點(diǎn)擊高考熱點(diǎn) 淺析天體運(yùn)動

云南 張西武

天體運(yùn)動是萬有引力定律、牛頓運(yùn)動定律、勻速圓周運(yùn)動、向心力公式等力學(xué)規(guī)律應(yīng)用的實(shí)例，也是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，通常出現(xiàn)在選擇題中，它在力學(xué)中占有重要地位。綜合分析近五年全國卷Ⅲ有關(guān)天體運(yùn)動的考題。

真題示例題型及分析考點(diǎn)分析考查情景2016年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)物理學(xué)史開普勒定律的發(fā)現(xiàn)史實(shí)2017年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)萬有引力定律的應(yīng)用，飛船對接問題根據(jù)萬有引力提供向心力，以此確定周期、線速度、向心加速度的表達(dá)式2018年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)萬有引力定律的應(yīng)用根據(jù)萬有引力提供向心力，考查地球不同衛(wèi)星的周期比2019年全國卷Ⅲ第15題選擇(6分)萬有引力定律的應(yīng)用根據(jù)萬有引力提供向心力，以此確定線速度、向心加速度的表達(dá)式2020年全國卷Ⅲ第16題選擇(6分)萬有引力定律的應(yīng)用根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合黃金代換公式，考查線速度的表達(dá)式

由上表可以看出，命題者常以行星運(yùn)動或是當(dāng)年的太空活動為背景，通過衛(wèi)星與中心天體等組成的系統(tǒng)，考查衛(wèi)星與天體間運(yùn)動的周期、角速度、線速度、向心加速度等物理量。解決此類問題的基本思路通常為：把某個(gè)衛(wèi)星或天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力由萬有引力提供，并以此為基礎(chǔ)確定衛(wèi)星或天體與其中心天體間周期、角速度、線速度、向心加速度等物理參數(shù)之間的關(guān)系；當(dāng)物體在星球表面時(shí)，若不考慮星球的自轉(zhuǎn)，這時(shí)萬有引力的大小等于重力的大小。

下面以天體運(yùn)動為背景，談?wù)劯呖贾谐Ｒ姷膸追N考查類型。

一、對開普勒行星運(yùn)動三大定律的考查類

【例1】長期以來，“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2=48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近

( )

A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

對于開普勒第三定律的應(yīng)用，需要注意以下幾點(diǎn)：

1.適用范圍

開普勒第三定律適用于一切的二體問題。其中，二體問題就是研究只有兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)問題，而忽略其他物體的影響，太陽系中的任何一個(gè)行星和太陽都可以近似看作是構(gòu)成了一個(gè)二體系統(tǒng)。同時(shí)也適用于衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)。

2.比例系數(shù)k值確定

應(yīng)用開普勒第三定律時(shí)，只有對同一個(gè)中心天體k值才相同。

二、考查宇宙速度類

【例2】如圖1所示，是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測。下列說法正確的是

圖1

( )

A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

【解析】本題解題的關(guān)鍵是：①明白第三宇宙速度是指被發(fā)射物體能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫離地球的引力范圍；②知道萬有引力的表達(dá)式以及什么力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力。

(1)當(dāng)v

(2)當(dāng)v1≤v

當(dāng)被發(fā)射物體環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力。

(3)當(dāng)v2≤v

(4)v≥v3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽系逃逸。

三、人造衛(wèi)星及同步衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律類

【例3】我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是

( )

A.周期 B.角速度

C.線速度 D.向心加速度

【例4】“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空。與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其

( )

A.角速度小于地球的自轉(zhuǎn)角速度

B.線速度大于第一宇宙速度

C.周期大于地球自轉(zhuǎn)周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【歸納總結(jié)】人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系

需記住地球同步衛(wèi)星的幾個(gè)確定特征：

(1)周期確定：T=24 h；

(2)軌道平面確定：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面都在赤道平面內(nèi)；

(3)運(yùn)行速度確定：做圓周運(yùn)動v=3.1 km/s；

(4)運(yùn)行高度確定：離地面高度約為36 000 km。

四、衛(wèi)星變軌類

【例5】如圖2所示，為地球衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法中正確的是

圖2

( )

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

【例6】2019年春節(jié)期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播。影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖3所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是

圖3

( )

A.沿軌道Ⅰ運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，需要向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ

B.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期

C.沿軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度

D.在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大

【歸納總結(jié)】衛(wèi)星變軌問題“四個(gè)”物理量的規(guī)律分析

(1)速度：如圖4所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上的運(yùn)行速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過A和B點(diǎn)的速率分別為vA、vB。則衛(wèi)星在A點(diǎn)加速，vA>v1，在B點(diǎn)加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB；

圖4

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同；

(4)機(jī)械能：①在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。

②若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1

五、中心天體數(shù)據(jù)的計(jì)算

【例7】假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動，測出運(yùn)動周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說法不正確的是

( )

【例8】“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運(yùn)動的速率為

( )

【歸納總結(jié)】在求解中心天體質(zhì)量、密度、第一宇宙速度等數(shù)據(jù)時(shí)，需根據(jù)題目所給的已知條件選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，一般解題方法可分為以下兩種：