MPSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立選擇、MPSR-MKLSSVM參數(shù)綜合優(yōu)化以及MPSR-MKLSSVM參數(shù)綜合優(yōu)化4種預(yù)測方法對工作日2015年12月15日湖州市電力負(fù)荷進(jìn)行在線預(yù)測，圖5、圖6所示為預(yù)測結(jié)果及絕對誤差?？梢钥闯?，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化最靠近真實負(fù)荷曲線，且絕對誤差曲線最接近理想誤差線。

圖5 工作日在線預(yù)測結(jié)果Fig.5 On-line forecast result of working day

圖6 工作日預(yù)測誤差Fig.6 Workday prediction error

為更直觀地比較各個方法之間的優(yōu)劣，表3顯示了4種方法在不同時間點(diǎn)的預(yù)測值與實際值平均絕對誤差與平均相對誤差，可以看出，PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立優(yōu)化方法的平均相對誤差為4.35%，而MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均誤差分別減小了1.21%和2.12%，證明了多變量相空間重構(gòu)能夠提升預(yù)測精度，多核函數(shù)相對于單一核函數(shù)來說對預(yù)測精度也有提升作用，而且對比MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法可知，多核函數(shù)在提升預(yù)測精度的影響上明顯強(qiáng)于多變量重構(gòu)。另外，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相比MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均相對誤差減少了0.72%，進(jìn)一步說明了聯(lián)合優(yōu)化相對于獨(dú)立選擇優(yōu)化，其預(yù)測精度更高。

表3 工作日預(yù)測誤差Table 3 Workday prediction error

再利用上述4種方法對休息日12月20日湖州市的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。圖7、圖8所示為休息日的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果以及絕對誤差?？梢钥闯?，預(yù)測結(jié)果與工作日類似，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相對于其他優(yōu)化方法來說最靠近真實負(fù)荷曲線，且絕對誤差曲線最接近理想誤差線。

圖7 休息日預(yù)測結(jié)果Fig.7 Forecast results for rest days

圖8 休息日預(yù)測誤差Fig.8 Prediction error of rest days

同理，表4顯示了4種方法在不同時間點(diǎn)的預(yù)測值與實際值平均絕對誤差與平均相對誤差，可以看出，PSR-LSSVM參數(shù)獨(dú)立優(yōu)化方法的平均相對誤差為5.03%，而MPSR-LSSVM獨(dú)立優(yōu)化方法與MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均誤差分別減小了1.89%和2.51%，同樣說明了多變量相空間重構(gòu)與多核函數(shù)對預(yù)測精度均有提升作用，而且多核函數(shù)在提升預(yù)測精度的影響上明顯強(qiáng)于多變量重構(gòu)。另外，MPSR-MKLSSVM聯(lián)合優(yōu)化相比MPSR-MKLSSVM獨(dú)立優(yōu)化的平均相對誤差減少了1.31%，同樣說明了聯(lián)合優(yōu)化相對于獨(dú)立選擇優(yōu)化的預(yù)測精度更高。

表4 休息日預(yù)測誤差Table 4 Prediction error for rest days

4 結(jié)論

針對短期電力負(fù)荷預(yù)測提出了一種基于混沌自適應(yīng)人工魚群算法的滑動時窗多變量相空間重構(gòu)多核LS-SVM綜合在線預(yù)測優(yōu)化方法，最后利用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測對比得到如下結(jié)論。

(1)多變量相空間重構(gòu)相比于單變量相空間重構(gòu)能夠更真實地反映系統(tǒng)的混沌特性，能夠有效提升在線預(yù)測精度。

(2)將多核支持向量回歸的組合核函數(shù)構(gòu)造問題轉(zhuǎn)換為系數(shù)優(yōu)化問題，為多核函數(shù)的構(gòu)造提供了一種普遍方法，并且多核函數(shù)的引入能夠有效提升預(yù)測精度，且對精度的影響大于多變量相空間重構(gòu)。

(3)多變量相空間重構(gòu)與多核支持向量回歸的參數(shù)綜合優(yōu)化相較于參數(shù)獨(dú)立選擇能夠進(jìn)一步提升預(yù)測精度，且解決了參數(shù)選擇的主觀性，最大程度地從提升預(yù)測精度的角度上考慮參數(shù)的選取。

(4)所提出的滑動時窗多變量相空間重構(gòu)多核LS-SVM綜合在線預(yù)測優(yōu)化對電力負(fù)荷預(yù)測精度明顯較高，說明了該方法能夠較為有效地實現(xiàn)電力負(fù)荷的在線預(yù)測，且對工作日與休息日電力負(fù)荷預(yù)測均能保證較大精度，進(jìn)一步證明了該綜合優(yōu)化方法的應(yīng)用具備一定的魯棒性。