吳行民
下面歸納總結(jié)有關(guān)“勾股定理”問(wèn)題的典型錯(cuò)解,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.請(qǐng)同學(xué)們指出其中的錯(cuò)誤,并給出正確的解答,答案在本期活頁(yè)部分.
1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x(x為整數(shù)),則x=______.
解:由勾股定理,得x=√32+42=5,故應(yīng)填5.
2.在Rt△ABC中,∠A=90°,a=17cm,b=15cm.則以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少?
解:由勾股定理,得C2=172+152=514,故以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是514 c㎡.
3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.
解:由勾股定理,第三邊長(zhǎng)為√62+82=10,故應(yīng)填10.
4.已知△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12.試求BC邊的長(zhǎng).
解:如圖l,在Rt△ACD中,CD=√AC2-AD2=5;? ? 在Rt△ABD中,BD=√AB2-AD2=9.
所以BC=CD+BD=14.
5.已知在△ABC中,三條邊長(zhǎng)分別為a=n,b=n2/4-l,c=[(n2+4)/4](n>2),試說(shuō)明△ABC是直角三角形.
解:因?yàn)閍2+b2=n2+[(n2/4)-1]2=n4/16+n2/2+1=C2,所以由勾股定理知△ABC是直角三角形.
6.下列各組數(shù)中,為勾股數(shù)的一組是( ? ?).
A.1.4,4.8,5 ? ?B.1/6,1/8,1/10
C.-5,12,13 ? ?D.8,15,17
解:因?yàn)?.42+4.82=52,所以選A;或者因?yàn)椋?5)2+122=132,所以選C.
練一練
1.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則腰上的高等于( ? ?).
A.12 ?B.11 ?c.60/13 ?D.120/13
2.下列各選項(xiàng)分別表示三角形的三邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是( ? ?).
A.3,4,5 ? ?B.6,8,10
c.√3,2,√5 ? ?D.5,12,13
3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ? ?).
A.在△ABC中,若a2=(6+c)(b-c),則△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,a=m2-l,b=2m,c=m2+1(m>1),則∠C=90°
C.在△ABC中,a:b:c=13:5:12,則∠A=90°
D.在△ABC中,若a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形
4.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.
(l)若a=8,b=15,則c=_____:
(2)若c=61,a=60,則b=______,
(3)若c=lO,a:b=4:3,那么式子a-b=______.
5.若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足條件
a2+b2+c2+338=lOa+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年3期