基于有限元的PFWD機場土面區(qū)檢測過程模擬可行性分析

江圣澤，方學東，高建勇，汪家浩，蒙花杏

（1.中國民航飛行學院，四川 廣漢618307；2.南京工業(yè)大學 交通運輸工程學院，江蘇 南京210009）

當飛機由于意外狀況沖出跑道時，主起落架會對升降帶土體產(chǎn)生一定的沖擊作用。2020年6月，某航空公司運輸機在機場著陸時沖出跑道，受降雨影響，升降帶土壤含水量增加，導致飛機的主起落架陷入土中。機場升降帶土面區(qū)是用以減少飛機沖出跑道時遭受損壞危險的區(qū)域，為保證土體的承載力，機場每年都需遵照相關要求進行土質(zhì)地帶的密實度檢測試驗?，F(xiàn)有的傳統(tǒng)檢測方法，從取土至擊實并得出最后結(jié)果需要耗費大量時間，段丹軍等采用PFWD建立了以紅黏土為填筑路基的壓實度與PFWD所測得的動彈性模量的關系曲線，這種模型適用于路基壓實強度的快速評價［1］。為了提高對機場土質(zhì)區(qū)密實度的檢測效率，減少人工取土開挖的巨大工作量，可采用PFWD對密實度進行評價的方法。由于機場土質(zhì)區(qū)的設計、施工、維護要求與民用公路不同，因此，有必要對PFWD在土面區(qū)的檢測過程進行模擬，驗證檢測方法的合理性。

1 測試模擬方案

1.1 PFWD測試原理

PFWD——便攜式落錘彎沉儀是一種基礎填筑表面（包括路基、地基和場地平整）動力承載能力試驗檢測設備，是繼常規(guī)拖車式落錘彎沉儀（FWD）后的又一種新的動力模量快速無損檢測設備［2］。其基本原理為向一定高度提升10kg落錘，隨后自由下落［3］，落錘對土體表面產(chǎn)生沖擊，導致土體在沖擊荷載作用下產(chǎn)生位移。此時，儀器底端的感應裝置受到?jīng)_擊后能夠根據(jù)式（1）自動計算出土體的回彈模量。

式中：EP為土質(zhì)區(qū)填土動彈性模量，MPa；P為承載板所受最大壓應力，kPa；r為承載板半徑，mm；μ為土體泊松比；L為承載板中心彎沉值，μm。

與普通公路填土路基不同，由于土面區(qū)需要進行保護，機場升降帶應覆蓋植被。部分機場為保障航班的安全運行，甚至還種植芍藥以達到驅(qū)鳥的目的（見圖1），所以在進 行PFWD測試時應當盡可能減少對植被的影響。

圖1 某機場升降帶植被

使用環(huán)刀法、灌砂法、灌水法等傳統(tǒng)方法測試時，應先去除表層植被，再開挖土體至表層深度30 cm位置時取樣試驗。使用PFWD在機場土面區(qū)檢測時，不需要對土樣進行開挖，只需使土面露出與承載板面積相應的區(qū)域便可操作實驗，如圖2所示。

圖2 PFWD——便攜式落錘彎沉儀機場土面區(qū)測試

1.2 測點布置

機場飛行區(qū)合理的植被建設，既能有效預防水土流失，美化機場環(huán)境，又能對鳥害防治發(fā)揮積極作用，對保障飛行安全具有重要意義［4］。使用PFWD進行檢測時可以按照《民用機場飛行區(qū)場地維護技術指南》進行測點布置［5］。同一密實度測試區(qū)域內(nèi)的測試點不得少于3個，與跑道道肩的距離宜小于75m。測試點之間的距離不得小于50m，各測試點檢測數(shù)量不得少于3組，每組間隔不少于2m。檢測時只需將儀器放置于土體表面，不需要開挖土樣。具體測點布置如圖3所示。

圖3 PFWD土質(zhì)區(qū)測點分布

檢測前應將各個檢測組進行編號，且號碼必須唯一。編號宜采用分段形式，各字段應有明確意義。如圖1中，“s1－r－2－1”中，“s1”表示升降帶第一個取樣區(qū)，“r”表示跑道右側(cè)，“2”表示第一取樣區(qū)中的第二組，“1”表示第二組中的第一個點；“a1－f－1－1”中，“a1”表示跑道端安全區(qū)中第一個取樣區(qū)，“f”表示跑道前端的安全區(qū)（后端用“b”表示），“1”表示跑道端安全區(qū)第一個取樣區(qū)，“2”表示第一個取樣區(qū)中第二個點。

2 土面區(qū)三維有限元模型建立

2.1 機場土質(zhì)區(qū)土樣物理參數(shù)

周文曾使用ABAQUS軟件對PFWD在路基方面的測試工作進行仿真模擬［6］，為了進一步研究便攜式落錘彎沉儀在機場密實度檢測過程中的適用性，根據(jù)測試原理，利用某機場土面區(qū)填土各土層物理力學性質(zhì)指標，采用有限元軟件建立三維模型，模擬儀器在測點檢測時落錘錘擊承載板時土體產(chǎn)生的作用，觀察應力影響深度與位移變形范圍。

土質(zhì)區(qū)上部的素填土為黏性土，顏色為灰－灰黃色，松散，該土層場地內(nèi)普遍分布，層厚為0.00～2.90m，各項力學指標見表1。

表1 填土力學指標

2.2 有限元模型及邊界條件

機場土質(zhì)區(qū)的土裸露在空氣中，在自然環(huán)境的影響下，土壤顆粒間的間距變大，土體相比于公路路基較為稀疏。在受到外力作用時會產(chǎn)生一定的變形，當外力作用撤去后，土體的變形將會產(chǎn)生一定的恢復，但無法復原至外力作用前的原樣，所以土體的力學特性不屬于彈性。材料的本構關系是反映材料力學性狀的數(shù)學表達式，表示形式一般為應力—應變—強度—時間的關系［7］，選擇合適的本構模型能夠合理模擬土體在動力荷載作用下產(chǎn)生的應力和變形。

土的常用彈塑性本構包含莫爾－庫倫、修正莫爾－庫倫、特雷斯卡和劍橋等力學模型。謝治堃在進行沖擊荷載下典型土體力學響應試驗研究及有限特征比理論分析研究中采用摩爾－庫倫本構模型對土體進行數(shù)值分析［8］。莫爾－庫倫適用于巖土工程中涉及到的換填、隧道、地基處理、邊坡、采礦等工程，屬于一階模型，可在一定程度上描述巖土材料的特性，由于參數(shù)易于獲取且一般情況下可以較好地描述土的破壞應力狀態(tài)［9］。飛行區(qū)土面上部填土為均勻的細粒土，采用能夠很好地模擬沖擊荷載的莫爾－庫倫本構模型［10］可以準確地描述機場土面區(qū)在PFWD作用下的受力情況。

在軟件中建立土體和承載板的三維模型并對承載板施加動力荷載。模擬的PFWD落錘高度取80cm，落錘沖擊荷載取10kN，由落錘及高度計算荷載到達時間為0.4s，落錘的作用時間為25ms，具體的模型參數(shù)如下：

1）土體模型：建立尺寸長、寬、高均為200cm的立方體。

2）土體本構：采用莫爾－庫倫本構模型，模擬土體在承載板作用下發(fā)生的彈塑性變形。

3）承載板模型：建立直徑為30cm，厚度為3cm的金屬板。

4）承載板本構：模擬金屬材料，采用彈性本構模型，彈性模量為210 000MPa。

實體模型見圖4所示，對承載板上表面用幾何功能畫出與落錘直徑相同的圓形曲線，選中曲線將模型沿著Z軸方向進行分割。完成分割后，承載板上表面被劃分出兩塊區(qū)域，中心區(qū)域為加載區(qū)域。

建立模型后，對模型進行網(wǎng)格劃分。首先對土體和承載板進行尺寸劃分，土體播種間距為0.1m，承載板尺寸較小間距設置為0.05m。網(wǎng)格采用混合網(wǎng)格生成器劃分，土體共生成9 206個節(jié)點和9 261個單元，承載板共生成50個節(jié)點和102個單元。經(jīng)檢查承載板與土體之間無自由面，每個節(jié)點連接4個自由面，網(wǎng)格質(zhì)量良好。圖5為整體模型生成網(wǎng)格后的模型，一共生成9 256個節(jié)點和9 363個單元。

圖4 總體模型

圖5 網(wǎng)格劃分

劃分結(jié)束后，對模型的邊界條件進行設置［11］。做動力分析時，一般較少采用靜力的邊界條件（模型側(cè)面約束法向方向自由度，模型底部約束3個方向自由度），這樣能量無法透過固定邊界向遠處傳播［12］。故上部面采用自由約束，底部為固定約束，模型的周圍四面加自由場單元即無反射邊界。這樣，可讓波沿著無限空間體開口方向無限傳播，進而避免回彈振波對實驗結(jié)果的影響［13］。

3 計算模擬結(jié)果分析

3.1 位移變形分析

為進一步觀察外力變形產(chǎn)生的影響，首先使用運算器進行求解，計算結(jié)束后，提取相關的結(jié)果。土體在落錘的沖擊下表面產(chǎn)生豎向變形即彎沉盆，不同類型土的彎沉盆不同，因此會對應產(chǎn)生不同類型的動態(tài)彈性模量。該機場土質(zhì)區(qū)經(jīng)過模擬后的豎向變形如圖6所示，表面形成的彎沉盆分布，如圖7所示，直徑約為60cm。以彎沉盆左側(cè)邊緣為原點，依次向右以5cm為一個單位建立坐標系，得到模型截面豎向彎沉分布，如圖7所示。根據(jù)圖8中的數(shù)據(jù)分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)，整體彎沉線的變形趨勢在0～5cm和55～60cm范圍內(nèi)較為平緩；在靠近承載板邊緣5～15cm和45～55cm的范圍內(nèi)急劇加大，接近承載板中心15～45cm范圍內(nèi)又漸變?yōu)樗?，圖中最大變形值約為17.7μm。

圖6 豎向位移變形（um）

圖7 表面彎沉盆分布

在沖擊荷載作用下，土體除豎向變形外，還會產(chǎn)生水平位移變形。飛行區(qū)土面區(qū)宜盡可能植草，固定土面。飛行區(qū)內(nèi)草高一般不應超過30cm，并且不得遮擋助航燈光和標記牌［14］。民用運輸機場土質(zhì)區(qū)植被對升降帶內(nèi)土體具有一定的保護作用［15］，因此在分析PFWD對土體檢測過程中產(chǎn)生的影響時，應考慮對測區(qū)植被的影響。

圖8 彎沉盆數(shù)值變化

承載板兩側(cè)X，Y方向產(chǎn)生的水平位移呈對稱分布，其中沿X軸的水平位移分布如圖9所示，兩側(cè)的數(shù)值分別約為3.25μm、3.08μm。沿Y軸的水平位移分布如圖10所示，兩側(cè)的數(shù)值分別約為3.22μm、3.09μm。

圖9 X軸承載板兩側(cè)水平方向位移變形（um）

圖10 Y軸承載板兩側(cè)水平方向位移變形（um）

從X，Y軸兩側(cè)產(chǎn)生的位移來看，當使用PFWD——便攜式落錘彎沉儀檢測時，落錘的沖擊作用不會對測區(qū)的植被產(chǎn)生影響，有利于植被的保護。就土面區(qū)而言，檢測過程中產(chǎn)生的微量變形不會產(chǎn)生較大影響，因此檢測完成后的機場土面區(qū)只需按照日常標準維護作業(yè)，不需要額外加固。

3.2 豎向應力分析

提取不同深度所對應的應力數(shù)值，具體結(jié)果如表2所示。圖11為根據(jù)結(jié)果繪制的深度－應力數(shù)值圖，隨著深度的逐漸增加，應力總體處于不斷下降的趨勢且下降趨勢較為平緩，最大應力值出現(xiàn)在土體與承載板接觸面上為0.42kPa，最小應力值出現(xiàn)在距離土體表面0.9m處為0kPa。范磊在利用PFWD進行土石混填路基壓實質(zhì)量快速檢測方法研究時，曾定義一個表征應力衰減參數(shù)PS，探究沖擊作用下的影響深度［16］。

表2 豎向應力數(shù)值表

圖11 深度－應力數(shù)值

按式（2）計算應力衰減余量。

式中：PS為應力衰減余量；σ表為土體表面的豎向應力；σh為深度為h的豎向應力。計算結(jié)果如表3所示。

表3 計算結(jié)果

圖12為應力衰減余量與深度變化曲線，由表中數(shù)據(jù)可知，整體模型的豎向應力影響深度為0.9m，豎向應力分布如圖13所示。由于機場土質(zhì)區(qū)的填土在自然狀態(tài)下相比于高壓實的路基顯得較為疏松，所以動荷載造成的影響深度要略大于相同填料普通公路路基的影響深度。

圖12 測區(qū)土體應力余量隨深度變化曲線

圖13 豎向整體應力分布

結(jié)合計算所得的最大應力值和最大彎沉值，驗算回彈模量所需的數(shù)據(jù)見表4。

表4 各項物理參數(shù)

將數(shù)據(jù)代入式（1），得到土體動彈性模量約為5.36MPa。根據(jù)式（3）將實地測得土體的壓縮模量換算成土的靜態(tài)彈性模量為4.23MPa。

式中：ES為土體壓縮模量；E為土體彈性模量；μ為土體泊松比。

因為5.36／4.23＝1.3，所以比值結(jié)果符合土力學中關于動、靜彈性模量規(guī)定關系。

由彎沉盆的分布范圍，以彎沉盆數(shù)值變化圖相同的坐標原點繪制橫截面上不同位置豎向位移對應的土體應力分布圖，如圖14所示。

圖14 不同位置彎沉位移對應的豎向應力分布

承載板直徑為30cm，從坐標圖上看，0～10cm和50～60cm范圍內(nèi)豎向應力隨著彎沉豎向變形值的急劇增加而增加；最大的豎向應力分別在承載板兩側(cè)邊緣處產(chǎn)生；15～45cm范圍內(nèi)的壓應力值平均約為0.33kPa。

由式（4）計算測點土樣的抗剪強度，其中土的抗剪強度與作用在剪切面上的方向應力的關系為：

式中：Tf為土的抗剪強度；c為土的黏聚力；σ為剪切滑裂面上的法向應力；Φ為土的內(nèi)摩擦角。

由于產(chǎn)生的壓應力遠小于土體的抗剪強度，所以土體在檢測過程中不會發(fā)生破壞。

4 結(jié) 論

通過對PFWD在機場土質(zhì)區(qū)檢測并計算得到的力學結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1）從豎向位移變形的影響范圍來看，豎直方向上彎沉盆呈環(huán)狀分布，直徑約為60cm，最大豎向變形值為17.7μm，從水平位移變形的影響范圍來看，沿X，Y軸產(chǎn)生的水平位移約為3μm，由于變形值較小，因此對測點承載板邊緣附近的植被產(chǎn)生的影響較小，可防止檢測過程對植被造成過多的破壞。

2）土體在落錘沖擊的作用下產(chǎn)生的應力變化深度約為0.9m，產(chǎn)生的最大應力為0.42kPa，應力隨著深度的增加不斷降低，整體變化趨勢較為平緩。由此結(jié)合最大應力值，推算得土質(zhì)區(qū)土樣的動彈性模量為5.36MPa，是原土樣靜彈性模量的1.3倍，比值符合相關理論。

3）承載板與土面接觸范圍內(nèi)的平均壓應力為0.33kPa，該值與最大壓應力均不會對土體產(chǎn)生破壞。