從解題到說(shuō)題 從教研到教學(xué)

肖晶

摘要：“說(shuō)題”作為一種教研形式，在近年的教師基本功比賽中被廣泛采用。什么是說(shuō)題？怎樣說(shuō)題？成為廣大一線教師普遍關(guān)注的話題。本文輔以案例對(duì)說(shuō)題的概念、目的和意義、思路與步驟，以及解題教學(xué)與說(shuō)題教研的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：說(shuō)題；教育教研；初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）06-0155

“說(shuō)題”作為一種教研形式，在近年的教師基本功比賽中被廣泛采用。什么是說(shuō)題？怎樣說(shuō)題？成為廣大一線教師普遍關(guān)注的話題。作為2018年珠海市初中數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽一等獎(jiǎng)獲得者，筆者借助此次參賽的說(shuō)題案例，闡述自己對(duì)說(shuō)題相關(guān)概念、方法與技巧的理解和思考。

一、什么是說(shuō)題？怎樣說(shuō)題？

1.說(shuō)題概念

說(shuō)題是一種教育教研活動(dòng)，說(shuō)題包括學(xué)生說(shuō)題和教師說(shuō)題。教師說(shuō)題是類似于說(shuō)課的一種教育教研展示和討論活動(dòng)，是說(shuō)課的延續(xù)和創(chuàng)新，是一種深層次備課后的展示。

2.說(shuō)題的目的和意義

說(shuō)題活動(dòng)的開(kāi)展，能夠促進(jìn)教師對(duì)教材例題、習(xí)題和考試試題的研究，從而有效地把握教材和考試命題的方向，更好地發(fā)揮題目的作用，提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性。

3.說(shuō)題的基本步驟

（1）說(shuō)背景：分析包括題材背景、知識(shí)背景、方法背景、思想背景在內(nèi)的題目背景。

（2）說(shuō)“題目”：要運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)清題目所給出的信息、題目類型、已知條件（包括隱含條件）、待求結(jié)論等。

①說(shuō)解法：需就題論題進(jìn)行思路分析、解題操作、一題多解。②說(shuō)引申：從條件、結(jié)論或利用類比思想等角度進(jìn)行引申。③說(shuō)反思：反思是解題中的重要環(huán)節(jié)，題后反思對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有重要的意義。

二、案例展示

主標(biāo)題：突出核心關(guān)系以不變應(yīng)萬(wàn)變

副標(biāo)題：關(guān)于“二次根式與整式乘法公式綜合問(wèn)題”的說(shuō)題

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，雖然過(guò)于強(qiáng)調(diào)了“解題”的地位，但也凸顯了“解題訓(xùn)練”在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力上的突出作用。新課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了十個(gè)目標(biāo)，什么樣的問(wèn)題可以在“解題訓(xùn)練”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為本次的說(shuō)題材料就具有這樣的功能，此題不但能夠訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

1.說(shuō)背景

本題是2011年珠海市中考數(shù)學(xué)第20題（全卷22題），分值9分（總分120分），試題難度0.8。

（1）題材背景：閱讀并整理材料信息，提煉計(jì)算方法，歸納數(shù)學(xué)模型，模仿材料中的“思路、方法”進(jìn)行計(jì)算和推理應(yīng)用。

（2）知識(shí)背景：二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式、代入求值等，是一道考查“整式”和“根式”計(jì)算能力的代數(shù)綜合類問(wèn)題。

（3）方法背景：掌握完全平方乘法公式和二次根式的運(yùn)算法則。（4）思想背景：類比、劃歸和分類討論思想。

對(duì)比兩個(gè)模型，二者都利用了完全平方公式形式上的特點(diǎn)，借助等式兩邊整式和根式的對(duì)應(yīng)相等關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。但“原模型”只能從mn入手，m2+xn2為被動(dòng)結(jié)果，相當(dāng)于用特殊值限制了m、n乃至a、b的值，一旦m2+xn2的值與根式的整數(shù)部分a不相等，則問(wèn)題無(wú)法解決。而“新模型”中的m、n可以通過(guò)方程組求得，不受固定模式限制，更具有普遍性，增加了應(yīng)用和推廣的價(jià)值。

5.說(shuō)反思

原題對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力的考查符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，適合在二次根式混合運(yùn)算階段作為拓展學(xué)習(xí)資源，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)綜合題解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有很大的價(jià)值。

綜上，筆者認(rèn)為解題教學(xué)面對(duì)學(xué)生，重在從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，講清楚從已知到未知的思考過(guò)程，引導(dǎo)歸納思路、方法。說(shuō)題教研，意在更深層次地探討問(wèn)題價(jià)值、解法優(yōu)劣、施教技巧，提高教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)效益。

（作者單位：廣東省珠海市第十三中學(xué)519000）