一種基于營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)性化幼兒套餐推薦方法

劉藝鵬 蔡鵬 莫慧苗 折建章

【摘? 要】為了在解決兒童飲食問題，不僅要滿足兒童的營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還要滿足兒童的喜好。為了解決這個(gè)問題，提出了一種利用Item CF算法和LFM模型來進(jìn)行第一層推薦，然后基于FTRL算法來推薦最終兒童喜歡的食物，最后采用差分進(jìn)化算法來進(jìn)行食物的匹配及食譜的推送。該模型結(jié)合幼兒園現(xiàn)狀，匹配出符合兒童營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的食譜。

【關(guān)鍵詞】協(xié)同過濾;FTRL;多目標(biāo)優(yōu)化;個(gè)性化推薦;營(yíng)養(yǎng)均衡

引言

近幾年也有基于營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)和食物個(gè)性推薦算法的相關(guān)研究，如利用協(xié)同過濾并且使用引入差分變 異策略算子的NSGA-2個(gè)性化健康飲食推薦方法[1]，基于情境感知的校園餐飲推薦方法[2]，利用粒子群，聚類和Slope one等算法的基于營(yíng)養(yǎng)飲食推薦系統(tǒng)研究[3]，食材搭配推薦算法 研究[4]則是利用了基于NSGA-2改進(jìn)的MOGA-UP算法和BP算法。本文則在經(jīng)典的協(xié)同過濾推薦算法LMF和Item CF的基礎(chǔ)上，又利用Google用于廣告點(diǎn)擊率的FTRL- Proximal增量算法， 將這幾種算法進(jìn)行融合，最后利用加上一點(diǎn)改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)了較好的效果。本文提出的推薦系統(tǒng)會(huì)根據(jù)不斷更新的用戶對(duì)食物的喜好數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，每次會(huì)推薦出一周的食譜，不僅考慮到了每個(gè)學(xué)生的口味和營(yíng)養(yǎng)指標(biāo)，而且還考慮到了學(xué)校對(duì)各種食材或原料的準(zhǔn)備，方便學(xué)校進(jìn)行對(duì)每個(gè)學(xué)生不同的套餐的準(zhǔn)備。

1.相關(guān)工作

1.1基于矩陣分解的推薦算法——LFM模型

1.2基于物品的協(xié)同過濾算法——Item CF算法

Item CF算法是根據(jù)兩個(gè)物品的相似度給用戶推薦的，計(jì)算公式如下：

計(jì)算完相似度，得到相似度矩陣后。對(duì)于某個(gè)用戶u，先找出用戶u每一個(gè)喜歡的物品的最相似的前k個(gè)其他物品。以其中一個(gè)喜歡的物品i為例，將用戶u對(duì)物品i的評(píng)分作為這個(gè)物品的權(quán)重，將與物品i最相似的k個(gè)物品的相似度與這個(gè)權(quán)重相乘，作為這k個(gè)未知物品分?jǐn)?shù)的一部分，將所有用戶u喜歡的物品按照以上方式計(jì)算后，將每一個(gè)物品的每一部分的分?jǐn)?shù)相加就得到每一個(gè)物品的分?jǐn)?shù)，按照這個(gè)分?jǐn)?shù)將物品排序，取分?jǐn)?shù)最高的幾個(gè)物品推薦給用戶。

經(jīng)Karypis[7]研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的相似度的計(jì)算有著一定的缺陷，若用戶喜歡的物品有不同的類別時(shí)，類別A的物品之間的相似度可能會(huì)比類別B的物品之間的相似度高，在推薦時(shí)就會(huì)更偏向于推薦類別A的物品，而忽略了用戶喜歡的類別B的物品，所以Karypis提出了相似度矩陣的歸一化。在得到相似度矩陣后，找到每一行的最大值，再將這一行的所有數(shù)除以這個(gè)最大值，從而上述只推薦A類物品的情況就可以得到抑制。

1.3 FTRl算法

FTRL算法屬于增量學(xué)習(xí)算法，最早由谷歌的H. Brendan McMahan提出，以下公式來自于H. Brendan McMahan[8]的論文，與傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法不同，每次訓(xùn)練不需要處理所搜集到的全部數(shù)據(jù)，只需要處理部分?jǐn)?shù)據(jù)即可，可以更容易的處理流式數(shù)據(jù)，所以在推薦領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

FTRL與SGD類似，每次只需要處理一個(gè)數(shù)據(jù)，下式為FTRL的參數(shù)更新公式，

為超參數(shù)，T為樣本總數(shù)，每次接收一個(gè)樣本。先找出樣本不為0的樣本維度數(shù)，將這些維度數(shù)保存到I中，然后按照以上公式中對(duì)參數(shù)w中I中存在的維度數(shù)進(jìn)行更新。然后根據(jù)更新的參數(shù)對(duì)這個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算出損失函數(shù)，然后對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行更新。

1.4差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法最早是由R.Storn和K.Price為求解Chebyshev多項(xiàng)式而提出的，是遺傳算法的一種，以下公式來源于R.Storn和K.Price[9]的論文。

（1）種群初始化：

其中是度第i個(gè)個(gè)體的第j維的下界，其中是度第i個(gè)個(gè)體的第j維的上界。

（2）變異（DE/best/1）：

F為縮放因子，是一個(gè)常數(shù)，g表示的是第g代種群。若當(dāng)前種群大小為n，則進(jìn)行n次變異，生成n個(gè)變異向量。

（3）交叉：

對(duì)于每一個(gè)種群中的個(gè)體，找到序號(hào)對(duì)應(yīng)的變異向量進(jìn)行交叉。CR為交叉概率，若進(jìn)行第j維的交叉時(shí)，生成的隨機(jī)數(shù)小于CR，則這個(gè)個(gè)體交叉后的第j維為變異向量的第j維。反之則為原來的數(shù)。

（4）選擇：

將進(jìn)行變異交叉之后的個(gè)體向量與原個(gè)體向量進(jìn)行比較，選取最優(yōu)個(gè)體。

2.個(gè)性化飲食推薦系統(tǒng)的建立

2.1問題描述

兒童的餐飲問題一直有重要意義，合理搭配食譜，全面提高膳食質(zhì)量水平是社會(huì)關(guān)注重點(diǎn)[10]，健康飲食是搭配食譜的第一步，考慮兒童的口味和需求也十分必要。如今，幼兒園中的食譜搭配能滿足兒童營(yíng)養(yǎng)的需求，兒童的愛好和口味沒有過多的進(jìn)行了解，出現(xiàn)了雖然給兒童提供的飯菜營(yíng)養(yǎng)均衡，但學(xué)生并不喜歡吃，達(dá)不到營(yíng)養(yǎng)的均衡攝入的情況。為了解決這個(gè)問題，本文提出了基于營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)性化食物推薦系統(tǒng)用于解決這個(gè)問題。

2.2個(gè)性化飲食推薦

對(duì)于食物的推薦，一個(gè)算法顯然是不夠的，需要多個(gè)算法進(jìn)行融合才能達(dá)到較好的效果。

對(duì)于此食物推薦系統(tǒng)，總體上來說，分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是FTRL模型的訓(xùn)練，第二個(gè)部分是根據(jù)所訓(xùn)練的模型進(jìn)行食譜的推薦。

（1）模型的訓(xùn)練。FTRL模型可以處理不斷更新的數(shù)據(jù)。訓(xùn)練時(shí)要為每個(gè)班級(jí)及個(gè)人都訓(xùn)練一個(gè)模型，訓(xùn)練完成后將更新的參數(shù)保存起來。給班級(jí)訓(xùn)練模型是為了限制每頓飯學(xué)校需要做的菜的種類數(shù)，這是考慮到了現(xiàn)實(shí)的情況。因?yàn)槿绻唤o每個(gè)學(xué)生訓(xùn)練模型，則在推薦時(shí)，每個(gè)人的菜可能都不同，學(xué)?？赡芫鸵款D飯做幾百種菜，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的，所以要訓(xùn)練每一個(gè)班級(jí)的模型，為每一個(gè)班級(jí)找出可能的喜歡人數(shù)最多的菜。

（2）食物的推薦。在為每一個(gè)學(xué)生推薦食譜時(shí)，首先考慮到的是所推薦的食物用戶是否喜歡，然后才進(jìn)行食物的匹配從而達(dá)到對(duì)11種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)攝入。如果先考慮營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的攝入標(biāo)準(zhǔn)，若要達(dá)到較好的推薦效果的話就會(huì)需要差分進(jìn)化算法匹配出很多誤差較小的食物套餐，但是這會(huì)需要很多時(shí)間，所以應(yīng)該先推薦再進(jìn)行差分進(jìn)化去匹配。

在推薦時(shí)先是使用了LFM模型和Item CF算法。首先使用LFM模型進(jìn)行推薦，得到每個(gè)用戶對(duì)每個(gè)食物的分?jǐn)?shù)，然后使用Item CF算法，得到另一個(gè)分?jǐn)?shù)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)按照權(quán)重相加，得到總分，取前分?jǐn)?shù)最高的k個(gè)食物。一個(gè)學(xué)校剛開始使用時(shí)由于學(xué)生對(duì)食物的喜好的數(shù)據(jù)少，而且食物的分布也可能很分散或有些學(xué)生口味與大眾的口味很不同，就會(huì)導(dǎo)致有的學(xué)生會(huì)沒有推薦的食物，即使有也可能會(huì)很少，所以如果Item CF算法推薦的食物很少，就需要LFM模型來補(bǔ)充，這時(shí)如果有一個(gè)食物兩個(gè)算法的分?jǐn)?shù)都有，就按照權(quán)重相加，取前幾項(xiàng)，如果數(shù)量較少，剩下的就要按照LFM模型的分?jǐn)?shù)從高到低來選取。

在LFM模型和Item CF算法運(yùn)行完成之后，每一個(gè)學(xué)生就會(huì)得到推薦的食物。然后將這些食物進(jìn)行整理，將每一個(gè)班級(jí)的食物匯總，匯總的同時(shí)去掉學(xué)校由于一些原因不能制作的菜。之后利用每一個(gè)班級(jí)的FTRL模型為每一個(gè)班級(jí)推薦，進(jìn)行第一次篩選，減少食物種類的同時(shí)又不會(huì)對(duì)最終的推薦結(jié)果造成很大的影響。

最后在篩選出來的食物中為每一個(gè)學(xué)生推薦，在推薦時(shí)由于會(huì)有些學(xué)生口味很符合整個(gè)班級(jí)的，而有些學(xué)生的口味卻很不符合，所以就會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生所推薦的食物很多，有些學(xué)生所推薦的食物很少。這時(shí)就要統(tǒng)計(jì)一下在一個(gè)班級(jí)中的每種菜的喜歡的人數(shù)，選取喜歡人數(shù)最多的前k種菜，對(duì)于每一個(gè)學(xué)生都只保留這k種菜，進(jìn)行菜的種類數(shù)控制，如果存在學(xué)生的推薦菜數(shù)很少，就按照每種菜喜歡的人數(shù)多少來添加，直到有足夠的數(shù)量進(jìn)行接下來的差分進(jìn)化。

2.3食物及其重量的匹配

給每一個(gè)學(xué)生推薦食物完成后就可以根據(jù)每個(gè)學(xué)生的食物進(jìn)行食物種類及對(duì)應(yīng)重量的匹配，從而滿足各種營(yíng)養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)攝入量。每次對(duì)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行差分進(jìn)化前差分進(jìn)化前要進(jìn)行對(duì)學(xué)生身高，體重及性別的判斷，大致確定這個(gè)學(xué)生缺少那些營(yíng)養(yǎng)或者那種營(yíng)養(yǎng)過多，從而實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)性化。然后對(duì)這個(gè)學(xué)生的推薦食物進(jìn)行編號(hào)，種群中的每個(gè)個(gè)體都由兩種或三種食物組成，每種食物都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的重量，下圖分別為一頓飯兩種菜和三種菜的營(yíng)養(yǎng)誤差。每次差分進(jìn)化都找出最優(yōu)的五個(gè)個(gè)體，每天分配一個(gè)最優(yōu)的個(gè)體，每個(gè)學(xué)生進(jìn)行三次差分進(jìn)化，分別對(duì)應(yīng)早，中，晚三頓飯。

差分進(jìn)化的每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度由下式計(jì)算：

其中x為種群中的一個(gè)個(gè)體，為第i種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的權(quán)重，為個(gè)體的第i種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的含量，為第i種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)攝入量。每次差分進(jìn)化的種群規(guī)模為25個(gè)，種群代數(shù)為80就可以找到較好的個(gè)體，而且運(yùn)行時(shí)間較快。由于一個(gè)種群進(jìn)化到最后種群中的個(gè)體的相似度都很大，所以在挑選其中的5個(gè)最好個(gè)體時(shí)要根據(jù)食物的種類進(jìn)行去重，如果去重后的個(gè)體數(shù)少于5個(gè)就多次運(yùn)行差分進(jìn)化算法。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搜集到了大概有100人40天的食物喜好數(shù)據(jù)，本文只使用精確率（precision）作為性能度量的指標(biāo)，計(jì)算公式為

因?yàn)榭紤]到了現(xiàn)實(shí)中學(xué)校不可能做很多種類的飯，所以限制了每次推薦出的食物種類數(shù)，所以推薦系統(tǒng)中常用的召回率以及F1值并沒有太大的參考意義。經(jīng)過訓(xùn)練后，得到了下圖中所有同學(xué)的平均的精確率的增長(zhǎng)曲線。

為了檢驗(yàn)推薦系統(tǒng)的每一個(gè)部分都起到了作用，又將本文提出的推薦系統(tǒng)拆分開進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，下圖為各種拆分方案的最終平均準(zhǔn)確率。

推薦進(jìn)行完成后，要進(jìn)行食物的匹配，下圖為進(jìn)行一次差分進(jìn)化過程中，誤差的變化軌跡。

下圖為差分進(jìn)化出的個(gè)體的各個(gè)營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的平均誤差。

3.2實(shí)驗(yàn)分析

在經(jīng)過訓(xùn)練后，可以看出推薦系統(tǒng)的精確率達(dá)到了90%左右，在任意去掉此推薦系統(tǒng)的一部分后精確率都有不同的下降，說明幾種算法的結(jié)合取得了較好的效果。在最后的不同食物的匹配過程中，可以看到誤差在一次的差分進(jìn)化中有著快速的下降，其中能量誤差最小，在0.07%左右，而且在最后的結(jié)果中一些比較重要的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的誤差較小，脂肪的誤差較大，在56.35%，除了脂肪和硒的誤差較大以外，其他的誤差都較小，而且并不都是缺少，也有營(yíng)養(yǎng)多于標(biāo)準(zhǔn)營(yíng)養(yǎng)，多余的部分的影響并不會(huì)很大。

4.總結(jié)

本文不僅使用了在食物推薦系統(tǒng)中最為常用的協(xié)同過濾算法，而且還結(jié)合了在食物推薦中少見的FTRL增量學(xué)習(xí)算法，在最后的基于營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的食物的匹配中，利用了差分進(jìn)化算法，將每種營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)與營(yíng)養(yǎng)攝入量的差的絕對(duì)值以相應(yīng)權(quán)值相加得到的數(shù)作為種群適應(yīng)度。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的測(cè)試，驗(yàn)證了本文提出的模型在解決兒童既要營(yíng)養(yǎng)的均衡攝入也要符合個(gè)人喜好的難題時(shí)有著較好的效果。

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