負(fù)壓或真空條件下Ω形波紋管的強(qiáng)度計(jì)算公式研究

牛玉華，吳建伏，陳云飛，李 揚(yáng)

(1.南京晨光東螺波紋管有限公司，南京 211153；2.東南大學(xué)，南京 211189)

符號(hào)說明：

P——壓力，MPa；

r——Ω型波紋管波紋的平均半徑，mm;

n——多層波紋管中厚度為t的材料層數(shù);

tp——波紋管中單層材料的實(shí)際厚度(即考慮到在成型過程中厚度減薄)，mm;

Dm——波紋管波紋的平均直徑，mm;

Cp——在特定的設(shè)計(jì)計(jì)算中，使U型波紋管波紋段的性能相當(dāng)于板條梁的修正系數(shù);

rm——U型波紋管波紋的平均半徑，mm;

w——Ω型波紋管波高，mm;

rit——Ω形波根部小圓弧內(nèi)半徑，mm。

0 引言

我國石化裝備制造業(yè)經(jīng)過多年的自行研制和引進(jìn)吸收國外先進(jìn)技術(shù)，已有了飛躍性的發(fā)展，大量原先需要進(jìn)口的高溫、高壓及大口徑的石化設(shè)備逐漸轉(zhuǎn)為國產(chǎn)。為這些設(shè)備配套生產(chǎn)膨脹節(jié)的制造廠也需要設(shè)計(jì)、制造相應(yīng)的高溫、高壓及大口徑膨脹節(jié)。

膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)形式較多，按其波紋管縱向截面內(nèi)的波紋形狀來分通常有U形、Ω形及S形等。在高溫、高壓及大口徑條件下，Ω形波紋管通常是較好的選擇，但這些石化設(shè)備常常需要按多工況設(shè)計(jì)，既要承受較高的內(nèi)壓，又要承受負(fù)壓或真空。EJMA標(biāo)準(zhǔn)[1]提供了Ω形波紋管承受內(nèi)壓時(shí)的計(jì)算方法，但該標(biāo)準(zhǔn)明確說明受負(fù)壓的Ω形波紋管不包含在標(biāo)準(zhǔn)中。目前國際上的其他波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范均未涉及受負(fù)壓的Ω形波紋管的計(jì)算。

1 某國際項(xiàng)目Ω形波紋管失效案例

某國際項(xiàng)目的浮頭式換熱器采用了36 in(91.44 cm)Ω形波紋管膨脹節(jié)，按ASME規(guī)范[2]進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造。設(shè)計(jì)要求同時(shí)耐正壓和負(fù)壓5.0 MPa，按ASME規(guī)范內(nèi)部和外部水壓試驗(yàn)壓力均為7.2 MPa。該產(chǎn)品按ASME規(guī)范設(shè)計(jì)和制造，出廠前按規(guī)范完成了內(nèi)壓試驗(yàn)，由于規(guī)范未規(guī)定Ω形波紋管的外壓計(jì)算及壓力試驗(yàn)要求，該產(chǎn)品出廠前未做外壓試驗(yàn)。

產(chǎn)品交付用戶之后，用戶按換熱器設(shè)計(jì)規(guī)定，分別進(jìn)行了內(nèi)壓和外壓試驗(yàn)，產(chǎn)品內(nèi)壓試驗(yàn)符合要求，但在進(jìn)行外壓試驗(yàn)時(shí)，打壓到3.0 MPa時(shí)，Ω形波紋管膨脹節(jié)產(chǎn)品發(fā)生失效變形，如圖1所示。 通過對(duì)該產(chǎn)品的失效情況分析，判斷為外壓子午向彎曲應(yīng)力過大引起的失效變形。因此，進(jìn)行負(fù)壓或真空條件下Ω形波紋管的強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析和驗(yàn)證，形成可靠的計(jì)算方法和公式，并納入規(guī)范，已非常有必要。

圖1 Ω形波紋管膨脹節(jié)失效變形情況

2 有關(guān)Ω形波紋管真空及負(fù)壓下計(jì)算方法介紹

EJMA標(biāo)準(zhǔn)[1]提供的關(guān)于U形波紋管在負(fù)壓下的計(jì)算方法，分兩個(gè)部分的內(nèi)容：U形波紋管在負(fù)壓下的強(qiáng)度計(jì)算；U形波紋管在負(fù)壓下的穩(wěn)定性計(jì)算。EJMA標(biāo)準(zhǔn)提供了Ω形波紋管承受內(nèi)壓時(shí)的計(jì)算方法，但該標(biāo)準(zhǔn)明確說明受負(fù)壓的Ω形波紋管不包含在標(biāo)準(zhǔn)中。目前國際上的其他波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范均未涉及受負(fù)壓的Ω形波紋管的計(jì)算。

筆者已在文獻(xiàn)[3]中對(duì)Ω形波紋管在負(fù)壓或真空條件下的計(jì)算提供了計(jì)算方法。如圖2，3所示，與U形波紋管的沿軸線對(duì)稱形狀不同，Ω形波紋管的形狀沿軸線完全不對(duì)稱，由Ω形波和直段組成。在進(jìn)行負(fù)壓計(jì)算時(shí)不能像U形波紋管可以直接用無增強(qiáng)型波紋管的計(jì)算公式直接進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，Ω形波紋管需要將Ω形波和直段分開進(jìn)行考慮。文獻(xiàn)[3]中分別對(duì)Ω形波紋管直邊強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算[4]、Ω形波部分的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行分析及相關(guān)驗(yàn)證作了詳細(xì)的描述。

圖2 受負(fù)壓的Ω形波紋管(外部加強(qiáng)環(huán)不起加強(qiáng)作用)結(jié)構(gòu)示意

圖3 受負(fù)壓的Ω形波結(jié)構(gòu)示意

關(guān)于Ω形波在負(fù)壓或真空條件下的強(qiáng)度計(jì)算部分，文獻(xiàn)[3]有如下計(jì)算公式。

(1)受負(fù)壓時(shí)的Ω形波部分的周向薄膜應(yīng)力的計(jì)算公式[5]。

(1)

(2)受負(fù)壓時(shí)的Ω形波部分的子午向薄膜應(yīng)力的計(jì)算公式[5]。

(2)

(3)受負(fù)壓時(shí)的Ω形波部分的子午向彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式。

(3)

其中，決定系數(shù)Cp的兩個(gè)相關(guān)參數(shù)C1和C2的計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

考慮到Ω形波根部半徑的影響，rm按下式計(jì)算：

(6)

關(guān)于Ω形波在負(fù)壓或真空條件下的強(qiáng)度計(jì)算公式，由于Ω形波的周向薄膜應(yīng)力和水平較低，該項(xiàng)應(yīng)力不是影響Ω形波強(qiáng)度的主要因素，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為無需進(jìn)行Ω形波的周向薄膜應(yīng)力的校核。

文獻(xiàn)[3]中參照無增強(qiáng)型U形波紋管的子午向彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式提出了Ω形波的子午向彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式，其中修正系數(shù)直接引用了U形波紋管的修正系數(shù)，對(duì)于較小口徑的Ω形波計(jì)算結(jié)果有一定的精確度，基本可以參照使用；但隨著Ω形波口徑變大，精度降低，存在比較大的偏差。

3 Ω形波真空及負(fù)壓下的強(qiáng)度計(jì)算公式

本文在文獻(xiàn)[3]的研究基礎(chǔ)上對(duì)Ω形波在負(fù)壓或真空條件下的子午向薄膜應(yīng)力和子午向彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式重新進(jìn)行了推導(dǎo)，并通過有限元方法及試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合提出了以下的計(jì)算方法。

Ω形波在負(fù)壓情況或真空條件下與內(nèi)壓情況下完全不同，外部加強(qiáng)環(huán)已失去加強(qiáng)的作用，按加強(qiáng)環(huán)作用下推導(dǎo)出來的內(nèi)壓情況下的Ω形波的計(jì)算公式已不能完全引用。負(fù)壓或真空條件下時(shí)的Ω形波部分所受的應(yīng)力與無增強(qiáng)型U形波紋管的應(yīng)力情況有相似之處。

負(fù)壓或真空條件下時(shí)的Ω形波中產(chǎn)生的子午向薄膜應(yīng)力S3及子午向彎曲應(yīng)力S4也可以根據(jù)平衡方程得出，簡(jiǎn)要的推導(dǎo)(以單層為例)如下。

將波峰、波谷分別視為兩端固定的直梁(邊界取為固定端是因?yàn)椴ǚ迮c波谷處的位移和轉(zhuǎn)角均為零)，A,B兩點(diǎn)的距離為w(見圖4)，單位寬度上的板厚為tp，其上有均布載荷P的作用，其最大彎矩Mmax發(fā)生在A,B兩點(diǎn)，即：

RA=RB=pw/2

(7)

MA=MB=pw2/12

(8)

外壓在Ω形波中產(chǎn)生的子午向薄膜應(yīng)力S3：

(9)

圖4 Ω形波紋管簡(jiǎn)化為直梁示意

外壓在Ω形波中產(chǎn)生的子午向彎曲應(yīng)力S4：

S4=Mmax/W

(10)

式中W——抗彎界面系數(shù)。

將截面看成是高為tp，寬為1的矩形，則：

(11)

所以得：

(12)

與U形波紋管類似，在推導(dǎo)Ω波的子午向彎曲應(yīng)力時(shí)，將波紋管簡(jiǎn)化為一個(gè)直梁，這與實(shí)際情況有著很大的差別，需要加一個(gè)修正系數(shù)K。

(13)

4 Ω形波子午向彎曲應(yīng)力S4公式中系數(shù)K的取值

由于篇幅所限，關(guān)于修正系數(shù)K的計(jì)算數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證及修正系數(shù)K的確定，將在另文詳細(xì)描述。本文主要引用該文修正系數(shù)K的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖5 修正系數(shù)K值的擬合曲線

5 Ω形波子午向彎曲應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比

本文通過1種波形、3種口徑Ω形波的有限元分析子午向應(yīng)力結(jié)果[6]與采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)及采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。有限元分析對(duì)比的參數(shù)見表1。

表1 有限元分析對(duì)比的參數(shù)

從圖6～8計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果一致性較好，但結(jié)果偏小一些;采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果相比，在Ω形波口徑較小的時(shí)候一致性較好且結(jié)果比較保守，但隨著Ω形波口徑加大，數(shù)據(jù)誤差加大，出現(xiàn)較大的偏離[7-9]。

圖6 DN600的Ω形波計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 DN1200的Ω形波計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖8 DN1800的Ω形波計(jì)算結(jié)果對(duì)比

6 Ω形波真空及負(fù)壓下的強(qiáng)度計(jì)算公式修正

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果與采用式(9)和式(13)(采用K系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，對(duì)式(13)進(jìn)行修正后見式(14)。

外壓在Ω形波管中產(chǎn)生的子午向彎曲應(yīng)力S4：

S4=0.6KP(w/tp)2

(14)

Ω形波的有限元分析子午向應(yīng)力結(jié)果與采用式(2)和式(3)(采用Cp系數(shù)修正)及采用式(9)和式(14)(采用K系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖9～11所示。

圖9 DN600的Ω形波紋管計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖10 DN1200的Ω形波紋管計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖11 DN1800的Ω形波紋管計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從圖9～11計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以看出，采用式(9)和式(14)(采用K系數(shù)修正)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果一致性較好。

7 結(jié)語

本文在文獻(xiàn)[3]對(duì)Ω形波紋管的直段和Ω形波進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析和論證的基礎(chǔ)上，對(duì)Ω形波紋管的Ω形波部分的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行了進(jìn)一步研究，得出如下結(jié)論。

(1)對(duì)Ω形波部分的子午向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力計(jì)算進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了相應(yīng)的計(jì)算公式；

(2)對(duì)獲得的修正系數(shù)K進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，采用式(9)和式(13)的子午向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果一致性較好，但結(jié)果偏小一些，偏于冒進(jìn)；

(3)對(duì)式(13)進(jìn)行修正，根據(jù)修正后的計(jì)算式(14)計(jì)算出的結(jié)果與有限元分析的結(jié)果一致性非常理想。

根據(jù)本文的推導(dǎo)的Ω形波紋管的Ω形波部分的強(qiáng)度計(jì)算公式(式(9)和式(14))，結(jié)合文獻(xiàn)[3]提供的關(guān)于Ω形波直邊強(qiáng)度和穩(wěn)定性計(jì)算方法，筆者系統(tǒng)地向EJMA提出了增加負(fù)壓或真空下Ω形波紋管的計(jì)算的建議，該內(nèi)容已被EJMA技術(shù)委員會(huì)接受，將在下一版EJMA標(biāo)準(zhǔn)中發(fā)布。