初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略研究

謝少芳

【摘要】隨著社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，我國初中數(shù)學(xué)的教育模式和教學(xué)理念發(fā)生了重大改變。原本的初中數(shù)學(xué)專注于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，但是隨著人們對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，人們逐漸建立起來了以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維為主要目標(biāo)的教學(xué)思想，并淘汰了傳統(tǒng)教學(xué)方式上存在的不足。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)邏輯思維當(dāng)中非常重要的能力。學(xué)生將理論且抽象的問題通過數(shù)學(xué)建模成為一個(gè)易于理解的事物，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大影響。本文從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略研究的角度出發(fā)，旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? ?應(yīng)用問題? ?數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）31-029-01

數(shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。其是將抽象通過簡化、假設(shè)以及引入變量的方式進(jìn)行處理。將文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，并建立起問題當(dāng)中數(shù)字和符號(hào)之間的聯(lián)系，最后運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)算方法進(jìn)行求解。學(xué)生們數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有助于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，近些年來，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域更是提倡教師在講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題目時(shí)可以利用數(shù)學(xué)建模的思想幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的成長成才。

一、借助圖表建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必須具備提煉和篩取關(guān)鍵信息的能力。在初中數(shù)學(xué)的所有題型當(dāng)中，應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鐾^長。問題當(dāng)中涵蓋和涉及的數(shù)據(jù)信息較多，學(xué)生只有從眾多的文字?jǐn)⑹龅漠?dāng)中，找到其中的數(shù)量關(guān)系并列式計(jì)算才算解決問題，這就非?？简?yàn)學(xué)生的閱讀和篩選信息的能力。當(dāng)然提取出來的數(shù)據(jù)信息還需要快速在腦中建立起數(shù)學(xué)表達(dá)式，找準(zhǔn)各數(shù)量之間的聯(lián)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。為了理清不同數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生們常常借助表格來簡化數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以從圖形和圖表當(dāng)中清晰的看到所需要的數(shù)據(jù)，也可以輕松的利用圖形和圖表建立數(shù)學(xué)表達(dá)式來更好的提升自身的數(shù)據(jù)處理能力。

（一）線段法尋找數(shù)量關(guān)系

東西兩地總共相距18km，甲從西村、乙從東村同時(shí)出發(fā)向東行駛，甲騎自行車沒小時(shí)行14km，兩個(gè)小時(shí)后甲追上了乙，問乙每小時(shí)行多少千米？在解決這類問題時(shí)，學(xué)生在腦中很難理清這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，但是當(dāng)學(xué)生利用畫圖的方式便能快速建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而提升學(xué)生解決問題的速率。如下圖所示：

通過畫出的線段可以直接列式計(jì)算。

二、通過類比轉(zhuǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)是一門非常具有靈活性的學(xué)科，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不是孤立存在的，其知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部存在著用公式、定理以及公理所聯(lián)系成的各種數(shù)量關(guān)系。在學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生一定要養(yǎng)成舉一反三的學(xué)習(xí)意識(shí)。就像是數(shù)學(xué)當(dāng)中常用的反證法就是從相反的角度解決問題，類比轉(zhuǎn)化能力對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升具有重要意義。

例如：小明和爸爸在800m的環(huán)形賽道上練習(xí)跑步，小明每秒跑5m，爸爸每秒跑7.5m。爸爸對(duì)小明說：“我讓你在我前面15m的地方起跑”兩人同時(shí)同向出發(fā)。問經(jīng)過多場時(shí)間兩人首次相遇？解決問題時(shí)需要用到類比轉(zhuǎn)化的思想，將其問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解的問題。從實(shí)質(zhì)上看，在追擊和相遇的問題上，學(xué)生常常能通過題目當(dāng)中給出的數(shù)量關(guān)系將其按照一元一次方程的解題思路進(jìn)行列式計(jì)算，這在無形當(dāng)中就簡化了問題的難度。

三、針對(duì)最近發(fā)展區(qū)建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生的理解和發(fā)展

教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)中，受慣性思維的影響。教師已經(jīng)習(xí)慣運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去解決遇到的問題，將教師按照理所應(yīng)當(dāng)和對(duì)號(hào)入座的思想教授學(xué)生解決問題的方法時(shí)，學(xué)生由于剛剛建立一些新的數(shù)學(xué)思想，所以并不能理解教師的解決問題的手段，為此，教師就應(yīng)當(dāng)突破常規(guī)教學(xué)方法的限制，帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，提出問題來促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解、領(lǐng)會(huì)和吸收。

例如：要設(shè)計(jì)一幅畫，畫的尺寸規(guī)定要長27m，寬21m。畫的正中央是一個(gè)與整幅畫長寬比例相同的矩形，若要使畫四周的彩邊所占面積是整幅畫木面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯也等寬，問應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)畫的四周邊襯的寬度？

這種題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系較多，題目的文字?jǐn)⑹鲆脖容^冗長。學(xué)生單單憑借普通的解題思路難以快速解決，但是題目當(dāng)中潛藏的信息是畫的長寬比例是9/7，這樣學(xué)生就可以用方程的方法設(shè)置未知量來進(jìn)行就求解。正常的解題思路必然是教師直接點(diǎn)明文中的數(shù)量關(guān)系，其次是按照普通列方程的方式求解。這個(gè)過程對(duì)學(xué)生而言有難度，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生先分析類似問題的突破口，只有著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在講解困難問題的同時(shí)，利用建模思想提升學(xué)生解決問題的能力，從而幫助學(xué)生將不懂不會(huì)的問題轉(zhuǎn)化為已知的過程，這樣才能從整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

結(jié)語：總的來說，數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中至關(guān)重要，教師在講解知識(shí)點(diǎn)的過程當(dāng)中，要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模能力，建模授學(xué)的過程不僅僅傳授解題方法，其實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生管擦能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力的綜合培養(yǎng)，學(xué)生一旦形成了數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會(huì)逐步確立起來。

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