傾斜煤層掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型與響應(yīng)

宗 凱，符世琛，王鵬江

(1.清華大學(xué) 機(jī)械系，北京 100084； 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

傾斜煤層在我國(guó)煤炭資源的分布中占據(jù)著相當(dāng)?shù)谋壤?，傾斜煤層的開(kāi)采是我國(guó)煤炭工業(yè)的重要任務(wù)。在傾斜煤層，巷道掘進(jìn)作業(yè)的難度和危險(xiǎn)性尤為突出。我國(guó)絕大多數(shù)礦井的巷道采用綜合機(jī)械化掘進(jìn)工藝，懸臂式掘進(jìn)機(jī)是巷道掘進(jìn)的主要設(shè)備。傾斜煤層地質(zhì)條件復(fù)雜、煤巖分布不均，導(dǎo)致掘進(jìn)機(jī)截割部負(fù)載復(fù)雜多變。懸臂式掘進(jìn)機(jī)為復(fù)雜的多體結(jié)構(gòu)，截割過(guò)程中整機(jī)處于“欠約束”狀態(tài)。在上述多種因素的作用和影響下，掘進(jìn)機(jī)的整機(jī)姿態(tài)易發(fā)生偏斜，不斷變化，嚴(yán)重會(huì)降低掘進(jìn)機(jī)整機(jī)的穩(wěn)定性，影響巷道成形質(zhì)量與掘進(jìn)效率[1-3]。掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)的糾偏控制，須先掌握不同因素對(duì)掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)變化的影響規(guī)律。因此，以傾斜煤層為背景，分析掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)與動(dòng)力學(xué)建模及響應(yīng)規(guī)律分析，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

在懸臂式掘進(jìn)機(jī)動(dòng)力學(xué)建模與分析方面，一些學(xué)者曾開(kāi)展了一定的研究。宗凱等[4-6]針對(duì)普通煤層工況，采用數(shù)學(xué)建模和數(shù)值分析的方法，分析了掘進(jìn)機(jī)在截割過(guò)程的多體位姿動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。李曉豁等[7-8]基于Lagrange方程建立了掘進(jìn)機(jī)整機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，分析了隨機(jī)激勵(lì)下掘進(jìn)機(jī)多體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到其固有頻率及振動(dòng)幅值響應(yīng)。何澤等[9-10]利用ProE、Adams等虛擬樣機(jī)建模和動(dòng)力學(xué)仿真軟件，分析掘進(jìn)機(jī)模態(tài)，得到了掘進(jìn)機(jī)主要結(jié)構(gòu)(截割頭、截割臂和機(jī)身)的固有振動(dòng)特性。此外，針對(duì)掘進(jìn)機(jī)的一些關(guān)鍵結(jié)構(gòu)[11]，利用Lagrange方程構(gòu)建了掘進(jìn)機(jī)履帶部的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值仿真分析了履帶部在不同方向的振動(dòng)特性。李旭等[12]對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割臂進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過(guò)牛頓迭代法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算得到了截割臂在不同方向的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。張付凱等[13]基于Lagrange方程建立了截割臂擺動(dòng)的力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)截割臂的運(yùn)動(dòng)控制。

綜上，目前在相關(guān)方面，針對(duì)掘進(jìn)機(jī)整機(jī)多體結(jié)構(gòu)或某些重要子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析與振動(dòng)特性的研究較多，此外，筆者曾分析了大傾角巷道對(duì)掘進(jìn)機(jī)截割過(guò)程中的整機(jī)滑移特性[14]，對(duì)于傾斜煤層特殊條件下掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的研究尚未見(jiàn)文獻(xiàn)，因此，筆者將針對(duì)這一科學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 力學(xué)建模

1.1 掘進(jìn)機(jī)力學(xué)狀態(tài)

掘進(jìn)機(jī)整機(jī)的姿態(tài)通常用機(jī)身的俯仰角、橫滾角和偏向角來(lái)描述。截割過(guò)程中煤巖作用于截割頭的載荷可分解為水平方向，豎直方向以及垂直于煤壁方向的三向力。掘進(jìn)機(jī)在大傾角巷道中的力學(xué)狀態(tài)如圖1所示，定坐標(biāo)系Ocxcyczc表示巷道空間坐標(biāo)系，軸xc沿水平方向，軸yc垂直于煤壁，軸zc沿豎直方向。動(dòng)坐標(biāo)系Obxbybzb固定于掘進(jìn)機(jī)機(jī)身并隨之運(yùn)動(dòng)。

圖1 掘進(jìn)機(jī)力學(xué)狀態(tài)示意Fig. 1 Schematic of mechanical status of roadheader

由圖1可見(jiàn)，截割頭集中質(zhì)量為m1，截割臂集中質(zhì)量為m2，機(jī)體(包含行走部)集中質(zhì)量為m3，截割頭與截割臂之間的剛度為K1，截割臂與機(jī)體之間的剛度為K2，機(jī)體與地面之間的剛度為K3，截割頭與截割臂之間的阻尼為C1，截割臂與機(jī)體之間的阻尼為C2，機(jī)體與地面之間的阻尼為C3，整機(jī)沿水平方向的位移為sx，整機(jī)沿垂直于煤壁方向的位移為sy，整機(jī)沿豎直方向的位移為sz，整機(jī)俯仰角為θ1，整機(jī)橫滾角為θ2，整機(jī)偏向角為θ3，截割載荷沿水平方向的分力為Fx，截割載荷沿垂直于煤壁方向分力為Fy，截割載荷沿豎直方向的分力為Fz，截割臂水平擺角為λ，截割臂垂直擺角為γ，煤層傾角為φ。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

基于顯含Rayleigh耗散函數(shù)的Lagrange方程推導(dǎo)掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程。該形式的Lagrange方程[15]為

(1)

式中：T、D、U——系統(tǒng)的動(dòng)能、耗散能和勢(shì)能；

qi——第i個(gè)廣義坐標(biāo)；

i——對(duì)應(yīng)的廣義力。

以俯仰角建模過(guò)程為例,推導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能，根據(jù)式(1)可得

(2)

(3)

(4)

(5)

sycos(φ-θ1)]-(m2+m3)gLαcos(α+

φ-θ1)-(m1L+m2Ly)gcos(γ+φ-

θ1)+K3b2θ1+K3bsz+K1[Lsin(γ+φ-

θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-

θ1)+szcos(φ-θ1)+sxsinθ2][szsin(φ-

θ1)-Lcos(γ+φ-θ1)-sycos(φ-

θ1)]/cos2γ。

(6)

設(shè)系統(tǒng)的廣義力為Mθ1，將式(2)～(6)代入式(1)得整機(jī)俯仰角的運(yùn)動(dòng)微分方程

sycos(φ-θ1)]-(m2+m3)gLαcos(α+φ-θ1)-

(m1L+m2Ly)gcos(γ+φ-θ1)+K1[Lsin(γ+

φ-θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-θ1)+

szcos(φ-θ1)+sxsinθ2][szsin(φ-θ1)-

Lcos(γ+φ-θ1)-sycos(φ-θ1)]/cos2γ+

(7)

同理可得，橫滾角和偏向角的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(m1+m2)gb]cosθ2+K1cosθ2(sx-b)[Lsin(γ+

φ-θ1)-Lsin(γ+φ)-bsinθ2+sysin(φ-

θ1)+szcos(φ-θ1)+sxsinθ2]/cos2γ+

(8)

(9)

式中：Mθ2、Mθ3——對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)橫滾角和偏向角的廣義力；

L、Ly——截割臂回轉(zhuǎn)中心與截割頭回轉(zhuǎn)中心、截割臂重心之間的距離；

Jx、Jy、Jz——機(jī)體繞xb、yb、zb軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

a、b——機(jī)體寬度和長(zhǎng)度的1/2。

1.3 廣義力計(jì)算

由于所建立的掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的廣義坐標(biāo)為角位移，那么系統(tǒng)的廣義力為截割載荷在截割頭處所形成的力矩，其計(jì)算方法為

Mθ1=Fz(Lcosγcosλ+b)+(m1+

m2)(Lycosγcosλ+b)g,

(10)

Mθ2=Fz(Lsinγsinλ+Lα)+(m1+

m2)(Lysinγsinλ+Lα)g,

(11)

(12)

2 Simulink建模與仿真參數(shù)

利用Matlab/Simulink軟件建立仿真模型，對(duì)掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，求解式(7)的Simulink建模示例如圖2所示。針對(duì)EBZ-160型懸臂式掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行算例仿真，數(shù)值仿真所用到的掘進(jìn)機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1所示。參數(shù)值來(lái)源于理論計(jì)算和參考文獻(xiàn)[16-17]。

圖2 Simulink仿真模型示例Fig. 2 Example of simulink model

表1 數(shù)值仿真所需參數(shù)

3 不同影響參數(shù)下模型響應(yīng)結(jié)果

傾斜煤層的傾角范圍為25°～45°[18]，針對(duì)傾角為30°的傾斜煤層，數(shù)值求解橫向截割和縱向截割兩種工況下掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)截割載荷、截割臂擺角和煤層傾角三個(gè)影響因素對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行參數(shù)分析。在求解過(guò)程中，截割載荷輸入由文獻(xiàn)[4-6]中所提出的方法計(jì)算得到，具體過(guò)程不再贅述。

3.1 截割載荷

截割載荷對(duì)掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)的影響如圖3～5所示，圖中截割載荷區(qū)間是根據(jù)EBZ-160型掘進(jìn)機(jī)的截割臂驅(qū)動(dòng)油缸工作壓力區(qū)間計(jì)算得到。由圖3～5可以看出，截割載荷的變化顯著影響掘進(jìn)機(jī)整機(jī)姿態(tài)。在三個(gè)姿態(tài)參數(shù)中，俯仰角的變化最大，橫向截割時(shí)可達(dá)到9.1°、縱向截割時(shí)可達(dá)到8.7°。橫滾角的變化最小，橫向截割時(shí)為2.4°、縱向截割時(shí)為3.0°。偏向角在橫向截割時(shí)的變化幅值可達(dá)7.0°、縱向截割時(shí)則為6.4°。其中，縱向截割時(shí)的俯仰角和橫滾角、橫向截割時(shí)的偏向角在截割載荷較大時(shí)隨著載荷的增大而增大，因此，其幅值為對(duì)應(yīng)截割載荷區(qū)間內(nèi)的最大值。

圖3 截割載荷對(duì)俯仰角的影響Fig. 3 Influence of cutting load on pitch angle

圖4 截割載荷對(duì)橫滾角的影響Fig. 4 Influence of cutting load on roll angle

圖5 截割載荷對(duì)偏向角的影響Fig. 5 Influence of cutting load on deviation angle

3.2 截割臂擺角與煤層傾角

?？v向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)變化曲面如圖6、8所示，橫縱向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)隨煤層傾角度化曲線如圖7、9所示。橫向截割時(shí)，截割臂水平擺角不斷變化，垂直擺角為一定值；而縱向截割時(shí)，截割臂垂直擺角不斷變化，水平擺角則為一定值。從圖6、8可以看出，橫向截割時(shí)，截割臂水平擺角對(duì)整機(jī)姿態(tài)的影響很小，與截割載荷的影響相比，幾乎可以忽略不計(jì)；而在縱向截割時(shí)，截割臂垂直擺角會(huì)顯著影響整機(jī)姿態(tài)的變化，俯仰角和橫滾角約在γ=0處達(dá)到最小值，而偏向角則在γ=0處達(dá)到最大值。

圖6 橫向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)變化曲面Fig. 6 Variation surface of attitude in horizontal cutting process

圖7 橫向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)隨煤層傾角變化曲線Fig. 7 Relation curve of attitude and dip angle of coal seam in horizontal cutting process

圖8 縱向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)變化曲面Fig. 8 Variation surface of attitude in vertical cutting process

從式(9)、(12)可知，整機(jī)偏向角的動(dòng)力學(xué)模型中不顯含煤層傾角φ這一變量，因此，在理論分析中煤層傾角的變化不會(huì)影響偏向角的變化。

圖9 縱向截割時(shí)整機(jī)姿態(tài)隨煤層傾角變化曲線Fig. 9 Relation curve of attitude and dip angle of coal seam in vertical cutting process

由圖7、9可見(jiàn)，橫向截割時(shí)，俯仰角隨著煤層傾角的增大而增大，但橫滾角對(duì)煤層傾角的變化不敏感?？v向截割時(shí)，俯仰角和橫滾角都隨著煤層傾角的增大而增大，但俯仰角對(duì)煤層傾角的敏感度更大。

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)傾斜煤層特殊工況條件，建立了懸臂式掘進(jìn)機(jī)在截割過(guò)程中的整機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，利用Simulink仿真方法建了動(dòng)力學(xué)模型，分析了求解結(jié)果的參數(shù)影響，揭示了傾斜煤層掘進(jìn)機(jī)截割過(guò)程整機(jī)姿態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

(2)在截割過(guò)程中，俯仰角的變化最大、偏向角次之、橫滾角最小。截割載荷對(duì)掘整機(jī)姿態(tài)的變化影響最大，截割臂擺角和煤層傾角的影響則因工況的不同而不同。