一條紙帶串起來的力學(xué)實(shí)驗(yàn)

甘肅 賀明霞 張金龍

(作者單位：甘肅省慶陽市溫泉齊樓中學(xué) 甘肅省慶陽市西峰區(qū)隴東學(xué)院附屬中學(xué))

高中物理力學(xué)中三個(gè)基本物理量分別是長度、質(zhì)量和時(shí)間，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶可直接測量位移和時(shí)間，可間接計(jì)算出物體的瞬時(shí)速度和加速度等，所以高中物理大多數(shù)力學(xué)實(shí)驗(yàn)都可借助紙帶來完成。分析近幾年高考力學(xué)實(shí)驗(yàn)試題不難發(fā)現(xiàn)，對紙帶類問題考查頻率非常高，高考備考過程中應(yīng)對紙帶類實(shí)驗(yàn)引起重視，本文以紙帶為依托，串聯(lián)高中相關(guān)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，靈活改變裝置，以減少逐個(gè)復(fù)習(xí)的時(shí)間對比復(fù)習(xí)，提高備考的效率。

一、“五法”處理紙帶問題

以下分析以圖1為例

1.“位移差法”判斷運(yùn)動情況

Δx為相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差，Δx=0表示勻速直線運(yùn)動，Δx=常數(shù)，表示勻變速直線運(yùn)動，Δx≠常數(shù)，表示非勻變速直線運(yùn)動，Δx增大時(shí)加速度增大，Δx減小時(shí)加速度減小。

2.“平均速度法”求瞬時(shí)速度

3.“逐差法”求加速度

4.“圖像法”求加速度

(1)利用紙帶求出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，作出v-t圖像，根據(jù)v=v0+at可知，v-t圖像的斜率為加速度a，縱軸截距為初速度v0。

5.數(shù)據(jù)不完整時(shí)的處理方法

二、紙帶類力學(xué)實(shí)驗(yàn)

1.研究勻變速直線運(yùn)動實(shí)驗(yàn)

【例1】某同學(xué)測定勻變速直線運(yùn)動的加速度時(shí)，得到在不同拉力作用下的A、B、C三條較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1 s，將每條紙帶上的計(jì)數(shù)點(diǎn)都記為0、1、2、3、4、5、…，其中甲、乙、丙三段紙帶是從A、B、C三條紙帶上撕下的，如圖2所示。

甲

(1)在甲、乙、丙三段紙帶中，屬于從紙帶A上撕下的是________。

紙帶A

(2)打A紙帶時(shí)，小車的加速度大小是________m/s2(結(jié)果保留兩位小數(shù))。

(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打計(jì)數(shù)點(diǎn)1時(shí)小車的速度大小為________m/s(結(jié)果保留兩位小數(shù))。

【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)得Δx=x34-x23=x23-x12=x12-x01，得x34=x12+2Δx=5.51 cm+2×(5.51-3.00) cm=10.53 cm，所以屬于紙帶A的是甲。

【拓展點(diǎn)評】(1)本題中已明確紙帶做勻變速直線運(yùn)動，相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差Δx應(yīng)為常數(shù)，利用“位移差法”確定從紙帶A上撕下的部分。

(2)求解小車的加速度通常采用“逐差法”，求解打下某點(diǎn)的速度選用“平均速度法”，時(shí)間中點(diǎn)瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

(3)對于大多數(shù)同學(xué)來說，處理紙帶類實(shí)驗(yàn)都會做，但不一定能夠得到分?jǐn)?shù)，解題時(shí)務(wù)必注意單位換算、時(shí)間間隔、結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)及有效數(shù)字位數(shù)等。

2.探究加速度與力、質(zhì)量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)

【例2】某同學(xué)利用圖3甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度a與物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系”，圖3乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶。

甲

(1)下列關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說法，正確的是________。

A.做實(shí)驗(yàn)之前必須平衡摩擦力

B.小車的質(zhì)量必須比所掛沙桶的質(zhì)量大得多

C.應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細(xì)線與木板平行

D.為了實(shí)驗(yàn)安全，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接直流電源

(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時(shí)間間隔為0.1 s，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

(3)保持小車質(zhì)量不變，改變沙和沙桶質(zhì)量，進(jìn)行多次測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖4所示，圖中直線沒有通過原點(diǎn)，其主要原因是________。

圖4

【解析】(1)本實(shí)驗(yàn)操作之前須要將木板的右端墊起平衡摩擦力，為了減小沙桶失重帶來的影響，小車的質(zhì)量必須比所掛沙桶的質(zhì)量大得多，為保證細(xì)繩對小車的拉力沿木板向下，應(yīng)調(diào)整滑輪高度使細(xì)線與木板平行，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該接交流電。故本題應(yīng)選ABC。

(3)圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，表示F不為零時(shí)加速度仍為零，說明實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)。

【拓展點(diǎn)評】(1)本實(shí)驗(yàn)采用控制變量法進(jìn)行研究，其中F為小車受到的合外力，注意將木板右端墊起以平衡摩擦力，使小車受到的拉力大小等于合外力大小，用沙桶的重力代替小車受到的合外力，必須滿足沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量以減小失重帶來的影響。

(3)本實(shí)驗(yàn)可從原理角度進(jìn)行創(chuàng)新拓展，將小車和沙桶視為整體，會消除失重帶來的影響，也可用氣墊導(dǎo)軌代替木板，光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，從器材角度進(jìn)行改進(jìn)，另外利用本裝置也可測定動摩擦因數(shù)等其他實(shí)驗(yàn)。

3.探究動能定理實(shí)驗(yàn)

【例3】如圖5所示，某同學(xué)在做“探究功與速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。當(dāng)小車在1條橡皮筋的作用下沿木板滑行時(shí)，橡皮筋對小車做的功記為W；當(dāng)用2條、3條、…橡皮筋重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)法使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋所做的功分別為2W、3W、…

圖5

(1)實(shí)驗(yàn)室提供的器材如下：長木板、小車、橡皮筋、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、電源等，還缺少的測量工具是________。

(2)圖5中小車上有一固定小立柱，下面四個(gè)選項(xiàng)中給出了4種橡皮筋與小立柱的套接方式，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為最合理的套接方式是________。

A

B

C

D

(3)在正確操作的情況下，某次所打的紙帶如圖6所示，打在紙帶上的點(diǎn)并不都是均勻的，為了測量橡皮筋做功后小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的________部分進(jìn)行測量，小車獲得的速度是________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

圖6

(4)分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，分別求出小車每次獲得的最大速度v1、v2、v3、…vn作出W-v圖像，則下列符合實(shí)際的圖像是________。

A

B

C

D

【解析】(1)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶后，記錄了位置和時(shí)間，如果計(jì)算速度還需要測出位移，故需要刻度尺。

(2)實(shí)驗(yàn)的操作要求是使橡皮筋的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小車的動能，為避免橡皮筋與立柱之間相互作用，只有A選項(xiàng)符合要求。

【拓展點(diǎn)評】(1)本實(shí)驗(yàn)認(rèn)為橡皮筋對小車做的功隨橡皮筋條數(shù)的增加成倍增加，必須選用完全相同的橡皮筋，同時(shí)注意平衡摩擦力，調(diào)整使紙帶、橡皮筋與木板平行可減小實(shí)驗(yàn)誤差。

(2)數(shù)據(jù)處理注意準(zhǔn)確選點(diǎn)，由于平衡摩擦力后，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能，故計(jì)算小車速度時(shí)應(yīng)選紙帶上點(diǎn)距均勻部分，即小車勻速運(yùn)動部分，因本實(shí)驗(yàn)不需要計(jì)算橡皮筋做功的具體數(shù)值，也不需要測量小車的質(zhì)量，通過圖像探究W與v2之間的關(guān)系即可得出結(jié)論。

4.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

【例4】如圖7是用“自由落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.8 m/s2)。

圖7

(1)選出一條清晰的紙帶如圖8甲所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50 Hz的交變電流。用刻度尺測得A、B、C三點(diǎn)到O點(diǎn)之間的距離如圖甲所示，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00 kg。某同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了________J；此時(shí)重錘的速度vB=________m/s，重錘的動能比開始下落時(shí)增加了________J(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。

甲

乙

A.19.6 B.9.8 C.4.90

(3)圖線未過原點(diǎn)O的原因

。

(3)本實(shí)驗(yàn)也可采用細(xì)繩連接鋼球擺動進(jìn)行驗(yàn)證，也可讓小球做豎直上拋運(yùn)動利用頻閃相機(jī)進(jìn)行研究，也可采用氣墊導(dǎo)軌代替木板，光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將重物和滑塊視為整體利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒進(jìn)行驗(yàn)證。

5.測定重力加速度

【例5】某同學(xué)利用如圖7所示的裝置測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。在某次?shí)驗(yàn)中得到了一條較為理想的紙帶如圖9所示，在紙帶上依次確定了5個(gè)點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)到“1”點(diǎn)的距離已標(biāo)注在紙帶上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50 Hz的交變電流。

圖9

請根據(jù)紙帶回答：

(1)打第4個(gè)點(diǎn)時(shí)重物下落的速度為________m/s。

(2)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮∈莀_______m/s2(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。

【拓展點(diǎn)評】(1)本實(shí)驗(yàn)是利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律來測定重力加速度，注意應(yīng)選用體積小密度大的重錘，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩紙帶限位孔必須在同一豎直線上以減小摩擦。

(2)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)注意單位換算及結(jié)果有效數(shù)字的保留。

6.驗(yàn)證動量守恒定律

【例6】某同學(xué)利用如圖10甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)，在長木板右端下面墊放小木片，平衡好摩擦力，小車P的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，接通電源，輕推小車P使之運(yùn)動，小車P運(yùn)動一段時(shí)間后，與原來靜止的小車Q相碰，并黏合在一起繼續(xù)運(yùn)動。(已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz)

甲

(1)兩車碰撞前后打出的紙帶如圖10乙所示，測得小車P的質(zhì)量mP=0.60 kg，小車Q的質(zhì)量mQ=0.40 kg，由以上數(shù)據(jù)求得碰前系統(tǒng)總動量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)總動量為________kg·m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：

。

【拓展點(diǎn)評】(1)本實(shí)驗(yàn)正確選用紙帶進(jìn)行分析是關(guān)鍵，碰前AD段、碰后EH段小車均做勻速直線運(yùn)動，碰撞發(fā)生在DE段。

(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，人教版教材3-5中提供了三種參考案例，本題屬于其中一種，也可利用斜面上的平拋運(yùn)動獲得兩球碰后的速度進(jìn)行探究，也可利用壓縮彈簧的方式使兩滑塊獲得速度在水平氣墊導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動進(jìn)行研究，同時(shí)結(jié)合能量守恒定律可測定彈簧的彈性勢能。

7.測定動摩擦因素

【例7】(2019年全國卷Ⅱ)如圖11所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻率50 Hz的交流電源，紙帶等。回答下列問題：

圖11

(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。

(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)整木板與水平面的夾角θ=30°，接通電源。開啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下，多次重復(fù)后選擇點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，如圖12所示。圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)(每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出)，重力加速度為9.8 m/s2?？梢杂?jì)算出鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________(結(jié)果保留兩位小數(shù))。

圖12

【拓展點(diǎn)評】(1)本實(shí)驗(yàn)實(shí)際是研究勻變速直線運(yùn)動的延伸，關(guān)鍵是考查受力分析及牛頓第二定律的應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)中可多次改變木板的傾角，讓學(xué)生感知摩擦力的存在及影響因素。

(2)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)注意選擇合適的計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺一次測量出各點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)之間的距離以減小誤差，同時(shí)注意運(yùn)用“逐差法”計(jì)算加速度過程中時(shí)間間隔的選取。

三、總結(jié)