基于響應(yīng)面法和CFD的平行板反應(yīng)器流場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王曉靜 王錫堯

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

隨著能耗成本的上升和國(guó)際社會(huì)對(duì)環(huán)保的日益重視，二氧化鈾芯塊的低溫?zé)Y(jié)工藝再度成為核能領(lǐng)域研究的重點(diǎn)［1，2］。 Gao J C等研究發(fā)現(xiàn)氧鈾原子比為2.25的鈾氧化合物更加適合低溫?zé)Y(jié)工藝，通過對(duì)二氧化鈾粉末進(jìn)行預(yù)氧化，可獲得表面具有一薄層超化學(xué)計(jì)量鈾氧化物UO2+x的高活性二氧化鈾粉末，用于低溫?zé)Y(jié)［3，4］。 二氧化鈾粉末的氧化是一個(gè)復(fù)雜的由表面向中心擴(kuò)散的過程［5］，其氧化程度和速率受時(shí)間、溫度及氧分壓等因素影響［6］。因此，要通過預(yù)氧化和低溫?zé)Y(jié)工藝獲得高質(zhì)量芯塊，保證預(yù)氧化過程的氧化時(shí)間、溫度均勻非常重要。

目前，用于鈾轉(zhuǎn)化過程中氣固反應(yīng)的設(shè)備包括旋轉(zhuǎn)床、振動(dòng)床及流化床等［7］。在這些設(shè)備中進(jìn)行反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)物的接觸時(shí)間和反應(yīng)速度難以精確控制，反應(yīng)產(chǎn)物的均勻性受到限制。 由此可見，現(xiàn)有設(shè)備不能適用于二氧化鈾粉末的預(yù)氧化過程，為保證反應(yīng)的均勻平穩(wěn)進(jìn)行，新型反應(yīng)器的研發(fā)和流場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

基于二氧化鈾粉末的預(yù)氧化工藝，提出一種新型平行板反應(yīng)器，并對(duì)反應(yīng)器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究。 以反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分為響應(yīng)值，采用響應(yīng)面法對(duì)導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析各因素及交互作用對(duì)反應(yīng)器流場(chǎng)的影響，得出最優(yōu)的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)參數(shù)， 提高反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性，以保證二氧化鈾粉末的氧化均勻，并為類似設(shè)備中導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化提供參考。

1 平行板反應(yīng)器數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用Fluent 17.0軟件進(jìn)行控制方程求解。 將反應(yīng)器中氣相視為不可壓縮流體，建立的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為：

g——加速度，m/s2；

p——壓力，Pa；

t——時(shí)間，s；

v——流體速度，m/s；

ρ——流體密度，kg/m3；

由于反應(yīng)器內(nèi)雷諾數(shù)較低， 入口處為161.37， 反應(yīng)區(qū)域約為7.13， 因此選擇層流模型進(jìn)行模擬。

1.2 反應(yīng)器模型

二氧化鈾預(yù)氧化平行板反應(yīng)器結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。 該反應(yīng)器由板片組、導(dǎo)流板、反應(yīng)器殼體、封頭及振打裝置等組成。 板片表面附有二氧化鈾粉末， 氣相反應(yīng)物自上方接管進(jìn)入反應(yīng)器，在板片表面發(fā)生預(yù)氧化反應(yīng)后從反應(yīng)器下方流出。 板片組從上方裝入反應(yīng)器，與反應(yīng)器殼體形成6個(gè)反應(yīng)通道，使氣體沿板片表面流動(dòng)，提高流場(chǎng)均勻性。 反應(yīng)結(jié)束后對(duì)板片組進(jìn)行振打，使反應(yīng)產(chǎn)物脫落，自反應(yīng)器下方流出。

平行板反應(yīng)器的主要尺寸參數(shù)如圖2所示。導(dǎo)流板由6塊平板構(gòu)成（圖2b），其上端板間距影響氣體流量分配，下端板間距影響氣體分布狀態(tài)和氣體速度，因此導(dǎo)流板上、下端板間距是影響反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性的主要因素。

圖1 平行板反應(yīng)器結(jié)構(gòu)模型

圖2 平行板反應(yīng)器結(jié)構(gòu)尺寸

平行板反應(yīng)器流場(chǎng)優(yōu)化主要針對(duì)反應(yīng)器流場(chǎng)的均勻性，即對(duì)圖2b中導(dǎo)流板上、下端板間距A～F進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 間距A～F的取值范圍見表1。

表1 導(dǎo)流板板間距取值 mm

1.3 流場(chǎng)綜合評(píng)分

由于反應(yīng)通道內(nèi)氣體以層流狀態(tài)流動(dòng)，反應(yīng)通道中間流場(chǎng)均勻意味著板片中部表面 （簡(jiǎn)稱中面）附近的流場(chǎng)均勻，即反應(yīng)物接觸時(shí)間、更新速率和反應(yīng)溫度均勻。 因此，選擇圖3所示3個(gè)中面（z=19.1、57.3、95.5mm，從中間到邊緣依次編號(hào)為中面1、2、3）的速度分布進(jìn)行流場(chǎng)均勻性研究。

圖3 中面的選擇和編號(hào)

式中 n——中面的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

Vi——中面上節(jié)點(diǎn)i的速度值，m/s。

速度不均勻度M值越小， 表示反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性越好。

采用綜合評(píng)分法［9］將速度不均勻度轉(zhuǎn)化為流場(chǎng)綜合評(píng)分，作為響應(yīng)面法的響應(yīng)值。 將速度不均勻度的倒數(shù)作為3個(gè)中面流場(chǎng)評(píng)分。 取優(yōu)化設(shè)計(jì)中3個(gè)中面速度不均勻度的均值與均值之和的比值作為權(quán)重系數(shù)，以保證評(píng)分較低處優(yōu)先得到優(yōu)化。 中面3僅對(duì)應(yīng)2塊板片表面，中面1、2各對(duì)應(yīng)4塊，因此取中面3速度不均勻度均值的一半計(jì)算權(quán)重系數(shù)。該反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分Y的計(jì)算式為：

式中 Mj——中面j的速度不均勻度；

流場(chǎng)綜合評(píng)分Y值越高， 說明反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性越好。

1.4 網(wǎng)格和邊界條件

由于反應(yīng)器流場(chǎng)具有對(duì)稱性，將流場(chǎng)模型的四分之一導(dǎo)入Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。

網(wǎng)格尺寸獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。 現(xiàn)調(diào)整 網(wǎng) 格 數(shù) 量 分 別 為2 259 048、1 766 251、1 291 715、700 306、341 810個(gè)，計(jì)算3個(gè)中面速度不均勻度。 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于129萬個(gè)時(shí)，速度不均勻度不再隨網(wǎng)格尺寸發(fā)生明顯變化，最大相對(duì)偏差為0.612%。 因此，選擇數(shù)量為129萬個(gè)的網(wǎng)格作為流場(chǎng)網(wǎng)格。

圖4 反應(yīng)器流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

圖5 網(wǎng)格尺寸獨(dú)立性檢驗(yàn)

氣相反應(yīng)物成分為0.10～0.14kg （水蒸氣）/kg（氬氣），密度為0.889 8kg/m3，黏度為35.29μPa·s。入口條件設(shè)置為速度入口，氣速為0.04m/s；出口條件為壓力出口； 壁面邊界條件采用無滑移壁面。 壓力-速度耦合方程設(shè)為SIMPLEC算法，采用Least Squares Cell Based 梯度方法，壓力、動(dòng)量方程采用二階差分格式；收斂精度設(shè)置為10-6，殘差達(dá)到收斂條件后數(shù)值模擬計(jì)算完成。

2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法 （Response Surface Methodology，RSM） 能夠綜合分析各因素對(duì)響應(yīng)值的影響，得到響應(yīng)模型，預(yù)測(cè)最優(yōu)條件和響應(yīng)值，在石油、化工及機(jī)械等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［10，11］。 在應(yīng)用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前， 通常進(jìn)行析因試驗(yàn)，篩選對(duì)響應(yīng)值影響顯著的因素［12］。

該平行板反應(yīng)器的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)參數(shù) （A～F因素）間交互作用復(fù)雜，可能存在如ABC、ADE等高階交互作用，常用的響應(yīng)面模型（如中心復(fù)合設(shè)計(jì)——Center Composite Design，CCD模型） 不能涵蓋三階交互作用。 因此， 筆者采用立方型（Cubic） 響應(yīng)面模型和中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行對(duì)比，選擇擬合效果更好的模型進(jìn)行結(jié)果分析；采用Design Expert 11進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 析因試驗(yàn)結(jié)果分析

將析因試驗(yàn)中的不顯著項(xiàng)并入誤差，得到圖6所示的顯著性分析結(jié)果。 A～F因素對(duì)應(yīng)的P值小于0.05， 說明這些因素的影響在95%以上的情況是顯著的。 由圖6可見，因素F及其交互作用對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響均不顯著，原因是：因素F為導(dǎo)流板下端最外側(cè)板間距， 與其他變量交互作用較弱，其主要影響區(qū)域是在反應(yīng)通道兩側(cè)。 板片組夾持件的存在使此區(qū)域流阻較大，是影響局部流場(chǎng)特征的主要因素， 因素F變化導(dǎo)致的局部流場(chǎng)變化則相對(duì)較小。

圖6 析因試驗(yàn)顯著性分析結(jié)果

3.2 響應(yīng)面模型對(duì)比

根據(jù)析因試驗(yàn)結(jié)果， 將因素F取中值80mm，選擇立方型響應(yīng)面模型和中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型分別進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 圖7為兩種模型的擬合效果（圖中點(diǎn)越靠近對(duì)角線， 說明模型擬合效果越好，準(zhǔn)確性越高）。 顯然，相比于中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型，立方型響應(yīng)面模型的擬合效果和準(zhǔn)確性更好。

圖7 兩種模型的擬合效果

立 方 型 響 應(yīng) 面 模 型 的R2、Adjusted R2和Predicted R2的值分別為0.997、0.992和0.978， 信噪比的值達(dá)到76.384，模型的擬合效果良好，而中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型的R2、Adjusted R2和Predicted R2的值分別為0.766、0.671和0.276，模型嚴(yán)重失擬［13］。 鑒于此結(jié)論， 優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)基于立方型響應(yīng)面模型進(jìn)行。

3.3 立方型響應(yīng)面法結(jié)果分析

根據(jù)立方型響應(yīng)面設(shè)計(jì)結(jié)果，流場(chǎng)綜合評(píng)分關(guān)于A～F因素的響應(yīng)面模型為：

根據(jù)響應(yīng)面模型可得，使流場(chǎng)綜合評(píng)分最大的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)參數(shù)值分別為A=9mm、B=18mm、C=35mm、D=20mm、E=100mm、F=80mm （已 圓整）。 響應(yīng)面設(shè)計(jì)方差分析見表2，其中三階不顯著項(xiàng)已并入誤差。 由表2可知，模型P<0.000 1，說明模型的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)結(jié)果；失擬項(xiàng)P=0.1745>0.1000，說明模型的失擬項(xiàng)不顯著。

表2 立方型響應(yīng)面試驗(yàn)結(jié)果方差分析

圖8為各因素對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響的響應(yīng)面。 根據(jù)響應(yīng)面的形狀可以判斷因素和交互作用對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響的顯著性。 響應(yīng)面的曲率越大，表示因素對(duì)響應(yīng)值影響越顯著；曲面對(duì)應(yīng)的等值線圖接近橢圓形或鞍形， 表示交互作用較強(qiáng)，接近圓形則表示交互作用較弱。

圖8中各響應(yīng)面對(duì)應(yīng)的等值線圖均呈橢圓形或鞍形，說明因素二階交互作用顯著；其他因素取中值時(shí)，響應(yīng)面沿間隔A、B方向的曲率較大，說明A、B對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響顯著， 流場(chǎng)綜合評(píng)分隨A或B的增大先增大后減小， 并在A或B的中值附近達(dá)到最大值； 因素C、D、E自身對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響不顯著，因此響應(yīng)面較為平緩。 由此可見，反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性主要受導(dǎo)流板上端板間距A、B影響，其他因素反應(yīng)器流場(chǎng)的影響主要體現(xiàn)為因素間的交互作用。

圖8 各因素對(duì)流場(chǎng)綜合評(píng)分影響的響應(yīng)面

3.4 流場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

進(jìn)行流場(chǎng)優(yōu)化之后，平行板反應(yīng)器不同豎直截面的速度分布如圖9所示， 氣體經(jīng)導(dǎo)流板分布后進(jìn)入各反應(yīng)通道，豎直截面氣體速度表現(xiàn)較為均勻，說明優(yōu)化之后導(dǎo)流板的上、下板間距是合理的。

圖9 反應(yīng)器豎直截面速度分布

優(yōu)化后，反應(yīng)器水平截面速度分布如圖10所示，各反應(yīng)通道間氣體分布也較為均勻，說明導(dǎo)流板與反應(yīng)通道結(jié)構(gòu)對(duì)氣體起到了良好的分配作用，反應(yīng)區(qū)域氣體速度分布均勻。

圖10 優(yōu)化后反應(yīng)器水平截面速度分布

通過對(duì)比不同導(dǎo)流板設(shè)計(jì)方案的反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性， 可以顯示出響應(yīng)面試驗(yàn)的優(yōu)化效果。取立方型響應(yīng)面設(shè)計(jì)中綜合評(píng)分最低的試驗(yàn)點(diǎn)，記為“最差”設(shè)計(jì)方案，與無導(dǎo)流板和優(yōu)化后的反應(yīng)器流場(chǎng)進(jìn)行均勻性對(duì)比，3個(gè)中面速度不均勻度及流場(chǎng)綜合評(píng)分見表3。

“最差”方案在試驗(yàn)點(diǎn)中評(píng)分最低，但3個(gè)中面速度不均勻度相較于無導(dǎo)流板時(shí)降低61%以上，流場(chǎng)綜合評(píng)分提升272%，可見導(dǎo)流板能夠顯著提升反應(yīng)器流場(chǎng)均勻度；優(yōu)化設(shè)計(jì)后，3個(gè)中面速度不均勻度進(jìn)一步降低26%以上， 流場(chǎng)綜合評(píng)分提升38%，這表明優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性的提升是顯著的。

表3 流場(chǎng)均勻性對(duì)比

圖11為不同導(dǎo)流板設(shè)計(jì)方案的反應(yīng)器流場(chǎng)中z=19.1mm截面上的速度分布。 無導(dǎo)流板的情況下，氣體豎直穿過反應(yīng)通道，反應(yīng)區(qū)域呈現(xiàn)出中部高兩側(cè)低的氣體速度分布情況；“最差”方案則由于A、B、C取值過?。ǚ謩e為7、15、20mm），氣體主要經(jīng)導(dǎo)流板兩側(cè)流向反應(yīng)通道，造成反應(yīng)通道上部出現(xiàn)中間低兩側(cè)高的氣體速度分布情況。 這兩種分布情況都會(huì)導(dǎo)致高氣速區(qū)二氧化鈾粉末過度氧化，低氣速區(qū)則氧化不充分，使得燒結(jié)后芯塊質(zhì)量不均。

圖11 不同導(dǎo)流板設(shè)計(jì)方案的反應(yīng)器速度分布（z=19.1mm截面）

圖12所示為優(yōu)化后各反應(yīng)通道中面速度分布。 由圖12可以看出，采用響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化之后，3個(gè)中面兩側(cè)仍然存在低速區(qū)域，這是由于反應(yīng)通道兩側(cè)靠近反應(yīng)器殼體，并且夾持件阻礙氣體流動(dòng)，局部流阻大、氣速低；在反應(yīng)通道入口處存在速度不均勻區(qū)域，這是由于夾持件的存在導(dǎo)致反應(yīng)通道入口截面積小于反應(yīng)通道截面積，并且導(dǎo)流板間距在理論最優(yōu)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行了圓整，使得此區(qū)域氣速較高且中部氣速低于兩側(cè)氣速。 根據(jù)流場(chǎng)速度數(shù)據(jù)，板片兩側(cè)低速區(qū)寬度約為43.5mm， 入口處速度不均勻區(qū)長(zhǎng)度約為22.1mm。

圖12 優(yōu)化后各反應(yīng)通道中面速度分布

為進(jìn)一步提高預(yù)氧化反應(yīng)產(chǎn)物均勻度，考慮縮小反應(yīng)區(qū)域面積，不在反應(yīng)通道兩側(cè)及入口的速度不均勻區(qū)域附著二氧化鈾粉末，通過略微降低處理量來提高反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分，提高反應(yīng)產(chǎn)物的均勻性。 反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分與反應(yīng)區(qū)域尺寸（寬度△x，高度△y）的關(guān)系如圖13所示。

圖13 流場(chǎng)綜合評(píng)分與反應(yīng)區(qū)域尺寸的關(guān)系

由圖13可知， 隨著反應(yīng)區(qū)域?qū)挾群透叨瓤s減，流場(chǎng)綜合評(píng)分先是迅速增大，當(dāng)縮減值大于速度不均勻區(qū)寬度后，流場(chǎng)綜合評(píng)分增長(zhǎng)趨于平緩。 綜合考慮反應(yīng)區(qū)域流場(chǎng)均勻性和反應(yīng)器處理量，將反應(yīng)區(qū)域在兩側(cè)各縮減60mm，入口處縮減24mm，反應(yīng)區(qū)域的面積大致縮減了16%，反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分達(dá)到67.950，較縮減前提升266%。

4 結(jié)論

4.1 平行板反應(yīng)器的板片組與殼體共同構(gòu)成數(shù)個(gè)反應(yīng)通道結(jié)構(gòu)，經(jīng)響應(yīng)面優(yōu)化后，氣體在導(dǎo)流板和板片組的分布作用下均勻分布于各反應(yīng)通道中，能夠保證二氧化鈾粉末的氧化速率和時(shí)間均勻。

4.2 對(duì)于設(shè)定的導(dǎo)流板結(jié)構(gòu)參數(shù)，立方型響應(yīng)面模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，中心復(fù)合設(shè)計(jì)模型嚴(yán)重失擬；優(yōu)化設(shè)計(jì)后的導(dǎo)流板對(duì)反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性提升明顯，流場(chǎng)綜合評(píng)分達(dá)到18.574，較“最差”方案提升38%。

4.3 通過縮減反應(yīng)面積可以消除反應(yīng)區(qū)域邊緣對(duì)反應(yīng)器流場(chǎng)均勻性的影響，將反應(yīng)區(qū)域面積大致縮減了16%，反應(yīng)器流場(chǎng)綜合評(píng)分達(dá)到67.950，較縮減前提升266%。