煤礦變頻器長電纜供電對電機端線電壓的影響

辛 禎，鄧永紅,張 楊

(華北科技學院 信息與控制技術研究所，北京 東燕郊 065201)

0 引言

在煤礦生產過程中，它的機械在正常情況下并不需要滿負荷的長期工作，一般情況下，只要滿足正常的動力需求即可，所以變頻技術在煤礦生產中得到廣泛應用。變頻技術在煤礦行業(yè)的使用充分倡導了節(jié)能減排目標，這一技術可以很好的實現(xiàn)電機的自動加速、減速和平滑運行等功能，提高了煤礦電機的工作效率，其節(jié)電率可以高達10%～50%，這對主要用火力發(fā)電為主的我國來講，礦用電機利用效率的提高意味著可以節(jié)省大量的煤炭資源，對我國能源和資源的可持續(xù)發(fā)展有著重大的意義[1,2]。

眾所周知，在采礦這個行業(yè)中，礦用大功率變頻器和電機一般相距很遠，它們之間的位置可以分為機載和非機載兩種類型，由于薄煤層的開采環(huán)境比較有限，所以它們會采用變頻器非機載方式，通過長電纜對電機進行供電，供電的距離一般都會很遠可以達到十幾千米及以上[3,4]。一般這種長電纜自身的特征參數(長度、電感、電容、阻抗)都會影響到供電的質量，使電機的調速能力嚴重下降，以至于影響到電機的供電效率[5]。

一直以來，國內外的許多學者都對PWM驅動系統(tǒng)產生的負面效應進行了大量的研究，利用傳輸線理論對電機端的過電壓進行分析，但是在之前的研究中，對電機端過電壓問題中電纜中的入射波和反射波沒有分開研究，許多的研究都是把重點放在逆變器一端的[6-9]。所以針對這種情況，本文將研究重點放在電機端一側，基于PWM長線驅動單相等效數學模型，用公式對電纜的特征參數進行描述，重點分析電纜特征參數的變化對電機端線電壓的影響，在MATLAB中建立仿真模型，設置參數，最后通過仿真進行理論驗證。

1 PWM長線驅動系統(tǒng)單相模型

我們以變頻器長電纜供電傳輸的單相等效電路研究，如圖所示。在圖中，VS(t)為PWM脈沖發(fā)射信號，eS(t)為逆變器輸出的脈沖電壓，ZR為電機等效阻抗，ZS為逆變器的等效特性阻抗，當電動機轉速不變時，電動機特性阻抗不變，ZC就為電纜的特性阻抗，i(l,t)是電機端線電流，VR(t)為電機端線電壓。長電纜的單位長度下的等效電感和電容分別為L和C，電阻和電導為R和G。長電纜上某一點的電壓和電流的時間函數為v(x,t)與i(x,t)。根據等效單相電路圖，可推導x處長電纜傳輸線上的瞬時電壓和電流的時間函數。

圖1 PWM長線驅動系統(tǒng)單相等效電路模型

長電纜上任意一點x處的電壓、電流的時間函數表達式如式所示：

(1)

經過拉式變換，x處的瞬時電壓和電流與t的關系式如下式，長電纜的單位長度下，導納Y(s)=G+Cs，阻抗Z(s)=R+Ls。

(2)

如果這個長電纜供電系統(tǒng)在初始的時候是處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，那么v(x,t)和i(x,t)就與x無關。如果在初始狀態(tài)下，長電纜中不通電量，即v(x,0)=0，i(x,0)=0，用公式(2)對x求偏導，并求通解，可得下式：

(3)

式中，γ為傳播常數，γ2=Z(s)Y(s)；V+(s)和I+(s)表示入射電壓和入射電流；V-(s)和I-(s)表示反射電壓和反射電流。

將公式(3)代入公式(2)中，得到

(4)

由上述公式得到電纜特征阻抗ZC，如下公式

(5)

根據公式(4)和(5)得到：

(6)

公式(4)可以簡化為

(7)

式中，K(x,s)=(V-(s)/V+(s))e2γx，公式表示在長電纜上距離逆變器x處的反射系數，所以電機端的反射系數為KR=(V-(s)/V+(s))e2γl，則K(x,s)=KRe-2γ(l-x)。

所以，長電纜上任一點x處的等效阻抗由式(7)可計算出

(8)

根據上述公式，電機阻抗ZR=ZC((1+KR)/1-KR)是x=l處的等效阻抗，其中KR為電機端的反射系數，KS為逆變器輸出端的反射系數，即：

(9)

2 電機端過電壓分析

將反射系數K(x，s)的表達式代入公式(7)中，可以求得長電纜上任意一點的x處的電壓為：

(10)

式中，γ=jβ。

(11)

那么，長電纜上x點處的電壓幅值為:

(12)

電機阻抗時要遠遠大于電纜阻抗的，因此當長電纜接電機時，長電纜終端相當于開路。此時，KR=1，所以長電纜上x點處的電壓為：

V(x)=|2V+cos[2β(l-x)]|

(13)

在電機端，x=l，V(l)=|2V+|，所以可以得出由于長電纜供電，引起過電壓的大小是發(fā)送端電壓的兩倍。

由公式(12)所示，KR=0時，也就是ZR=ZC時，反射系數為0，V(x)=V+，可以理解為入射波被電機負載完全吸收了，長電纜中也沒有反射波的存在，電機端也不會出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象了。這也為研究抑制電機端過電壓的方法提供了一個理論指導。

3 電纜對電機端線電壓的影響

3.1 電纜特征參數對于電機端過電壓的影響分析

3.1.1 電纜的特征函數主要是有電感、電容、電阻以及特性阻抗

電纜的特性阻抗是由它本身的幾何結構以及絕緣介質的特性決定的，與它本身的長度，以及傳輸信號的幅值和頻率等都沒有任何關系。根據公式(9)，可得出電纜特性阻抗ZC會影響到電機端線電壓的幅值范圍。

3.1.2 對線電壓傳播速度的影響

設電纜長度為lC，單位長度長電纜的電感為LC，單位長度長電纜的電容為CC。其中μr為相對磁導率，εr為相對介電常數，μ0=4π×10-7N/A2，ε0≈8.854×10-12F/m。a為電纜的半徑，b為電纜之間的距離，b?a，可以推導出

(14)

(15)

PWM脈沖在無損電纜中的傳播速度是一樣的。根據前面的分析，PWM波的傳輸速度是LC和CC的函數。將式(14)和式(15)代入，假設μr=1，可推導出速度v是相對介電常數εr和光速的函數。

可以得出

(16)

(17)

表明長電纜越長，變頻器端輸出的PWM脈沖到達電機端的時間就越長，響應的速度就越緩慢。

3.2 仿真驗證

3.2.1 電纜長度對過電壓的影響

逆變器輸出PWM波長電纜三相驅動模型MATLAB仿真圖如下圖所示，逆變器端的電壓幅值為500V,PWM脈沖電壓的頻率為f=10 kHz，調制波為50 Hz，采用兩電平SVPWM調制。長電纜的參數為：RC=0.02 Ω/km，LC=1×e-3H/km，CC=13×e-9F/km，長度為l=1km，電機端的特性阻抗為ZR=3 kΩ。

圖2 MATLAB仿真模型

保持其他所有的參數不變，然后讓電纜的長度進行增長變化。仿真中長電纜的長度l取值分別為0.5 km、2 km、5 km。仿真波形圖如圖3所示。

圖3 電纜長度變化和電機端線電壓的關系

由仿真波形圖3可知，隨著長電纜傳輸線長度的增加，電機端的線電壓逐漸增大，過電壓危害嚴重，而且可以明顯的看出電機端線電壓的振蕩周期也在逐漸增大，振蕩持續(xù)時間也加長。如果逆變器輸出端輸出的PWM脈沖持續(xù)時間小于電機端線電壓振蕩的持續(xù)時間，就會在電機端產生大約2倍的瞬時電壓。

3.2.2 電容特性對電機端線電壓的影響

保持LC和RC不變，比較CC=15 nF/km和CC=150 nF/km的電機端線電壓波形。其仿真結果如圖4所示。

圖4 電纜電容變化和電機端線電壓之間的關系

由仿真結果圖4可以得出，當長電纜的電容增大，電機端的線電壓的振蕩頻率會降低，線電壓的振蕩持續(xù)時間是不變的，但是電機端線電壓峰值會降低。

3.2.3 電感特性對電機端線電壓的影響

保持CC和RC不變，比較LC=5 mH/km和LC=20 mH/km的電機端線電壓波形，如圖5所示。

圖5 電纜電感變化和電機端線電壓之間的關系

根據仿真結果圖5可得出當長電纜的電感變大時，電機端線電壓的振蕩頻率會降低，振蕩的持續(xù)時間相應的會變長。

3.2.4 電阻特性對電機端線電壓的影響

保持CC和LC不變，比較RC=20 Ω/km和RC=120 Ω/km的電機端線電壓。如圖6所示。

圖6 電纜電阻變化和電機端線電壓之間的關系

根據仿真結果圖6可得出，當長電纜的電阻增大時，電機端的線電壓幅值會明顯降低，線電壓的振蕩頻率大約保持不變，但是振蕩的持續(xù)時間會明顯變小。

我們選擇供電的長電纜時，一般情況下，考慮的是長電纜的載流量和絕緣度。根據資料所知，在同等絕緣度和載流量的條件下，銅芯電纜的截面積是小于鋁芯電纜的，所以這兩類電纜的特征參數不一樣。所以，銅線電纜的特征阻抗是大于鋁線電纜的。那么同等條件下，鋁線電纜用于煤礦大功率變頻器長電纜供電傳輸中要更好。

4 結論

(1) 由于煤礦大功率變頻器對電機供電使用長線電纜進行傳輸，引起電機端的過電壓的大小大約是變頻器端發(fā)送電壓的兩倍。當ZR=ZC時，也就是說電機端的負載阻抗與電纜的特性阻抗相匹配，電纜上就沒有反射波的存在，也就不存在過電壓現(xiàn)象了。

(2) PWM脈沖的傳播速度大小取決于長電纜所用材料的相對介電常數ε,電纜越長，PWM脈沖波到達電機端的時間就越長。

(3) 在同一上升時間下，電機端的峰值電壓隨電纜的長度增加而增大，電機端的過電壓現(xiàn)象就逐漸嚴重；電機端線電壓的振蕩頻率是取決于電纜的電感特性和電容特性的，與變頻器和電機特性無關，連續(xù)的振蕩會使線電壓的峰值逐漸減??；電機端線電壓的振蕩持續(xù)時間是與電纜的電感特性和電阻特性有關的。