冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面短柱承載力疊加法

周天華，李艷春，吳函恒，桑劉睿，張蕾

（長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061）

由C 形和U 形冷彎薄壁型鋼（CFS）基本構(gòu)件通過(guò)自攻螺釘連接而成的CFS 拼合箱形截面在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)住宅體系中運(yùn)用越來(lái)越廣泛.該類復(fù)雜截面形式立柱作為CFS 結(jié)構(gòu)住宅體系的主要承重構(gòu)件，常被用于門窗洞口和墻體邊角等需加強(qiáng)的地方.

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員對(duì)該類截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了研究.袁濤濤[1]和聶少鋒等[2]對(duì)CFS 雙肢拼合箱形軸壓柱的破壞模式及承載力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，CFS 拼合箱形截面柱存在局部屈曲、整體失穩(wěn)等屈曲模式，并通過(guò)對(duì)比單肢與拼合構(gòu)件承載力，驗(yàn)證了1+1>2 的拼合效應(yīng).然而，拼合截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能易受連接方式的影響，故有學(xué)者對(duì)拼合截面構(gòu)件在不同螺釘布置下的受力性能進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究[3]，提出拼合截面構(gòu)件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，提高了預(yù)測(cè)強(qiáng)度的準(zhǔn)確性.趙陽(yáng)等[4]通過(guò)有限元分析總結(jié)出不同螺釘間距對(duì)CFS 拼合箱形截面承載力性能的影響規(guī)律.Zhang 等[5-6]對(duì)由∑形截面組成的拼合箱形柱進(jìn)行試驗(yàn)和有限元研究，并依據(jù)試驗(yàn)和有限元結(jié)果提出了適用于該截面的承載力計(jì)算方法.在研究新方法的基礎(chǔ)上，Kherbouche 等[7]對(duì)冷彎薄壁型鋼組合柱在均布荷載作用下的受力性能進(jìn)行了數(shù)值研究，并提出了基于直接強(qiáng)度法（DSM）的新方法.

Young[8]對(duì)由兩腹板加勁的槽形截面組成的箱形截面構(gòu)件進(jìn)行了研究，但這種截面板易發(fā)生畸變屈曲，降低了構(gòu)件承載力.Dewolf 等[9]對(duì)由兩個(gè)槽形截面組合而成的抱合箱形截面構(gòu)件展開研究，結(jié)果表明較大的腹板寬厚比容易導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生局部屈曲，從而降低了構(gòu)件的承載力.由C 形截面拼合而成的拼合構(gòu)件的承載力性能及計(jì)算方法也被展開研究[10-11]，但結(jié)果對(duì)比表明，這種計(jì)算方法偏于保守.因此，目前不論是中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002[12]還是美國(guó)規(guī)范AISI[13]均沒(méi)有一套計(jì)算由基本構(gòu)件C 形和U形截面型鋼經(jīng)自攻螺釘拼合而成的CFS 拼合箱形截面構(gòu)件極限承載力的公式.

鑒于此，本文對(duì)由1 根C 形截面和1 根U 形截面型鋼組合而成的箱形截面構(gòu)件承載力進(jìn)行試驗(yàn)、有限元及理論研究.基于中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002和美國(guó)規(guī)范中的有效寬度法（EWM）及直接強(qiáng)度法（DSM）計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，本文提出了一套適用于拼合箱形截面短柱的承載力計(jì)算方法——承載力疊加法，以解決目前沒(méi)有一套能夠準(zhǔn)確計(jì)算該拼合截面構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)方法的問(wèn)題，并推進(jìn)冷彎薄壁型鋼在我國(guó)的應(yīng)用.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)主要研究了冷彎薄壁型鋼（CFS）局部屈曲的箱形截面短柱，試件分為兩個(gè)系列：120 系列：C122×52×17×1.2、U125×52×1.2；140 系列：C142×52×22×1.2、U145×52×1.2，構(gòu)件基本尺寸如圖1（a）和（b）所示.拼合截面形式如圖2 所示.試件板材厚度均為1.2 mm，長(zhǎng)度均取3 倍腹板高度.試件均使用ST4.8級(jí)平頭自攻自鉆螺釘連接而成.本文在設(shè)計(jì)螺釘縱距時(shí)，以C 形基本構(gòu)件截面局部屈曲半波長(zhǎng)（λ）c為基準(zhǔn).120 系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取45 mm、90 mm 和150 mm；140 系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取50 mm、100 mm 和150 mm.

圖1 構(gòu)件截面形式及尺寸Fig.1 Section form and dimension of components

圖2 CFS 拼合箱形截面Fig.2 CFS built-up box section

1.2 材料性能

鋼材等級(jí)為S280.按照《金屬材料 拉伸試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》（GB/T 228.1—2010）[14]的有關(guān)規(guī)定確定試件的截面形狀和尺寸.每組設(shè)計(jì)3個(gè)重復(fù)試件（T1.2-1、T1.2-2、T1.2-3）.T1.2 表示厚度為1.2 mm，數(shù)字1、2、3 指重復(fù)的試件編號(hào).試件的實(shí)際測(cè)量力學(xué)性能見表1.

表1 鋼材力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of steel

1.3 試驗(yàn)裝置及測(cè)點(diǎn)布置

1.3.1 試驗(yàn)裝置

采用WAW31000W 電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（50 t）施加軸向荷載，通過(guò)DH3820 高速靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)采集應(yīng)變片和位移計(jì)的數(shù)據(jù).邊界條件為兩端固結(jié)，利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)可移動(dòng)夾頭調(diào)整試件與加載裝置之間的距離，并利用底部球鉸圓盤自動(dòng)找平以確保軸向加載.試驗(yàn)裝置及實(shí)物如圖3 所示.

圖3 加載裝置Fig.3 Loading device

1.3.2 測(cè)點(diǎn)布置

為更準(zhǔn)確地捕捉試件的屈曲臨界荷載，沿試件縱向跨中及距離跨中正負(fù)100 mm（100 mm 約等于C形基本截面的半波長(zhǎng)）處布置了應(yīng)變片.此外，位移計(jì)D1～D4 布置在跨中位置，D5 布置在底部端板上，如圖4 所示.

圖4 測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Layout of measuring points

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

1）C3-120 截面

C3-120-45-A（試件編號(hào)規(guī)則如圖5 所示）系列試件破壞特征：A1、A2 試件均在荷載加載至52 kN左右時(shí)，發(fā)生局部屈曲，A3 試件出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象時(shí)，荷載為47.65 kN.三者均是C 形截面構(gòu)件的腹板先發(fā)生內(nèi)凹，U 形構(gòu)件的翼緣在相應(yīng)位置外張.繼續(xù)加載，屈曲現(xiàn)象越來(lái)越明顯，直至最終發(fā)生局部彎折破壞.具體見圖6 和表2.

C3-120-90-A 系列試件破壞過(guò)程與C3-120-45-A 系列試件基本一致，A1、A2 和A3 試件發(fā)生局部屈曲時(shí)的荷載分別為56.21 kN、54.16 kN 和56.19 kN，最終也是局部受壓屈曲破壞.具體見圖7 和表2.

圖5 試件編號(hào)規(guī)則Fig.5 Numbering rules of specimen

圖6 C3-120-45-A 系列試件破壞形式Fig.6 Failure modes of C3-120-45-A specimens

圖7 C3-120-90-A 系列試件破壞形式Fig.7 Failure modes of C3-120-90-A specimens

C3-120-150-A 系列中A1 試件當(dāng)荷載加載至52.37 kN 時(shí)，試件開始發(fā)生局部屈曲，左右翼緣中部外張明顯.達(dá)到極限荷載時(shí)，C 形構(gòu)件腹板中部出現(xiàn)較為明顯的內(nèi)凹現(xiàn)象.A2 試件加載至54.54 kN 時(shí)，U 形構(gòu)件左翼緣中部開始外張.A3 試件發(fā)生局部屈曲時(shí)荷載為50.71 kN，此時(shí)試件左右翼緣中部發(fā)生外張.由此可知，本組試件最終均發(fā)生局部彎折破壞，見圖8 和表2.

2）C3-140 截面

C3-140-50-A 系列A1、A2、A3 試件發(fā)生局部屈曲時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載分別為39.44 kN、38.15 kN、32.32 kN.最終破壞特征均為局部屈曲彎折破壞，其中A1試件破壞位置靠近中部，A2 和A3 受焊接殘余應(yīng)力影響較大，最終破壞位置靠近端板處，見圖9 和表2.

圖8 C3-120-150-A 系列試件破壞形式Fig.8 Failure modes of C3-120-150-A specimens

圖9 C3-140-50-A 系列試件破壞形式Fig.9 Failure modes of C3-140-50-A specimens

C3-140-100-A 系列中A1 試件當(dāng)荷載加載至33.14 kN 時(shí)，試件開始發(fā)生局部屈曲，隨著荷載的增大，左右翼緣下端外張現(xiàn)象明顯.A2 試件在荷載加載至44.65 kN 時(shí)，U 形構(gòu)件左翼緣的中部開始外張，試件屈曲.A3 試件發(fā)生局部屈曲時(shí)荷載為40.16 kN.試件最終破壞特征也是局部彎折破壞，見圖10和表2.

圖10 C3-140-100-A 系列試件破壞形式Fig.10 Failure modes of C3-140-100-A specimens

C3-140-150-A 系列試件破壞過(guò)程和C3-140-100-A 系列試件基本一致，A1、A2 和A3 試件發(fā)生局部屈曲時(shí)的荷載分別為43.33 kN、46.25 kN 和47.47 kN，最終破壞也是局部受壓屈曲破壞.具體破壞位置及破壞形式見圖11 和表2.

圖11 C3-140-150-A 系列試件破壞形式Fig.11 Failure modes of C3-140-150-A specimens

表2 試驗(yàn)試件的承載力Tab.2 Bearing capacity of the test specimens

2.2 荷載-軸向位移曲線

試件的軸向位移是通過(guò)布置在上端板的位移計(jì)測(cè)量的，具體如圖12 所示.由圖12 可得出，各組試件在加載初期，荷載-軸向位移曲線保持線性增長(zhǎng)，說(shuō)明各試件剛度基本不變；接近極限荷載時(shí)，試件的曲線不再呈線性增長(zhǎng)，剛度略下降；但達(dá)到極限荷載以后，曲線呈非線性下降，且荷載快速降低，位移快速增大，直至試件發(fā)生塑性破壞.除個(gè)別試件外，同組各個(gè)試件的剛度幾乎一致.

圖12 荷載-軸向位移曲線Fig.12 Load-axial displacement curve

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS[15]軟件建立有限元模型，試件的上下端板均采用解析剛體單元，柱子采用S4R 殼體單元，螺釘采用C3D8R 實(shí)體單元.柱網(wǎng)格劃分尺寸為5 mm×5 mm，螺釘為1 mm×1 mm，有限元模型如圖13 所示.有限元模型采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度f(wàn)y為289.24MPa，泊松比ν 為0.3，彈性模量為1.899×105MPa.

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

柱端與端板直接tie 在一起以模擬現(xiàn)實(shí)焊接情況.另外，選擇螺栓為主面，兩個(gè)基本構(gòu)件與螺栓接觸部分為從面將其tie 在一起.邊界條件保持與試驗(yàn)一致，均為兩端固結(jié)，通過(guò)約束上端板中心參考點(diǎn)RF1 的Ux、Uy方向的2 個(gè)平動(dòng)自由度與3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（URx、URy、UR）z以及下端板中心參考點(diǎn)RF2 的6個(gè)自由度（Ux、Uy、Uz、URx、URy、UR）z以實(shí)現(xiàn)固結(jié)，在參考點(diǎn)RF1 上施加軸向位移載荷，如圖13 所示.

3.2 有限元模型正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的正確性，本文采用試驗(yàn)試件的實(shí)際測(cè)量尺寸建立模型，通過(guò)有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性和合理性.建立模型時(shí)，本文充分考慮了試件的加工及焊接誤差，通過(guò)特征值分析在屈曲變形較大的模態(tài)下引入初始缺陷.以下以C3-120-90-A 試件為例，將其有限元模型與試驗(yàn)比較，如圖14 所示.

由圖14 可知：C3-120-90-A1 和C3-120-90-A3 破壞位置均在腹板和翼緣中間，而C3-120-90-A2 的破壞位置靠近試件上端，分析其主要原因是試件加工及焊接誤差導(dǎo)致.但綜合考慮，各個(gè)試件有限元分析的破壞位置和試驗(yàn)吻合較好，符合要求.分析表2 可得：試件有限元極限承載力普遍比試驗(yàn)值高出2%～10%，且在允許誤差范圍內(nèi)，結(jié)果表明本文建立的有限元模型是準(zhǔn)確可靠的.

3.3 有限元變參數(shù)分析

圖14 C3-120-90-A 系列試件有限元和試驗(yàn)對(duì)比Fig.14 Comparison of the finite element and test of the C3-120-90-A series specimens

腹板高厚比不僅對(duì)局部屈曲軸壓拼合柱臨界荷載有很大的影響，也是影響其極限承載力的重要因素.為研究其影響規(guī)律，本文設(shè)計(jì)4 種長(zhǎng)度的試件：270 mm、360 mm、450 mm 和600 mm.每種長(zhǎng)度的試件有3 種翼緣寬度尺寸.另外，在此基礎(chǔ)上本文設(shè)計(jì)4 種截面厚度：0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm 和1.5 mm，腹板高厚比變化范圍為60～250，共48 個(gè)試件.有限元結(jié)果見表3，且由表3 可得以下結(jié)論：

1）腹板高度為90 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從60 增至112.5 時(shí)，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力降低63.1%～65.6%；對(duì)于腹板高度為120 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從80 增至150 時(shí)，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低64.1%～66.2%；對(duì)于腹板高度為150 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由100 增至187.5 時(shí)，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63%～65.4%；對(duì)于腹板高度為200 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由133.3 增至250 時(shí)，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63.4%～66.4%.

2）4 個(gè)系列12 個(gè)試件，每組試件的極限承載力隨著腹板高厚比增加顯著降低.除個(gè)別試件外，腹板高厚比每增大25%，極限承載力降低幅度均為30%.因此腹板高厚比是影響拼合柱極限承載力的重要因素.

4 承載力疊加法的提出

為研究CFS 局部屈曲拼合箱形截面短柱的承載力計(jì)算方法，本文提出一種不同于中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002[12]、美國(guó)規(guī)范AISI[13]有效寬度法（EWM）和直接強(qiáng)度法（DSM）的計(jì)算方法——承載力疊加法.具體計(jì)算方法：以DSM 中的局部屈曲承載力計(jì)算公式計(jì)算出拼合箱形截面短柱基本組成構(gòu)件單肢C 形構(gòu)件的極限承載力Pu1，再以文獻(xiàn)[16]修正后的局部屈曲承載力公式計(jì)算單肢U 形構(gòu)件的極限承載力Pu2，然后將Pu1和Pu2進(jìn)行疊加再乘以組合系數(shù)α 得到以直接強(qiáng)度法計(jì)算的拼合箱形截面柱的疊加承載力.而組合系數(shù)α 是通過(guò)有限元參數(shù)分析結(jié)果PA和Pu1與Pu2之和Pua回歸分析得到的，通過(guò)線性回歸最后提出拼合箱形截面柱極限承載力的計(jì)算公式模型為：Pu=α（Pu1+Pu2）+a，如圖15 所示.

4.1 單肢構(gòu)件承載力計(jì)算

1）單肢C 形截面計(jì)算公式：

表3 不同高厚比的極限承載力結(jié)果Tab.3 Ultimate bearing capacity results of different ratios of height-to-thickness

圖15 理論值與有限元值回歸曲線Fig.15 The regression curve between theoretical value and finite element value

式中：λ1=指C 形構(gòu)件的局部屈曲臨界荷載，fcr1為C 形構(gòu)件的局部屈曲臨界應(yīng)力，fcr1借助有線條軟件CUFSM[17]計(jì)算獲得.

2）單肢U 形截面計(jì)算公式：

式中：Pcr1=Agfcr1，Pcr是U 形構(gòu)件的局部屈曲臨界荷載，fcr1是U 形構(gòu)件的局部屈曲臨界應(yīng)力，Pcr借助廣義梁GBTUL[18]軟件獲得.

4.2 CFS 拼合箱形截面短柱承載力疊加法

將本文有限元分析設(shè)計(jì)的48 根試件綜合分析，其橫截面的h/t、b/t、h/b、b/d 等參數(shù)變化范圍均較廣.具體的回歸方法是：在基本組成構(gòu)件承載力計(jì)算公式（1）和（2）計(jì)算出單肢C 形和單肢U 形構(gòu)件承載力Pu1和Pu2的基礎(chǔ)上，通過(guò)將變參數(shù)試件的基本組成構(gòu)件Pu1與Pu2之和Pua與有限元分析得出的拼合柱極限承載力進(jìn)行對(duì)比回歸，以Pua為橫坐標(biāo)，以有限元分析結(jié)果PA為縱坐標(biāo)，回歸得到CFS 拼合箱形截面短柱承載力的公式，如圖15 所示，具體數(shù)據(jù)見表4.由圖15 知，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.995，Adj.RSquare 相關(guān)系數(shù)為0.990，說(shuō)明CFS 拼合箱形截面柱基本組成構(gòu)件理論計(jì)算疊加值與拼合箱形構(gòu)件有限元分析值呈線性相關(guān)，回歸直線與縱軸的截距為2.94，斜率為1.09，即組合系數(shù)α 為1.09.因此，由以上分析得出CFS 局部屈曲拼合箱形截面短柱承載力疊加法公式如式（3）所示.

表4 有限元值與理論計(jì)算值對(duì)比Tab.4 Comparison of finite element value and theoretical value kN

4.3 本文疊加法的驗(yàn)證

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入公式（3）進(jìn)行驗(yàn)證，見表5.觀察表5可知，Pt/Nu，Pt/NUSA-e均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.33，1.28 和0.055，0.054，并且試驗(yàn)值比GB 50018—2002、EWM 計(jì)算結(jié)果均高25%以上；Pt/NUSA-d，Pt/Pu均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.96、1.04 和0.053、0.035，由此可知DSM 和本文方法與試驗(yàn)結(jié)果接近（見圖16），但美國(guó)規(guī)范的DSM 計(jì)算結(jié)果離散性大且總體偏于不安全.因此，分析結(jié)果表明本文計(jì)算方法理論值與試驗(yàn)值吻合較好，計(jì)算結(jié)果精確度較高，規(guī)律性較強(qiáng)，且離散性較小，說(shuō)明本文提出的計(jì)算方法是精確且可靠的.

表5 中美規(guī)范及提出方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparisons of calculation results and test results between Chinese and American codes and the proposed method kN

圖16 不同計(jì)算方法對(duì)比Fig.16 Comparison of different calculation methods

5 結(jié)論與討論

1）通過(guò)分析試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)改變螺釘間距對(duì)拼合箱形截面短柱的極限承載力影響很小，在考慮初始缺陷的情況下，螺釘間距對(duì)拼合箱形截面短柱的極限承載力的影響在12%以內(nèi).

2）變腹板高厚比的試件均發(fā)生局部屈曲破壞，且其極限承載力隨著截面腹板高厚比的增加顯著降低.結(jié)果表明腹板高厚比是影響CFS 拼合箱形截面短柱極限承載力的重要因素.

3）中國(guó)規(guī)范GB 50018—2002 和美國(guó)規(guī)范EWM對(duì)于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面柱的局部屈曲承載力計(jì)算理論偏保守，且隨著高厚比的增大，計(jì)算結(jié)果變得越來(lái)越偏于保守.美國(guó)規(guī)范DSM 計(jì)算值普遍高于試驗(yàn)值，相差在10%以內(nèi)，說(shuō)明用美國(guó)規(guī)范直接強(qiáng)度法計(jì)算局部屈曲拼合箱形截面軸壓柱試件的極限承載力是偏不安全的.而本文提出的疊加法計(jì)算值比美國(guó)規(guī)范DSM 更加精確合理.

4）本文基于直接強(qiáng)度法提出的承載力疊加法，解決了計(jì)算CFS 拼合箱形截面短柱的極限承載力的問(wèn)題，可為該類截面的實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考.

5）本文只研究了螺釘間距對(duì)CFS 拼合箱形截面短柱承載力及屈曲半波長(zhǎng)的影響，且螺釘間距變化對(duì)該類局部屈曲試件的極限承載力影響很小.此外，針對(duì)發(fā)生畸變屈曲和整體失穩(wěn)的試件，螺釘間距對(duì)CFS 拼合箱形截面柱的承載力及屈曲半波長(zhǎng)的影響規(guī)律有待進(jìn)一步研究.