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吳行民

下面歸納總結(jié)有關(guān)“勾股定理”問題的典型錯解，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.請同學(xué)們指出其中的錯誤，并給出正確的解答，答案在本期活頁部分.

1.若一個三角形的三邊長分別為3，4，x（x為整數(shù)），則x=______.

解：由勾股定理，得x=√3²+4²=5，故應(yīng)填5.

2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a=17cm，b=15cm.則以c為邊長的正方形的面積是多少？

解：由勾股定理，得C²=17²+15²=514，故以c為邊長的正方形的面積是514 c㎡.

3.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則第三邊的長為_____.

解：由勾股定理，第三邊長為√6²+8²=10，故應(yīng)填10.

4.已知△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.試求BC邊的長.

解：如圖l，在Rt△ACD中，CD=√AC²-AD²=5;? ? 在Rt△ABD中，BD=√AB²-AD²=9.

所以BC=CD+BD=14.

5.已知在△ABC中，三條邊長分別為a=n，b=n²/4-l，c=[（n²+4）/4]（n>2），試說明△ABC是直角三角形.

解：因為a²+b²=n²+[（n²/4）-1]²=n⁴/16+n²/2+1=C²，所以由勾股定理知△ABC是直角三角形.

6.下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是（ ? ?）.

A.1.4，4.8，5 ? ?B.1/6，1/8，1/10

C.-5，12，13 ? ?D.8，15，17

解：因為1.4²+4.8²=5²，所以選A;或者因為（-5）²+12²=13²，所以選C.

練一練

1.已知等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則腰上的高等于（ ? ?）.

A.12 ?B.11 ?c.60/13 ?D.120/13

2.下列各選項分別表示三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ? ?）.

A.3，4，5 ? ?B.6，8，10

c.√3，2，√5 ? ?D.5，12，13

3.下列說法中錯誤的是（ ? ?）.

A.在△ABC中，若a²=（6+c）（b-c），則△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，a=m²-l，b=2m，c=m²+1（m>1），則∠C=90°

C.在△ABC中，a：b：c=13：5：12，則∠A=90°

D.在△ABC中，若a²+b²≠c²，則△ABC不是直角三角形

4.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.

（l）若a=8，b=15，則c=_____：

（2）若c=61，a=60，則b=______，

（3）若c=lO，a：b=4：3，那么式子a-b=______.

5.若△ABC的三邊長a，b，c滿足條件

a²+b²+c²+338=lOa+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.