關于數(shù)學開放實驗提升數(shù)學建模大賽的研究

劉占偉， 劉扭參， 劉 凱， 賈會才

(河南工程學院 理學院，河南 鄭州 451191)

0 引言

國內(nèi)許多高校都開展了各類開放實驗，以促進大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)[1-2]。隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展，融合數(shù)學和計算機的數(shù)學實驗越來越受到重視。但是，一方面，目前在很多高校，利用課余時間對學生開放數(shù)學實驗的還比較少；另一方面，許多高校組織學生參加全國大學生數(shù)學建模大賽，但由于師資和實踐條件的限制，課程的培訓不系統(tǒng)、不完善，僅僅限于補充一下理論知識，學生創(chuàng)新能力和實踐能力沒有得到充分的培養(yǎng)[3]。如何進行數(shù)學開放實驗，為大學生進行數(shù)學建模大賽提供實踐方面的指導，提升競賽成績和創(chuàng)新實踐能力，是當前創(chuàng)新教育和大數(shù)據(jù)時代背景下，高等教育研究的重要課題[4]。

河南工程學院作為河南省示范性應用技術類型本科院校和全國應用技術大學聯(lián)盟成員單位，非常重視學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，每年都有大量學生參加以“全國大學生數(shù)學建模大賽”代表的各類全國性的大賽[5]。僅以2015—2018年全國大學生數(shù)學建模競賽獲獎統(tǒng)計數(shù)據(jù)，河南工程學院取得了國家一等獎5項，二等獎35項，河南省一等獎121項，獲獎質(zhì)量和高層次獲獎質(zhì)量等指標排名位于河南省前列，已經(jīng)成為學校進行示范校建設和雙創(chuàng)工作的亮點。

1 數(shù)學開放實驗對數(shù)學建模競賽的意義

競賽要求學生在三天左右的時間，針對日常生活中的具體實際問題，建立數(shù)學模型，并轉化為程序代碼進行求解，最終形成一篇科技論文[6]。這對學生的能力有很高的要求：首先要有扎實的數(shù)學基礎知識。除了需要掌握高等數(shù)學、概率論和線性代數(shù)的理論知識，還需要了解圖論、優(yōu)化、運籌等方面的知識。其次，需要良好的思維能力[7]。不僅是推導、抽象等邏輯思維能力，還需要創(chuàng)造性思維能力。另外，還需要較強的編程能力。建立好的模型和合理的方案當然非常重要，但如果沒有通過編程實現(xiàn)模型、驗證模型，一切方案如同空中樓閣。這就要求參賽者創(chuàng)造性地解決實際問題。整個競賽都是對參賽隊員能力、智力、毅力的極大考驗，如果平時沒有很好地積累和訓練，是不可能取得好成績的。

數(shù)學開放實驗的開展，為培養(yǎng)學生數(shù)學建模比賽的各項能力提供了機會。數(shù)學實驗將復雜的數(shù)學理論知識和計算機實踐完美地結合起來，為學生提供了開放的軟件環(huán)境。以筆者所在的數(shù)學實驗中心為例，數(shù)學實驗平臺有三類，其中的軟件類實驗平臺安裝有矩陣計算軟件MATLAB、統(tǒng)計分析軟件SPSS、最優(yōu)化軟件LINGO等。數(shù)學實驗課程開設及數(shù)學實驗室的正常開放，一方面為學生提供良好的實驗教學環(huán)境；另一方面也為全校學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽提供了充分的培訓場所、競賽場地，以保證學生在數(shù)學建模競賽中取得優(yōu)異成績。

2 為提升數(shù)學建模，開展開放實驗的具體措施

為提升數(shù)學建模競賽和創(chuàng)新實踐教學，筆者所在的數(shù)學實驗中心及數(shù)學建模指導教師團隊，開展了一系列工作。

1)完善制度建設，激發(fā)師生參與開放實驗的活力。以數(shù)學建模為名片，以數(shù)學實驗室為平臺，強化學生實踐創(chuàng)新能力，學校先后出臺了《大學生科技創(chuàng)新獎勵辦法》《學科競賽管理辦法》《開放實驗管理辦法》《進一步加強數(shù)學建模工作的意見》等文件，不斷加強對科技創(chuàng)新和實踐教學的獎勵力度，充分調(diào)動了廣大師生參與數(shù)學建模和數(shù)學開放實驗的積極性[8]。同時數(shù)學實驗中心針對開放實驗，也制定了健全的實驗室管理制度，確保實驗教學、數(shù)學建模競賽順利進行。

2)打造優(yōu)秀教師團隊，提高實踐教學水平。實驗教師是開放實驗和數(shù)學建模的組織者和執(zhí)行者，是提高教學質(zhì)量的主體。學校長期重視師資團隊建設，以應用創(chuàng)新為導向，建立了一支高素質(zhì)、高水平的實踐教學教師團隊。團隊中既有經(jīng)驗豐富的培訓教師，又有年富力強的青年教師；既有數(shù)學領域的學者，又有計算機及人工智能領域背景的人員。穩(wěn)定、優(yōu)秀的教學團隊為開放實驗和建?；顒拥拈_展，提供了人才保障。

3)構建科學的實驗平臺和課程體系。課程涉及MATLAB基礎實驗、數(shù)據(jù)準備與預處理方法、回歸分析方法、機器學習方法、規(guī)劃方法、智能優(yōu)化方法、模型評價方法等內(nèi)容。按照實驗內(nèi)容的復雜度分為初級、中級以及高級三個等級，按照層次可分為數(shù)學基礎型實驗、綜合設計型實驗、研究創(chuàng)新型實驗。同時實驗課程也根據(jù)面向的專業(yè)不同，將實驗內(nèi)容分為演示實驗、一般操作性實驗、開發(fā)性實驗等。通過應用場景與案例對學生進行綜合訓練，實現(xiàn)專業(yè)實驗教學的由點及面、由理論到應用，涵蓋原理驗證、綜合應用、自主設計及創(chuàng)新的多層次實驗體系。

4)加強對外宣傳，打造數(shù)學實驗品牌。建立了數(shù)學建模協(xié)會，開展了形式多樣的活動。社團通過定期組織興趣小組，參與到開放實驗，已經(jīng)從教師指定安排實驗的被動模式，轉變成以協(xié)會為活動主體的自發(fā)模式。打造數(shù)學文化季，校園文化品牌活動，廣泛宣傳了數(shù)學文化，提升了數(shù)學建模和數(shù)學開放實驗的影響力，同時有利于選拔優(yōu)秀的學生參與。

5)重視課后總結，持續(xù)激發(fā)創(chuàng)新能力。通過開放實驗，遴選出大量基礎理論扎實、實踐能力強的學生參加數(shù)學建模比賽。比賽結束以后，以建模論文為基礎，凝練出學術論文進行投稿發(fā)表。同時結合學生自身情況，開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目，積極引導學生參與各種各樣的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽，增強學生的創(chuàng)新實踐意識。

6)加強對外交流，擴大影響力。團隊非常重視對外交流學習，經(jīng)常和兄弟院校交流經(jīng)驗。不僅開闊了指導教師的視野，也擴大了學校開放實驗和建模工作的影響力。

3 依托開放實驗，數(shù)學建模大賽取得顯著成效

1)建模大賽取得優(yōu)異成績。自2008年首次參加本科組數(shù)學建模比賽，歷年來獲獎情況統(tǒng)計如表1所示?？梢?，獲獎數(shù)量和高層次獲獎質(zhì)量等指標從2015年以后開始獲得了顯著提高。這是因為從該年度開始，開展了數(shù)學開放實驗項目。另外，2018年團隊指導學生參加美國大學生數(shù)學建模/交叉學科競賽，在此次競賽中取得優(yōu)異成績，獲得一等獎1項，二等獎12項，成功參賽獎4項[9]。

表1 歷年數(shù)學建模競賽獲獎情況一覽表Tab.1 The awards on mathematics contest in modeling these years

2)發(fā)表論文。數(shù)學開放實驗不僅僅包括綜合設計性項目，也包含了不少研究創(chuàng)新性項目。科研課題的選擇一般要以現(xiàn)實生活中的實際問題為基礎，結合建模競賽論文，凝練出學術論文進行投稿發(fā)表。如結合2017年競賽題目，指導教師和學生在河南工程學院學報上先后共同發(fā)表了《基于聚類分析的勞務眾包平臺任務定價模型》《基于Radon變換的CT系統(tǒng)參數(shù)標定及成像分析》兩篇論文。

3)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目。2016年，開放實驗指導教師和學生團隊，獲得了全國大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目的立項，項目名稱為“參數(shù)不確定復雜網(wǎng)絡的同步控制研究”(No.201611517042)。該項目主要研究具有未知時變參數(shù)和隨機干擾、及時拓撲的復雜動態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)的同步控制。該項目的申請，是以數(shù)學開放實驗項目中的研究課題為基礎的。

4)編寫實驗教材。通過近年來的開放實驗和建模培訓，教學團隊積累了豐富的教學材料。2019年，《數(shù)學實驗》課程教材獲得校級立項，該教材將系統(tǒng)總結近年來數(shù)學開放實驗方法和實踐。

4 總結與展望

依托數(shù)學開放實驗，結合大數(shù)據(jù)時代背景和學校實踐創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，探索并豐富了數(shù)學建模競賽的培養(yǎng)方案，形成了一系列行之有效的具體措施。

目前，雖然取得了一些成績，但也存在著一些問題，如隨著數(shù)學實驗持續(xù)開放，學生參與人員不斷增加，給師資隊伍和實驗平臺帶來了很大的壓力。另外，如何進一步面向企業(yè)開展校企合作，將實驗項目和競賽題目應用到生產(chǎn)實際，是未來的重要努力方向。