“線段的定比分點(diǎn)”大主題內(nèi)容的確定

任念兵 汪健

【編者按】 單元教學(xué)（又稱主題教學(xué)），即將教學(xué)內(nèi)容分為若干相互獨(dú)立、內(nèi)部聯(lián)系緊密的教學(xué)單元（或主題）來(lái)實(shí)施，具有介于課時(shí)（微觀）與課程（宏觀）之間的中觀視角，是經(jīng)典的教學(xué)方法，也是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的研究熱點(diǎn)，要求教學(xué)“由厚變薄”，關(guān)注“最重要”“帶得走”的東西，即知識(shí)結(jié)構(gòu)中和探究過(guò)程中作為基礎(chǔ)或本質(zhì)、可以演變或貫穿的基本知識(shí)觀念、思想方法等。任念兵老師等的“高中數(shù)學(xué)中觀教學(xué)設(shè)計(jì)研究”系列文章，從概述（第一篇）到對(duì)章節(jié)型單元教學(xué)的研究（第二至第五篇），再到對(duì)整合型單元（又稱大主題）教學(xué)的研究（本期呈現(xiàn)的第六篇），越來(lái)越關(guān)注對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻理解——看似不起眼的“小概念”如何支撐起一個(gè)“大主題”。

摘要：“大主題”是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法內(nèi)在邏輯上的關(guān)聯(lián)，對(duì)散落于教材多個(gè)章節(jié)中的教學(xué)內(nèi)容重新組合而形成的教學(xué)單元。確定大主題的內(nèi)容，主要包括兩方面的工作：主題解讀，即剖析主題（概念、思想方法、結(jié)論等）的內(nèi)涵和外延及其在學(xué)段知識(shí)體系中的地位和價(jià)值;網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，即建立以主題為邏輯線索的零散教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系結(jié)構(gòu)。“線段的定比分點(diǎn)”是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，可以作為橫跨解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何等諸多高中數(shù)學(xué)教材章節(jié)（內(nèi)容領(lǐng)域）的重要概念。嘗試從教材分析出發(fā)，確定以這一概念為邏輯線索的大主題內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：中觀教學(xué)設(shè)計(jì) 整合型單元 大主題 教學(xué)內(nèi)容 定比分點(diǎn)

根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容在教材中所處的位置及其內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，教學(xué)單元可以分為章節(jié)型單元和整合型單元兩類。所謂“整合型單元”，是指根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法內(nèi)在邏輯上的關(guān)聯(lián)，對(duì)散落于教材多個(gè)章節(jié)中的教學(xué)內(nèi)容重新組合而形成的教學(xué)單元。整合內(nèi)容形成單元的邏輯依據(jù)（線索），可以是核心概念，可以是基本思想方法，也可以是重要結(jié)論（定理、公式等）?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀》中將這種整合型單元稱為“大主題”。我們以為，所謂“大主題”，既可能是指主題囊括的知識(shí)內(nèi)容多，又可能是指主題橫跨的教材章節(jié)（內(nèi)容領(lǐng)域）范圍廣。

確定大主題（整合型單元）的內(nèi)容，需要挖掘教材多個(gè)章節(jié)中零散教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)并加以整合。主要包括兩方面的工作：主題解讀，即剖析主題（概念、思想方法、結(jié)論等）的內(nèi)涵和處延及其在學(xué)段知識(shí)體系中的地位和價(jià)值;網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，即建立以主題為邏輯線索的零散教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系結(jié)構(gòu)。這些工作對(duì)教師“理解數(shù)學(xué)”的水平提出了很高的要求。對(duì)于大主題而言，主題解讀到位，網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)適恰，教學(xué)設(shè)計(jì)也就成功了一大半（相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施可安排在相關(guān)內(nèi)容新授教學(xué)結(jié)束后的階段或?qū)W段復(fù)習(xí)課上）。

“線段的定比分點(diǎn)”是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和外延，可以作為橫跨解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何等諸多高中數(shù)學(xué)教材章節(jié)（內(nèi)容領(lǐng)域）的重要概念。本文嘗試從教材分析出發(fā)，確定以這一概念為邏輯線索的大主題內(nèi)容。

一、教材分析

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》背景下的兩次課程改革。以人教版教材為例，從《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下稱為“大綱本”）到《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（A版）》（以下稱為“實(shí)驗(yàn)本”），再到《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)（A版）》（以下稱為“課標(biāo)本”），對(duì)“線段的定比分點(diǎn)”的處理，有較為明顯的變化。在梳理確定“線段的定比分點(diǎn)”大主題的內(nèi)容前，有必要梳理分析一下教材對(duì)這一內(nèi)容的變化。

本文系上海市浦東新區(qū)2018年教育科學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題“基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中觀教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：2018A06）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

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