小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反向思維的應(yīng)用分析

?李濱響

反向思維是一種相對于正向(順向)思維而言的思維方式，可以使小學(xué)生突破思維定勢，有效促進(jìn)他們思維能力的發(fā)展，尤其是可以使學(xué)生更加全面地看待與分析問題，提升了學(xué)生解題的靈活性，同時(shí)也有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，提高了數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和運(yùn)用的能力?；?，如何使小學(xué)生將反向思維靈活地應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中是當(dāng)前值得深入探討與研究的一個(gè)重要教育課題。

一、挖掘基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)根本目標(biāo)是要使小學(xué)生深入理解與掌握數(shù)學(xué)教材中涉及到的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)結(jié)論等基礎(chǔ)知識(shí)，這是提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要基礎(chǔ)。但是如果教師一味地指導(dǎo)學(xué)生采取機(jī)械化的死記硬背方式學(xué)習(xí)和記憶數(shù)學(xué)概念和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常費(fèi)勁，效果也不佳，這時(shí)候如果可以靈活地采用逆向思維，指導(dǎo)學(xué)生不僅要按照從條件到結(jié)果方向去理解相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，同樣要指導(dǎo)他們采取反向思維，由結(jié)果去推導(dǎo)出條件，借助這種方式可以進(jìn)一步深化學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)效果的同時(shí)，有助于啟發(fā)學(xué)生反向思維意識(shí)，提升他們的反向思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)簡單乘法部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，針對“3×3=？”這一道簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算題，教師可以首先按照正向思維的方式提問學(xué)生：“3乘以3的結(jié)果是什么？”然后可以繼續(xù)反問學(xué)生：“哪兩個(gè)數(shù)的乘積為9？”在這一數(shù)學(xué)問題的啟發(fā)下，學(xué)生會(huì)積極開展自主思考，并通過回憶“九九乘法表”中的相關(guān)內(nèi)容來得出乘積為9的兩個(gè)乘數(shù)各為多少。通過這種“一正一反”的提問方式，可以豐富課堂提問的內(nèi)容，同時(shí)可以有效地鍛煉小學(xué)生的逆向思維能力，提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的效果。又如，在指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)一些基本數(shù)學(xué)概念期間，教師也可以抓住那些具有逆向關(guān)系的相關(guān)數(shù)學(xué)概念，趁機(jī)啟發(fā)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，促進(jìn)他們逆向思維能力發(fā)展，如針對“倒數(shù)”這一基本數(shù)學(xué)概念，教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的情況，如10是1/10的倒數(shù)，而1/10也是10的倒數(shù)，這種互為逆向的例子可以深化學(xué)生對倒數(shù)概念的理解，同樣有利于提升學(xué)生的反向思維能力。

二、巧用數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力

反向思維是一種重要的思維方式，在數(shù)學(xué)思想與方法中也比較常見，所以為了可以有效促進(jìn)學(xué)生反向思維能力發(fā)展，教師可以結(jié)合倒推法、反證法以及分析法等常用的一些數(shù)學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)方法的過程中可以實(shí)現(xiàn)逆向思維和正向思維的相互轉(zhuǎn)化，借助這種方式可以有效促進(jìn)學(xué)生反向思維能力的發(fā)展。

例如，在指導(dǎo)學(xué)生分析“時(shí)間、速度與路程”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)及相關(guān)運(yùn)算題期間，教師可以指導(dǎo)他們首先列出求解公式“速度×?xí)r間=路程”，之后可以讓他們利用反向思維推導(dǎo)出一些相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，如“時(shí)間=路程÷速度”、“速度=路程÷時(shí)間”等，確?？梢允箤W(xué)生意識(shí)到可以通過結(jié)論推導(dǎo)出相應(yīng)的條件。比如，在指導(dǎo)學(xué)生求解“現(xiàn)有兩匹馬(甲和乙)，已知甲馬的奔跑速度為200m/min，乙馬的奔跑速度為400m/min，其中甲馬和乙馬分別奔跑了10min和5min，試求哪匹馬奔跑的距離最長？”這一道數(shù)學(xué)問題，這時(shí)候?qū)W生在利用常規(guī)分析法進(jìn)行分析的時(shí)候會(huì)意識(shí)到需要分別求解甲乙兩匹馬各自的奔跑距離，之后比較二者的大小。然后教師可以繼續(xù)向?qū)W生提問：“如果已知道甲乙兩匹馬同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲馬的奔跑速度為200m/min，乙馬的奔跑速度為400m/min，甲馬跑了10min，試求乙馬奔跑的速度？”通過這一問題的啟發(fā)，可以使學(xué)生將剛才的正向思維轉(zhuǎn)向反向思維，這時(shí)候不僅可以深化學(xué)生對“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)學(xué)公式的理解，也有利于提升學(xué)生的反向思維能力。

三、基于動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到許多關(guān)于數(shù)學(xué)公式的內(nèi)容，并且它們是通過實(shí)踐獲得的，所以數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)中要注意結(jié)合這一特征，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手進(jìn)行操作，讓他們通過親自觀察、動(dòng)手操作以及自由練習(xí)等過程來深化他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高他們的反向思維能力。

例如，在“長方體體積求解”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，為了可以深化學(xué)生對部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解，教師可以為學(xué)生設(shè)置如下一個(gè)簡單的實(shí)踐任務(wù)：讓小學(xué)生親自動(dòng)手制作一個(gè)長方體，之后對其長、寬和高進(jìn)行自主測量，并利用體積求解公式計(jì)算出最終結(jié)果。最后要指導(dǎo)學(xué)生用水裝滿剛才的長方體，通過承重的方式來求解出長方體的體積，具體就是采用V=M/ρ這一計(jì)算公式，使學(xué)生通過這種實(shí)踐動(dòng)手操作的方式驗(yàn)證相應(yīng)數(shù)學(xué)計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，不僅鍛煉了小學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，同樣可以促進(jìn)他們反向思維能力的發(fā)展，深化他們對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

總之，反向思維能力是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一個(gè)關(guān)鍵能力。在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過挖掘基礎(chǔ)知識(shí)、傳授數(shù)學(xué)方法和指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，有效調(diào)動(dòng)和發(fā)揮小學(xué)生的反向思維意識(shí)，力求有效促進(jìn)小學(xué)生反向思維能力的發(fā)展。