尋思探源，讓錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)課堂中“閃光”

馬啟良

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遭遇到錯(cuò)誤，這是他們認(rèn)知能力的真實(shí)反應(yīng)。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，無論是對(duì)學(xué)習(xí)者還是運(yùn)用者的思維能力要求都很高，但處在小學(xué)階段的學(xué)生，生活經(jīng)驗(yàn)并不豐富，邏輯思維能力還不發(fā)達(dá)，形象思維仍居于主要位置。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)思維短板，形成錯(cuò)誤。作為數(shù)學(xué)教師，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，不是一味地批評(píng)、責(zé)備，而應(yīng)該巧妙利用，使其成為鮮活的教學(xué)資源，讓學(xué)生在修正錯(cuò)誤的過程中，掌握知識(shí)的內(nèi)涵，靈動(dòng)學(xué)生的思維，真正從模糊走向清晰和徹底理解，感悟數(shù)學(xué)的魅力和精彩。

一、設(shè)置“陷阱”，暴露錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，容易出現(xiàn)模糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或者思維盲點(diǎn)，這些就成了學(xué)生日后出錯(cuò)的根源。在教學(xué)的過程中，教師可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的“陷阱”，打破認(rèn)知平衡，讓學(xué)生故意落入其中，充分暴露出錯(cuò)誤。在學(xué)生暴露出錯(cuò)誤后，教師可以引導(dǎo)他們“糾錯(cuò)”，讓他們掌握知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生真正成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者和探索者。

在教學(xué)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的題目：“一個(gè)等腰三角形，相鄰兩邊的長度分別是15厘米和7厘米，這個(gè)等腰三角形的周長是多少厘米？”學(xué)生們認(rèn)為有兩種情況，一種情況是將15厘米作為底，7厘米作為腰，列出的算式就是：15+7+7=27(厘米)；另外一種情況是將7厘米作為底，15厘米作為腰，列出的算式就是：15+15+7=37(厘米)。很顯然，算法一是錯(cuò)誤的，學(xué)生們落入了教師設(shè)計(jì)的“陷阱”中，教師在告知學(xué)生答案唯一時(shí)，學(xué)生們“愣住”了，這是怎么回事呢？學(xué)生們進(jìn)入了深思中，很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，15厘米、7厘米、7厘米這3條線段是不能圍成三角形的，因?yàn)?+7<15，兩邊之和小于第三邊，所以不能圍成三角形。

上述案例，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中故意設(shè)置了“陷阱”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，主動(dòng)暴露出錯(cuò)誤。讓學(xué)生在找出錯(cuò)誤的過程中，加深了對(duì)課堂上所學(xué)知識(shí)的理解。

二、利用錯(cuò)誤，促進(jìn)理解

學(xué)生在解題的過程中，之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)閷?duì)知識(shí)理解得不夠透徹，在解答題目的過程中，就會(huì)形成偏差，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重搜集這方面的錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)表看法，進(jìn)入深層思考，從而幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的正確理解，幫助學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中減少錯(cuò)誤，提升解題的正確率。

在教學(xué)運(yùn)算律時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：(4+40)×25，有學(xué)生是這樣進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的：(4+40)×25=4×25×40=100×40=4000。很顯然，學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，乘法的分配律和結(jié)合律產(chǎn)生了混淆，形成了錯(cuò)誤。這時(shí)，如果教師直接講解、強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的印象肯定不會(huì)深刻。于是教師將這種算法放到了展臺(tái)上，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。班級(jí)學(xué)生出現(xiàn)了兩種意見，一種認(rèn)為這樣簡(jiǎn)算正確，還有一種認(rèn)為這樣簡(jiǎn)算不正確。怎么辦呢？教師沒有直接告知，而是讓學(xué)生按照原先的計(jì)算順序算出結(jié)果，學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)這樣算是不對(duì)的。問題出在哪呢？學(xué)生思考后，認(rèn)為(4+40)×25是表示兩個(gè)數(shù)的和(4+40)與同一個(gè)數(shù)(25)相乘，符合分配律的特征，因此應(yīng)該這樣算：(4+40)×25=4×25+40×25=1100。

上述案例，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒有采取告知式的方式進(jìn)行處理，而是讓學(xué)生找出錯(cuò)誤，主動(dòng)需求錯(cuò)因，培養(yǎng)了學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我完善、自我建構(gòu)的意識(shí)，提升了學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算能力。

三、巧用錯(cuò)誤，發(fā)散思維

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，不足為奇，但錯(cuò)誤的背后，只要我們發(fā)現(xiàn)，也有一些可取之處。因此，在教學(xué)中，教師將學(xué)生的錯(cuò)誤呈現(xiàn)后，可以因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行比較、反思，在反思中，學(xué)生不僅可以明確錯(cuò)誤的根源，還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)誤的靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，發(fā)散學(xué)生的思維，更好地提升學(xué)生的辨析能力，最大化課堂教學(xué)效益。

在教學(xué)解決問題時(shí)，教師出示了這樣一道題目：“3瓶橙汁是750毫升，照這樣計(jì)算，8瓶果汁有多少毫升？”題目出示后，絕大部分學(xué)生想到的解答方法是：750÷3=250(毫升)，250×8=2000(毫升)，這樣計(jì)算的思路很明確，先算1瓶橙汁的容量，再算7瓶果汁的容量。正當(dāng)教師準(zhǔn)備下一題時(shí)，有學(xué)生舉手說出了這樣的算法：“9÷3=3，750×3=2250(毫升)?！憋@然，從結(jié)果上看是錯(cuò)誤的，但教師發(fā)現(xiàn)這種算法也有創(chuàng)新成分，于是讓這個(gè)學(xué)生說出了想法：“3瓶橙汁是750毫升，9瓶橙汁就有3個(gè)750毫升。”這個(gè)學(xué)生說到這時(shí)，意識(shí)到了錯(cuò)誤，補(bǔ)充說道：“算出750乘3的結(jié)果后，還應(yīng)該再減去1瓶橙汁的容量，因?yàn)橹挥?瓶?！甭犃诉@個(gè)學(xué)生的回答后，全班響起了長時(shí)間的掌聲。

上述案例，教師沒有運(yùn)用“對(duì)”與“錯(cuò)”衡量學(xué)生的答案，而是帶著一雙慧眼，挖掘錯(cuò)誤背后的“閃光點(diǎn)”，拓寬了學(xué)生的解題思路，真正使學(xué)生的發(fā)散思維釋放出來。

總之，學(xué)習(xí)的過程中，錯(cuò)誤無法回避。教師應(yīng)發(fā)揮自己的教育機(jī)智，及時(shí)捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，觸及知識(shí)的內(nèi)涵，避免再次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，真正使錯(cuò)誤成為學(xué)生前進(jìn)道路上的墊腳石，收獲更多的精彩！