數(shù)學思維培養(yǎng)“三招”

喬玲玲 王巍

摘要：思維是一種技能，并像其他的技能一樣，可以直接教給學生。小學數(shù)學課堂中，可引導學生把思路“說出來”，將道理“辯清楚”，讓方法“留心中”，從而獲得思維的鍛煉和提升。

關鍵詞：數(shù)學思維說思路辯道理留方法

英國劍橋大學認知研究基金會主任德·波諾認為，“思維是一種技能，并像其他的技能（如打字）一樣，可以直接教給學生”。數(shù)學課堂上怎樣教給學生思維？以下“三招”，可以有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維：

一、把思路“說出來”

思維看不見、摸不著，那如何教？首先應該讓學生的思維“被看見”。我的做法是，讓學生嘗試說出自己的思路。例如——

師（出示：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個，第三天摘了多少個？第五天呢？）這一題的條件是什么？問題是什么？

生條件是“第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個”，問題是“第三天摘了多少個？第五天呢？”

師“以后每天都比前一天多摘5個”是什么意思？

生就是第二天比第一天多摘5個。

生第三天比第二天多摘5個。

……

師那么，怎樣想第三天摘了多少個？

生我打算先根據“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”算出第二天摘的，再根據“第二天摘的”和“以后每天都比前一天多摘5個”算出第三天摘的。

聽教師講，是“輸入”的過程;自己說思路，則是“輸出”的過程;經過“輸入”和“輸出”兩個過程，知識、技能等才會為己所用。先模仿再創(chuàng)新，先眾人再個人，思維就在這樣的過程中邁向深處。

二、將道理“辯清楚”

話，不說不透;理，不辯不清。課堂中的爭辯，可以讓學生開動腦筋，多方面考慮問題，鍛煉思維。

（一）以偏概全時

有的學生的認知是不完整的，會出現(xiàn)以偏概全的現(xiàn)象。通過爭辯，可以使他們的認知更全面。教師要把學生推到“風口浪尖”上，逼迫學生不得不依靠自己的思考與爭辯去找到答案。

例如，由于“兩個奇數(shù)之和一定是偶數(shù)”的前經驗，加之學習的質數(shù)多是奇數(shù)，學生會以偏概全。課堂上，我這樣引導學生——

師兩個質數(shù)之和一定是偶數(shù)嗎？

生對。你看，3+5=8，8就是偶數(shù)。

生不對！這只是一個例子，不能說明任意兩個質數(shù)的和都是偶數(shù)。

師好！對，有對的理由;錯，有錯的原因。大家分成兩個“派別”，討論一下吧！

……

（二）存在爭議時

對于一些有爭辯價值的問題，教師可不急于給出正確的答案，而給學生思考的時間，讓他們展開爭辯。在爭辯過程中，學“理”越辯越清晰、越辯越深入。例如——

師有兩根一樣長的繩子，第一根截去15，第二根截去15米，哪一根剩下的長？

生一樣長。因為都截去15。

（教師用期待的目光環(huán)視學生，等待學生進一步思考。）

生不對。假設繩子原來長10米，第一根剩下10-10×15=8（米），第二根剩下10-15=945（米），所以第二根剩下的長。

生也不對。假設繩子原來長0.8米，第一根剩下0.8-0.8×15=0.64（米），第二根剩下0.8-15=0.6（米），所以第一根剩下的長。

……

三、讓方法“留心中”

（一）類比

數(shù)學知識不是孤立存在的。當前所學知識與已經學過的和將要學到的知識有或多或少的聯(lián)系，教師可帶領學生瞻前顧后、上下串聯(lián)，展開類比思考。

例如，教學“分數(shù)和小數(shù)的互化”時，我這樣引導學生——

師由34你能想到什么？你是怎么想到的呢？

生14，1-34=14。

生0.75和75%，34=0.75=75%。

生56和78，34的分子與分母相差1，所以我想到56和78，因為56和78的分子與分母也相差1。

生270°，把一個圓平均分成4份，其中每一份的扇形的圓心角就是90°，3份扇形的圓心角就是270°。

……

這里，學生盡情地想象：小數(shù)、百分數(shù)、圓心角……不僅“知其然”，更“知其所以然”，思維在拔節(jié)生長。

（二）發(fā)散

《找規(guī)律》一課最后的環(huán)節(jié)，學生提出了很多新的問題：這樣擺100個三角形，需要幾根小棒？用41根小棒，可以擺幾個三角形？……我這樣引導學生——

師這樣的問題和前面的問題不一樣，不一樣在哪兒？

生第一個問題，是告訴我們三角形個數(shù)，要求小棒根數(shù);第二個問題，是告訴小棒根數(shù)，要求三角形個數(shù)。

師問問題的角度不一樣了。其實，大家的想法很多很多。比如，之前讓大家編題目，很多同學編的問題都是擺什么圖形？

生正方形。

師是的，那么一定是正方形嗎？

（學生七嘴八舌地說：五邊形、六邊形、長方形、平行四邊形……）

這里，教師教給學生的是問題的研究經驗、思考過程。從而，即使“角色”轉變，學生仍然能用習得的方法解決問題，思維不斷發(fā)散。