頁巖試件高徑比對凍脹裂縫產(chǎn)生過程影響的數(shù)值模擬研究

王奎勝 包春燕 秦周傲宇

(1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000;2.浙江省巖石力學與地質(zhì)災害重點實驗室，浙江 紹興 312000)

0 引言

2009年，自然界已勘探頁巖氣儲備量為4.562×1015m3，其中中國的儲備量約為20%[1].自2009年至2018年，中國新勘探頁巖氣含量超過萬億立方米.目前對于頁巖油、頁巖氣等礦藏開采方法主要為水力壓裂法，該方法引起的水資源污染、黏土膨化效應(yīng)、巖質(zhì)邊坡滑坡、板塊內(nèi)部地震等災害難以消除.在工程地質(zhì)復雜區(qū)域采用注入液氮為壓裂液的方法能夠成功規(guī)避水力壓裂法引起的多種問題，液氮冷沖擊處理頁巖巖層的同時汽化產(chǎn)生高壓氣體將巖層壓裂，不產(chǎn)生多余工程殘留，同時大幅度提升巖層的滲透性.與水力壓裂法相比，更優(yōu)越的是在巖石含水飽和度高的工程使用中，液氮冷沖擊作用下膨脹的裂隙冰能夠使巖石破壞過程加速進行[2]，低溫引起的巖體收縮提升了頁巖SRV,也是低溫開采頁巖油氣的獨有優(yōu)勢.

國外開發(fā)頁巖氣并研發(fā)使用液氮開采技術(shù)時間較早[3-4]，相比之下國內(nèi)對于開展液氮開采技術(shù)研究較晚[5-7].截至目前國內(nèi)對于液氮開采頁巖油氣技術(shù)的主要方向為滲透系數(shù)增加，液氮輔助降低巖石強度，液氮壓裂巖石應(yīng)用等，試驗范圍多為取樣試驗，其試驗巖體多為圓柱體，研究頁巖不同高徑比的凍脹裂縫產(chǎn)生過程的邊界效應(yīng)，能夠為后續(xù)研發(fā)液氮開采頁巖油氣技術(shù)試驗降低因試件尺寸問題而產(chǎn)生的偏差.結(jié)合以上研究成果，就可以在頁巖油氣開采工程中投入相同的成本下實現(xiàn)更高的收益.

因巖石內(nèi)部天然缺陷、成分差異不同，使巖石擁有明顯的尺寸效應(yīng)，不同高徑比對巖石最終破裂效果的影響，是液氮開采工程施工和實驗室研究試驗都無法忽視的問題.爆破工程、隧道開挖工程和礦藏開采工程中都必須將巖石的尺寸問題設(shè)為工程設(shè)計的必要考慮參數(shù)，而在對巖石的力學特性研究中，忽略巖石本身不同高徑比問題對試驗的影響，最終結(jié)論必然偏離正確試驗結(jié)果.眾多的學者對于巖石在復雜的環(huán)境狀態(tài)中產(chǎn)生的尺寸干擾問題進行了大量研究.孫友杰[8]通過使用霍普金森壓桿裝置將半巴西劈裂圓盤進行動態(tài)加載試驗，發(fā)現(xiàn)準脆性材料在加載率一定時，其起裂韌度隨著材料的高徑比的增加成正比增加，吸收能則與高徑比的增加成反比.程磊[9]使用低溫箱處理煤巖及砂巖兩種巖石后，通過三軸壓裂實驗，發(fā)現(xiàn)低溫狀態(tài)下巖石的彈性變形階段強度無明顯變化，塑性屈服階段強度有明顯減弱且破壞應(yīng)變變小，即巖石的脆性增強，并且隨著巖石的溫度降低呈現(xiàn)增長趨勢.王喬[10]對煤巖巖樣采取鉆孔注入液氮實驗方法，同時基于CT掃描，進行液氮對煤巖破壞規(guī)律研究，研究發(fā)現(xiàn)煤巖本身所蘊含的微裂隙密度對液氮破壞效果有顯著影響，微裂隙密度較低的煤巖受液氮引起的溫縮應(yīng)力更高，同時汽化的氮氣產(chǎn)生的膨脹壓力也更高，經(jīng)過液氮冷沖擊處理后的煤巖滲透率大幅增加.黃詩冰等[11]基于改進的等效熱膨脹系數(shù)計算方法，使用數(shù)值模擬研究隧道巖石橢圓形孔隙凍脹破壞機理.研究結(jié)果表明凍脹力不僅與孔隙大小有關(guān)，也與孔隙傾角有關(guān)，而對孔隙的傾角有顯著影響的是巖石尺寸，這種尺寸的影響隨著巖石試樣尺寸的增加而減少，同時當χ≥10時(χ為橢圓形裂隙的長短軸之比)接近峰值的應(yīng)力會集中于裂隙的兩端尖端位置，此時可將橢圓形孔隙簡化為普通孔隙計算.劉曉紅等[12]對風化程度不同和高徑比不同的板巖巖樣進行了單軸抗壓強度試驗研究，發(fā)現(xiàn)風化程度不同的板巖隨著巖樣的高徑比增大其巖樣強度非線性減小，高徑比不變時尺寸效應(yīng)對試驗結(jié)果的影響隨巖石的增大而增大，并計算出其二者的經(jīng)驗關(guān)系式.楊圣奇等[13]使用RMT-150B型號的專利試驗機對相同直徑不同高徑比的大理巖進行單軸壓縮試驗，發(fā)現(xiàn)在相同直徑下不同高徑比巖樣的峰值應(yīng)力前的變形特性無顯著變化，但不同高徑比對巖石破壞的變形特性有顯著影響，總結(jié)了不同高徑比對巖石破壞效果的影響并歸納了大理巖尺寸效應(yīng)的理論公式.

截至目前，雖然對于低溫巖石凍脹的研究和巖石的破壞規(guī)律研究已經(jīng)取得了較為豐碩的成果，但是在試驗過程中，對頁巖凍脹裂縫產(chǎn)生結(jié)果有顯著影響的高徑比問題的相關(guān)研究仍未有足夠深度.如圖1所示，對不同高徑比的頁巖對凍脹裂縫產(chǎn)生過程影響規(guī)律的研究，具有提升壓裂破壞頁巖時能源產(chǎn)出與成本投入比的作用，具有節(jié)能減排、提高頁巖氣開采過程中頁巖的滲透率和模擬頁巖凍脹破壞過程可視化的工程意義.數(shù)值模擬的研究方法有回避基質(zhì)天然生成的較大裂縫、使破裂過程便于觀察以及降低外界其他干擾因素等優(yōu)點，所以本文通過理論與數(shù)值分析的軟件RFPA2D-Thermal，對不同高徑比的頁巖模型進行凍脹過程的數(shù)值模擬實驗，研究了高徑比對于巖石凍脹過程的破裂形式與影響規(guī)律.能夠為頁巖井開采過程中低震蕩拓寬井口工程和提高頁巖油氣滲透效率，同時為頁巖氣開采過程中充分發(fā)揮液氮的凍脹致裂效果能達到節(jié)約成本的目的.圖2為頁巖井示意圖，其中A區(qū)為套管工程，使用液氮施工能夠增加含水土層強度、低震蕩碎裂頁巖、防止井體失穩(wěn)等優(yōu)勢，B區(qū)工程能夠提升頁巖滲透率，增加頁巖氣井開采速度作用.本文對不同形態(tài)頁巖破壞效果的研究能大幅度降低工程成本，同時為工程壓裂液壓力控制提供技術(shù)參考.

圖1 液氮凍裂頁巖過程示意圖

圖2 頁巖開采井示意圖

1 數(shù)值模擬模型的建立

1.1 理論計算模型

本文使用的研究工具是RFPA-Thermal版，相對于基礎(chǔ)版RFPA2d軟件，軟件內(nèi)部被唐世斌[14]編寫加入了更多的溫度公式架構(gòu).在單位時間內(nèi)，通過一定面積的截面導熱量，與垂直于該截面方向上的溫度變化率成正比.即：

(1)

代入熱傳導系數(shù)λ可得：

(2)

笛卡爾坐標系下三維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程[14]為：

(3)

推導可知二維熱傳導微分方程為：

(4)

本次模擬試驗所建立的邊界條件為底、左、右三邊固定，上、左、右三邊界為冷熱交換面，底邊無溫度荷載.模擬頁巖不受到外界荷載作用，使模型內(nèi)部只有冷沖擊產(chǎn)生的應(yīng)力.試驗過程中如果模型中產(chǎn)生溫度梯度，相應(yīng)的則產(chǎn)生溫度應(yīng)力，即本文中所述的溫縮應(yīng)力，溫縮應(yīng)力σ的計算公式[14]為：

(5)

(6)

由上式可以看出，在熱膨脹系數(shù)α、彈性模量E、熱傳導系數(shù)λ、溫度T不變的情況下，假如x，y增大，溫縮應(yīng)力σ也隨之增大，邊界效應(yīng)也隨之產(chǎn)生.圖3為不同高徑比的頁巖液氮冷沖擊破壞現(xiàn)象對比.從圖中很容易看出，相同品種的巖石，不同尺寸的頁巖在經(jīng)受液氮冷沖擊后破壞現(xiàn)象產(chǎn)生明顯差異.

(1)高徑比0.28

1.2 數(shù)值模型的建立

由于不同尺寸的頁巖巖體在液氮冷沖擊作用下產(chǎn)生溫縮破裂不同，本文對其破裂特征、溫縮應(yīng)力和破壞過程中材料單元產(chǎn)生的聲發(fā)射事件進行分析，研究頁巖在相同直徑不同高徑比下裂紋產(chǎn)生的規(guī)律和最終破壞狀態(tài).模型尺寸的選擇以《工程巖體試驗方法標準》(GB/T50266-2013)[15]為依據(jù),根據(jù)以前的學者研究尺寸對巖石影響效應(yīng)的實驗[12-13]為參考，結(jié)合工程常見巖石形態(tài)，選取高徑比范圍為0.3～3.0，模型的直徑統(tǒng)一為50 mm，均值度系數(shù)m=2，高度分別為15 mm、25 mm、50 mm、75 mm、100 mm、125 mm和150 mm的圓柱體的直徑矩形截面模型，7種模型的網(wǎng)格劃分密度為每單位平方毫米均勻分布9個材料單元.為追求試驗中頁巖浸入液氮的模擬場景接近真實，本次模擬試驗為模型底邊無溫度荷載，初始溫度為常溫，除底邊外其余三邊承受溫度荷載.

本次模擬中，模型的屬性選取，以鄂爾多斯盆地的石炭-二疊系形成的頁巖勘探檢測的物理屬性為依照，頁巖均質(zhì)系數(shù)m=2.選取的巖石彈性模量為4.117 9×104E/MPa，抗壓強度為150 MPa，泊松比取0.25，內(nèi)摩擦角取30°，壓拉比取10 c/t.熱傳導系數(shù)取1.53(m.k)，熱容量取2.37 J(m3.K)*1E+6，熱膨脹系數(shù)取10-5/℃.初始溫度為常溫20 ℃.溫步為每步-1 ℃，試驗總共60加載步.60攝氏度的溫差選取量與等質(zhì)量液氮與常溫頁巖熱交換數(shù)值十分接近.圖4為頁巖模型建立及冷沖擊簡易示意圖.

高徑比：0.3 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

2 數(shù)值模擬的結(jié)果分析

2.1 裂紋萌生過程分析

巖石的凍脹破壞曲線非線性的原因是巖石的內(nèi)部非均質(zhì)，不同材質(zhì)的熱膨脹或收縮系數(shù)不統(tǒng)一導致內(nèi)部產(chǎn)生微裂隙且逐漸擴展，又由式(4)可知，單位時間內(nèi)熱量的傳導速度與其熱交換的面積成正比，隨著模型內(nèi)部微裂隙的萌生，導熱面的面積在隨巖石破壞曲線形態(tài)接近的非線性降低，溫縮應(yīng)力施加荷載的增長速度也是非線性的降低，直至荷載加載到臨界值產(chǎn)生破壞.冷沖擊破壞的過程中，最早破壞的是構(gòu)成模型的最基礎(chǔ)的巖石材料單元，破壞的材料單元均勻分布于模型內(nèi)部，裂隙蔓延的方向與熱量傳遞的方向相反，原因是最先收縮的基質(zhì)是與冷沖擊接觸區(qū)的部分，外層基質(zhì)的收縮與內(nèi)部尚未收縮的基質(zhì)不一致使應(yīng)力分布更加不均衡，加劇了巖石不同成分溫縮體積矛盾產(chǎn)生裂隙的破壞進程.直至試件徹底破壞，應(yīng)力完成重分配.在巖石破壞過程中有三種破壞階段.第一階段是巖石的線彈性階段，在此階段，巖石在溫縮應(yīng)力下產(chǎn)生彈性變形，單元體無破壞現(xiàn)象.第二階段部分承受力較低的單元體受力達到臨界值產(chǎn)生脆性破壞，破壞的單元體內(nèi)部應(yīng)力無法傳遞，導致應(yīng)力分布失衡，相鄰的承受應(yīng)力增高的單元體繼續(xù)產(chǎn)生破壞，從而進入第三階段.第三階段，單位的破壞單元體貫通產(chǎn)生裂縫，伴隨著應(yīng)力重分配，應(yīng)力集中在裂縫的尖端部位，裂縫持續(xù)擴大直至貫穿，此階段發(fā)生迅速，裂縫貫穿后，巖體內(nèi)部應(yīng)力分布達到新一輪穩(wěn)定，不再產(chǎn)生新的劇烈破壞.

2.2 裂紋產(chǎn)生的結(jié)果分析

本次模擬一共有7種高徑比不同的模型，如圖5所示，按其中最終的裂紋破壞形態(tài)分類，破壞形態(tài)有四種.第一種，是高徑比范圍為0.3～0.5的模型，該范圍的模型最終破壞形態(tài)為平行于y軸方向產(chǎn)生貫穿破裂裂縫，x軸方向未產(chǎn)生貫穿破裂，這種破壞形式是高徑比小于1時的典型破壞，因為高度的不足，所以產(chǎn)生的溫縮應(yīng)力不足以對單元體產(chǎn)生足夠的破壞.對比圖4的高徑比0.3的模擬破壞結(jié)果能夠看出,和實際試驗結(jié)果圖3中高徑比0.28的頁巖破壞基本一致.第二種，是高徑比1.0的模型，即正方形模型，根據(jù)式(6)與式(7)計算可知，在沒有其他荷載施加的情況下,當邊長相等時,x軸與y軸產(chǎn)生的溫縮應(yīng)力是相等的，因此模型中的裂縫的方向除了平行于邊界的四條微裂隙外，最主要的裂縫就是一條與模型邊界呈接近45°夾角的主裂縫，很明顯是溫縮應(yīng)力由外到內(nèi)最后合力作用下產(chǎn)生的主裂縫，這種裂縫破壞形式只有在高寬十分接近的時刻才會產(chǎn)生.第三種，是高徑比1.25、2.0、2.5的模型的破壞形式，在頁巖模型的高度明顯大于模型的直徑時，模型的y軸溫縮應(yīng)力明顯大于x軸向應(yīng)力，因此橫向的貫穿裂縫在模型y軸更劇烈的收縮下，比縱向貫穿裂縫要寬很多，同時在合力的作用下，這三個模型的裂縫角度彎折大，整體呈弧線.第四種，是高徑比3.0的模型，當高徑比達到3.0時，裂紋的整體表現(xiàn)形式與其余6種有明顯的差異，首先其縱向與橫向都有貫穿裂縫，且主要裂縫彎曲角度不大，縱向的貫穿裂縫位置居中，橫向貫穿裂縫無明顯彎曲且寬度增幅相比其他模型明顯，并且沿著縱向裂縫曲折區(qū)域，即溫縮應(yīng)力分布不均勻區(qū)域開始蔓延橫向等間距微裂隙，從圖5(7)中可以看出模型中部的已經(jīng)蔓延擴大的橫向微裂隙，能夠預測到隨著模型的高寬比增加，會有新的橫向貫穿裂縫產(chǎn)生.

(1)高徑比0.3

2.3 破壞效果分析

通過試驗我們可以得出頁巖凍脹裂縫產(chǎn)生過程中高徑比對于破壞效果的影響規(guī)律，高徑比增加，模型的最終破壞效果會產(chǎn)生巨大的差異性變化.由圖6巖石破壞過程的累計聲發(fā)射統(tǒng)計能夠看出，當高徑比小于0.3時，由于其短邊方向溫縮應(yīng)力遠小于巖石的抗拉強度，所以只會萌生微裂隙，而未產(chǎn)生貫穿裂縫，試驗時這種情況在內(nèi)部含有裂隙的層狀結(jié)構(gòu)的頁巖中并不少見，故在做頁巖凍脹試驗時，最好能夠通過超聲波、核磁共振CT掃描儀等儀器[17]先檢測巖石內(nèi)部滲透率、孔隙度等，如果有過多的孔隙使巖體內(nèi)部層次分離嚴重，那么會對最后的試驗結(jié)果產(chǎn)生嚴重影響.當高徑比大于1.0以后，高徑比每增加0.5，其聲發(fā)射次數(shù)增加30%～50%不等.發(fā)現(xiàn)隨著高徑比的增加，頁巖凍脹的破壞程度呈線性增加，這種破壞量增加的根源是因增加高徑比而增加的巖石體積和其連鎖產(chǎn)生增加的溫縮應(yīng)力，二者相結(jié)合即產(chǎn)生材料單元破壞數(shù)量呈線性增加的現(xiàn)象.模擬試驗中，巖石試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生錯位、變形或斷裂，從而引起內(nèi)部應(yīng)力的再分布，產(chǎn)生能量并以彈性波的現(xiàn)象表現(xiàn)出來，即聲發(fā)射事件的產(chǎn)生過程.使用RFPA軟件進行有限元的模擬試驗時，能夠?qū)β暟l(fā)射產(chǎn)生現(xiàn)象進行追蹤，聲發(fā)射事件的變化規(guī)律、累計事件數(shù)的統(tǒng)計能夠為頁巖試件破壞現(xiàn)象的研究提供良好的參考.

圖6 巖石破壞過程累計聲發(fā)射統(tǒng)計圖

3 針對破壞效果的方案建議與討論

本研究試驗設(shè)計中，頁巖高度為30 mm～150 mm，直徑為50 mm，為控制變量降低其他因素影響，考慮到使用液氮開采的工程環(huán)境往往水資源稀缺，因此不在模型中設(shè)計巖石裂隙蘊含孔隙水的情況.在此條件下非均質(zhì)等直徑的頁巖冷沖擊模型能夠直觀反映出同一品種的頁巖因不同高徑比產(chǎn)生的破壞差異問題.頁巖是一種特殊的沉積巖，其內(nèi)部節(jié)理因周圍自然環(huán)境的不同有很大的差異性，本文設(shè)定的頁巖彈性模量與抗壓強度是頁巖平均強度中較高的，破壞結(jié)果與蘊含頁巖油氣等資源的深層質(zhì)密的頁巖巖體更為符合.

本次模擬試驗中高徑比低于0.5的試件最終破壞結(jié)果與圖3中的較低高徑比頁巖試件的物理實驗結(jié)果相吻合.因為其直徑50 mm在受到冷沖擊時產(chǎn)生的橫向溫度應(yīng)力明顯大于頁巖試件的抗拉強度，所以首先產(chǎn)生了貫穿的縱向裂縫，而其高度較低不足以產(chǎn)生大于頁巖試件抗拉強度的縱向溫度應(yīng)力，所以在冷沖擊過程中并未產(chǎn)生貫穿的橫向裂縫.即低溫應(yīng)力在試件體積較小時不易造成有效的破裂效果，實際工程中如遇到開采區(qū)域內(nèi)部裂隙密集的情況時，可以通過調(diào)節(jié)液氮壓裂液的壓強，使裂縫蔓延，形成更有利于凍脹破壞發(fā)揮效力的環(huán)境狀態(tài).

對高徑比等于1.0的頁巖模型施加冷沖擊時，由于該試件邊長度一致，所以在冷沖擊初期試件接觸冷沖擊面蔓延出微裂隙，使試件內(nèi)部應(yīng)力重分配后，其橫向與縱向應(yīng)力因力矩距離相等，在試件中心處造成一條與底邊呈接近45°夾角的主裂縫，主裂縫與邊界的微裂隙連通后將試件徹底貫穿破壞，破壞效果并不理想.等邊形體在工程中并不常見，尤其是在層理現(xiàn)象十分嚴重的頁巖中，更為少見.如實際工程中遇到該情況，建議將其進行人工制縫，改變其高徑比以改變其破壞形式.

對高徑比介于1.0～3.0之間的頁巖模型施加冷沖擊，因其直徑足以在冷沖擊下產(chǎn)生強于頁巖抗拉強度的低溫應(yīng)力，所以其縱向會產(chǎn)生貫穿裂縫，但因試件的高度明顯大于直徑，所以在冷沖擊過程中橫向的裂縫會先于縱向產(chǎn)生且比縱向裂縫破壞程度更加劇烈.由于試件同時擁有橫向與縱向的貫穿裂縫，且內(nèi)部微裂隙網(wǎng)絡(luò)密布，所以在高徑比介于1.0～3.0區(qū)間的試件擁有非常顯著的破壞效果，如果在實際工程中遇到此種開采環(huán)境，在追趕工期或水力壓裂法使用局限、巖石強度高效果不顯著難以開采時，可以直接使用成本更高效果更好的低溫壓裂液開采法.

對高徑比3.0的試件進行冷沖擊時，試件內(nèi)部橫向貫穿裂縫寬度相比其他試件增幅明顯并產(chǎn)生迅速，其直徑足以在冷沖擊下產(chǎn)生強于頁巖抗拉強度的低溫應(yīng)力，所以其縱向會產(chǎn)生貫穿裂縫，縱向貫穿裂縫位置相比其他試件更為居中.由于試驗中試件橫向貫穿裂縫破壞的速度過快，使應(yīng)力在未破壞的其他面積得到了更好的均勻分配，每一個完好的巖體單元都承擔了比其他試件更少的荷載，破壞的后續(xù)進程相比其他試件嚴重缺失，最終的平均破壞效果遠不如1.5～2.5高徑比的試件，凍脹破壞后試件仍有體積可觀的完整巖體存在.實際工程中遇到該種情況，建議通過先處理法降低巖石的高徑比以提高其最終破壞效果.

4 結(jié)論

本文的研究意義與研究目的是在實際工程中追求巖石破壞效益最大化，即研究不同高徑比的頁巖在相同條件下的凍脹破壞中，確定頁巖最佳破壞效果的頁巖模型高徑比閾值范圍，綜合以上的分析與討論，最終得出如下結(jié)果：

(1)高徑比0.3～0.5范圍內(nèi)的頁巖試件，起裂范圍多為試件邊緣，在頁巖礦藏井中如若對此高徑比范圍內(nèi)的頁巖進行冷沖擊破壞，由于巖石本身僅表層被破壞，故不會對巖體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生有效破壞.

(2)高徑比為1.0時，正方形的頁巖試件主裂縫僅有一條，破裂后頁巖仍會有可觀的兩塊主體結(jié)構(gòu)，破裂效果對比高徑比0.3～0.5范圍的頁巖試件有明顯提升，已經(jīng)能夠?qū)r體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較為有效的破壞.

(3)高徑比1.5～2.5范圍內(nèi)的頁巖試件，在凍脹破壞的過程后，內(nèi)部殘余應(yīng)力最少，頁巖試件破壞得最為徹底，并且該種狀態(tài)在模擬過程中保持了穩(wěn)定的破裂期望，在頁巖礦藏井中，如若對該范圍內(nèi)高徑比的頁巖進行冷沖擊處理，會有良好的破裂效果.

(4)高徑比為3.0時，頁巖試件內(nèi)部過長的導熱區(qū)間，使低溫應(yīng)力在頁巖內(nèi)部產(chǎn)生了區(qū)域性的分布，破壞過程中主裂縫產(chǎn)生后，應(yīng)力重分配，但由于破壞后的主體結(jié)構(gòu)仍能承受可觀的應(yīng)力，只能產(chǎn)生等間距微裂隙，因此破裂效果遠低于高徑比范圍1.5～2.5的頁巖試件.