“勾股定理”單元測試題

蔡田雨 張建龍

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ? ?）.

A.1，√3，2 ? ?B.1.5，2，2.5

C.6，8，10 ? ?D.5，6，7

2.如果一個長方形的長是寬的2倍，它的對角線的長是5 cm，那么這個長方形的長是（ ? ?）.

A.5/2cm ? ?B.√5/2cm

C.√5cm ? ? ?D.2√5cm

3.一個等腰三角形的底邊長為10 cm，腰長為13 cm，則其腰上的高為（ ? ?）.

A.12 cm ? ?B.60/13 cm

c.120/13cm ? ?D.13/5cm

4.下列命題中，逆命題成立的是（ ? ?）.

A.兩個全等三角形的對應角相等

B.如果兩個實數(shù)是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=C²，那么這個三角形是直角三角形

D.如果兩個角是直角，那么它們相等

5.如圖1，取兩張等寬的紙條折疊、穿插、拉緊，可得到邊長為2的正六邊形.則原來的紙條的寬為（ ? ?）.

A.1 ? ?B.√2 ? ?C.√3 ? ?D.2

6.在圖2所示的“弦圖”中，正方形ABCD的邊長為5√2，BE=1.正方形EFGH的面積是（ ? ?）.

A.6 ? ?B.36 ? ?C.49 ? ?D.25

7.如圖3，在△ABC中，∠90°，AC=2.點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=√5，則BC的長為（ ? ?）.

A.√3-1 ? ?B.√3+l

C.√5-1 ? ?D.√5+1

8.如圖4，李雷和韓梅梅兩人同時從公園出發(fā)去圖書館，速度相同.韓梅梅走直線到圖書館用了13min;李雷則是去小芳家叫上小芳一起去圖書館，李雷到小芳家用了5min從小芳家到圖書館用了12min.李雷從公園到圖書館拐了個（ ? ?）.

A.銳角 ? ?B.直角

C.鈍角 ? ?D.不能確定的角

*9.如同5所示，正方形ABCD的邊長為9.將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH.若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（ ? ?）.

A.3 ? ?B.4 ? ?C.5 ? ?D.6

* 10.已知直角：角形紙片的兩條直角邊的長分別為m和n（m

A.m²+2mn+n²=0 ? ?B.m²-2mn+n²=0

C.m²2+2mn-n²=0 ? ?D.m²-2mn-n²=0

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.你聽說過“亡羊補牢”的故事嗎？如圖6，為了防止羊的再次丟失，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對角的頂點間安一個加固木板，這個木板需______m.

12.如圖7所示，某風景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰A處架設一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部B，D相距900 m，則纜車線路AC的長為_______m.

13.如圖8所示，一架lOm長的梯子斜靠在墻上，梯頂剛好抵達8m高的路燈A處，當電工師傅沿梯子上去修路燈時。梯子下滑到了A'處，下滑后，兩次梯腳間的距離BB'為2m.則梯頂A'離路燈_______m.

14.如圖9，在直線l上依次擺放著7個正方形，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個正方形的面積是S¹，S²，S³，S⁴，則S¹+S²+S³+S⁴=_______.

15.如圖10，正方形ABCD的面積S¹=2.以CD為斜邊，向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊，向外作正方形，其面積標記為S²……按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則SS²⁰²⁰的值為______.

三、解答題（共75分）

16.（8分）如圖11所示，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°.DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足.連接CD.若BD=1.求AC的長.

17.（8分）圖12是一塊田地，已知AB=8 m.BC=6 m，∠B=90°.AD=26m.CD=24m.求這塊地的面積.

18.（9分）如圖13，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.

（l）求證：AD⊥BC;

（2）求CD的長.

*19.（9分）兩張大小相同的長方形紙片.每張都分成7個大小相同的小長方形，它們?nèi)鐖D14放置，重合的頂點記作A，頂點C在另一張紙的分隔線上，若BC=2√7，求AB的長.

20.（9分）如圖15，在△ABC中.D是BC的中點.DE⊥BC，垂足為D，交AB于點E，且BES²-EAS²=ACS².

（l）求證：∠A=90°;

（2）若DE=3，BD=4，求AE的長.

21.（10分）正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫作格點.

（l）在圖16①中，畫一個以格點為頂點，面積為10的正方形：

（2）在圖16②、圖16③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們以格點為頂點，且三邊長都是無理數(shù).

22.（10分）如圖17，A，B兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，它們到河流的距離AC=10km.BD=30 km，且CD=30 km.現(xiàn)要在河邊建一座自來水廠，分別直接向A ，B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為3萬元/km.請你在CD上選擇建自來水廠的位置M，使鋪設水管的總費用最節(jié)省，并求比總費用.

*23.（12分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

（l）請你在圖18中畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊，且兩條對角線相等的所有勾股四邊形OA MB.

（2）如圖19，以△ABC的邊AB為邊作等邊△ABD.∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE，DC，∠DCB=30°，求證：CD²+BC²=AC².即四邊形ABCD是勾股四邊形.