“導(dǎo)學(xué)自主”高效數(shù)學(xué)課堂的打造

○ 蘭州市第七十八中學(xué)（中國(guó)科學(xué)院蘭州分院中學(xué)）

一、學(xué)生自學(xué)的優(yōu)化

“導(dǎo)學(xué)自主”課堂的模塊之一是“自學(xué)”，其內(nèi)容設(shè)置基本上為：先讓學(xué)生閱讀課本，再布置問(wèn)題，讓學(xué)生讀完課本后回答，試圖將教材內(nèi)容化為問(wèn)題的形式，讓學(xué)生先學(xué)、先做、后討論或教師講解。這種“牽引式”或“問(wèn)答式”的自學(xué)是比較單一的，容易流于形式。隨著“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的應(yīng)用，我們認(rèn)識(shí)到“自學(xué)”是一種基于個(gè)人思考的學(xué)習(xí)過(guò)程，它不僅僅是閱讀課本、回答問(wèn)題，可以是以個(gè)人思考、鉆研為主的自學(xué)，可以是群體議論為主的自學(xué)，也可以是個(gè)群結(jié)合、練議為主的自學(xué)。通過(guò)這三個(gè)自學(xué)環(huán)節(jié)的相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充，學(xué)生才能在習(xí)得課本知識(shí)的同時(shí)，加以深化延伸，收獲數(shù)學(xué)方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維，這才是真正意義上的自學(xué)。

例如，在“平行四邊形的判定”一課的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)：

第一層次：學(xué)生親自操作，自主建構(gòu)新知。

活動(dòng)1：用小木棒（至少有兩組是等長(zhǎng)）擺拼平行四邊形，發(fā)現(xiàn)命題；

活動(dòng)2：引導(dǎo)學(xué)生回歸定義證明命題。

第二層次：個(gè)人思考后，群體議論為主的自學(xué)。

活動(dòng)3：（1）自主觀察，比較判定定理1與性質(zhì)定理，發(fā)現(xiàn)互逆關(guān)系；（2）利用互逆猜想平行四邊形的其他判定定理，小組討論，全班交流，互相補(bǔ)充；（3）自主證明猜想。

第三層次：個(gè)群結(jié)合，組織練議為主的自學(xué)，設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生初步體會(huì)平行四邊形判定定理的應(yīng)用。

以上教學(xué)過(guò)程以自主活動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，自學(xué)以不同的形式貫徹教學(xué)的始終，打破演繹式的被動(dòng)學(xué)習(xí)，把主動(dòng)權(quán)基本還給學(xué)生，讓他們自覺(jué)、自主地學(xué)習(xí)。同時(shí)，又滲透類比、歸納、轉(zhuǎn)化、互逆等思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)，提高了學(xué)生的思考能力、創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的自學(xué)。

二、教師引導(dǎo)的優(yōu)化

1.立足于學(xué)生已知進(jìn)行引導(dǎo)。“引導(dǎo)”需要教師關(guān)注當(dāng)前知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“距離”，對(duì)于距離學(xué)生認(rèn)知近的知識(shí)，如推論、有直接類比對(duì)象等知識(shí)的教學(xué)，教師要么不引導(dǎo)，要么少引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立自學(xué)、自主探究。比如，立方根的定義、反比例函數(shù)解析式的生成等；而對(duì)于“遠(yuǎn)距離”的知識(shí)，教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題要有思維的空間，要相機(jī)給予學(xué)生一定強(qiáng)度的點(diǎn)撥、引導(dǎo)。比如，“銳角三角函數(shù)”一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)邊角關(guān)系的研究經(jīng)驗(yàn)較少，銳角角度的變化與三邊中每?jī)蛇叺谋戎底兓珊瘮?shù)關(guān)系是抽象程度較高的數(shù)學(xué)概念。該函數(shù)關(guān)系的生成學(xué)生理解是有一定困難的，學(xué)生獨(dú)立自學(xué)的分量要輕一些，教師引導(dǎo)的分量要重一些。

2.著眼于深度思維進(jìn)行引導(dǎo)。教學(xué)活動(dòng)中，教師的引導(dǎo)要對(duì)學(xué)生的思維起“誘發(fā)”“引導(dǎo)”的作用，并堅(jiān)持適時(shí)、高效的原則。例如，在“軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)”一課的教學(xué)中，通常都是直接讓學(xué)生制作軸對(duì)稱圖形，再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系。這樣的問(wèn)題指向很明確，大大降低了發(fā)現(xiàn)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”過(guò)程中的思維含金量。因此，教師再學(xué)習(xí)、再討論、再研究后認(rèn)為：首先，要讓學(xué)生知道：“性質(zhì)是變化中的不變性”“軸對(duì)稱的性質(zhì)就是對(duì)稱軸兩邊兩個(gè)圖形的關(guān)系”，即形狀、大小和位置關(guān)系。教師根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動(dòng)，進(jìn)而獲取新知：

問(wèn)題1：你認(rèn)為研究軸對(duì)稱的性質(zhì)就是要研究什么？（明確研究目的，生成要研究圖形變化中的一些不變性。）

問(wèn)題2：具體要研究什么呢？（明確研究思路，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論，生成要研究的是對(duì)稱軸兩邊的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系。）

問(wèn)題3：對(duì)應(yīng)元素之間的什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的不變性。）

問(wèn)題4：觀察軸對(duì)稱圖形，你能立即得出它們有哪些不變性嗎？（生成形狀大小不變，即兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。）

問(wèn)題5：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不變性怎么體現(xiàn)？（這個(gè)不變性學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)，需從概念出發(fā)思考性質(zhì)。）

問(wèn)題6：你認(rèn)為還有什么不變性？（由兩個(gè)圖形全等，生成兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)元素的大小關(guān)系、位置關(guān)系都保持不變。）

實(shí)踐證明，通過(guò)解答以上問(wèn)題，學(xué)生不僅理解了有關(guān)概念，而且還受到“什么是性質(zhì)”“怎樣研究性質(zhì)”“回歸定義研究性質(zhì)”等有序訓(xùn)練，初步掌握發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。