低溫儲罐外壁溫度定量計算的探索

葛 陽，李 陽，任 超

(華陸工程科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710065)

隨著世界各國對能源儲備及調(diào)節(jié)要求(地區(qū)間或季節(jié)間的能源調(diào)節(jié))的日益增長，以及大型綜合化工裝置對原料的緩沖需求，近些年來低溫儲罐得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。與常溫壓力儲罐相比，低溫儲罐具有存儲容量大、操作維護成本低、安全性能較高等特點【1】。常見的需大規(guī)模低溫存儲的物料有液氨、 丙烷、 丙烯、 乙烯、 LNG等。其中液氨的沸點為-33.3 ℃，丙烷的沸點為-42.0 ℃，丙烯的沸點為-47.7 ℃，乙烯的沸點為-103.7 ℃，LNG的沸點為-161.5 ℃【2】?？梢娨€(wěn)定地存儲這些物料，低溫儲罐除了要滿足機械強度的要求外，還需要維持深冷環(huán)境的優(yōu)良絕熱性能，因此機械設(shè)計和絕熱設(shè)計是低溫儲罐設(shè)計中的兩大主要課題。機械設(shè)計方面目前主要是應(yīng)用API 620或EN 14620標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合有限元應(yīng)力分析進行計算，絕熱設(shè)計方面主要是應(yīng)用傳熱學(xué)原理對低溫儲罐各層保冷材料進行漏冷計算，但漏冷計算的前提條件——儲罐外壁溫度尚無比較精確的確定方法，通常的做法是根據(jù)經(jīng)驗在環(huán)境溫度的基礎(chǔ)上加上較大的溫度裕量作為儲罐外壁溫度進行計算。由于低溫儲罐外壁溫度的高低會直接影響到保冷材料厚度和儲罐蒸發(fā)率的計算結(jié)果，對于儲罐的安全和性能都至關(guān)重要，所以筆者認(rèn)為精確、定量地計算低溫儲罐外壁溫度是非常必要的。本文試圖對影響儲罐外壁溫度的各項因素進行全面地研究和探討，并給出一種定量計算儲罐外壁溫度的方法。

1 儲罐外壁溫度的影響因素分析和公式推導(dǎo)

通過直觀分析可知，儲罐外壁溫度主要受到罐外氣溫和太陽輻射的影響，因此，其應(yīng)該等于罐外空氣溫度與太陽輻射所產(chǎn)生的溫度之和，以T表示儲罐外壁溫度，則有式(1)：

T=Ta+Te

(1)

式中：T——儲罐外壁溫度，℃；

Ta——罐外氣溫，℃；

Te——太陽輻射所產(chǎn)生的溫度，簡稱為太陽輻射當(dāng)量溫度，℃。

其中罐外氣溫Ta屬于設(shè)計基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。太陽輻射當(dāng)量溫度Te的確定則是下文研究的重點。

在研究太陽輻射當(dāng)量溫度Te之前，首先要了解幾個與太陽輻射相關(guān)的概念。太陽輻射經(jīng)過大氣層的反射、散射和吸收，其輻射強度不斷衰減，輻射光譜也不斷變化，在到達地球表面時，太陽輻射分成兩部分，一部分沿著入射方向照射到地面，稱為直射輻射，簡稱直射；另一部分被大氣散射后從各個方向到達地面，稱為散射輻射，簡稱散射。直射輻射與散射輻射之和就是到達地面的總太陽輻射能，稱為全輻射或總輻射。被地面反射的太陽輻射被大氣層吸收，然后以熱輻射的形式來到地面，但這部分能量相對于太陽總輻射來說要小很多。地球表面的物質(zhì)在接受太陽輻射溫度升高的同時還會向外輻射波長為4～120 μm的紅外光，習(xí)慣上把這種輻射稱為長波輻射。長波輻射損失會帶走物質(zhì)表面的一部分能量【3】。

由太陽輻射理論可知，正常情況下儲罐受到的最大太陽輻射的情況如圖1所示。

對于罐頂，太陽輻射總量等于直射輻射與散射輻射之和，即：

Qr=IDR+Id

(2)

式中：Qr——罐頂受到的太陽輻射總量，W/m2；

IDR——罐頂受到的直射輻射，W/m2；

Id——儲罐受到的散射輻射，W/m2。

圖1 儲罐太陽輻射原理

物體表面在受到太陽輻射后并不是吸收所有輻射，而是會將一部分輻射反射出去，氣象學(xué)中常用物體表面吸收的太陽輻射量與投射到其表面的太陽輻射總量之比值這一無量綱系數(shù)(即太陽輻射吸收系數(shù))來表征物體對太陽輻射的吸收能力，以希臘字母α表示。因此，罐頂表面實際吸收的太陽輻射應(yīng)等于罐頂受到的太陽輻射總量乘以太陽輻射吸收系數(shù)。此外，一切溫度高于絕對零度的物體都能產(chǎn)生熱輻射，溫度愈高，輻射出的總能量就愈大，短波成分也愈多。熱輻射屬于輻射損失，應(yīng)該從罐頂表面實際吸收的太陽輻射中減去。其光譜是連續(xù)譜，波長覆蓋范圍理論上可從0直至∞，一般的熱輻射主要靠波長較長的可見光和紅外線傳播【4】。因此，罐頂表面實際吸收的凈太陽輻射等于罐頂表面實際吸收的太陽輻射減去罐頂長波熱輻射損失，即：

Ir=α·Qr-Il

(3)

式中：Ir——罐頂表面實際吸收的凈太陽輻射量，W/m2；

α——儲罐表面的太陽輻射吸收系數(shù)；

Qr——罐頂受到的太陽輻射總量，W/m2；

Il——儲罐熱輻射損失，W/m2。

得到了罐頂表面實際吸收的凈太陽輻射量，要計算罐頂表面的太陽輻射當(dāng)量溫度，只需將罐頂?shù)谋砻鎿Q熱阻乘以罐頂表面實際吸收的凈太陽輻射量即可，即：

Ter=Rk·Ir

(4)

式中：Ter——罐頂表面的太陽輻射當(dāng)量溫度，℃；

Rk——儲罐表面換熱阻，m2·℃/W；

Ir——罐頂表面實際吸收的凈太陽輻射量，W/m2。

這里需要對表面換熱阻的含義做簡要說明。表面換熱阻是能量在傳遞路徑上遇到的阻力，反映介質(zhì)間的傳熱能力的大小。熱阻越大，傳熱能力越小。它表明了1 W能量流量所引起的溫升大小，單位為m2·℃/W。因此用能量功耗乘以表面換熱阻，即可獲得該能量傳遞路徑上的溫升【4】。

先將式(2)代入式(3)，再將式(3)代入式(4)，最后再將式(4)代入式(1)即可得到罐頂外壁溫度，即：

Tr=Ta+Rk[α·(IDR+Id)-Il]

(5)

式中：Tr——罐頂外壁溫度，℃。

罐壁外壁溫度的推導(dǎo)過程與罐頂類似，但由圖1分析可知，罐壁受到的太陽輻射總量增加了地面反射輻射分量，以下僅就這一分量做出分析。到達地面的總輻射中，有一部分被地面反射回大氣，稱為地面反射輻射。地面反射能力的大小，以向上的反射輻射總通量與入射輻射總通量的比值來表示，稱為地面反射率，常用希臘字母θ表示。地面反射率的大小取決于地面的性質(zhì)和狀態(tài)。此外因為我國大部分國土范圍處于北半球，與太陽的天頂角都小于90°，意味著儲罐罐壁只有一半的面積受到直射輻射和地面反射輻射，所以，直射輻射和地面反射輻射分量均應(yīng)該乘以0.5的系數(shù)，即：

Qs=0.5(IDS+θ·IDS)+Id

(6)

式中：Qs——罐壁受到的太陽輻射總量，W/m2；

IDS——罐壁受到的直射輻射，W/m2；

θ——地面反射率。

得到了罐壁受到的太陽輻射總量之后，后續(xù)的推導(dǎo)過程類似于罐頂外壁溫度，有：

Ts=Ta+Rk{α·[0.5(IDS+θ·IDS)+Id]-Il}

(7)

式中：Ts——罐壁外壁溫度，℃。

通過以上分析，得到了罐頂和罐壁外壁的溫度計算公式，但在應(yīng)用以上理論推導(dǎo)出的公式計算時發(fā)現(xiàn)，直射輻射和散射輻射兩個變量在現(xiàn)實情況下并不容易測得，氣象觀測往往記錄的是太陽輻射照度。太陽輻射照度是指太陽輻射經(jīng)過大氣層的吸收、散射、反射等作用后到達固體地球表面上單位面積單位時間內(nèi)的輻射能量。太陽輻射照度的測量分為水平平面和垂直平面，正好對應(yīng)罐頂受到的太陽輻射總量Qr和罐壁受到的太陽輻射總量Qs，即：

IH=Qr=IDR+Id

(8)

式中：IH——水平面太陽輻射照度，W/m2。

IV=Qs=0.5(IDS+θ·IDS)+Id

(9)

式中：IV——垂直面太陽輻射照度，W/m2。

用IH和IV替換式(5)和式(6)中的對應(yīng)項，得到罐頂和罐壁外壁溫度計算式，即：

Tr=Ta+Rk(α·IH-Il)

(10)

Ts=Ta+Rk(α·IV-Il)

(11)

對于太陽輻射，圖1的分析只是一種靜態(tài)分析，沒有考慮時間因素的影響，而現(xiàn)實情況是，受地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)和地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的溫度一直在以年為單位的大周期和以日為單位的小周期波動。在儲罐絕熱設(shè)計中最關(guān)心的是儲罐外壁溫度的最高日平均值和最大值，因為此時產(chǎn)生的漏冷最為嚴(yán)重，是絕熱設(shè)計的最危險工況。所以以下只對以日為單位的小周期進行研究。根據(jù)夏日一日內(nèi)實測的儲罐外表面溫度和逐時計算的太陽輻射當(dāng)量溫度可以得到圖2所示的儲罐外壁溫度一日周期波動情況和組成【5】。

由圖2可得到以下一些基本信息：儲罐外表面溫度在一天當(dāng)中的波動比較大，而氣溫在一天中的波動相對較??；太陽輻射是儲罐外表面溫度升高的主要驅(qū)動力。太陽輻射當(dāng)量溫度的最大值與儲罐外表面溫度的最大值不是出現(xiàn)在同一時點，罐外壁表面溫度最大值出現(xiàn)的時點稍微滯后于太陽輻射當(dāng)量溫度最大值出現(xiàn)的時點。

只需將日平均氣溫和日平均太陽輻射照度代入式(10)和式(11)即可得到儲罐外壁溫度的平均值，即：

(12)

圖2 儲罐外壁溫度組成

(13)

直接求解儲罐外壁溫度的最高值不太容易，而由圖2可知，儲罐外壁溫度波動振幅相對容易計算。因此，得到儲罐外壁溫度波動振幅后，再加上儲罐外壁溫度的平均值即可得到儲罐外壁溫度的最高值。即:

(14)

式中：Trmax——罐頂外壁最高溫度，℃；

Atr——罐頂外壁溫度波動振幅，℃。

(15)

式中：Tsmax——罐壁外壁最高溫度，℃；

Ats——罐壁外壁溫度波動振幅，℃。

儲罐外壁溫度波動振幅受到環(huán)境氣溫的振幅和日太陽輻射當(dāng)量溫度振幅的共同影響，考慮到罐外壁表面溫度最大值與太陽輻射當(dāng)量溫度最大值出現(xiàn)的時間不一致，故兩者的振幅不能取簡單的代數(shù)和，應(yīng)乘以修正系數(shù)β。β值可根據(jù)日環(huán)境氣溫的振幅與日太陽輻射當(dāng)量溫度振幅的比值和罐外壁溫度最大值與日輻射照度的最大值出現(xiàn)的時間差，查《建筑熱環(huán)境》中表5-2得到【5】。

Atr=(Ate+AteqH)·β

(16)

式中：Ate——日環(huán)境氣溫的振幅，℃；

AteqH——水平面太陽輻射當(dāng)量溫度振幅，℃；

β——時差(相位差)修正系數(shù)。

Ats=(Ate+AteqV)·β

(17)

式中：AteqV——垂直面太陽輻射當(dāng)量溫度振幅，℃。

因為日輻射照度的最大值和平均值是氣象基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可以將它們的差值代入式(10)和式(11)的后半部分(即太陽輻射當(dāng)量溫度計算部分)而求得水平太陽輻射當(dāng)量溫度振幅和垂直太陽輻射當(dāng)量溫度振幅，即：

(18)

式中：IHmax——水平面太陽輻射照度最大值，W/m2。

(19)

式中：IVmax——垂直面太陽輻射照度最大值，W/m2。

2 算例

已知某項目建設(shè)地點在北緯 37°， 東經(jīng) 121°，夏季日平均氣溫為29.0 ℃，日最高氣溫為38.7 ℃，出現(xiàn)在13：00，其雙金屬壁全容罐的儲罐表面的太陽吸收系數(shù)為0.48，儲罐表面換熱阻為0.06 m2·℃/W，儲罐熱輻射損失約為10 W/m2。下面利用上述推導(dǎo)出的罐外壁溫度平均值和最高值的公式，計算該儲罐的罐頂外壁平均溫度、罐壁外壁平均溫度、罐頂外壁最高溫度和罐壁外壁最高溫度。

首先按照項目所在地緯度和大氣透明度等級(此處取1)查GB 50736—2012《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范》附錄C中的表C-1，得到水平面日平均太陽輻射照度為388 W/m2，南向垂直面日平均太陽輻射照度為110 W/m2，水平面太陽輻射照度最大值為1 105 W/m2，南向垂直面太陽輻射照度最大值為409 W/m2，最大值出現(xiàn)在12：00。

2.1 計算罐頂外壁平均溫度和罐壁外壁平均溫度

將已知條件代入式(12)和式(13),得：

=39.6 ℃

=31.6 ℃

2.2 計算水平面太陽輻射當(dāng)量溫度振幅和垂直面太陽輻射當(dāng)量溫度振幅

將已知條件代入式(18)和式(19),得：

AteqH=0.06×[0.48×(1 105-388)-10]

=20.0 ℃

AteqV=0.06×[0.48×(409-110)-10]

=8.0 ℃

2.3 計算罐頂外壁溫度波動振幅和罐壁外壁溫度波動振幅

先計算日環(huán)境氣溫的振幅，有：

Ate=38.7-29.0=9.7 ℃

再求得罐外壁溫度最大值與日輻射照度的最大值出現(xiàn)的時間差，以Δφ表示，則有：

Δφ=13-12=1 h

通過AteqH/Ate=3.48、AteqV/Ate=1.42和Δφ=1 h查《建筑熱環(huán)境》中表5-2，得到罐頂和罐壁的時差(相位差)修正系數(shù)均為0.99。

將已知條件代入式(16)和式(17),得：

Atr=(9.7+20.0)×0.99=29.4 ℃

Ats=(9.7+8.0)×0.99=17.5 ℃

2.4 計算罐頂外壁最高溫度和罐壁外壁最高溫度

將已知條件代入式(14)和式(15),得：

Trmax=39.6+29.4=69.0 ℃

Tsmax=31.6+17.5=49.1 ℃

由上述計算可知：該雙金屬壁全容罐的罐頂外壁平均溫度為39.6 ℃，罐壁外壁平均溫度為31.6 ℃，罐頂外壁最高溫度為69.0 ℃，罐壁外壁最高溫度49.1 ℃。

上述計算過程中有兩個參數(shù)取值需要額外說明：

1) 儲罐熱輻射損失Il。它的取值與罐外壁溫度計算結(jié)果正相關(guān)，罐外壁溫度越高，熱輻射損失越大。如果把Il當(dāng)作變量，則式(12)、式(13) 式(18) 和式(19)將無法求解，因為Il相對于太陽輻射照度是小量，故本計算將其做保守處理，取其值為30 ℃ 時的儲罐熱輻射量10 W/m2。

2) 大氣透明度等級。大氣透明度等級是空氣調(diào)節(jié)專業(yè)中的術(shù)語，其等級的劃分和太陽總輻射照度有關(guān)。目前，我國將大氣透明度分為6個等級，1級表示當(dāng)?shù)氐拇髿馔该鞫茸畲?，即太陽輻射照度最大?～6級依次遞減【6】。因此取大氣透明度等級為1是最保守的處理。

3 結(jié)論

通過對推導(dǎo)出的公式進行定性分析以及通過實例進行定量計算，可以得到如下結(jié)論：

1) 由式(1)可知,平均氣溫和太陽輻射當(dāng)量溫度越高，罐外壁溫度越高。而地球緯度位置是影響平均氣溫和太陽輻射當(dāng)量溫度的直接因素,

因此儲罐所處的緯度位置越低,罐外壁溫度越高。

2) 由式(5)和式(7)可知,降低儲罐表面的太陽吸收系數(shù)α和儲罐表面換熱阻Rk，可有效降低儲罐外表面溫度?？刹捎玫木唧w方法是在儲罐表面涂刷白色的反射隔熱涂料。該方法可同時降低太陽吸收系數(shù)α和儲罐表面換熱阻Rk。

3) 由式(7)可知,降低地面反射率θ，也可降低罐壁外表面溫度?？刹捎玫木唧w方法是增加儲罐周圍地面的粗糙度并選用深色地面以降低地面反射率，進而降低罐壁外壁溫度。

4) 從公式的推導(dǎo)過程可知，該計算方法并不局限于低溫儲罐外壁溫度的計算，而是可以應(yīng)用到常壓儲罐、球罐等設(shè)備的外表面溫度的計算，為工藝專業(yè)呼吸閥的選型和液化氣體設(shè)計壓力的確定提供設(shè)計數(shù)據(jù)。