基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的圓錐曲線教學(xué)研究

李青蕊

河南省南樂縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校

基于核心素養(yǎng)的提高，圓錐曲線應(yīng)該向深層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。一方面基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高學(xué)習(xí)圓錐曲線，另一方面深入學(xué)習(xí)圓錐曲線提高高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。傳統(tǒng)教學(xué)中，要求學(xué)生穩(wěn)拿圓錐曲線解答題第一問的分，第二問要求學(xué)生聯(lián)立直線和曲線方程并消元，令Δ＞0寫出根與系數(shù)的關(guān)系。完成這三部曲，向下沒有能力算，就寫到此處為止。其實(shí)，學(xué)生不能往下寫，不是學(xué)生的原因，是老師的原因，老師沒有引導(dǎo)學(xué)生找到做題方法和技巧。是老師沒有用自己的智慧啟迪學(xué)生的智慧，是老師沒有用自己自信心激發(fā)學(xué)生的自信心。學(xué)生沒有深入學(xué)習(xí)，是因?yàn)榻處煕]有深入備課，是因?yàn)榻處煕]有教會(huì)學(xué)生，是因?yàn)榻處煹闹鲗?dǎo)作用沒有發(fā)揮好。

鑒于此，我們課題組以圓錐曲線深層學(xué)習(xí)和提高高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，以興趣小組活動(dòng)為推手，研究傳統(tǒng)課堂教學(xué)中存在的問題，改變課堂教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的能力和素質(zhì)，最終提高學(xué)生的六大核心素養(yǎng)--數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)推理。課題組研究了適合圓錐曲線學(xué)習(xí)教學(xué)模式，并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教學(xué)模式

教學(xué)過程中我們積極踐行新課程理念，采用我校推行的新教學(xué)模式：“8+1”教學(xué)模式，教學(xué)中以學(xué)生為主體，建構(gòu)快樂、高效課堂。“8+1”教學(xué)模式包括八環(huán)節(jié)：定位---精講---思練---快議---展示---雙評(píng)---歸納提煉---小檢。（1）定位。該環(huán)節(jié)主要通過課件展示高考考查形式及分值，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容有整體全局的把握。（2）精講。教師講解重點(diǎn)疑點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層思考。（3）“思練”指學(xué)習(xí)新知。學(xué)生思考老師出示的問題，思考知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別于聯(lián)系，思考知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。（4）快議。以學(xué)生為主體，限定時(shí)間討論思練中出現(xiàn)的疑點(diǎn)，目的是解決疑惑，并更好的激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)w起立，以小組為單位討論思中的問題，要求把每個(gè)問題討論出最佳答案，討論結(jié)束后，如果仍有不會(huì)的，就請(qǐng)過把疑惑的題目標(biāo)記出來，疑惑的內(nèi)容寫出來。不過，建議教學(xué)時(shí)采用橢圓和雙曲線分開學(xué)。（5）展示?！罢埂敝刚故?。該環(huán)節(jié)目的有兩個(gè)，第一，再次訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的語言組織能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，第二，使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題。盡管三類斜率之積的推導(dǎo)過程很相似，也許教師認(rèn)為沒必要推導(dǎo)，那是因?yàn)槔蠋熞呀?jīng)有了邏輯推理素養(yǎng)了，但是學(xué)生的素養(yǎng)還沒有那么高，尤其是我南樂職專的學(xué)生，基礎(chǔ)薄弱，我認(rèn)為很必要推導(dǎo)，推導(dǎo)的過程可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（6）雙評(píng)---解惑。該環(huán)節(jié)通過發(fā)揮教師和優(yōu)秀學(xué)生的解惑釋疑，最重要的是需要老師把握評(píng)分細(xì)則，按步驟給學(xué)生打分。（7）提煉。知識(shí)和方法的總結(jié)歸納，由教師來完成。（8）檢---鞏固?！皺z”指練習(xí)。學(xué)生通過限時(shí)練，形成技能、提升能力。

二、基于核心素養(yǎng)的研究成果

1.圓、橢圓、雙曲線的三類斜率（存在）之積.

即周角兩邊的斜率之積，不過中心的弦與過該弦中點(diǎn)的類半徑的斜率之積，切線與過切點(diǎn)的類半徑的斜率之積。

其中圓，焦點(diǎn)在x軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積都可以用同一個(gè)表達(dá)式-1+e2，圓的離心率為0，三類斜率之積都為-1=-1+e2；焦點(diǎn)在y軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積為這是斜率之積的幾何形式。圓、橢圓、雙曲線的方程用通式時(shí)，三類斜率之積都是這是斜率之積的代數(shù)形式。

2.求圓錐曲線的最值范圍問題四種常用解法。

（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍。注意如果直線過圓錐曲線內(nèi)的定點(diǎn)，就能保證直線和圓錐曲線的相交關(guān)系，那么就沒必要計(jì)算判別式了。（2）利用求函數(shù)的值域的方法。針對(duì)已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的值域，從而確定參數(shù)的取值范圍。（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。（4）利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍。

3.動(dòng)直線過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法。

(1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題，解法：假設(shè)直線斜率存在，設(shè)動(dòng)直線方程為y＝kx＋b，由題設(shè)條件將b用k表示為b＝mk＋n，得y-n＝k(x＋m)，可得動(dòng)直線過定點(diǎn)(－m，n).(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題，在高中常見，容易忽視，注意隱含條件的使用，解法：通過引入?yún)⒆兞浚⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，設(shè)該參變量系數(shù)等于零，從而得出定點(diǎn)。

4.解答圓錐曲線的定值三種類型及解法。

(1)先特殊點(diǎn)，特殊位置，特殊直線，極端位置，極限位置，特殊圖形求出定點(diǎn)定值。然后有目的的運(yùn)算求出定值，再證明該值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以求出定值。