數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計求索

袁敬豐 楊紅干

摘要：數(shù)學(xué)探究性作業(yè)是基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或?qū)嶋H生活中的問題為引領(lǐng)，促使學(xué)生運用探究式學(xué)習(xí)方法，獨立思考或合作討論解決問題的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)沒有統(tǒng)一的呈現(xiàn)形式，教學(xué)中可圍繞立足求知心向、基于錯題反思、延展教材內(nèi)容、強調(diào)聯(lián)系建構(gòu)、結(jié)合生活實際、指向?qū)嵺`學(xué)習(xí)等方面來設(shè)計。

關(guān)鍵詞：探究性作業(yè)求知心向錯題反思聯(lián)系建構(gòu)實踐學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)探究性作業(yè)是基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或?qū)嶋H生活中的問題為引領(lǐng)，促使學(xué)生運用探究式學(xué)習(xí)方法，獨立思考或合作討論解決問題的一種數(shù)學(xué)作業(yè)。這樣的作業(yè)類型旨在改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)千人一面、機械重復(fù)、缺乏思維含量的現(xiàn)象，力求讓完成數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)生探究新知之后的又一次探究之旅，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，提升思維品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)沒有統(tǒng)一的呈現(xiàn)形式，更多來自課堂生成或由學(xué)生自主選擇;也沒有固定的解決方法，因而較之傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)，更具有針對性和開放性，更能滿足個性化的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)實踐中，教師可從以下幾個方面來設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)。

一、設(shè)計立足求知心向的探究性作業(yè)

當(dāng)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗不能解決新問題時，便會產(chǎn)生探究新知的欲望。教師可以立足學(xué)生的這種心向，設(shè)計探究性作業(yè)。

例如，學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）》例1和例2后，學(xué)生會產(chǎn)生這樣的求知心向：我們今天認(rèn)識的分?jǐn)?shù)是把一些物體當(dāng)成一個整體，把它平均分成幾份，表示其中的一份或幾份，物體的總數(shù)都正好可以被份數(shù)整除;如果遇到總數(shù)不能被份數(shù)整除的情況，怎么表示？對此，教師設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：請你用自己的方法探究“4的13是多少”“5的14是多少”。有學(xué)生通過“畫一畫”的方法（如下頁圖1）來探究并解決了問題：先把4個圓片分成兩部分，一部分是3個，另一部分是1個;3個圓片的13就是1個圓片，1個圓片的13就是13個圓片;把兩部分合起來就是113個圓片，即43個圓片，得出4的13是43。同理，5的14是54。甚至還有學(xué)生類推探究出4的23是83，5的23是103……

由此，學(xué)生體驗到了探究發(fā)現(xiàn)的快樂，而這種快樂又增強了他們的自信，促使他們更加積極地投入新的探究。

二、設(shè)計基于錯題反思的探究性作業(yè)

反思，既是一種能力，更是一種學(xué)習(xí)態(tài)度。我們倡導(dǎo)每個學(xué)生都建立一本屬于自己的“錯題素材本”，隨時記錄自己的錯題;基于對錯題的反思完成探究性作業(yè)，內(nèi)容包括原題摘錄（錯題整理）、錯誤解法、原因分析、正確解法以及今后解決此類問題的注意點。

例如，圓錐體積公式中的“13問題”在學(xué)生的作業(yè)中頻繁出錯。對此，教師布置學(xué)生完成相關(guān)錯題反思的探究性作業(yè)。在交流討論時，一位學(xué)生分享了自己的反思（如圖2）。

基于錯題反思的探究性作業(yè)能夠“精準(zhǔn)把脈”“對癥下藥”，提高作業(yè)和后續(xù)教學(xué)的有效性。而勇于化錯能讓教學(xué)充滿創(chuàng)造，善于化錯能讓學(xué)生的思維走向深刻。

三、設(shè)計延展教材內(nèi)容的探究性作業(yè)

延展教材內(nèi)容的探究性作業(yè)，旨在通過數(shù)學(xué)課程資源的延伸拓展，為學(xué)生構(gòu)建常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以外的具有拓展性、補償性和豐富性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)。課堂教學(xué)中，受時間、空間等方面的限制，有些問題不能充分地展開探究，而如果以探究性作業(yè)的形式呈現(xiàn)，則可以滿足學(xué)生的探究欲望，拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括和應(yīng)用的能力。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第58頁的《你知道嗎》欄目中介紹了“黃金比”的有關(guān)知識，學(xué)生很感興趣。于是，教師設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：什么是“黃金比”？你在哪些地方見到過“黃金比”？你能把“黃金比”的知識運用到生活中嗎？有的學(xué)生通過探究，知道0.618有“數(shù)學(xué)的美神”之稱，它是“黃金三角形”底與腰的比，還能衍生得到“最美矩形”和“黃金螺旋”;有的學(xué)生從“最美人體比例”聯(lián)想到了女士高跟鞋高度的設(shè)計問題;有的學(xué)生根據(jù)黃金比設(shè)計了舞臺上主持人的最佳位置;等等。

四、設(shè)計強調(diào)聯(lián)系建構(gòu)的探究性作業(yè)

事物是普遍聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識更是一個不可分割的有機整體。反觀我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，由于“聯(lián)系”的缺失，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)碎片化、淺表化、機械化。這成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個薄弱環(huán)節(jié)。設(shè)計強調(diào)聯(lián)系建構(gòu)的探究性作業(yè)，正是針對這個“薄弱環(huán)節(jié)”的一種“加厚”嘗試。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《約分》一課后，教師設(shè)計了這樣的探究性作業(yè)：分?jǐn)?shù)的約分和小數(shù)的化簡有什么聯(lián)系與區(qū)別？你能通過“畫一畫”來舉例說明嗎？有的學(xué)生畫出0.20到0.2、812到23的簡化過程（如圖3），直觀體會分?jǐn)?shù)的約分和小數(shù)的化簡在本質(zhì)上都是把一個數(shù)由較小的計數(shù)單位換成較大的計數(shù)單位來表示，都可以納入“數(shù)的化簡”這樣一個更寬泛的大概念結(jié)構(gòu)中。這樣的作業(yè)，促使學(xué)生從表層符號進(jìn)入知識內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，進(jìn)而實現(xiàn)對知識的深度理解、整合重構(gòu)。

五、設(shè)計結(jié)合生活實際的探究性作業(yè)

生活中處處有數(shù)學(xué)，源自生活實際的探究性作業(yè)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。2020年春節(jié)期間，新冠肺炎疫情暴發(fā)，每日疫情數(shù)據(jù)的變化，牽動著全國人民的心。教師可以結(jié)合疫情背景設(shè)計探究性作業(yè)。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》一課后，我們設(shè)計了兩項探究性作業(yè)。（1）制作一張從1月22日到3月6日“武漢疫情確診統(tǒng)計圖”，并分析數(shù)據(jù)變化的原因。（2）小明的媽媽是醫(yī)生，即將奔赴援鄂一線，他想為媽媽選個杯子，但不知道陶瓷保溫杯和不銹鋼保溫杯哪個保溫性能更好，請你幫他設(shè)計一份探究方案并實施。

對于第一項探究性作業(yè)，學(xué)生收集了相關(guān)數(shù)據(jù)，得到了圖4，并給出自己的推測：2月11日—15日正值春節(jié)，人們走親訪友，出行和接觸他人頻繁，導(dǎo)致確診人數(shù)暴增;其后，人們認(rèn)識到了疫情防控的重要性，主動居家隔離，使得確診人數(shù)逐漸降低，反映了武漢人民抗擊疫情的決心和紀(jì)律性。

對于第二項探究性作業(yè)，學(xué)生通過對比實驗，收集了有效的數(shù)據(jù)并繪制成復(fù)式折線統(tǒng)計圖（如下頁圖5），從圖中可以一眼看出不銹鋼保溫杯的保溫性能更好一些。

結(jié)合生活實際的探究性作業(yè)培養(yǎng)了學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的能力和數(shù)據(jù)分析觀念，同時滲透了生命教育和情感教育。

六、設(shè)計指向?qū)嵺`學(xué)習(xí)的探究性作業(yè)

面向未來的學(xué)習(xí)是實踐的學(xué)習(xí)、綜合的學(xué)習(xí)、混合的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的視角要多樣化。因而，我們常常組織學(xué)生自主選擇他們感興趣的或經(jīng)常困擾他們的話題，制訂探究方案，確定探究內(nèi)容和方式，開展實踐探究。表1便是我們總結(jié)的一些對應(yīng)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分冊與單元的探究課題。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《長方體和正方體》單元后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成“玩轉(zhuǎn)A4紙”的實踐探究。有的學(xué)生探究一張A4紙的物理屬性，提出了通過一摞（已知張數(shù)）A4紙的厚度、體積、質(zhì)量求出一張A4紙的厚度、體積、質(zhì)量的思路;有的學(xué)生查閱資料，了解了A2、A3等其他規(guī)格的紙與A4紙的區(qū)別及命名規(guī)則;有的學(xué)生用一張A4紙做出了一個體積最大的長方體，并加以證明;有的學(xué)生用A4紙折出了各種形狀的物體;還有的學(xué)生探究了古代造紙術(shù)的過程，并對目前造紙的原料、成本做了進(jìn)一步探究，提出了環(huán)保問題……

未來，我們希望能讓小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的外延不斷豐富，走向大概念、大問題、大任務(wù)、大單元、大練習(xí)……同時，不斷完善評價體系，堅持多元評價，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略探究之旅的美好風(fēng)景。

*本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室2017年度第12期課題“指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計的研究”（編號：2017JK12L186 ）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計與實施[M].北京：教育科學(xué)出版社，2016.

[2] 儲冬生.化錯教學(xué)：大處著眼，小處著手[J].教育視界，2017（8）.

[3] 張齊華.延展式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：內(nèi)容研發(fā)與實施建議[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（2）.