智能材料IPMC機(jī)電效應(yīng)多物理模型的構(gòu)建與求解

林川 葛福琛 王彥瑋 朱林 丁帥 陳會(huì)

摘? 要：為了更好地了解新型智能材料IPMC，更好地觀察其電致動(dòng)過程，本文利用Comsol Multiphysics多物理場仿真軟件仿真其機(jī)電轉(zhuǎn)導(dǎo)過程。通過構(gòu)建表征IPMC離子傳導(dǎo)的方程、控制IPMC電荷和電勢的方程和控制IPMC固體力學(xué)的方程，得到了仿真條件的尖端位移情況以及尖端位移隨電壓的變化情況。構(gòu)建的多物理場模型穩(wěn)定且靈敏，能夠很好地表征IPMC在多物理場中的工作狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：IPMC;Comsol仿真;多物理場模型

1、前言

自第二次工業(yè)革命以來，電能得到廣泛的應(yīng)用，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能 的應(yīng)用是電能應(yīng)用的重中之重。傳統(tǒng)上，電動(dòng)機(jī)是電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的中間環(huán)節(jié)，但是由于電動(dòng)機(jī)存在自身重量大、噪聲大等缺點(diǎn)，而智能驅(qū)動(dòng)材料具有質(zhì)量輕、高的能量轉(zhuǎn)化率、低驅(qū)動(dòng)電壓、無噪聲、環(huán)保、能夠在水中工作、不受磁場影響等優(yōu)點(diǎn)[1]。

離子聚合物金屬材料IPMC（ionic polymer mental composite[2]，即IPMC）是智能驅(qū)動(dòng)材料的重要代表，過去的IPMC模型只是單個(gè)IPMC的實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)模型，或者是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析的等效模型，這些模型都是黑盒模型或灰盒模型，有完全的經(jīng)驗(yàn)性或半經(jīng)驗(yàn)性，且這些IPMC模型的適用性是有限的并且適用條件是特定的，顯然不利于進(jìn)一步研究的展開，對IPMC的進(jìn)一步研究需要更準(zhǔn)確的多物理場模型。

2、模型的構(gòu)建

Nernst-Planck方程可以描述聚合物中的離子傳導(dǎo)，該方程是描述離子濃度和電氣離子通量的守恒方程。

陽離子與時(shí)間的變化關(guān)系可以描述為：在給定體積上的物質(zhì)通量的平衡，也就是可以簡單理解為物質(zhì)濃度的物質(zhì)通量梯度等于物質(zhì)濃度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。由于在電致動(dòng)過程中，電勢要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于溶劑壓力[3]，物質(zhì)的濃度依賴于時(shí)間的函數(shù)可以表達(dá)為：

（1）

電勢可以利用Poisson方程表達(dá)為：

（2）

其中， 是絕對介電常數(shù)， 是電荷密度。

（3）

是局部陰離子濃度

在電致動(dòng)時(shí)，陰離子濃度相對于陽離子的濃度很小，假設(shè)陰離子濃度的變化很小， 是不變的[3]，因此：

（4）

利用牛頓第二定律描述膜隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的位移：

（5）

其中，u是局部位移矢量， 是Nafion膜的密度。

3、物理域和邊界條件

建模的物理域與邊界條件在幾何模型中的定義與劃分如圖1所示：

4、求解結(jié)果

以上過程能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出在電場的作用下陽離子的分布，將形變量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù) 與陽離子的分布進(jìn)行比例耦合，即可求得IPMC在電場作用下，時(shí)間t=0.6s時(shí)，其IPMC的模擬應(yīng)力及變形圖如下圖2所示：

在繪制的2D IPMC圖中插入指針，用于檢測IPMC尖端的位移量，檢測到的IPMC尖端位移量隨電壓變化的變化關(guān)系如下圖3所示：

5、結(jié)論

探針檢測到的IPMC的尖端最大位移為3.1mm，查得的實(shí)驗(yàn)測得的尖端最大位移2.9mm，由于設(shè)定的模擬參數(shù)跟實(shí)驗(yàn)條件下的參數(shù)基本一致，其誤差大約為6.95%左右，并且位移能夠隨電壓的變化呈很好的變化規(guī)律，我們認(rèn)為以上建立的IPMC多物理場模型能夠很好仿真IPMC。

參考文獻(xiàn)

[1]? G. Alici，M. J. Higgins. Normal stiffness calibration of microfabricated tri-layer conducting polymer actuators[J]. Smart Materials & Structures，2009，18（6）：065013（9 pp.）---065013（9 pp.）065013（9 pp.）.

[2]? Chiu，John.Characterization of a Low-Cost Millinewton Force Sensor for Ionic Polymer Metal Composite Actuators[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

[3]? Stalbaum，Tyler Paul.Ionic electroactive polymer devices：Physics-based modeling with experimental investigation and verification[D].ProQuest Dissertations and Theses Full-text Search Platform，2016.

基金項(xiàng)目：大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（202010214233）

作者簡介：林川（1999-），男，山東省煙臺市人，在讀本科，專業(yè)為機(jī)械電子工程。