面向卡塞格倫傘狀天線的主副面同步展開機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析

韓曉童，王曉凱，邢永濤，張樹新

（1.西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

目前發(fā)展較為成熟的星載可展開天線，例如固面式［1］、充氣式［2］、構(gòu)架式［3-4］及周邊桁架式［5-7］等，都難以同時(shí)滿足高收納比、高精度的要求。而傘狀可展開天線［8-11］在收納比、面密度、展開性能以及在軌熱環(huán)境下的形面保持等方面，具有突出的優(yōu)勢，受到了眾多國際宇航研究機(jī)構(gòu)的高度關(guān)注和廣泛研究。

傘狀天線又稱為支撐肋可展開天線，是指柔性反射面由肋支撐，收攏時(shí)支撐肋收攏，在軌后支撐肋展開帶動(dòng)柔性反射面展開到工作狀態(tài)的可展開式天線。傘狀天線的分類主要根據(jù)支撐肋的不同進(jìn)行分類，可分為纏繞肋天線［12］、徑向剛性肋天線［13］和可收攏肋［14］天線。纏繞肋天線結(jié)構(gòu)簡單，收納比高，可以研制出超過30 m 的單一模塊天線，但其剛度、抗振性、反射面精度都比較差。徑向肋天線最早由美國TRW 公司研制，具有高精度及高剛度，可收攏肋天線收攏時(shí)不僅各條肋可以進(jìn)行收攏，每條肋也可進(jìn)行自身的收攏。

美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）Chahat 等［15-16］公開了一種小型傘狀可展開天線的原理樣機(jī)的展開過程，該傘狀天線在氣體推動(dòng)的作用下天線開始進(jìn)行展開，天線主反射面和副反射面主要通過彈簧進(jìn)行展開，每一根天線肋通過各自的恒力彈簧和彈簧片聯(lián)合作用完成天線尖肋的展開。該傘狀可展開天線具有三次較大沖擊，分別是氣體推動(dòng)瞬間、副面完全展開瞬間和天線肋完全展開瞬間，且天線展開同步性較差。

之后Chahat 等［17-18］對(duì)展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，將氣體推進(jìn)的展開方式改為以絲杠螺母機(jī)構(gòu)作為推進(jìn)機(jī)構(gòu)，增加了輪轂底座展開時(shí)的穩(wěn)定性，但是依然存在天線肋展開時(shí)同步性較差、存在兩次較大沖擊等問題。我國發(fā)射的“鵲橋”［19-21］傘狀可展開天線，采用緩釋彈簧分布式驅(qū)動(dòng)展開技術(shù)實(shí)現(xiàn)天線在軌展開功能，機(jī)構(gòu)內(nèi)部分為兩個(gè)模塊，分別為動(dòng)力模塊和傳動(dòng)模塊。緩釋彈簧分布式驅(qū)動(dòng)展開技術(shù)采用動(dòng)力多點(diǎn)布局，展開過程中保證所有動(dòng)力源輸出動(dòng)力和速度的一致性，最大限度地降低了由于單點(diǎn)失效帶來的可靠性下降問題和天線展開速度控制問題。但對(duì)于長焦距卡塞格倫式天線，該展開機(jī)構(gòu)收攏后結(jié)構(gòu)不夠緊湊。

展開過程是可展天線最容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)之一，天線展開過程不穩(wěn)定，容易產(chǎn)生過大的沖擊，造成展開過程的失敗。因此，在設(shè)計(jì)階段，對(duì)天線的展開過程仿真來預(yù)測展開性能是十分重要的。針對(duì)長焦距卡塞格倫式天線結(jié)構(gòu)特征，本文提出了一種基于曲柄滑塊與繩索機(jī)構(gòu)相結(jié)合的傘狀天線展開機(jī)構(gòu)，對(duì)主副面展開過程進(jìn)行速度規(guī)劃和仿真分析，確定最優(yōu)速度規(guī)劃，驗(yàn)證展開過程滿足穩(wěn)定的要求。

1 傘狀天線展開機(jī)構(gòu)總體設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)依據(jù)

星載可展開天線機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是使其具有收攏體積小、展開過程穩(wěn)定等特點(diǎn)。針對(duì)長焦距卡塞格倫天線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為滿足收攏后結(jié)構(gòu)更加緊湊，展開時(shí)需要進(jìn)行副面和主面的兩次展開。對(duì)于現(xiàn)有副面需要展開的卡塞格倫式傘狀可展開天線，為副面與主面每條肋各自進(jìn)行展開，展開方式為彈簧、扭簧驅(qū)動(dòng)展開，展開過程沖擊較大。當(dāng)要求主面與副面同時(shí)展開時(shí)，只需要一個(gè)驅(qū)動(dòng)，因此，可通過副面的展開來驅(qū)動(dòng)主面的展開。而副面展開時(shí)為直線運(yùn)動(dòng)，主面展開時(shí)為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此，需實(shí)現(xiàn)主面展開時(shí)直線運(yùn)動(dòng)到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換。當(dāng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)以滑塊為主動(dòng)件時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)到旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換。

在類似曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的作用下，主面單根天線肋的展開過程運(yùn)動(dòng)簡圖如圖1 所示。圖中：O點(diǎn)表示天線肋轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈中心；A點(diǎn)表示連桿與天線肋鉸接中心；B點(diǎn)表示連桿與滑塊鉸接中心；C點(diǎn)表示天線肋頂點(diǎn)。天線展開時(shí)，副反射面需向上運(yùn)動(dòng)，而滑塊需向下移動(dòng)完成主面的展開，因此，可通過繩索和定滑輪的作用，實(shí)現(xiàn)天線展開時(shí)副反射面對(duì)滑塊的反向拉動(dòng)。

圖1 天線單根肋展開過程運(yùn)動(dòng)簡圖Fig.1 Schematic diagram of the antenna single rib deployment process

1.2 展開機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

天線完全展開態(tài)剖面示意圖如圖2 所示。天線展開機(jī)構(gòu)主要由底座、天線肋、連桿、滑塊、繩索機(jī)構(gòu)和副反射面組成，其中繩索機(jī)構(gòu)包含繩索與定滑輪。天線收攏時(shí)，副面高度近似于天線肋高度。天線在展開時(shí)，主動(dòng)件為副反射面。天線的副反射面上升時(shí)，通過繩索機(jī)構(gòu)的作用，繩索拉動(dòng)滑塊向下運(yùn)動(dòng)，再通過連桿傳遞力的作用，使天線肋進(jìn)行展開。副面到達(dá)固定位置后，天線完全展開，實(shí)現(xiàn)了天線副反射面與主反射面的同步展開。天線副反射面完全展開后，繩索具有一定的彈性，能夠?qū)崿F(xiàn)天線形態(tài)的保持。

圖2 天線完全展開態(tài)剖面示意圖Fig.2 Profile diagram of the fully deployed antenna

本文設(shè)計(jì)的展開機(jī)構(gòu)應(yīng)用于卡塞格倫雙反射面天線，得到天線完全展開時(shí)的整體三維實(shí)體模型圖，如圖3 所示。

圖3 傘狀天線完全展開態(tài)三維實(shí)體模型圖Fig.3 Three-dimensional entity model of the fully deployed umbrella-type antenna

2 傘狀天線展開過程分析

2.1 位置分析

將天線單根肋的展開過程運(yùn)動(dòng)簡圖在坐標(biāo)系中表示，天線展開機(jī)構(gòu)各部件間的位置及角度關(guān)系如圖4 所示。圖中：O、A、B、C代表的點(diǎn)與圖3 相同；θ表示天線肋展開時(shí)角度；β表示AC連接線與OA延長線夾角；r表示滑塊運(yùn)動(dòng)在y方向位置。

圖4 坐標(biāo)系中單根肋展開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖Fig.4 Kinematic sketch of the single rib deployment mechanism in the coordinate system

B、C點(diǎn)的坐標(biāo)為

式中：xB為B點(diǎn)在x方向的坐標(biāo)；yB為B點(diǎn)在y方向的坐標(biāo)；xC為C點(diǎn)x方向的坐標(biāo)；yC為C點(diǎn) 在y方向的坐標(biāo)；lOA為O、A點(diǎn)連接線的長度；lAC為A、C點(diǎn)連接線的長度；β為定值；滑塊的運(yùn)動(dòng)為y方向上下滑動(dòng)；改變?chǔ)龋傻玫教炀€肋頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2 展開速度和加速度分析

展開角度θ與滑塊位置r的關(guān)系方程為

式中：lAB為A、B點(diǎn)連接線的長度。

以滑塊位置r為自變量，建立展開角度θ與滑塊位置r的關(guān)系為

式（4）兩端同時(shí)對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)，得到展開角速度與滑塊速度之間的變換方程為

式（5）對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)，得到展開角加速度與滑塊加速度之間的變換方程為

滑塊位置r隨時(shí)間t的變化函數(shù)為

式中：f(t)為規(guī)劃滑塊運(yùn)動(dòng)的速度的變化規(guī)律；C1為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量。

這樣就從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度，得出了天線在整個(gè)展開過程中天線展開角度θ、角速度、角加速度與每一個(gè)展開時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.3 滑塊速度規(guī)劃

天線展開過程是否平穩(wěn)，直接影響展開過程是否會(huì)出現(xiàn)大的振動(dòng)。因此，有必要對(duì)傘狀天線的展開過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。為了使副面展開時(shí)更加平穩(wěn)，對(duì)比滑塊在不同速度下天線肋展開時(shí)的穩(wěn)定性，為減小最大角速度和角加速度，對(duì)滑塊分別進(jìn)行勻速［22］、勻加速勻減速［23］、三次多項(xiàng)式［24］、五次多項(xiàng)式［25］和正弦函數(shù)［26］的速度規(guī)劃。

滑塊以勻加速勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊速度規(guī)劃滿足如下函數(shù)

滑塊運(yùn)動(dòng)滿足關(guān)系式

式中：H為滑塊運(yùn)動(dòng)的總行程。

滑塊速度以三次多項(xiàng)式變化時(shí)，三次多項(xiàng)式函數(shù)定義為

式中：x3為自變量；x30為階躍函數(shù)起點(diǎn)自變量的值；h30為階躍起點(diǎn)處函數(shù)值；x31為階躍函數(shù)終點(diǎn)自變量值；h31為階躍終點(diǎn)函數(shù)值。

滑塊以三次多項(xiàng)式規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足函數(shù)

滑塊運(yùn)動(dòng)總行程H滿足關(guān)系式

滑塊以五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)時(shí)，五次多項(xiàng)式函數(shù)定義為

式中：x5為自變量；x50為階躍函數(shù)起點(diǎn)自變量的值；h50為階躍起點(diǎn)處函數(shù)值；x51為階躍函數(shù)終點(diǎn)自變量值；h51為階躍終點(diǎn)函數(shù)值。

滑塊以五次多項(xiàng)式規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)函數(shù)滿足

滑塊運(yùn)動(dòng)總行程H滿足關(guān)系式

滑塊速度以正弦函數(shù)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足函數(shù)

滑塊運(yùn)動(dòng)總行程H滿足關(guān)系式

滑塊速度分別按照勻速、勻加速勻減速、三次多項(xiàng)式、五次多項(xiàng)式和正弦函數(shù)進(jìn)行速度規(guī)劃時(shí)滑塊的速度變化曲線，分別如圖5（a）～圖5（e）所示。

圖5 滑塊速度變化曲線Fig.5 Slider velocity curves

3 實(shí)例仿真

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

傘狀可展開天線為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu)，每一根肋的展開機(jī)構(gòu)完全相同，選取一根肋對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真研究。已知lOA=34.33 mm，lAB=69.38 mm；r0為滑塊在初始狀態(tài)時(shí)y方向坐標(biāo)，值為101.68；設(shè)滑塊從完全收攏態(tài)到完全展開態(tài)總行程H為43.7 mm，為初速度，值為0，展開總用時(shí)T為10 s。

滑塊以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊行程的變化滿足關(guān)系式

式中：r1為滑塊以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)行程的變化；為滑塊以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小；C0為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量。代入數(shù)據(jù)可得，C0=r0=101.67。將式（18）代入到式（5）和式（6），可得到天線肋展開時(shí)角速度和角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

滑塊以勻加速-勻速-勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)到式（8）和式（9），可得。對(duì)式（8）積分可得每個(gè)時(shí)間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r2為滑塊以勻加速-勻速-勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊行程的變化；C1、C2、C3為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C1=101.67，C2=106.96，C3=194.35。將式（19）代入到式（5）和式（6），可得勻加速勻減速速度規(guī)劃下，天線肋展開時(shí)角速度和角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

滑塊以三次多項(xiàng)式的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)到式（10）～式（12），可得=-43.7/8。對(duì)式（11）積分可得每個(gè)時(shí)間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r3為滑塊以三次多項(xiàng)式的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊行程的變化；C31、C32、C33為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C31=101.67，C32=107.21，C33=-1 990.50。將式（20）代入到式（5）和式（6），可得三次多項(xiàng)式速度規(guī)劃下，天線肋展開時(shí)角速度和角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

滑塊以五次多項(xiàng)式的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)到式（13）～式（15），可得。對(duì)式（14）積分可得每個(gè)時(shí)間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：r5為滑塊以五次多項(xiàng)式的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊行程的變化；C51、C52、C53為保證 函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得C51=101.67，C52=107.13，C53=85 409.50。

將式（21）代入到式（5）和式（6），可得五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃下，天線肋展開時(shí)角速度和角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

滑塊以正弦函數(shù)的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)，代入數(shù)據(jù)到式（16）～式（17），可得。對(duì)式（16）積分可得每個(gè)時(shí)間段內(nèi)滑塊行程的變化為

式中：rsin為滑塊以正弦函數(shù)的速度規(guī)劃運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊行程的變化；Cs1、Cs2、Cs3為保證函數(shù)連續(xù)性而待確定的量，代入數(shù)據(jù)可得Cs1=95.16，Cs2=105.39，Cs3=64.48。將式（22）代入到式（5）和式（6），可得正弦函數(shù)速度規(guī)劃下，天線肋展開時(shí)角速度和角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

滑塊速度分別按照勻速（uniform velocity）、勻加速勻減速（uniform acceleration）、三次多項(xiàng)式（cubic polynomial）、五次多項(xiàng)式（quantic polynimial）和正弦函數(shù)（sine funcation）進(jìn)行速度規(guī)劃時(shí)，得到的滑塊速度變化曲線如圖6（a）所示，滑塊加速度變化曲線如圖6（b）所示。

在不同速度規(guī)劃下進(jìn)行天線肋的展開過程仿真，為驗(yàn)證仿真可靠性，對(duì)天線肋的展開過程分別進(jìn)行Matlab 數(shù)值仿真與ADAMS 軟件仿真。ADAMS 軟件仿真時(shí)，將簡化的三維實(shí)體模型導(dǎo)入到多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS 中，然后根據(jù)模型的材料和約束特性設(shè)置相應(yīng)的材料屬性和約束。在驅(qū)動(dòng)滑塊上設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)，驅(qū)動(dòng)滑塊將按照驅(qū)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

設(shè)軟件仿真設(shè)時(shí)間為10 s，步數(shù)為200。兩種方法得到天線展開時(shí)肋頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7 所示?；瑝K分別在勻速運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃、勻加速勻減速速度規(guī)劃、三次多項(xiàng)式速度規(guī)劃、五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃和正弦函數(shù)速度規(guī)劃下運(yùn)動(dòng)時(shí)，天線肋展開時(shí)質(zhì)心角速度變化曲線，分別如圖8（a）～圖8（e）所示，天線肋質(zhì)心角加速度變化曲線分別如圖9（a）～圖9（e）所示。

圖6 不同速度規(guī)劃下滑塊運(yùn)動(dòng)變化曲線Fig.6 Velocity curves of the sliding block in different velocity planning

圖7 天線展開時(shí)肋頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Movement track of the rib vertex of the antenna when it is deployed

滑塊采用不同的速度規(guī)劃進(jìn)行天線肋的展開時(shí)，由圖6、圖8 和圖9 可以看出，當(dāng)天線采用五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃進(jìn)行展開時(shí)，副面與天線肋展開過程的速度加速度連續(xù)性更好，為滿足天線主副面展開過程的平穩(wěn)性，滑塊采用五次多項(xiàng)式的速度規(guī)劃進(jìn)行天線肋的展開較為合理。

圖9 天線肋角加速度變化曲線Fig.9 Angular acceleration curves of the antenna when it is deployed

3.2 接觸力仿真

在天線肋和底座之間添加接觸力，ADAMS 中接觸力［27-28］的法向力計(jì)算方法有補(bǔ)償法和基于碰撞函數(shù)的接觸算法兩種。補(bǔ)償法需要確定兩個(gè)系數(shù)——懲罰系數(shù)和補(bǔ)償系數(shù)，而這些數(shù)據(jù)一般需要通過實(shí)驗(yàn)測得。本文選用基于碰撞函數(shù)的三維接觸力（IMPACT 型接觸力）。

IMPACT 函數(shù)的格式為

式中：q為距離變量，用來定義兩個(gè)點(diǎn)之間的距離；為q對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，通常是速度；q1為IMPACT 的閥值，當(dāng)q＞q1時(shí)，IMPACT 為0，當(dāng)q≤q1時(shí)，IMPACT不為0；ki為剛度系數(shù)；e為力指數(shù)；cmax為最大阻尼系數(shù)；d為阻尼達(dá)到最大值時(shí)的切入量。

對(duì)于鋁材與鋁材接觸，以上參數(shù)值的選取見表1。

表1 IMPACT 接觸力參數(shù)Tab.1 IMPACT contact force parameters

IMPACT 函數(shù)的返回值如下：

式中：stepi為ADAMS 中的階躍函數(shù)；ki(q1-q)e為彈性力；?stepi(q，q1-d，1，q1，0)為阻尼力。當(dāng)e=1，cmax=0 時(shí)，IMPACT 函數(shù)相當(dāng)于只產(chǎn)生壓縮的線性彈簧。

滑塊采用以上5 種速度規(guī)劃進(jìn)行展開時(shí)，相應(yīng)的接觸力變化曲線如圖10 所示?；瑝K運(yùn)動(dòng)到9.5 s時(shí)，天線肋在不同速度規(guī)劃下開始相繼和底座相接觸，接觸力變化滿足式（24），由于天線行程一定，天線完全展開后的預(yù)緊力約為104 N。

圖10 接觸力變化曲線Fig.10 Contact force curves

滑塊采用不同的速度規(guī)劃進(jìn)行天線肋的展開，由圖10 可以看出，當(dāng)天線采用五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃進(jìn)行展開時(shí)，天線肋與底座的接觸力變化曲線更加平穩(wěn)，天線展開過程中沖擊最小。綜合天線肋展開過程中角速度與角加速度變化曲線，滑塊采用五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃為最優(yōu)速度規(guī)劃。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)長焦距卡塞格倫式雙反射面?zhèn)銧钐炀€，提出了一種曲柄滑塊機(jī)構(gòu)與繩索機(jī)構(gòu)相結(jié)合的展開機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了主副面的同步展開，天線收攏后結(jié)構(gòu)緊湊。建立了天線展開過程的運(yùn)動(dòng)分析模型，通過實(shí)例仿真，對(duì)比不同的速度規(guī)劃下天線展開時(shí)副面的速度、加速度變化與天線肋的角速度、角加速度、接觸力變化，確定在五次多項(xiàng)式速度規(guī)劃下展開最為合理。