指向兒童深度理解的小數(shù)意義單元整體教學(xué)

朱俊華

摘 ? ?要 ?單元整體教學(xué)可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的完整過程，促進學(xué)生深度理解概念的意義和內(nèi)涵，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而學(xué)生對概念的深度理解離不開經(jīng)驗性理解、形式化理解、整體性理解和結(jié)構(gòu)化理解。

關(guān)鍵詞?單元整體 小數(shù)意義 經(jīng)驗性 結(jié)構(gòu)化 形式化

單元整體教學(xué)是以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為依托，整合相關(guān)單元的資源，聚焦于某一主題的研究，對單元學(xué)習(xí)內(nèi)容、資源進行有效整合和優(yōu)化的一種教學(xué)方式。單元整體教學(xué)打破了課時與課時之間、單元與單元之間的邊界，為學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念建構(gòu)一個整體而開放的學(xué)習(xí)體系，讓學(xué)生在各種元素的比較和整體建構(gòu)中開展探究活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得學(xué)科素養(yǎng)的提升。

一、經(jīng)驗性理解：從生活經(jīng)驗到小數(shù)意義

經(jīng)驗性理解是學(xué)生基于自身經(jīng)驗對數(shù)學(xué)概念的一種初始性理解，這種理解可能不深刻，也不全面，但卻意義重大。學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、活動經(jīng)驗、思維品質(zhì)等都是學(xué)習(xí)新概念的基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)意義之前，對小數(shù)并不是一無所知，他們在生活中積累了大量的經(jīng)驗，比如商品的價格、物體的重量、同學(xué)的身高、體育比賽的成績等等。這些生活經(jīng)驗為學(xué)生全面學(xué)習(xí)小數(shù)和理解小數(shù)的意義積累了豐富的感性材料，也為他們理解小數(shù)意義提供認知基礎(chǔ)。

1.在生活調(diào)查活動中認識小數(shù)

教學(xué)前，我們可以組織學(xué)生開展“尋找生活中的小數(shù)”調(diào)查活動，并讓他們說一說這些小數(shù)具體表示的意思。比如，學(xué)生見到某件商品標(biāo)價是50.68元，嘗試和爸爸媽媽說一說這個小數(shù)表示的實際含義是什么。依據(jù)生活經(jīng)驗，他們肯定知道小數(shù)點左邊的“50”表示50元錢，小數(shù)點右邊的“6”表示6角，“ 8”表示8分，所以50.68元表示的是50元6角8分。無論是6角還是8分，都不足1元，所以用小數(shù)表示。

2.在測量身高活動中引入小數(shù)

小數(shù)的產(chǎn)生源于生活中精確測量的需要，生活中學(xué)生常常會聽到某人的身高是一米七二，一米七二其實就是1.72米，而且學(xué)生知道1.72米表示的是1米7分米2厘米。教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程。首先讓學(xué)生觀察米尺，知道米尺通?？梢杂脕頊y量1米、2米、3米……較長的整米數(shù)長度，那么，測量人的身高時，該怎么表示呢？如果統(tǒng)一用米作單位怎么表示？這樣的認知沖突不僅能夠激發(fā)學(xué)生進一步探究的欲望，也讓他們初步感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要和意義。

為了讓學(xué)生的生活經(jīng)驗真正在概念學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用，無論是“人民幣制”還是“米制”模型的引入，都有利于學(xué)生的經(jīng)驗性理解，有利于學(xué)生從生活經(jīng)驗到小數(shù)意義的無縫對接。

二、形式化理解：從分數(shù)意義到小數(shù)意義

形式化理解是學(xué)生對自身經(jīng)驗的抽象化整理、組織、概括和表征[1]。形式化理解是在生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化過程中，學(xué)生通過抽象和建模不斷理解概念本質(zhì)的方式。我們知道，學(xué)生對小數(shù)意義的理解不能僅停留在單位換算層面，也不能機械記憶成分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……反之，應(yīng)該讓學(xué)生在多元表征中厘清小數(shù)和分數(shù)之間的關(guān)系，理解小數(shù)的實際意義和產(chǎn)生價值，體悟小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示方式，進而理解小數(shù)的深刻內(nèi)涵。

1.實物表征

學(xué)生對小數(shù)意義理解的關(guān)鍵概念是0.1元的意義建構(gòu)。生活中為了方便和統(tǒng)一表達，物品價格通常用元作單位，可是不滿1元如何表示呢？這就需要小數(shù)。那么0.1元到底是怎么來的？又表示什么意義？教學(xué)時可以通過實物圖形的表征，幫助學(xué)生理解。學(xué)生的已有經(jīng)驗是1元=10角，那反過來，1角=？元，這就需要把1元平均分成10份（見圖1），每份是1元的十分之一，寫成小數(shù)就是0.1元。通過分硬幣的過程，學(xué)生能夠理解小數(shù)和分數(shù)一樣，都是通過“均分”得到的，1元的十分之一就是0.1元。接著，讓學(xué)生通過涂一涂的方式分別表示出2角、3角、4角……各是多少元，感受0.2元、0.3元、0.4元……的實際意義。同時也讓學(xué)生理解有幾個0.1元就是零點幾元，從而感受到其他一位小數(shù)是在0.1元基礎(chǔ)上不斷累加得到的，滲透了一位小數(shù)計數(shù)單位的概念。

2.圖形表征

當(dāng)學(xué)生通過貨幣、長度等計量單位換算體會小數(shù)與分數(shù)之間的關(guān)系，并初步理解小數(shù)的實際意義后，還需要通過圖形表征進一步幫助學(xué)生抽象出小數(shù)的一般意義（見圖2）。教學(xué)時，可以把10枚一角的硬幣隱去，并用自然數(shù)“1”替換1元硬幣。引導(dǎo)學(xué)生理解把自然數(shù)“1”平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數(shù)是0.1。接著教師再追問，如果把每一小格（0.1）再平均分成10份，每份又是多少？學(xué)生經(jīng)過討論知道，把0.1平均分成10份就是把自然數(shù)“1”平均分成100份，每份是百分之一，寫成小數(shù)是0.01，以此類推就可以得到0.001、0.0001……同時，學(xué)生也能在不斷均分的過程中理解：分的份數(shù)越多，得到小數(shù)就會越小。

3.語言表征

小數(shù)是十進分數(shù)的特殊形式，教材是通過十進分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系來理解小數(shù)的意義的。那么在實物表征和圖形表征的基礎(chǔ)上，我們還要強化學(xué)生的語言表達，讓學(xué)生大聲地把小數(shù)的意義說出來。比如把整數(shù)1平均分成10份，每份是，寫成小數(shù)就是0.1，5份是，寫成小數(shù)就是0.5;把整數(shù)1平均分成100份，每份就是，寫成小數(shù)是0.01，99份是，寫成小數(shù)就是0.99;把整數(shù)1平均分成1000份，每份就是，寫成小數(shù)是0.001，125份是，寫成小數(shù)就是0.125。同時，還要鼓勵學(xué)生用自己的語言歸納，比如十分之幾可以用一位小數(shù)來表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示，千分之幾可以用三位小數(shù)表示……

三、整體性理解：從整數(shù)計數(shù)到小數(shù)意義

整體性理解是學(xué)生對相關(guān)知識的一種整體認知。整體性理解是基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過知識之間的比較、關(guān)聯(lián)和遷移，實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)。整體性理解不僅有利于學(xué)生從整體上把握知識的本質(zhì)，形成完整的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，還有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、提升數(shù)學(xué)能力。

小數(shù)和整數(shù)一樣，都是建立在十進制基礎(chǔ)上的數(shù)，小數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)系的一次擴充。那么我們完全可以從整數(shù)的計數(shù)方法入手幫助學(xué)生研究小數(shù)的計數(shù)規(guī)律，從而更全面地理解小數(shù)的意義。教學(xué)時，我們可以通過小方塊模型和計數(shù)器來幫助學(xué)生回顧整數(shù)的計數(shù)制（見圖3）。如果用一個小方塊表示整數(shù)1，一個一個地數(shù)，10個一就是1個十，10個十就是1個百，10個百就是1個千……從而讓學(xué)生認識到整數(shù)“滿十進一”的十進制本質(zhì)。接著倒過來，讓學(xué)生感受“十分”的過程，把1個千平均分成10份，每份就是1個百，把1個百平均分成10份，每份就是1個十，把1個十平均分成10份，每份就是1個一。以此類推，如果再把1個一平均分成10份，每份會是多少呢？顯然，把1平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數(shù)是0.1（見圖4），把0.1再平均分成10份，每份就是0.01，把0.01平均分成10份，每份就是0.001……小數(shù)和整數(shù)一樣，每相鄰兩個計數(shù)單位的進率也是10。

這樣，就統(tǒng)一了小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)方法，融通了小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上理解小數(shù)的形成和意義。無論是小數(shù)還是整數(shù)，相鄰兩個計數(shù)單位的進率都是十，小數(shù)和整數(shù)一樣都是十進制計數(shù)法。

四、結(jié)構(gòu)化理解：從一位小數(shù)到多位小數(shù)

結(jié)構(gòu)化理解是在充分尊重學(xué)生已有認知基礎(chǔ)上，強調(diào)連續(xù)兒童經(jīng)驗，關(guān)聯(lián)相關(guān)元素，主動遷移運用，在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中理解知識本質(zhì)。布魯納說：“具有結(jié)構(gòu)性的教材，才有利于學(xué)生理解，學(xué)生從結(jié)構(gòu)中學(xué)到的原理，容易遷移到今后的學(xué)習(xí)中去。”[2]結(jié)構(gòu)化理解要求我們的教學(xué)要處理好局部知識與整體知識之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受知識的結(jié)構(gòu)性，從不同層次加以理解。

蘇教版數(shù)學(xué)教材安排的小數(shù)意義的學(xué)習(xí)以“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢？你是怎樣想的？”展開討論，然后遷移到兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義理解。這樣的安排符合學(xué)生的認知規(guī)律，也是在充分尊重學(xué)生認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上開展教學(xué)的。教學(xué)時，我們不妨對一位小數(shù)的意義進行重點討論和再研究。首先，通過生活中的商品價格引導(dǎo)學(xué)生回憶一位小數(shù)的實際含義，比如0.1元，是把1元平均分成10份，表示這樣的1份，接著再理解0.2元、0.3元……0.9元，從而歸納出把1元平均分成10份，表示這樣的幾份就是零點幾元。接著，通過使用一把無刻度的米尺測量課桌面的長（8分米），發(fā)現(xiàn)不足一米無法表示，只能把米尺平均分成10份，課桌面的長是這樣的8份，用分數(shù)表示就是米，寫成小數(shù)就是0.8米。然后，把數(shù)軸上的0～1這一段平均分成10份，在數(shù)軸的上下分別對應(yīng)表示出和0.1、和0.2、和0.3……最后，把0.1元、0.1米和0.1聯(lián)系起來思考，說說一位小數(shù)表示的意義。學(xué)生通過以上活動充分理解一位小數(shù)的意義。再進行經(jīng)驗遷移，自主探索并理解二位小數(shù)、三位小數(shù)……的意義，實現(xiàn)小數(shù)意義的整體建構(gòu)。最后，學(xué)生把一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)……的意義進行對比，尋找彼此之間的相同點和不同點，完善認知結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)對小數(shù)意義的結(jié)構(gòu)化理解。

當(dāng)然，結(jié)構(gòu)化理解下的教學(xué)不要求面面俱到，也不要求在同類知識上平均用力，而是重點做到以下兩點。一是把關(guān)鍵知識在“種子課”上進行著重探究和深度理解，既要拓展知識的寬度，豐富概念的內(nèi)涵和外延，也要挖掘知識的深度，讓數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)更加通透。二是通過知識、方法和經(jīng)驗的遷移探索其他相關(guān)聯(lián)知識，實現(xiàn)知識的整體理解。所以，教學(xué)需要從知識的本質(zhì)和系統(tǒng)出發(fā)，注重知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和縱橫聯(lián)系，強調(diào)知識的整體建構(gòu)和結(jié)構(gòu)化理解，實現(xiàn)學(xué)生 “悟一通三”的教學(xué)效果。

基于單元整體的深度教學(xué)讓學(xué)生在知識的整體關(guān)聯(lián)中厘清知識的來龍去脈，感受知識的整體結(jié)構(gòu)，體悟知識的深刻內(nèi)涵，積累豐富的活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力。

參考文獻

[1] 趙兆兵.數(shù)學(xué)理解的過程模型與實踐策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2018（11）.

[2] 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[責(zé)任編輯：陳國慶]