傾國傾城數(shù)學題

王磊

嘿，大家好，我是一道數(shù)學題，傾國傾城，天下無雙。哈哈，開玩笑的，你一定好奇我的長相吧，我長這個樣子——

“一輛汽車往返于甲乙兩地之間，去時每小時行駛60千米，5小時到達;返回時用了4小時。返回時平均每小時比去時多行駛多少千米？”

聰明的你肯定已經(jīng)想到解決我的常規(guī)步驟，就像把大象塞進冰箱那樣分三步——

第一步：求出甲乙兩地之間的距離，60×5=300（千米）

第二步：求出返回時的速度，300÷4=75（千米/小時）

第三步：求返回時比去時多行駛的距離，75-60=15（千米）

幾乎每個孩子都是這樣做的，老師批改的也是非常順暢。直到出現(xiàn)一個算式“60÷4=15（千米）”，這算式看起來不正經(jīng)啊，可這結(jié)果卻是很正經(jīng)?。∵@難道真的是巧合嗎？這算式成功的引起了老師的注意，引發(fā)了老師的思考。

假設(shè)這輛車是勻速前進的，去時1小時行駛60千米，就相當于1分鐘走1千米，行駛5小時;返回時間是4小時，求返程的速度，需要把總路程平均分成4份?？偮烦淌?個60，見右圖： 假設(shè)一個鐘面代表一個小時行駛的路程，那么所有黃色部分為返程一小時行駛的路程。此時60÷4=15（千米）并非嚴謹?shù)恼_答案，應(yīng)該還有一步15×1=15（千米）才是，其中1指的是回程少用的5-4=1（小時）。

假如我們將回程的時間改為3小時的話，那么根據(jù)常規(guī)思路結(jié)果應(yīng)是40千米。即圖中一塊黃色部分應(yīng)占一個鐘面的，即60÷3=20（千米），20×2=40（千米），其中2 是返程少用的5-3=2個小時。

我們再來換一下速度，假設(shè)去時的速度不是60這個比較特殊的數(shù)字，而是其他數(shù)字，比如70，計算出來也是一樣的……經(jīng)過大量舉例我們可以建立一個模型：“一輛汽車往返于甲乙兩地之間，去時每小時行駛a千米，b小時到達;返回時用了c小時。返回時平均每小時比去時多行駛多少千米？”可以用ab÷c-a或者是（a÷c）×（b-c）解決此類問題，即ab÷c-a=（a÷c）×（b-c）。

其實到現(xiàn)在我也不清楚那個寫“60÷4=15”的孩子是不是這么想的，學習中也確實可能會有各種巧合，只是看你有沒有心啦。

經(jīng)過老師頭腦風暴這么一遭，我突然覺得自己也有一點傾國傾城，啊不，是身上有很多閃光點——可以建立數(shù)學模型，用到了數(shù)形結(jié)合思想，用字母表示數(shù)、通分啊，分數(shù)運算。所以，各位一定像我一樣自信點，但也不要妄自菲薄，認真一些，你會發(fā)光！