基于ACP的碳纖維復(fù)合材料氣瓶漸進(jìn)損傷與爆破壓力預(yù)測(cè)

竇丹陽(yáng) 鄭傳祥 林 嬌 陳建陽(yáng)

（浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所）

復(fù)合材料碳纖維增強(qiáng)氣瓶有許多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在航空航天、化學(xué)工程、車輛工業(yè)及生物工程等領(lǐng)域［1］?，F(xiàn)今，復(fù)合材料氣瓶技術(shù)發(fā)展呈現(xiàn)出越來(lái)越多樣化的趨勢(shì)，這也和我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的國(guó)情密切相關(guān)。 隨著人口總量和工業(yè)生產(chǎn)的不斷增長(zhǎng)，能源供需短缺和環(huán)境保護(hù)問(wèn)題亟需改善。 碳纖維復(fù)合材料氣瓶是國(guó)家“十三五”規(guī)劃部署在新材料領(lǐng)域的項(xiàng)目，其科學(xué)研究領(lǐng)域眾多。

復(fù)合材料氣瓶爆破失效主要是由纖維失效引起的連鎖反應(yīng)，在出現(xiàn)初次失效點(diǎn)后，失效處纖維剛度軟化， 應(yīng)力在其他纖維層重新分配，致使新的纖維層發(fā)生失效，直到結(jié)構(gòu)失效。 因此，氣瓶的極限強(qiáng)度是衡量一個(gè)氣瓶質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)。 但由于各項(xiàng)異性的材料的復(fù)雜力學(xué)特性，至今還不能用完全準(zhǔn)確的方法預(yù)測(cè)。

陳營(yíng)利用APDL對(duì)復(fù)合材料氣瓶自緊和殘余預(yù)應(yīng)力影響進(jìn)行了探究［2］。 Wu Q G等利用Hashin失效準(zhǔn)則模擬氣瓶漸進(jìn)失效，發(fā)現(xiàn)自緊力對(duì)氣瓶平均應(yīng)力有顯著影響［3］。 施建偉利用ABAQUS基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型對(duì)復(fù)合材料層合板失效過(guò)程力學(xué)變化進(jìn)行了分析［4］。 王宗鑫和趙建平利用ABAQUS研究處于不同工況的氣瓶等效塑性應(yīng)變值，得出承載的壓力小于自緊力時(shí)該值相等的結(jié)論［5］。 Ramos I等利用ANSYS APDL通過(guò)Tsai-Wu破壞準(zhǔn)則評(píng)估了復(fù)合壓力容器失效條件，并預(yù)測(cè)了爆破壓力［6］。 王浩利用ACP分別以最大應(yīng)變/應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)有缺陷復(fù)合材料氣瓶極限承載力進(jìn)行了探究［7］。

復(fù)合材料建模軟件ACP （ANSYS Composite Pre/Post）是整合于ANSYS Workbench環(huán)境的新的復(fù)合材料前后處理模塊。 ACP的可視化鋪層信息定義、支持定義復(fù)雜的纖維鋪層形狀，與復(fù)合材料氣瓶制作工藝相同的人性化建模方式，在處理層壓復(fù)合材料結(jié)構(gòu)方面具有非常高的優(yōu)勢(shì)。

目前，工程上普遍使用APDL或ABAQUS模擬氣瓶受力，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則或最大應(yīng)變準(zhǔn)則預(yù)測(cè)， 但這種方法有以下問(wèn)題：APDL或ABAQUS和ACP相比不能進(jìn)行直觀的鋪層設(shè)置， 在復(fù)雜鋪層要求下，尤其是封頭處纖維纏繞角度和厚度不斷變化時(shí)，需要多級(jí)分段設(shè)置，不夠準(zhǔn)確且較為繁瑣；采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則或最大應(yīng)變準(zhǔn)則預(yù)測(cè)沒(méi)能考慮纖維漸進(jìn)失效這一真實(shí)過(guò)程。

筆者以長(zhǎng)為493.2mm， 公稱容積為2.4L的鋼結(jié)構(gòu)內(nèi)膽碳纖維復(fù)合材料氣瓶為研究對(duì)象，采用Hashin失效準(zhǔn)則對(duì)它在ACP中進(jìn)行漸進(jìn)失效仿真模擬， 重點(diǎn)分析氣瓶?jī)?nèi)膽和纖維纏繞層筒體、封頭處的應(yīng)力分布和大小，預(yù)測(cè)氣瓶最終的失效壓力。

1 模型建立

1.1 幾何模型

圖1 2.4L氣瓶幾何結(jié)構(gòu)

1.2 材料屬性

復(fù)合氣瓶的材料屬性定義分為兩部分：內(nèi)襯和復(fù)合材料層。

文中復(fù)合材料氣瓶的內(nèi)襯采用6061-T6鋁合金材料，纖維采用碳纖維T800，材料的室溫性能參數(shù)見表1。

表1 鋁合金與碳纖維的力學(xué)性能參數(shù)

氣瓶的纖維纏繞層力學(xué)性能見表2，其中E為不同方向的彈性模量，下標(biāo)x為纖維方向，y、z為垂直于纖維方向。 Prxy代表xy平面的泊松比，指的是在單軸作用下，x方向的單位拉（或壓）應(yīng)變所引起的y方向的壓（或拉）應(yīng)變，同理Prxz和Pryz代表xz和yz平面的泊松比。Gxy、Gyz、Gxz分別代表xy、yz和xz平面的剪切模量， 第1個(gè)下標(biāo)代表作用面的外法線方向，第2個(gè)下標(biāo)代表應(yīng)力分量。

表2 碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料力學(xué)性能

1.3 有限元模型建立和網(wǎng)格劃分

如圖2所示將實(shí)體模型導(dǎo)入Spaceclaim即可抽取實(shí)體外表面模型，將上述兩個(gè)模型分別導(dǎo)入Static Mechanical和ACP-Pre中。

圖2 ACP有限元分析流程軟件界面

對(duì)封頭與氣瓶口過(guò)渡處附近的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化。 一方面是由于此處幾何形狀變化較大，應(yīng)力分布較復(fù)雜；另一方面是由于纖維纏繞在這里切根， 所以纏繞層的厚度在這里有很大的變化，網(wǎng)格細(xì)化能比較好地模擬纏繞層在該位置的分布情況。

ANSYS Workbench中實(shí)體的單元類型是10節(jié)點(diǎn)的四面體單元（Solid187）和20節(jié)點(diǎn)的六面體單元（Solid186），殼體的單元類型是4節(jié)點(diǎn)的四邊形單元（Shell181），筆者選用Solid186和Shell181分別對(duì)內(nèi)襯和纖維層劃分網(wǎng)格。

對(duì)于一直以來(lái)建模的難點(diǎn)——封頭部分，用傳統(tǒng)建模軟件分段劃分，分段設(shè)置不同的是，ACP里L(fēng)ook-up Tables 功能可以基于Excel 表格或Python生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行變化， 解決封頭上纖維纏繞角度和復(fù)合層厚度難以準(zhǔn)確定義的問(wèn)題。 定義方向?yàn)檠貧馄枯S向， 封頭的基面為坐標(biāo)零點(diǎn)，則螺旋纏繞的單元角度和厚度的具體變化如圖3所示。

圖3 封頭處螺旋纏繞的單元角度和厚度沿氣瓶軸向的變化

1.4 邊界條件與載荷

根據(jù)氣瓶受壓的實(shí)際工況，選定邊界條件由兩部分組成：一是內(nèi)載荷；二是自由度約束條件。且要考慮瓶口處的作用在端塞上的內(nèi)壓，其載荷可通過(guò)在瓶口上施加等效軸向拉應(yīng)力代替；然后瓶口施加軸向約束和旋轉(zhuǎn)約束，即：

式中 D1、D2——?dú)馄靠诘膬?nèi)、外徑；

p——內(nèi)壓；

T——軸向拉應(yīng)力；

下標(biāo)i——不同的載荷步。

筒體由截面厚度不斷增加的過(guò)渡段和等厚段組成，為了探究基體的開裂過(guò)程，將漸進(jìn)失效壓力設(shè)置為一個(gè)工況，采用不斷增加內(nèi)壓的方式（每個(gè)內(nèi)壓增量Δp=1MPa）進(jìn)行加載，直到氣瓶計(jì)算不再收斂為止。 具體操作為：內(nèi)壓從零均勻向設(shè)定值62MPa變化， 同時(shí)瓶口拉應(yīng)力也隨著內(nèi)壓的不同而相應(yīng)發(fā)生變化， 內(nèi)壓每個(gè)子步增加1MPa，瓶口拉應(yīng)力增加0.43MPa，直到氣瓶發(fā)生爆破為止。

2 結(jié)果與分析

2.1 漸進(jìn)失效分析與退化準(zhǔn)則

針對(duì)剛度退化參數(shù)這一問(wèn)題，在許多單層板的失效準(zhǔn)則（如Tsai-Hill、Hoffman、Tsai-Wu）被提出后，Chang F和Chang K提出Chang-Chang失效準(zhǔn)則，之后被廣泛引用［8］。 Tan S C分析了層合板漸進(jìn)損傷， 在Chang-Chang失效準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出不同的損傷形式需要用不同的參數(shù)，但沒(méi)有給出剛度折減系數(shù)［9］。 Camanho P P和Matthews F L借鑒了Hashin失效準(zhǔn)則， 按照Tan的參數(shù)退化方式，提出了相應(yīng)的折減系數(shù)，該方案在求解薄板問(wèn)題的失效上，與實(shí)際值吻合較好［10］，筆者采用這一方案，其參數(shù)退化方案如下：

基體拉伸 Ey′=0.2Ey，Gxy′=0.2Gxy，Gyz′=0.2Gyz

基體壓縮 Ey′=0.4Ey，Gxy′=0.4Gxy，Gyz′=0.4Gyz

基體纖維剪切 Gxy′=0，Pr′=0

分層 Ex′，Prxz′=0；Gxy′，Gyz′=0

纖維拉伸 Ex′=0.07Ex

纖維壓縮 Ex′=0.14Ex

2.2 基體開裂損傷

由前所述，基體強(qiáng)度相比纖維低很多，故失效也發(fā)生在纖維還沒(méi)有失效之前， 根據(jù)二維Hashin失效準(zhǔn)則，基體因拉伸開裂的損傷系數(shù)為：

ξ1＞1視為失效，退化方案為：Ey′=0.2Ey，Gxy′=0.2Gxy。

在ACP-Post中，工作壓力下，可以看出基體開裂的損傷系數(shù)各處并不相同，環(huán)向?qū)訐p傷系數(shù)普遍接近0。 以圖4為例，筒身處基體開裂損傷系數(shù)較大，且在筒中段處系數(shù)普遍平穩(wěn)、較大，靠近過(guò)渡段則逐漸減小，且保持平穩(wěn)，進(jìn)入封頭段后迅速下降為接近0，總體來(lái)說(shuō)，損傷系數(shù)變化連續(xù)、平穩(wěn)，中段等厚段大于兩端，螺旋纏繞層損傷系數(shù)大于環(huán)向纏繞層。因此，可以預(yù)見在內(nèi)壓載荷不斷增加的情況下， 基體開裂系數(shù)將在筒身段最先出現(xiàn)，而后再出現(xiàn)在封頭上。 為了更加清楚，接下來(lái)將分別分析不同的損傷系數(shù)變化規(guī)律。

圖4 纏繞層基體損傷系數(shù)

2.2.1 筒體上基體開裂

如圖5所示為筒體上基體隨內(nèi)壓增大的開裂過(guò)程，為了更清楚地展示這個(gè)過(guò)程，圖6列出了不同纖維層開裂過(guò)程中的損傷系數(shù)，鑒于損傷系數(shù)變化近似呈現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系，本節(jié)對(duì)稱地選取筒體含瓶口部分的一段。

圖5 筒體基體開裂過(guò)程的損傷系數(shù)

圖6 不同纖維層基體開裂過(guò)程的損傷系數(shù)

從圖5中可以看出，內(nèi)壓為33MPa時(shí)，等厚段筒體部分的第3層纖維層，即28°螺旋纖維最里層開始出現(xiàn)基體損傷，損傷系數(shù)最大值超過(guò)1，即認(rèn)為該處出現(xiàn)了基體失效，其他的筒體環(huán)向和螺旋纏繞層還保持完好， 但其應(yīng)力值卻已達(dá)到很高；內(nèi)壓為34MPa時(shí)，兩個(gè)螺旋纏繞層都出現(xiàn)了失效，同時(shí)， 環(huán)向纏繞層最外層也出現(xiàn)失效； 內(nèi)壓為36MPa時(shí)，失效的范圍進(jìn)一步快速延伸，螺旋纏繞層最里層的等厚段幾乎全部失效，環(huán)向纏繞層最外層的失效范圍顯著擴(kuò)大，筒體等厚段靠近對(duì)稱面部分失效，而環(huán)向纏繞層最里層也出現(xiàn)了損傷系數(shù)超過(guò)1的失效單元；內(nèi)壓達(dá)到46MPa時(shí)，螺旋纏繞層基體損傷系數(shù)由等厚段擴(kuò)展到過(guò)渡段，環(huán)向纏繞層最里層失效范圍快速增加，最外層也出現(xiàn)了過(guò)渡段的損傷；內(nèi)壓為49MPa時(shí)，環(huán)向纏繞層最外層失效范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，只有與封頭連接處和等厚段上一部分還未處于失效狀態(tài)，其他纖維層也出現(xiàn)不同程度擴(kuò)大；直到內(nèi)壓為56MPa時(shí)，螺旋纏繞層和環(huán)向纏繞層的大部分單元都已出現(xiàn)了沿纖維正交方向的基體失效，產(chǎn)生剛度退化。

2.2.2 封頭上基體開裂

封頭的纖維層相對(duì)筒體的來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)失效單元的情況較晚，在內(nèi)壓達(dá)到36MPa時(shí)，封頭瓶頸段接近了失效極限；內(nèi)壓為38MPa時(shí)，瓶頸纖維層曲率過(guò)渡處首次出現(xiàn)失效單元， 呈現(xiàn)點(diǎn)狀分布，失效后進(jìn)行剛度退化并不斷延展；內(nèi)壓為46MPa時(shí)，失效區(qū)域由點(diǎn)狀發(fā)展為環(huán)形，向下更大的區(qū)域接近了失效極限，同時(shí)封頭和筒體上的過(guò)渡段也出現(xiàn)了明顯的損傷系數(shù)增長(zhǎng)；內(nèi)壓為48MPa時(shí)，封頭和筒體上的過(guò)渡段首次出現(xiàn)損傷系數(shù)超過(guò)1的情況；內(nèi)壓為56MPa時(shí)，損傷面積迅速擴(kuò)大，瓶頸處的失效區(qū)域向下延伸擴(kuò)展，向筒身過(guò)渡的區(qū)域也出現(xiàn)了沿環(huán)向的擴(kuò)展，這種情況一直持續(xù)到內(nèi)壓為59MPa筒體纖維接近斷裂失效（圖7）。

圖7 封頭上基體開裂過(guò)程的損傷系數(shù)

2.3 纖維斷裂損傷

前已述及，纖維是復(fù)合材料氣瓶中主要的承壓部分， 纖維部分的失效將帶來(lái)剛度的迅速下降，顯著降低氣瓶的承載能力，也意味著結(jié)構(gòu)逼近整體失效。根據(jù)二維Hashin失效準(zhǔn)則，纖維斷裂損傷的失效系數(shù)表達(dá)式為：

當(dāng)ξ2＞1時(shí)， 視為纖維斷裂失效， 其剛度乘以0.07的折減系數(shù)。 如圖8所示， 內(nèi)壓從51MPa到56MPa時(shí)，最大纖維向應(yīng)力逐漸增大，并從筒體中部移到靠近筒體和封頭過(guò)渡段處，隨著內(nèi)壓的不斷增大，60MPa時(shí)氣瓶發(fā)生爆破，位置在筒體中部靠近封頭過(guò)渡段處，因此近似選取筒體段復(fù)合纖維層的一半分析氣瓶的失效過(guò)程。

圖8 氣瓶結(jié)構(gòu)失效形貌

圖9a、b所示分別為筒體纖維和對(duì)應(yīng)內(nèi)壓下的不同纖維鋪層的損傷系數(shù)，由左到右分別為環(huán)向纏繞層最里層、環(huán)向纏繞層最外層、螺旋纏繞層最里層，螺旋纏繞層最外層。 可以看出，內(nèi)壓為56MPa時(shí)， 纏繞層環(huán)向最外層和螺旋最外層逼近損傷臨界值；內(nèi)壓為58MPa時(shí)，環(huán)向最外層的直筒段靠近封頭的過(guò)渡區(qū)出現(xiàn)若干失效點(diǎn)， 同時(shí)，同樣位置的螺旋纖維層也出現(xiàn)了環(huán)形纖維損傷系數(shù)大于1的區(qū)域， 而環(huán)向最里層接近失效但未出現(xiàn)失效區(qū)域， 表明結(jié)構(gòu)仍然有一部分承載能力；內(nèi)壓為60MPa時(shí)， 環(huán)向最里層的失效面積迅速擴(kuò)大， 且螺旋纏繞層也出現(xiàn)了顯著的失效區(qū)域擴(kuò)展，同時(shí)環(huán)向最里層也出現(xiàn)了失效區(qū)域，形變顯著擴(kuò)大，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了失效；內(nèi)壓為61MPa時(shí)， 由于失效單元完成了纖維方向的剛度退化，導(dǎo)致失效區(qū)域快速擴(kuò)展， 因此認(rèn)為內(nèi)壓60MPa是結(jié)構(gòu)的極限承載壓力。

2.4 內(nèi)膽破裂損傷

圖9 筒體纖維和纏繞層纖維斷裂失效

圖10為氣瓶?jī)?nèi)膽出現(xiàn)泄漏過(guò)程筒體的Von-Mises應(yīng)力分布云圖， 可以從中看出， 內(nèi)壓為56MPa時(shí)，筒體大部應(yīng)力處于內(nèi)膽材料屈服強(qiáng)度270MPa以上，表明筒體大部處于屈服，最大值出現(xiàn)在封頭與筒體的連接處， 最大應(yīng)力為303.06MPa。 DOT-CFFC標(biāo)準(zhǔn)要求纏繞層隨著內(nèi)壓的持續(xù)增大，纖維持續(xù)剛度退化，內(nèi)膽應(yīng)力不斷升高而局部塑性斷裂，先行泄漏，即“未爆先漏”現(xiàn)象；內(nèi)壓為58MPa時(shí)，氣瓶出現(xiàn)局部泄漏，內(nèi)膽的Von-Mises 應(yīng)力在纖維斷裂初始位置達(dá)到398.22MPa，超出了極限強(qiáng)度320MPa，放大圖中可見內(nèi)膽在纖維斷裂初始位置處環(huán)形區(qū)域出現(xiàn)了開裂，發(fā)生泄漏，而復(fù)合材料層還未整體失效，因此，滿足標(biāo)準(zhǔn)的未爆先漏要求；隨著壓力的繼續(xù)增大（60MPa），裂紋向兩端擴(kuò)展，位移顯著增大，內(nèi)膽爆裂，位置在氣瓶側(cè)壁上。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

制得實(shí)驗(yàn)用氣瓶樣瓶?jī)蓚€(gè)（樣瓶1、2），進(jìn)行水壓爆破試驗(yàn)。 采用J-91-6 爆破試驗(yàn)裝置，DSY200試壓泵（100MPa量程，1.6級(jí)） 進(jìn)行增壓實(shí)驗(yàn)，得到水壓爆破試驗(yàn)曲線（圖11）。 可以看出，樣瓶爆破壓力分別為56.3MPa和57.0MPa，均高于最小爆破壓力44.2MPa，實(shí)驗(yàn)值相比理論值60MPa偏小， 可能是由于生產(chǎn)制造過(guò)程中的微小缺陷，造成局部應(yīng)力集中進(jìn)而降低結(jié)構(gòu)的承載能力，與理論值誤差大約為5%左右，故上述理論分析是可接受的。

圖11 水壓爆破試驗(yàn)壓力與進(jìn)水量曲線

觀察破口形貌， 氣瓶破口位置在氣瓶上部，破口長(zhǎng)度分別為108、113mm， 破口寬度分別為51、54mm，可以看出由于纖維斷裂引發(fā)結(jié)構(gòu)剛度急劇下降，進(jìn)而導(dǎo)致爆破失效。

4 結(jié)論

4.1 內(nèi)壓為33MPa時(shí)，螺旋纏繞層最里層開始出現(xiàn)基體損傷；內(nèi)壓為34MPa時(shí)，兩個(gè)螺旋纏繞層都出現(xiàn)了失效， 環(huán)向纏繞層最外層也出現(xiàn)失效；內(nèi)壓為36MPa時(shí)，失效的范圍進(jìn)一步快速延伸，環(huán)向纏繞層最里層也出現(xiàn)了損傷系數(shù)超過(guò)1的失效單元；內(nèi)壓為46MPa時(shí)，螺旋纏繞層基體損傷由等厚段擴(kuò)展到過(guò)渡段；內(nèi)壓為49MPa時(shí)，只有與封頭連接處和等厚段上一部分還未失效； 直到內(nèi)壓為56MPa時(shí)， 螺旋纏繞層和環(huán)向纏繞層的大部分單元都已出現(xiàn)基體失效，產(chǎn)生剛度退化。 封頭纖維層出現(xiàn)失效單元的情況較晚，內(nèi)壓為36MPa時(shí)，封頭瓶頸段接近失效；內(nèi)壓為38MPa時(shí)，曲率過(guò)渡處首次出現(xiàn)失效單元；內(nèi)壓為46MPa時(shí)，失效區(qū)域由點(diǎn)狀發(fā)展為環(huán)形；內(nèi)壓為48MPa時(shí)，封頭和筒體上的過(guò)渡段首次出現(xiàn)損傷系數(shù)超過(guò)1的情況； 內(nèi)壓為56MPa時(shí)，瓶頸處的失效區(qū)域向下延伸擴(kuò)展，向筒身過(guò)渡的區(qū)域也出現(xiàn)了沿環(huán)向的擴(kuò)展。

4.2 內(nèi)壓為56MPa時(shí)，環(huán)向纏繞層最外層和螺旋纏繞最外層纖維接近斷裂失效；內(nèi)壓為58MPa時(shí)，環(huán)向纏繞層最外層的直筒段靠近封頭的過(guò)渡區(qū)出現(xiàn)失效點(diǎn)，同時(shí)，同樣位置的螺旋纏繞層也出現(xiàn)了環(huán)形損傷區(qū)域；內(nèi)壓為60MPa時(shí)，螺旋纏繞層也出現(xiàn)了顯著的失效區(qū)域擴(kuò)展， 同時(shí)環(huán)向纏繞層最里層也出現(xiàn)了失效區(qū)域，認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了失效。

4.3 由于纖維的斷裂會(huì)顯著降低剛度，氣瓶?jī)?nèi)膽在纖維斷裂初始位置應(yīng)力明顯增大， 內(nèi)壓為58MPa時(shí)，內(nèi)膽的上述位置Von-Mises應(yīng)力超出最大應(yīng)力，出現(xiàn)開裂泄漏，滿足未爆先漏要求。

4.4 通過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)值偏小可能是由于生產(chǎn)制造過(guò)程中的微小缺陷造成局部應(yīng)力集中，進(jìn)而降低結(jié)構(gòu)的承載能力，理論氣瓶爆破壓力與實(shí)際氣瓶爆破壓力的誤差范圍大約為5%， 可認(rèn)為數(shù)值模型較好地反映了氣瓶的臨界壓力大小。