“數(shù)”山有路“形”為徑

林振偉

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是教師還是學(xué)生都需要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓復(fù)雜難懂的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單、明了、形象，使我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍，下面我淺談一下在數(shù)學(xué)教學(xué)中我對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用。

一、 數(shù)形結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

無(wú)論我們做什么，興趣無(wú)疑是最好的老師，有了興趣，做什么都有了精氣神，有了動(dòng)力，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦是如此。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的大腦發(fā)育還不完善，對(duì)于一些抽象的概念知識(shí)，他們還不能夠很好的去理解，因此這就需要老師將那些抽象難理解的知識(shí)轉(zhuǎn)換成具體的形象的事物來(lái)幫助他們理解。學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法知識(shí)時(shí)，有道題是這樣設(shè)計(jì)的：六一兒童節(jié)快到了，我們要去布置會(huì)場(chǎng)，先搬來(lái)23盆花，每組擺5盆，可以擺幾組，還剩幾盆？對(duì)于初學(xué)除法的孩子們來(lái)說(shuō)，他們還像丈二的和尚摸不著頭腦，這時(shí)老師開始提示這些小家伙們了，你可以用圓圈當(dāng)做一盆盆的花，在練習(xí)本上先動(dòng)手畫一下，大家試試看。這時(shí)，愛動(dòng)愛畫的小朋友們立刻興致勃勃的圈畫了起來(lái)。就在簡(jiǎn)單的畫的過(guò)程中，他們對(duì)有余數(shù)的除法有了一個(gè)最基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)，對(duì)這類題目的第一個(gè)感覺就是有趣。如果數(shù)學(xué)課堂上教師能讓每位學(xué)生都感到“有趣”，積極的參與到課堂中去，那么精彩紛呈的課堂絕不在話下。

二、 數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生由“模糊”變“清晰”

小學(xué)階段的學(xué)生們還處于形象思維階段，難以很好的理解比較抽象的知識(shí)，幫助他們最好的方法就是把抽象的數(shù)量關(guān)系用簡(jiǎn)單的圖形加以表示，這樣就使得學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)由“模糊”變“清晰”，這就是數(shù)形結(jié)合的精髓。

在解決問題中我們經(jīng)常會(huì)遇到這種類型的題目：媽媽給小明買了一個(gè)書包和一個(gè)文具盒，文具盒的價(jià)錢是13元，書包的價(jià)格是文具盒的3倍，問媽媽買書包和文具盒一共花了多少錢？書包比文具盒多花多少錢？

此時(shí)學(xué)生的大腦是處于混沌狀態(tài)的，因?yàn)樗麄儾⒉恢酪粋€(gè)書包多少錢，要求計(jì)算出媽媽買書包和文具盒一共用了多少錢？這時(shí)用倍比的知識(shí)來(lái)解決此問題是比較抽象的，但是線段圖卻起到了良好的作用，如下圖所示：

通過(guò)線段圖可以看出書包是3個(gè)文具盒的價(jià)錢，也就是：

13×3=39（元），總價(jià)錢就是39+13=52（元）書包比文具盒多花的錢就是39-13=26（元）。

就這樣，模糊的數(shù)量關(guān)系借助一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖，變得清晰起來(lái)，從而很好的理解了倍比關(guān)系的做法，學(xué)習(xí)的信心也增強(qiáng)了！

三、 數(shù)形結(jié)合，能夠突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

在日常教學(xué)中，我們都會(huì)這樣告訴我們的，無(wú)論解答什么樣的題目，都要先找到這個(gè)問題的核心——問題的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生如若能順利的找到問題的重點(diǎn)，解決問題也就順理成章。但小學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力都還有所欠缺，有時(shí)他們僅憑空想象考慮問題往往會(huì)不周密、不嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而影響解題的正確率。這時(shí)，老師如若能引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)畫一畫，以畫促思，則能對(duì)學(xué)生起到更好的幫助作用。

例如：學(xué)習(xí)了新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”這部分知識(shí)后有這樣的一道習(xí)題：把2塊棱長(zhǎng)為1.5分米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？不出所料，有些同學(xué)很快算出27平方分米，還有些同學(xué)認(rèn)為不對(duì)，但又說(shuō)不出問題所在?？吹綄W(xué)生的窘境，我輕輕提醒一句：我們已學(xué)過(guò)畫長(zhǎng)方體和正方體了，你為什么不拿起筆來(lái)畫圖看看呢？這時(shí)同學(xué)們茅塞頓開，紛紛動(dòng)筆，熱鬧的課堂一下子安靜下來(lái)，不一會(huì)，聽見下面有同學(xué)在喊：“不是27平方分米，而是22.5平方分米！”……響應(yīng)的同學(xué)越來(lái)越多，有的同學(xué)迫不及待的舉著畫好的圖，是22.5平方分米！是22.5平方分米！剛才的疑問也在大家動(dòng)手畫畫的過(guò)程中解決了。根據(jù)學(xué)生們畫好的圖，我又開始刁難他們了，同學(xué)們仔細(xì)看看，有幾種方法可以解決這個(gè)問題呢？不一會(huì)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題重點(diǎn)的他們就想到了所有的方法：

方法1：兩個(gè)正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)為3分米，寬為1.5分米，高為1.5分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，該圖形的表面積為：

（3×1.5+3×1.5+1.5×1.5）×2

=11.25×2

=22.5（平方分米）

方法2：兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后有2個(gè)正方形面消失了，所以長(zhǎng)方體的表面積為：

1.5×1.5×6×2-1.5×1.5×2

=27-4.5

=22.5（平方分米）

這種由一些圖形組成的新圖形的表面積，并不能直接把兩個(gè)圖形的表面積直接加起來(lái)，問題的重點(diǎn)難點(diǎn)在于這些圖形拼成新的圖形后原來(lái)的一些面可能不再是新圖形的面了，而變成了新圖形的內(nèi)部，由表面積的定義即可知這些成為內(nèi)部的面在計(jì)算新圖形表面積時(shí)是不能算進(jìn)去的，這樣把問題的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，問題就迎刃而解了。

四、 讓學(xué)生形成用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都可以借助數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決，如：認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、減、乘、除解決問題，倍的問題、圖形組合問題等等，其中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系都可以借助簡(jiǎn)單的圖形變得簡(jiǎn)單明了，也就是“數(shù)”山有路“形”為徑。

“數(shù)”山有路“形”為徑，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要多加滲透學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合尤為常用，學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思想方法解題后，數(shù)學(xué)思維能力、解決問題的能力也會(huì)隨之提高。