基于高中數(shù)學習慣性錯誤透視學習習慣培養(yǎng)

王國林

[摘要]教師通過教學實踐會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生學習數(shù)學的習慣較差，上課聽得很明白，課后卻不會做題，久而久之，他們會漸漸失去學習數(shù)學的興趣。這些學生并不是不會聽課，而是不會學習，學習習慣較差，課前不預習，課后不主動復習與做題，只做教師布置的作業(yè)。針對這一現(xiàn)象，教師要總結學生的壞習慣，通過認識自身的不足，從而提高自身能力，幫助學生高效學習。好的習慣可以影響一個人一生，養(yǎng)成良好的學習習慣，可以取得事半功倍的學習效果。

[關鍵詞]高中數(shù)學;習慣性錯誤;學習習慣

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2020）30-0028-03

學生數(shù)學活動經驗對于學生數(shù)學學習活動的開展、數(shù)學思想方法的領悟等方面有著十分重要的作用。經驗學習理論對學生獲取數(shù)學活動經驗具有重要的啟示：為學生提供有層次性的、數(shù)學本質一樣的、廣泛的活動情境及足夠的替代性經驗，讓學生經歷參與、反思、內化等數(shù)學活動的全過程，及時反省、評價、抽象和運用在該過程中獲得的經驗，并利用“社會”因素，積極干預學習習慣的不良影響，有助于學生獲得充足的數(shù)學活動經驗。學生要建立錯題檔案，通過再次認識錯誤源頭積累學習經驗。

一、學生常見的習慣性錯誤，大致分為以下六類

1.計算錯誤

計算對于高中生來說，已經不成問題，但在較為復雜的計算過程或者緊張的考試過程中，有一部分學生卻因簡單的計算導致失分，事后往往苦笑不已，自己竟會犯這樣低級的錯誤。防止低級錯誤，就應該在平時的計算中強化訓練，養(yǎng)成一絲不茍的計算習慣，做題時沉著冷靜，認真對待，對于易忘的知識及時復習。

2.概念理解出現(xiàn)偏差

概念理解出現(xiàn)偏差，就是指忽視了概念的某些細節(jié)限定，導致考慮問題不全面，自以為是地認為自己做對了，可以得滿分的題卻得不到滿分，這種學生做題往往是會而不全，就像做飯一樣做得半生半熟。

例如，平面內到兩個定點的距離等于常數(shù)的點的軌跡是什么？平面內到兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡是什么？大多數(shù)學生的慣性回答是橢圓和雙曲線，顯然，犯此類錯誤的學生沒有準確把握橢網和雙曲線的定義。問題一，如果距離之和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢網;如果距離之和等于兩定點間的距離，軌跡則是兩定點所在的線段。問題二，如果距離之差的絕對值等于非零常數(shù)且小于兩定點間的距離時，軌跡是雙曲線;如果距離之差的絕對值等于零，軌跡則是兩定點所在線段的垂直平分線;如果距離之差的絕對值等于非零常數(shù)且等于兩定點間的距離時，軌跡則是以兩定點為端點的兩條射線。

3.默認錯誤

默認錯誤就是習慣性地把某些與定理或真命題相似卻未經證明的命題認為是真命題，用在自己的解題過程中，而這些命題往往是假命題，用錯誤的方法去解決問題必然會導致錯誤甚至出現(xiàn)矛盾，學生可能會以為是題日本身出現(xiàn)了錯誤。

例如，求函數(shù)y=x+1/x的值域。

很多學生看到題目就想到基本不等式√ab≤a+b+/2（a>0，b>0），所以y=x+1/x≥2√x·1/x=2，從而得出結論函數(shù)y=x+1/x的值域為[2，+∞）。這種解法顯然是錯誤的，忽視了函數(shù)的定義域{x|x≠0}，默認為x>0。正確解法如下。

因為函數(shù)y=x+1/x的定義域是{x|x≠0}，所以分為兩種情形： ①當x>0時，y=x+1/x≥2√x·1/x=2，當且僅當x=1/x，即x=1時，等號成立。

②當x<0時，y=-[-x+（-1/x）]≤-2√-x+（-1/x）=-2，當且僅當-x=-1/x，即x=-1時，等號成立。

綜上可得，函數(shù)y=x+1/x的值域為（-∞，-2]U[2，+∞）。

4.忽視條件限制導致錯誤

數(shù)學語言力求言簡意賅，一道好的題目通常簡潔明了，從不會給出多余的或重復的條件，給出的條件恰能求出所求問題。題日中的已知條件用完了，這道題也就快解完了。一部分學生已知條件還沒有用完，題目答案就出來了，這樣的解題過程往往不全，導致學生對一道題的分析一知半解。

例如，當k取什么值時，一元二次不等式2kx2+kx-3/8<0對一切的實數(shù)x都成立？

對這道題不認真讀題的學生會忽視一元二次不等式，既然是一元二次不等式，那么2k≠0，粗心學生的錯解如下：

①當2k=o，即k=0時，原不等式可化為-3/8<0恒成立，所以x∈R，符合題意。

②當2k≠0，即k≠0時，要使2kx2+kx-3/8<0對一切的實數(shù)x都成立，只需滿足2k<0，△=k2-4×2k×（-3/8）<0，解之得-3

由①②得知，當-3

錯因分析：這類學生是平時學習基礎較好的學生，可見其平時訓練扎實，受分類討論思想的影響，一看到二次項含有參數(shù)，慣性地想到分類討論，從而忽視了題目中一元二次不等式的條件。此題的正確答案為-3

5.忘記挖掘隱含條件

挖掘題目中的隱含條件，要求學生對題日細讀。很多題目看似難，實則易，只要平時養(yǎng)成好的讀題習慣，即使不做題，也能得出部分答案，比如，已知x2/a+等=1是橢圓方程，就隱含了n>0.b>0;已知mx2-ny2=1是雙曲線方程，就隱含了mn>0;已知y=ax2是拋物線方程，就說明a≠0;用向量法求兩條直線間的夾角就要清楚兩條直線的夾角范圍是|0，π/2|。

例如，已知x2sinα-y2cosα=1（0≤α≤π）表示焦點在y軸上的橢網，求α的取值范圍。

解：將橢網方程化為標準方程x2/1/sinα+y2/-1/cosα=1，

∵橢網的焦點在y軸上，

1/sinα>0，

sinα>0，

-1/cosα>0，

cosα<0，

-1/cosα>1/sinα

sinα>-cosα

sinα>0，

cosα<0，

tanα<-1。

又∵已知0≤α≤π.∴π/2<α<3π/4，即所求α的取值范圍是（π/2，3π/4）。

筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，一類學生不會化簡橢圓的標準方程，其實題日本身隱含了sinα≠0，cosα≠0，如果有一個為零，就不可能是橢網方程;另一類學生即使能列出不等式，也不會化簡不等式，不能對題目中的隱含條件加以應用，因為O≤α≤π，這就隱含了1/-cosα>1/sinα>0，從而得出sinα>-cosα?；喌竭@學生又不會了，原因在于0≤α≤π，時，cosα的符號不能確定，其實cosα的符號問題早就在第二個不等式中解決了，因此可得tanα<-1，接下來此題迎刃而解。

6.缺乏知識體系的融會貫通

有些學生不會靈活應用知識，學到的知識是孤立的，解題中某一過程卡住了就會放棄，不會另辟蹊徑;能把知識學活的學生此路不通就會另想方法，真所謂山重水復疑無路，柳暗花明又一村。

數(shù)學這門課程的知識鏈聯(lián)系很緊密，環(huán)環(huán)相扣，某一個環(huán)節(jié)學不好，就會導致某幾個環(huán)節(jié)掌握不佳。解題能力的高低，取決于解題思路的開闊與否;解題思路的開闊與否，取決于知識網絡的建構情況;知識網絡的建構情況，取決于學生對知識體系的融會貫通程度。

對于同一道題，不同的學生會選擇不同的方法解答，這是因為每個學生觀察問題的差異和觀察問題的角度不同，而且知識儲備不同，因而會出現(xiàn)一題多解。反過來，一題多解恰好反映了不同知識點的魅力所在，實現(xiàn)知識點的融會貫通，實現(xiàn)知識的網絡化，構建有效的知識體系，總之，它們是相對統(tǒng)一、相輔相成的。

二、學生如何培養(yǎng)好的學習習慣

1.總結做題方法

高中生學習任務重，做一道題要懂一類做題的方法，這就要求其在平時的學習中學會自主總結，學會對題型歸類、對解題方法歸類。課堂上的所思所想甚至奇思妙想課后要及時記錄，周末進行總結，形成學習記錄;把做過的作業(yè)和練習題進行歸類總結，找出經典題加以整理。

2.提高效率

提高效率要從三個方面著手：課前、課堂、課后，學生課前要適當預習，根據(jù)時間的多少分為精預習和粗預習，時間如果充足，就做精預習，時間少，就花費幾分鐘了解本節(jié)教師要講什么內容;提前預習的學生，聽課才具有目的性，既能跟上教師的思路，也能積極思考，抓住重點;課后不需要花費時間二次學習教材，也能快速完成作業(yè)。

3.融會貫通，舉一反三

學生要做到融會貫通，舉一反三，就要溫故而知新，學好新知識的同時做好舊知識的鞏固，這樣遇到難題才會有更多的解答方法，才能把零碎的知識點串聯(lián)起來，在大腦中形成知識網圖，達到融會貫通的境界。

4.制作糾錯筆記

在平時的作業(yè)、考試中，由于對某些知識的掌握不熟練，導致這樣那樣的錯誤，很多學生歸結原因為粗心，卻不加以重視，第二次遇到類似的題，又會在同樣的地方犯錯，這就不叫粗心了，細細研究發(fā)現(xiàn)，是學生自己對某個知識點理解錯了。因此，教師要建議學生建立糾錯檔案，對那些做錯的題，選擇一部分做研究，分析錯因，引起重視，查漏補缺。

三、教師在教學中循循善誘，引導學生養(yǎng)成良好的做題習慣

高中數(shù)學是分模塊的，教師要把模塊各個擊破，最后又要整合到一起，化整為零。高中數(shù)學雖然分模塊，但聯(lián)系是緊密的，知識點是化歸統(tǒng)一的，要求學生學會知識點的相互轉化，懂得方法。

因此，教師在教學中要采用靈活的教學方法，穿插思考問題的方式和做題的思想，培養(yǎng)學生獨立思考的能力和自主探究的能力，教給學生分析問題的技巧，遇到題目讓學生嘗試去分析。在平時的教學中，學生也要善于總結做題方法，比如做單項選擇題，可用直接法、排除法等。高中教學中要抓住幾條主線：集合主線、函數(shù)主線、方程與不等式主線等。讓學生明白高中數(shù)學的幾大做題思想：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、統(tǒng)計與概率的思想等。在教師的引導下，學生養(yǎng)成會思考、會分析題目的習慣，可以輕松提高學習成績，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，師生雙方受益。

總之，本文從學生常犯的習慣錯誤出發(fā)，分析了學生該如何培養(yǎng)良好的學習習慣，教師首先要了解學生，然后根據(jù)學生的學情，結合其學習知識的認知結構理論，制定因地制宜的學案，在教學中更好地幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

[參考文獻]

[1]張奠宙.數(shù)學教育研究導引[M].南京：江蘇教育出版社，1998.

[2]仲秀英，宋乃慶.經驗學習理論對數(shù)學活動經驗教學的啟示[J].西南大學學報（社會科學版），2009（6）：129-132.

（責任編輯 黃諾依）