某重型變速器殼體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

楊啟梁，任 波，李瑾寧，胡 溧

（1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.東風(fēng)商用車有限公司技術(shù)中心，湖北 武漢 430056）

1 引言

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，是指若原結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性不符合要求，如何修改物理參數(shù)及確定修改量，使其動(dòng)態(tài)特性滿足給定的要求[1]。建立一個(gè)精確的結(jié)構(gòu)有限元模型是解決結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵[2]。有限元模型修正一般基于計(jì)算模態(tài)分析技術(shù)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)[3]。主要分為矩陣參數(shù)修正法和模型參數(shù)修正法[4-5]。矩陣型修正方法即對(duì)模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣進(jìn)行修改，工程實(shí)際中矩陣型參數(shù)修正實(shí)施起來(lái)難度很大。一般采用模型參數(shù)修正，即采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的思想，以結(jié)構(gòu)物理參數(shù)為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，該方法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型修正。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究的對(duì)象多為板殼結(jié)構(gòu)，如車門[6]，白車身[7]，車架[8]等，設(shè)計(jì)變量多為結(jié)構(gòu)厚度。在變速箱相關(guān)研究領(lǐng)域，多以整體式輕型變速箱殼體為研究對(duì)象，較少涉及重型變速器。多以單元密度為設(shè)計(jì)變量，采用拓?fù)鋬?yōu)化法來(lái)改善其動(dòng)態(tài)特性[9-10]，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化法相對(duì)較小。拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期階段具有一定的指導(dǎo)意義，但在設(shè)計(jì)后期，當(dāng)結(jié)構(gòu)造型已經(jīng)確定，無(wú)法做較大改動(dòng)，此時(shí)該方法計(jì)將無(wú)法很好的達(dá)成設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化則能很好的完成設(shè)計(jì)目標(biāo)。

研究對(duì)象為復(fù)雜的分段式重型變速器殼體，在已對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)誤差和模型階次誤差修正的基礎(chǔ)上，基于LMS.Test.Lab 的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及Hypermesh 計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果，運(yùn)用Hyperstudy 軟件，采用模型參數(shù)修正法對(duì)殼體有限元模型進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高了模型的精度。與大多數(shù)板殼及規(guī)則的實(shí)體結(jié)構(gòu)不同，無(wú)法將該變速器殼體厚度作為變量進(jìn)行優(yōu)化。因此提出，基于Creo 及Workbench 軟件，以優(yōu)化殼體加強(qiáng)筋相關(guān)參數(shù)的方式對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，以此來(lái)改善變速器殼體的動(dòng)態(tài)特性。

2 模態(tài)分析

2.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

試驗(yàn)對(duì)象為某重型商用車變速器殼體。試驗(yàn)?zāi)康臑闇y(cè)得變速器殼體自由模態(tài)的固有頻率與振型。由于重型變速器殼體質(zhì)量較大，不便于懸掛，因此將試件放在彈性輪胎上來(lái)進(jìn)行自由邊界條件的模擬。使用LMS.Testlab 軟件中MIMO FRF Testing 模塊進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。殼體被離散成171 個(gè)測(cè)點(diǎn)，激勵(lì)信號(hào)采用猝發(fā)隨機(jī)，選擇82 號(hào)測(cè)點(diǎn)為激勵(lì)點(diǎn)。測(cè)試帶寬根據(jù)試驗(yàn)?zāi)窟x定為2048Hz，頻率分辨率為1Hz。5 個(gè)測(cè)點(diǎn)采集一組數(shù)據(jù)，同步采集測(cè)點(diǎn)3 個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)，平均30 次采樣數(shù)據(jù)得到各測(cè)點(diǎn)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)。變速器殼體測(cè)點(diǎn)模型，如圖1 所示。采集完全部測(cè)點(diǎn)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)后，基于“最小二乘復(fù)頻域法（LSCF）”對(duì)該殼體的模態(tài)參數(shù)如固有頻率及振型進(jìn)行識(shí)別，獲取了表征殼體模態(tài)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)圖，如圖2 所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)模型Fig.1 Measuring Point of Free Experimental Modal

圖2 自由模態(tài)測(cè)試穩(wěn)態(tài)圖Fig.2 Stabilization Diagram of Free Experimental Modal

2.2 計(jì)算模態(tài)分析

基于Hypermesh 有限元分析軟件，使用Block Lanczos 法來(lái)提取變速器殼體自由模態(tài)的模態(tài)參數(shù)。變速箱殼體初始材料屬性為HT250，彈性模量為130GPa，泊松比為0.25，密度為 7350kg/m3。該殼體的有限元模型未進(jìn)行大幅度簡(jiǎn)化，避免了結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差。主箱的網(wǎng)格單元階次可設(shè)為一階單元（Hypermesh 默認(rèn)單元階次）和二階單元，主副箱箱體間的螺栓連接屬性可以采用剛性單元連接（RBE2）及面面接觸（Contact）進(jìn)行模擬。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，采用二階四面體單元對(duì)變速器殼體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分及主副箱箱體間的連接采用優(yōu)于螺栓連接（RBE2）的面面接觸，能夠得到更準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

3 殼體有限元模型修正

采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，基于Hyperstudy 有限元分析軟件，從殼體的材料屬性入手，對(duì)該殼體模型進(jìn)行修正。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般由設(shè)計(jì)變量，約束函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素組成。本次有限元模型修正，設(shè)計(jì)變量為殼體材料的彈性模量、泊松比和密度，如式（1）所示。設(shè)計(jì)變量初始值及上下邊界，如表1 所示。約束函數(shù)為各階試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)固有頻率相對(duì)誤差的絕對(duì)值，要求該誤差值限定在4%以內(nèi)，如式（2）所示。目標(biāo)函數(shù)為全部6 階模態(tài)固有頻率絕對(duì)誤差的平方和，如式（3）所示。要求該目標(biāo)函數(shù)在上述約束條件下，取得最小值。

Hyperstudy 軟件中集成了多種優(yōu)化算法，如自適應(yīng)響應(yīng)面法、可行方向法，及遺傳算法等。本次模型修正采用自適應(yīng)響應(yīng)面法，該方法多用來(lái)解決非線性問(wèn)題且迭代收斂速度較快[11]。經(jīng)過(guò)9次迭代后的最終材料參數(shù)，如表1 所示。使用優(yōu)化后的材料參數(shù)進(jìn)行自由模態(tài)計(jì)算的最終結(jié)果，如表2 所示。修正前后殼體前6階自由模態(tài)固有頻率對(duì)比，如表2 所示。分析表2 可知，自由模態(tài)固有頻率的最高值由4.7%降到了3.6%，第1、4、5、6 階誤差也有顯著下降，僅2、3 兩階誤差有部分提高。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化法可用來(lái)修正有限元模型，并使得模型的計(jì)算精度有較大的提高。上述模型修正，使得該殼體的固有振動(dòng)特性得到更加真實(shí)地反映，為進(jìn)一步研究其動(dòng)力學(xué)特性提供了更加準(zhǔn)確的模型基礎(chǔ)。

表1 設(shè)計(jì)變量相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related Parameters of Design Variables

4 殼體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

基于Workbench 軟件，對(duì)修正后的變速箱殼體模型進(jìn)行約束模態(tài)分析，約束前副箱端面的全部自由度。最終得到該變速箱殼體的前10 階約束模態(tài)固有頻率及振型，前10 階固有頻率，如表4 所示。第8 第9 階振型，如圖3 所示。

表2 修正前后自由模態(tài)固有頻率對(duì)比Tab.2 Natural Frequency Contrast of Free Model Before and After Correction

圖3 約束模態(tài)第8 及第9 階振型Fig.3 Constraint Computational Modes of 8th and 9th Order

研究發(fā)現(xiàn)，匹配該變速箱的車型，在良好的路面上，在常用轉(zhuǎn)速為1500RPM 下，13 檔低半檔齒輪副嚙合頻率（650Hz）與殼體第9 階固有頻率（647Hz）相近，因此在該轉(zhuǎn)速下，該檔位齒輪副的嚙合激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致變速箱殼體產(chǎn)生共振。此外第8 階固有頻率（640Hz）也應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。為了改善該變速箱的NVH 性能，避免該工況下發(fā)生殼體共振，因此需要對(duì)殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，以此來(lái)優(yōu)化其結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性并指導(dǎo)工程實(shí)際運(yùn)用。

4.1 參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析

觀察殼體第8 及第9 階約束模態(tài)振型可知，大變形發(fā)生在該變速器殼體主箱部位，通過(guò)Creo4.0 軟件對(duì)該變速器殼體的主箱有限元模型外表面上的加強(qiáng)筋進(jìn)行參數(shù)化處理，將筋的厚度與高度尺寸作為優(yōu)化參數(shù)，最終導(dǎo)入到Workbench 軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，以此來(lái)改善變速箱的NVH 性能。

主箱外表面共有13 條加強(qiáng)筋，分別編號(hào)（1～13），厚度參數(shù)標(biāo)識(shí)符“DS_W”，高度參數(shù)標(biāo)識(shí)符為“DS_H”，共計(jì)26 個(gè)輸入?yún)?shù)。該殼體有限元模型網(wǎng)格及節(jié)點(diǎn)數(shù)量較大，參數(shù)較多，單次計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，此外后續(xù)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化需要使用靈敏度數(shù)據(jù)，因此，采用Workben 中“參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析”得到輸入對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度，通過(guò)參數(shù)靈敏度來(lái)確定影響輸出參數(shù)的主要的輸入?yún)?shù)，并以主要輸入?yún)?shù)作為輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，以此來(lái)減少參數(shù)數(shù)量及計(jì)算規(guī)模。由于箱體加強(qiáng)筋的制造工藝—高度要求一致，因此不對(duì)加強(qiáng)筋高度做靈敏度分析，僅對(duì)其厚度進(jìn)行參數(shù)相關(guān)分析，輸入?yún)?shù)為13 條加強(qiáng)筋的厚度，輸出參數(shù)為該殼體第8 和第9 階約束模態(tài)固有頻率，其中加強(qiáng)筋的初始厚度等于主箱壁厚8mm。

圖4 加強(qiáng)筋厚度對(duì)第8 及第9 階固有頻率的靈敏度Fig.4 The Sensitivity of Ribs Thickness to Natural Frequencies of 8th and 9th Order

關(guān)聯(lián)性分析方法為Speraman（斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)，多用于非線性的參數(shù)關(guān)系），設(shè)計(jì)點(diǎn)樣本數(shù)為100 組，參數(shù)上下限依據(jù)初始值由軟件自動(dòng)生成，最終得到各筋的厚度對(duì)第8 和第9 階固有頻率的靈敏度，如圖4 所示。W01，DS_W02，DS_W10，主要影響殼體第9 階固有頻率的參數(shù)為DS_W02，DS_W04，DS_W05，DS_W09，即 1 號(hào)筋、2 號(hào)筋、4 號(hào)筋、5 號(hào)筋、9 號(hào)筋和10 號(hào)筋的厚度為影響第8 和第9 階固有頻率的主要輸入?yún)?shù)。

4.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的三要素為輸入?yún)?shù)，約束函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)。本次優(yōu)化輸入?yún)?shù)為加強(qiáng)筋的厚度與高度；約束函數(shù)為第8階模態(tài)固有頻率小于等于642Hz（要求第8 階固有頻率變化幅度較?。?；第9 階固有頻率大于653Hz；目標(biāo)函數(shù)為在該輸入?yún)?shù)和約束條件下，求得第9 階固有頻率的最大值。在優(yōu)化過(guò)程中，為了使得第8 階頻率變化較小，因此對(duì)該階頻率較靈敏的參數(shù)應(yīng)當(dāng)舍去，主要以第9 階靈敏度參數(shù)作為輸入。結(jié)合圖4 中靈敏度數(shù)據(jù)，去掉 DS_W02，選擇 DS_W04，DS_W05，DS_W09 為厚度優(yōu)化參數(shù)。由于加強(qiáng)筋的制造工藝要求其高度必須一致，因此，將1 號(hào)加強(qiáng)筋（1～13 號(hào)任意加強(qiáng)筋都可以）的高度設(shè)為主動(dòng)輸入?yún)?shù)，2 到13 號(hào)筋的高度設(shè)為驅(qū)動(dòng)輸入?yún)?shù)，即2 到13 號(hào)筋的高度值由1號(hào)筋進(jìn)行驅(qū)動(dòng)并賦予相同的值。因此優(yōu)化的輸入?yún)?shù)為：DS_W04，DS_W05，DS_W09，DS_H01。參考強(qiáng)筋制造工藝相關(guān)要求，筋的厚度小于等于所在壁厚，筋的高度小于3 到5 倍的壁厚，筋的高度太大，會(huì)導(dǎo)致加強(qiáng)筋的開裂失效，因此加強(qiáng)筋的厚度優(yōu)化區(qū)間為（4～8）mm，加強(qiáng)筋的高度優(yōu)化區(qū)間為（8～16）mm，如表 3所示。本次優(yōu)化采用“單目標(biāo)自適應(yīng)優(yōu)化算法（Adaptive Single-Objective）”，最終輸入?yún)?shù)優(yōu)化結(jié)果，如表3 所示。將優(yōu)化后的參數(shù)賦于模型，其它的尺寸保持原尺寸不變，最終優(yōu)化后殼體的約束模態(tài)固有頻率，如表4 所示。

分析表4 可知，經(jīng)過(guò)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化后：（1）第9 階模態(tài)固有頻率由初始的647Hz 提高至662Hz，避開了低半檔齒輪副嚙合頻率650Hz；（2）第 8 階固有頻率由 640Hz 提高至 642Hz，該值變化較小，滿足優(yōu)化要求。綜上該殼體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化達(dá)成目標(biāo)。

表3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化相關(guān)參數(shù)（單位：mm）Tab.3 Related Parameters of Structural Optimization（Unit：mm）

表4 優(yōu)化前后約束模態(tài)前10 階固有頻率（單位：Hz）Tab.4 The First 10 Natural Frequencies of Constrained Model Before and After Optimization（Unit：Hz）

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)重型變速器殼體有限元模型進(jìn)行了修正并對(duì)修正后的有限元模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，該分析思路及方法可為類似結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題提供參考，分析結(jié)果可以指導(dǎo)工程實(shí)際應(yīng)用。主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于類似變速箱殼體的裝配體進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格的階次及各部分零件間的連接屬性，高階單元及適當(dāng)?shù)倪B接屬性可以提高模型的精度；

（2）采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化思想，基于（1）中修正結(jié)果，以材料的彈性模量、泊松比及密度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行模型修正，可以進(jìn)一步提高模型的精度；

（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題，當(dāng)輸入?yún)?shù)較多時(shí)，采用“參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析”得到輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的靈敏度，可以縮減優(yōu)化參數(shù)數(shù)量，提高優(yōu)化速度；

（4）對(duì)于類似該變速箱的實(shí)體結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，無(wú)法像板殼及規(guī)則實(shí)體結(jié)構(gòu)將厚度作為優(yōu)化變量參數(shù)時(shí)，可以考慮將加強(qiáng)筋相關(guān)參數(shù)作為變量進(jìn)行優(yōu)化。