多變量系統(tǒng)的變時(shí)滯無(wú)模型自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制

侯小秋

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引 言

一些實(shí)際的工程系統(tǒng)其數(shù)學(xué)模型有時(shí)是無(wú)法建立的，針對(duì)無(wú)法建模的控制問(wèn)題，產(chǎn)生了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制的研究。侯忠生等[1]提出的無(wú)模型自適應(yīng)控制，一經(jīng)提出在理論研究和應(yīng)用研究上均取得了很好的發(fā)展，但對(duì)時(shí)滯是變化的非線性系統(tǒng)無(wú)模型控制的問(wèn)題，研究的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn) [2-4]研究了可在線修正控制參數(shù)的變時(shí)滯無(wú)模型的PID控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]給出可在線修正控制參數(shù)的變時(shí)滯無(wú)模型的濾波PID控制，控制算法雖無(wú)預(yù)測(cè)控制功能，但可用于噪信比較大的隨機(jī)干擾和快變化干擾的時(shí)變時(shí)滯非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]給出可在線修正控制參數(shù)的多變量變時(shí)滯無(wú)模型的濾波PID控制。文獻(xiàn)[4]給出可在線修正控制參數(shù)的多變量變時(shí)滯的無(wú)模型預(yù)測(cè)濾波PID控制算法。筆者根據(jù)無(wú)模型自適應(yīng)控制算法，結(jié)合文獻(xiàn)[5]的多變量廣義預(yù)測(cè)控制，研究在線優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)參數(shù)的變時(shí)滯多變量無(wú)模型自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制。

1 改進(jìn)的系統(tǒng)泛模型與參數(shù)估計(jì)

1.1 改進(jìn)的泛模型

文獻(xiàn)[4]給出一個(gè)更加有效的多變量緊格式動(dòng)態(tài)線性化的系統(tǒng)泛模型：

Δy(t)=q-dψ(t)Δu(t)+v(t)，

(1)

式中：y(t)——多變量系統(tǒng)n維輸出；

u(t) ——多變量系統(tǒng)n維輸入；

d——時(shí)滯；

v(t)——輔助向量；

ψ(t)——梯度矩陣參數(shù);

Δ——多項(xiàng)式，Δ=1-q-1。

v(t)、ψ(t)的意義見(jiàn)文獻(xiàn)[4]，該泛模型克服了侯忠生提出的泛模型存在的問(wèn)題。

1.2 參數(shù)在線聯(lián)合估計(jì)

α——加權(quán)系數(shù)；

round(·)——四舍五入取整；

2 無(wú)模型廣義預(yù)測(cè)控制

參考文獻(xiàn)[5]的多變量廣義預(yù)測(cè)控制的算法，給出無(wú)模型廣義預(yù)測(cè)控制的算法。

由式(1)逐步迭代得，多變量預(yù)測(cè)模型為

(2)

j——預(yù)測(cè)步數(shù)。

式中，p——控制輸入時(shí)域長(zhǎng)度。

令

(3)

(8)

ΔuT(t+p-1)],

參考輸入軌跡矢量為

式中，yr(t)——多變量系統(tǒng)參考輸入。

系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)：

(4)

式中：ρ——輸出的加權(quán)系數(shù)矩陣，ρ=diag[ρ1,ρ2,…,ρN]；

λ——輸入的加權(quán)系數(shù)矩陣，λ=diag[λ1,λ2,…,λN]，

N——ρ和λ的維數(shù)，N=pn。

(5)

3 參數(shù)在線尋優(yōu)

3.1 梯度表達(dá)式

控制器可調(diào)參數(shù)向量為

ηT=[ρ1,ρ2,…,ρN,λ1,λ2,…,λN]。

式(1)兩邊對(duì)ηi求偏導(dǎo)得

(6)

由式(6)可得?yi(t)/?η，i=1,2,…,n。

式(1)兩邊對(duì)ηi求偏導(dǎo)得

(7)

式(5)兩邊對(duì)ρi求偏導(dǎo)得

(Yr-Ym)。

(8)

式(3)兩邊對(duì)ηi求偏導(dǎo)得

(9)

則由式(9)可得,?Ym/?ρi、?Ym/?λi和?Ym/?ηi。

3.2 二階導(dǎo)數(shù)矩陣

式(6)兩邊對(duì)ηl求偏導(dǎo)得

(10)

由式(10)可得，?2yj(t)/?η2。

式(7)兩邊對(duì)ηl求偏導(dǎo)得

(11)

式(8)兩邊對(duì)ρl求偏導(dǎo)得

(12)

由式(12)可得，?2ui(t+j)/?η2，i=1,2,…,n，j=0,1,…,p。

式(9)兩邊對(duì)ηj求偏導(dǎo)得

(13)

由式(13)可得,?2Ym/?ρiρl、?2Ym/?ρiλl、?2Ym/?λiλl。

3.3 在線優(yōu)化參數(shù)算法

文獻(xiàn)[7]給出了一具有克服算法病態(tài)的直接極小化指標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)控制算法，應(yīng)用該算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

將目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)為

yr i(t+d+p-1)]2+

λu[ui(t+p-1)-ui(t+p-2)]2},

式中：yr,i(t)——yr(t)參考輸入的分量；

λu——加權(quán)因子；

g*(·)——目標(biāo)函數(shù)。

給出如下在線優(yōu)化參數(shù)算法

[ui(t+p-1)-ui(t+p-2)]},

(14)

ρg(t)——收斂因子；

Q(t)——Hessian矩陣。

Q(t)=Q(t-1)+ρg(t)·

(15)

式中，λη(t)——控制器可調(diào)參數(shù)向量增量約束項(xiàng)的權(quán)重對(duì)角矩陣。

(Yr-Ym)。

式(14)、(15)的矩陣求逆及克服算法病態(tài)的λη(t)的確定可參考文獻(xiàn)[8]的算法。

4 仿真與結(jié)果分析

被控對(duì)象當(dāng)0≤t≤200，d=7時(shí)，有

[1+ξ1(t)]u1(t-7)+u2(t-7),

0.45u1(t-7)+[0.4+ξ2(t)]u2(t-7),

式中，ξ1(t)、ξ2(t)——慢變化干擾，ξ1(t)=0.1sin(2πt/200)、ξ2(t)=0.1cos(2πt/200)。

當(dāng)200

系統(tǒng)的參考輸入yr,1(t)=1(t)、yr,2(t)=0.6·1(t)，輸入的飽和限幅U1max=0.8、U2max=0.4。

泛模型中參數(shù)的初始值為

控制參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)因子為λu=1，直接及小化中的Q(0)=10＾3.5I。仿真結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 系統(tǒng)輸出單位階躍響應(yīng)曲線Fig. 1 Unit step response curve of system

圖2 泛模型參數(shù)的估計(jì)曲線Fig. 2 Estimation curve of universal model pending parameter

圖3 泛模型參數(shù)的估計(jì)曲線Fig. 3 Estimation curve of universal model pending parameter

圖4 加權(quán)系數(shù)參數(shù)優(yōu)化曲線Fig. 4 Optimazing curve of weighting coefficient paramter

5 結(jié) 論

(1) 研究了時(shí)變時(shí)滯的多變量無(wú)模型自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制，多變量廣義預(yù)測(cè)控制算法結(jié)合的無(wú)模型自適應(yīng)控制算法，提出了多變量被控系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)的廣義預(yù)測(cè)控制算法。

(2)給出目標(biāo)函數(shù)中加權(quán)系數(shù)參數(shù)的在線優(yōu)化算法，克服了試湊法選取的問(wèn)題，從系統(tǒng)的泛模型和輸出預(yù)測(cè)模型及控制器表達(dá)式出發(fā)，推導(dǎo)出了系統(tǒng)輸出量和輸出多步預(yù)測(cè)值及控制輸入量序列關(guān)于控制參數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣及梯度表達(dá)式。該表達(dá)式簡(jiǎn)單、具有較小的計(jì)算量。

(3)目標(biāo)函數(shù)中引入控制輸入增量約束項(xiàng)，采用加權(quán)對(duì)角矩陣進(jìn)行加權(quán)，可克服算法病態(tài)。將文中的研究推廣到偏格式動(dòng)態(tài)線性化系統(tǒng)泛模型及全格式動(dòng)態(tài)線性化系統(tǒng)泛模型上，提出的具有參數(shù)優(yōu)化的變時(shí)滯多變量無(wú)模型自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制算法的穩(wěn)定性有待進(jìn)行研究。