認(rèn)知風(fēng)格對(duì)初二學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決差異的影響

王 晴 （廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校海滄附屬學(xué)校）

認(rèn)知風(fēng)格是人在認(rèn)知過程中所形成的習(xí)慣性行為方式，分為場(chǎng)依存型和場(chǎng)獨(dú)立型。在長(zhǎng)期的教學(xué)中，我們總覺得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只和他們的智力因素有關(guān)，往往忽視了他們的非智力因素。其實(shí)每一名學(xué)生由于她們的認(rèn)知風(fēng)格不同，學(xué)習(xí)方法也不同，對(duì)同樣一道數(shù)學(xué)題，他們對(duì)題目的理解以及采用的解題策略都會(huì)有所不同。在教學(xué)中，如果能夠根據(jù)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生，采用不同的教學(xué)方式，這樣就可以促使學(xué)生有比較理想的發(fā)展，達(dá)成比較有效的教學(xué)效果。

一、研究問題

1.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的差異體現(xiàn)的哪里？

2.如何根據(jù)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略？

二、理論依據(jù)

美國(guó)心理學(xué)家威特金（H.A.Witkin）等人在研究知覺的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，有的人比較容易從一個(gè)復(fù)雜的圖形中分離出簡(jiǎn)單的圖形，而有的人則較難。他們把第一種類型的人稱為場(chǎng)獨(dú)立型，把另外一種人稱為場(chǎng)依存型，我們大多數(shù)人都是介于這二者之間。場(chǎng)依存型的人傾向于把外界的參照物作為處理問題的依據(jù)，而場(chǎng)獨(dú)立型的人傾向于把內(nèi)在動(dòng)力作為處理問題的依據(jù)。

三、研究方法

（一）調(diào)查對(duì)象

學(xué)校初二年級(jí)兩個(gè)班98 名學(xué)生。

（二）調(diào)查方式

1.心理測(cè)驗(yàn)

通過心理測(cè)驗(yàn)判斷學(xué)生是屬于場(chǎng)依存型還是場(chǎng)獨(dú)立型

采用的是嵌圖形測(cè)驗(yàn)。如果學(xué)生能夠很快從右邊的圖形中找到左邊的圖形則為場(chǎng)獨(dú)立型，反之為場(chǎng)依存型。在全部98 名學(xué)生中有58 名屬于場(chǎng)獨(dú)立型記為小組A，剩余的40 名學(xué)生屬于場(chǎng)依存型記為小組B。

2.試題檢測(cè)

通過以下三道題來(lái)檢測(cè)不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生數(shù)學(xué)解題的差異體現(xiàn)在哪里。

試題如下：

開口攬時(shí)事，主要是對(duì)于歐陽(yáng)修散文在內(nèi)容上不為空言這個(gè)方面。不為空言，就是講究實(shí)在，少談虛玄。歐陽(yáng)修一生中從天圣八年正式步入官場(chǎng)至熙寧四年歸潁州，為國(guó)為民鞠躬盡瘁。他創(chuàng)作的散文也大多關(guān)于國(guó)家命運(yùn)，立于國(guó)家事實(shí)，論辯文尤為明顯。這些論辯文涉及的方面非常廣闊，但為官之事、百姓之事、吏治用人是重中之重。不僅因?yàn)檫@些是他官場(chǎng)四十年來(lái)最熟悉的內(nèi)容，也因?yàn)樗枷胝渭业纳矸?。他要為朝廷解決問題，用文章表述自己的改革主張和具體措施。

（2）把一根長(zhǎng)7m 的鋼管截成2m 長(zhǎng)和1m 長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不會(huì)造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？

（3）已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，CE 平分∠ACB交AB 于點(diǎn)E 如圖，過B 作BF⊥CE 的延長(zhǎng)線于F，若BF=2，求△BEC 的面積。

以上三道題分別是三種不同類型的題型：計(jì)算題、應(yīng)用題、幾何證明題，題目的難度為由易到難。

四、研究結(jié)果

（一）研究結(jié)果的定量分析

1. 對(duì)兩種風(fēng)格類型與總成績(jī)進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果如表1：

表1：兩種風(fēng)格類型對(duì)總成績(jī)影響的方差分析

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，P=0.558>0.05，可見，認(rèn)知風(fēng)格類型不同而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)上的差異并未達(dá)到顯著水平。

2.對(duì)兩種風(fēng)格類型與三道測(cè)試題的得分分別作單因素方差分析

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，兩種風(fēng)格類型對(duì)計(jì)算題和應(yīng)用題的解答無(wú)顯著影響，對(duì)于幾何題影響顯著差異（P=0.629>0.05，P=0.496>0.05，P=0.048<0.05）。第一道題屬于常規(guī)題，第二道題是應(yīng)用題，較第一題難一些，但也是平時(shí)上課的過程中老師講過的類型題。第三題屬于能力題，說(shuō)明不同風(fēng)格類型會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解決綜合能力大的題目的差異，但對(duì)于常規(guī)題的解答沒有明顯差異。

（二）研究結(jié)果的定性分析

1.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決常規(guī)題目上沒有明顯的區(qū)別

第一道測(cè)試題為二元一次方程組的計(jì)算題，求方程組的方法有兩種代入法和消元法。而這道題所給的形式顯然用代入法是最直接的方法，并且解題過程有一套完整的程序，因此不管是場(chǎng)依存型還是場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生，他們選擇的方法都是一樣的。

2.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決應(yīng)用題上答案的準(zhǔn)確率相差不大，但是他們?cè)诮鉀Q問題所選擇的策略卻是不同的

（1）場(chǎng)依存型的學(xué)生大多采用嘗試法，解法如下：

2×1=2，7-2=5；2×2=4，7-4=3；2×3=6，7-6=1；

∴有三種不同的截法。

（2）場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生大多采用以下設(shè)未知數(shù)的方法：

設(shè)：截2 米長(zhǎng)的線段x 段，1 米長(zhǎng)的線段y 段則

第一種方法采用的是列舉的方法，缺乏整體的思想，這種方法并非通法，解決本題可行，但在解決其他題目時(shí)未必可行，如果把本題的數(shù)據(jù)7 改大，學(xué)生如果還是采用列舉的方法，那在做題上可能會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間，這類學(xué)生的考試成績(jī)往往都是不太穩(wěn)定的。

第二種方法采用的是設(shè)未知數(shù)列方程的方法，這類學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的能力。這種建模的數(shù)學(xué)思想正是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本方法，因此對(duì)于其他的應(yīng)用題仍然可以用此方法。

3.不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在解決能力題上有很大的差別

第三題是一道幾何證明題，本道題有一定的難度，求三角形的面積需要知道底和高。本題的高是已知的，需要把底求出，但是利用現(xiàn)有的圖形是沒有辦法計(jì)算出來(lái)的，因此大部分場(chǎng)依存型的學(xué)生這道題都沒有做出來(lái)，說(shuō)明這類學(xué)生欠缺分析圖形的抽象能力，本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于這條CF 是很特殊的線既是角平分線又是高，具有這個(gè)特殊的線段只有在等腰三角形中才有，學(xué)生如果能思考到這一點(diǎn)，就不難做出圖中的輔助線了，此時(shí)就會(huì)豁然開朗，一切問題迎刃而解。由本題可見，場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生從圖形中抽取關(guān)鍵信息的能力要好于場(chǎng)依存型的學(xué)生。

五、研究啟示

1.認(rèn)知風(fēng)格差異對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響確實(shí)存在

一般來(lái)說(shuō)，場(chǎng)依存型的學(xué)生記憶力要好于場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生，而且比較踏實(shí)細(xì)心，但是解決問題不夠靈活，缺乏對(duì)題目的分析能力，這類學(xué)生表現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中就是常規(guī)的題目做得要好于其他學(xué)生，解題格式也比較規(guī)范而且對(duì)于老師的話比較容易接受，就是我們常說(shuō)的聽話的學(xué)生.可是對(duì)于能力要求較高的題目這類學(xué)生大部分就無(wú)法完成了，因此這類學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中較難考高分，場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生喜歡獨(dú)立分析，喜歡有難度有挑戰(zhàn)的題目，但對(duì)于簡(jiǎn)單的題目卻不太重視，因此這些學(xué)生往往容易在簡(jiǎn)單題目上丟分，在難題上卻更容易得分，這類學(xué)生的成績(jī)往往不夠穩(wěn)定.

2.對(duì)于不同認(rèn)知風(fēng)格類型的學(xué)生采用不同培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的方法

一直以來(lái)，我們都覺得學(xué)生成績(jī)不好，是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不行。在教學(xué)中也一再提到因材施教，可是上課的時(shí)候，只能盡可能地照顧到多數(shù)的學(xué)生，很難顧及所有的學(xué)生。面對(duì)所有學(xué)生，教師幾乎用同一種方式講授，其實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅跟能力有關(guān)，跟他們的認(rèn)知風(fēng)格也有很大的關(guān)系，不同的認(rèn)知風(fēng)格決定了他們所用的學(xué)習(xí)方法不同。就像有的學(xué)生上課很安靜不太喜歡發(fā)言，但這并不表示這個(gè)學(xué)生沒有在學(xué)習(xí)，反之有的學(xué)生上課很活躍，但實(shí)際上卻沒有真正地聽進(jìn)去，教師在教學(xué)中必須考慮不同認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的差異。

3.重視策略性知識(shí)的教學(xué)

在教學(xué)中常會(huì)發(fā)現(xiàn)很多題目我們都已經(jīng)重復(fù)講過多次，甚至連每一步要做什么都已經(jīng)和學(xué)生講明了，可是當(dāng)學(xué)生自己獨(dú)立完成時(shí)又往往無(wú)從下手，心理學(xué)研究證實(shí)策略性知識(shí)必須結(jié)合具體的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，才能有良好的效果，學(xué)生的知識(shí)遷移能力才能獲得提高。場(chǎng)依存型的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)希望有范本可以參考，教師可以多給學(xué)生提供范例。教學(xué)中可以使用教學(xué)輔助手段——圖例為場(chǎng)依存型學(xué)生提供更多的外在參考。通過圖例給學(xué)生提供一個(gè)具體形象的參考范本，以削弱場(chǎng)依存型學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知不足以及思維障礙。場(chǎng)獨(dú)立型的學(xué)生對(duì)于教師所講過的題目，能夠從中掌握解題方法，對(duì)于這類學(xué)生我們可以多變換題目的條件、背景，給學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，多進(jìn)行方法的提煉和總結(jié)，這樣遇到復(fù)雜的題目他們也可以自己獨(dú)立思考。