平衡吊桿系平衡條件分析

朱曉慧 任延舉 童天業(yè)

摘要：本文分析介紹了平衡吊的工作原理，并根據(jù)實(shí)際使用情況，建立其桿系的三維模型，在對(duì)其平衡條件進(jìn)行分析時(shí)，將模型進(jìn)行簡化，進(jìn)而分析其平衡時(shí)的運(yùn)動(dòng)及受力情況，給出相關(guān)計(jì)算分析。

關(guān)鍵詞：平衡吊;平衡條件;桿系分析

1平衡吊的結(jié)構(gòu)和工作原理

平衡吊的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為傳動(dòng)、桿系和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)三個(gè)部分。

傳動(dòng)部分是完成起吊重物功能的機(jī)構(gòu)，由電動(dòng)機(jī)、減速器、聯(lián)軸器等帶動(dòng)絲杠回轉(zhuǎn)，驅(qū)使螺母升降，從而完成吊鉤在垂直方向的升降運(yùn)動(dòng)。該部分也可由氣缸、油缸代替完成起重物的功能。

桿系部分是一平行四連桿機(jī)構(gòu)，它由ABD、DEF、BC、CE 四桿組成，在B、C、D、E處用鉸鏈連接，其中 BC與DE并行且相等，BD 與CE平行且相等。在C點(diǎn)安裝有滾輪，可以沿水平導(dǎo)軌滾動(dòng)，當(dāng) C點(diǎn)沿水平方向移動(dòng)時(shí)，吊鉤F點(diǎn)作水平運(yùn)動(dòng)。傳動(dòng)部分和桿系通過回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)安裝在立柱上，可以使吊鉤繞立柱回轉(zhuǎn)360°。

平衡吊的水平運(yùn)動(dòng)和繞立柱的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，用手在吊鉤處輕輕推動(dòng)即可獲得，而升降運(yùn)動(dòng)可以通過操作按鈕由電機(jī)來完成。

2平衡吊的平衡條件

平衡吊的平衡是指：吊鉤F點(diǎn)無論空載還是負(fù)載，運(yùn)行到工作范圍內(nèi)的任何位置后都可以隨意停下并保持靜止不動(dòng)，即達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)。

由圖l可知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由傳動(dòng)部分控制的，當(dāng)在一定高度時(shí)，可以將A點(diǎn)看作一個(gè)固定鉸鏈支座，C點(diǎn)的水平移動(dòng)是引起F點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)的原因，如果吊鉤F在任何位置（起重或空載）時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)、C點(diǎn)、A點(diǎn)只有垂直方向的反力且合力為零，那么支座C點(diǎn)的水平受力為零，平衡就可以得到。

為便于分析問題，假設(shè)桿系的自重及各鉸鏈點(diǎn)之間的摩擦均忽略不計(jì)。根據(jù)靜力學(xué)的原理，平面力系中某一桿件同時(shí)受三力作用，則三力必交于一點(diǎn)，叫做三力桿。某一桿件同時(shí)受二力作用且二力的作用點(diǎn)在兩個(gè)端點(diǎn)，則二力必然大小相等方向相反，叫二力桿。故CB、CE為二力桿。其受力方向沿鉸鏈連線。ABD、DEF為三力桿。三力平衡時(shí)，其力必匯交于一點(diǎn)。

先分析DEF桿件。在F點(diǎn)吊起重物時(shí)，其方向垂直向下，CE桿通過鉸鏈E壓給DEF桿的作用力的方向?yàn)檠谻E連線方向，力與交于K點(diǎn)，則第三個(gè)力，即ABD桿通過鉸鏈D作用于DEF桿的力，必通過D點(diǎn)交于K點(diǎn)方向可由力三角形得出。

其次再分析ABD桿件，根據(jù)作用與反作用的道理，顯然，桿件DEF通過鉸鏈D給桿ABD以反作用′。二力桿BC通過鉸鏈B給桿ABD的作用力沿BC方向，′力與力交于J點(diǎn)，則第三個(gè)力即固定鉸鏈A對(duì)ABD桿的支反力必然通過J點(diǎn)，其方向由力三角形提出。

如前所述，平衡吊要達(dá)到平衡，支反力必須為鉛垂方向的力?，F(xiàn)在將這兩個(gè)構(gòu)件的受力分析綜合到一起來研究。

由于在力多邊形中，力與力同為鉛垂方向，力與力的水平投影是等長的，即力與的水平分力大小相等方向相反，處于平衡狀態(tài)，故C點(diǎn)無水平分力。

在此種條件下才能保證支反力保持鉛垂方向，根據(jù)上述受力分析，只有當(dāng)機(jī)構(gòu)在任意一個(gè)位置下，都能做到：過F點(diǎn)做一條鉛垂線FK與EC桿的延長線相交于K 點(diǎn)，再連接K、D兩點(diǎn)并延長與BC桿的延長線相交于J點(diǎn)，而J點(diǎn)正好過A點(diǎn)所作的鉛垂線上，才能使支反力保持鉛垂方向。

要做到這一點(diǎn)，滿足機(jī)構(gòu)的幾何條件為：

△KEF ∽ △ABJ;△KDE ∽ △DJB

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系，得到：

EF∶EK = BJ∶AB;DE∶EK = BJ∶BD

由以上兩式得到：EF∶DE = BD∶AB

假設(shè)：ABD = H，AB = h，BD = H1，DEF = L， DE = l， EF = L1

則：

即： ，其中為放大系數(shù)。

這就是說，只要桿系各桿件滿足上述關(guān)系式，機(jī)構(gòu)即可在任意位置達(dá)到平衡。

同時(shí)，從圖2中還可以看到另一個(gè)重要現(xiàn)象，即A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線。證明如下：

∵FE∥BC? ?∴

∵EC∥AB? ?∴

又∵∠FEC? = ∠CBA

∴ △FEC ∽ △CBA

得到 ：FC∥CA

因?yàn)镃點(diǎn)為FC和CA的共同點(diǎn)，所以FC與CA必須在同一直線上，即F，C，A三點(diǎn)共線。

3總結(jié)

上述平衡吊桿系結(jié)構(gòu)的平衡條件分析鑒于理論分析及工程應(yīng)用為基礎(chǔ)，針對(duì)具體不同型號(hào)、結(jié)構(gòu)形式、使用場(chǎng)合的平衡吊，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行分析計(jì)算，可詳細(xì)地對(duì)桿系中各危險(xiǎn)截面進(jìn)行單元化分析。

作者簡介：朱曉慧，出生年月：1983年10月，廣西大學(xué)碩士研究生，現(xiàn)就職于沈陽工學(xué)院。