探究類比法在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用

趙秀敏

河北省唐山市遷西縣第二中學(xué)

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷進(jìn)步，國(guó)家對(duì)于人才的需求越來(lái)越大，數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)也成為了一項(xiàng)教育重點(diǎn)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通常會(huì)采用枯燥無(wú)味的方式進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)方法無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，這已經(jīng)無(wú)法與現(xiàn)代的教育模式相適應(yīng)了。因此，教師應(yīng)該注重創(chuàng)新型教學(xué)方法的研究，從實(shí)際出發(fā)，采用與學(xué)生學(xué)習(xí)能力和心理特點(diǎn)相符合的類比法進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生用最短的時(shí)間完成最高效的學(xué)習(xí)。

一、通過(guò)類比法漸漸地引進(jìn)新概念

概念是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概括和總結(jié)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)起奠基作用，是進(jìn)行解題的基礎(chǔ)，同時(shí)概念是十分不好理解的，具有抽象難懂的特點(diǎn)。學(xué)生在進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)用死記硬背的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣的方法不僅會(huì)加大學(xué)習(xí)的壓力而且效率也是十分低下的。因此，教師要針對(duì)概念中涉及的知識(shí)進(jìn)行歸納，利用類比法將概念引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生更好地理解和記憶[1]。

例如：在進(jìn)行“概率的基本性質(zhì)”這一部分的教學(xué)時(shí)，教師教學(xué)的重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生計(jì)算事件的概率和分析事件之間的關(guān)系，教師可以從課本知識(shí)出發(fā)，利用類比的方法引進(jìn)“并事件”和“交事件”的概念，讓學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，接下來(lái)再進(jìn)一步進(jìn)行運(yùn)算方法的教學(xué)。同理，在進(jìn)行“球的概念”這一部分的教學(xué)時(shí)，教師從“球”的特征出發(fā)，將“球”和“圓”進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)二者之間的異同點(diǎn)進(jìn)行類比引進(jìn)，學(xué)生就可以根據(jù)“圓”的概念引出“球”的概念，這樣就可以更好地幫助學(xué)生對(duì)“球”的概念進(jìn)行記憶，只要一想起“圓”就能夠聯(lián)想到“球”。教師還可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，根據(jù)二者之間的關(guān)系進(jìn)行空間想象，找出暗藏的其他聯(lián)系。通過(guò)類比法引入新概念能夠讓抽象的概念變得更加容易理解，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可以減少記憶的時(shí)間，在進(jìn)行后續(xù)的討論過(guò)程中，學(xué)生還能對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有著重要意義。

二、通過(guò)類比法進(jìn)行例題簡(jiǎn)化講解

例題的學(xué)習(xí)是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，只有通過(guò)例題的講解，學(xué)生才能對(duì)知識(shí)在題目中的應(yīng)用有一定的理解，可以說(shuō)是學(xué)生解題的一歌重要模板。在遇到復(fù)雜的例題時(shí)，教師復(fù)雜的講解不能幫助學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行理解，反而有可能會(huì)打亂學(xué)生的思路，造成知識(shí)混亂的情況[2]。因此，教師可以利用類比法的將例題的講解進(jìn)行簡(jiǎn)化，為學(xué)生打造一個(gè)清晰的解題思路，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

例如：在進(jìn)行“一元二次不等式”這一部分的教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)于一元二次不等式是完全不了解的，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)這是一個(gè)全新的知識(shí)，他們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感覺到一定的困難，要是長(zhǎng)時(shí)間保持這樣的狀態(tài)，就會(huì)導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)積極性降低。教師可以通過(guò)類比法將一元二次不等式與一元二次方程進(jìn)行聯(lián)系，先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一元二次方程進(jìn)行復(fù)習(xí)。教師可以先舉例一個(gè)式子：“x2－2x－3=0”，讓學(xué)生解出這個(gè)式子的答案，得出“x1=1，x2=-1”。然后在讓學(xué)生將這個(gè)等式的圖像畫出來(lái)，并且根據(jù)不等式的范圍截出有效部分，從而得出不等式的答案。最后，讓學(xué)生對(duì)這一解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，得出一元二次不等式的計(jì)算方式，幫助學(xué)生進(jìn)行理解。教師在進(jìn)行例題講解時(shí)利用類比法進(jìn)行簡(jiǎn)化，有助于幫助學(xué)生確立一個(gè)清晰的解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維的鍛煉，幫助學(xué)生更好地理解例題，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、通過(guò)類比法提高學(xué)生邏輯能力

數(shù)學(xué)是一門注重思考和應(yīng)用的學(xué)科，因此，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，邏輯思維能力是關(guān)鍵所在。如果沒有良好的邏輯思維能力，那么學(xué)生就不能對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解，更不要說(shuō)進(jìn)行思維擴(kuò)展的學(xué)習(xí)了。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要注重學(xué)生邏輯能力的培養(yǎng)，擴(kuò)大學(xué)生的思考空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如：教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，可以從題目出發(fā)，回憶曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，在二者之間建立聯(lián)系，利用舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。在解決“c2+d2=1，e2+f2=1，求證|e+df|≤1”這道題時(shí)，教師可以根據(jù)公式“sin2α+cos2α=1”進(jìn)行聯(lián)系，得出c=sinα，d=cosα。f=cosβ，并將這些帶入原式進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這樣新舊知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生在熟練基礎(chǔ)知識(shí)的前提下學(xué)習(xí)新知識(shí)，在兩個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)之間建立起一定的聯(lián)系，通過(guò)這樣的聯(lián)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力得提高，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)的過(guò)程，教師可以利用類比的方法來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師可以引進(jìn)新概念，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和記憶；可以將例題的講解進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高學(xué)生的理解度；可以利用知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的建立，提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師利用類比的方法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題、思考和應(yīng)用能力，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。