完成情境補(bǔ)充與轉(zhuǎn)化 突破思維障礙和陷阱

廣東 陳允怡

普通高中《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)在“應(yīng)用物理知識解決具體問題應(yīng)結(jié)合具體的實(shí)際情境”中提出：運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題能力的高低，往往取決于學(xué)生將情境與知識相聯(lián)系的水平。由此可知，將具體情境與物理知識聯(lián)系起來的作用、價值及重要性。在具體的物理問題中，有時只呈現(xiàn)部分情境，這需要我們完善補(bǔ)充完整的物理情境，在完整情境中全面、系統(tǒng)地對問題進(jìn)行分析；有時只有情境的文字描述，這就需要我們將文字描述轉(zhuǎn)化為圖象情境，因?yàn)閳D象情境可以使問題更加形象、直觀，方便尋找相關(guān)的物理量，突破思維障礙和陷阱。

一、還原、補(bǔ)充完整的物理情境

高考物理試題在描述問題情境時，有時不完整，有時很模糊，這時需要應(yīng)用物理觀念思考問題、應(yīng)用物理知識分析問題，在此基礎(chǔ)上還原、補(bǔ)充完整的物理問題情境，在完整物理情境上，可以使思路清晰、邏輯嚴(yán)密，可以更加全面、系統(tǒng)地對物理問題進(jìn)行分析，直至解決問題。

【例1】(2016年全國卷Ⅰ第20題)如圖1所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知

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圖1

A.Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高

B.油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大

C.油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大

D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小

【簡析】本題考查的知識點(diǎn)涉及：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動、曲線運(yùn)動中物體受力特點(diǎn)、電場力做功與電勢能的關(guān)系、電勢能變化與電勢變化的關(guān)系。

由于試題只給出了部分情境，電場方向以及油滴的運(yùn)動方向均不清楚，情境的不清楚給學(xué)生設(shè)置了思維障礙。所以，正確解答本題的關(guān)鍵，是運(yùn)用曲線運(yùn)動物體的受力特點(diǎn)和帶電物體在電場中的一些性質(zhì)，把情境補(bǔ)充完整。(1)勻強(qiáng)電場中的電場力和重力都是恒力，所以，合外力為恒力。(2)根據(jù)力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，曲線運(yùn)動中物體受力方向指向軌跡的凹面方向，即本油滴的受力方向豎直向上。(3)重力方向豎直向下，結(jié)合(2)可推知電場力方向豎直向上，由于油滴帶負(fù)電，因此，電場方向豎直向下。情境補(bǔ)充如圖2所示。

圖2

建立起如圖2所示的完整情境，結(jié)合電場的性質(zhì)及重力的特點(diǎn)，問題就一目了然了。順著電場線方向，電勢逐漸降低，所以Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的高；油滴從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，電場力與合力均做正功，所以，電勢能減少，動能增加。

【例2】(2018年全國卷Ⅰ第18題)如圖3所示，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動，重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為

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圖3

A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR

圖4

【例3】(2018年全國卷Ⅰ第21題)如圖5所示，虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是

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圖5

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達(dá)不了平面f

C.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV

D.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍

【簡析】本題考查的知識點(diǎn)涉及：電勢、電勢差、電勢能、動能定理、勻強(qiáng)電場中電勢差與距離的關(guān)系。但本題的情境是很模糊的，電場方向不清楚、各等勢面的電勢值不知道、電子經(jīng)過a時的方向也是未知的?，F(xiàn)用已學(xué)過的知識進(jìn)行分析，將該問題的情境還原并補(bǔ)充完整。(1)電子從a到d的過程電場力做負(fù)功，即電場方向垂直等勢面水平向右。(2)電子從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV，即W=-eUad，得Uad=6 V。(3)勻強(qiáng)電場中，沿著電場方向兩點(diǎn)間的電勢差與這兩點(diǎn)間的距離成正比，即有Uab=Ubc=Ucd=Udf，由此求得a、b、c、d、f各等勢面的電勢分別為4 V、2 V、0、-2 V、-4 V。(4)電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，這里要有一定的思維發(fā)散性和空間想象能力，即要考慮到電子經(jīng)過a時的各種可能方向。由此，可以補(bǔ)充電場方向，標(biāo)出各等勢面電勢的大小以及電子經(jīng)過a點(diǎn)時可能的速度方向(如圖6)。有了這個完整的情境，很顯然知道各個等勢面的電勢及電子在該等勢面上的電勢能；另外，明確電子由高電勢向低電勢運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電子的電勢能增加、動能減少，可能到達(dá)不了f等勢面。

圖6

二、轉(zhuǎn)化描述情境的文字為圖象情境

用文字描述物理情境的特點(diǎn)是不夠形象、直觀，不能把要研究的物理量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來。在解決實(shí)際問題時，需要把描述情境的文字轉(zhuǎn)化為物理表述、轉(zhuǎn)化為圖象情境，使物理問題形象、直觀，過程清晰，方便尋找相關(guān)物理量之間的關(guān)系，突破思維障礙和陷阱。將文字描述轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的物理圖象是處理物理問題的一個基本方法，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題能力的重要體現(xiàn)。

【例4】(2017年全國卷Ⅰ第15題)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平拋出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是

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A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

【簡析】本題是一個真實(shí)情境下的真實(shí)問題，考查的知識點(diǎn)為平拋運(yùn)動，情境雖然簡單，但沒有用直觀的圖象呈現(xiàn)，而是用文字描述出來，文字不能把要研究的物理量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，這給解決和分析問題造成了思維障礙。

結(jié)合生活實(shí)際，將題干中的文字描述轉(zhuǎn)化成如圖7、圖8所示的圖示情境，較小速度出射的乒乓球落網(wǎng)原因有兩種可能：(1)下落相同距離，即下落相同時間內(nèi)，速度小的乒乓球通過的水平距離短；(2)通過相同水平距離的乒乓球，速度大的下落距離短，也即下落的時間短。通過這個圖境的轉(zhuǎn)化，采用控制變量的方法，可以很清楚地把要研究的物理量關(guān)系弄清楚。

圖7

圖8

【例5】(2016年全國卷Ⅰ第17題)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為

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A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h

【簡析】本題以地球同步衛(wèi)星間通訊為素材，考查衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律、開普勒第三定律的應(yīng)用。由于整個情境是通過文字來描述，對于地球自轉(zhuǎn)周期變小會引起什么物理量變化，隱含很深，既不能直觀表現(xiàn)出來，也無法看出依據(jù)什么推導(dǎo)出來，對學(xué)生來說，思維障礙特別大。此時，需要將文字轉(zhuǎn)化為圖象情境來幫助理解和尋求相關(guān)的信息，作出最小周期時的衛(wèi)星空間關(guān)系圖，是正確解答本題的關(guān)鍵。

圖9

圖10

本題多次進(jìn)行文字、圖象、函數(shù)的轉(zhuǎn)化。首先，將描述情境的文字轉(zhuǎn)化成如圖9所示的圖象情境，根據(jù)圖象情境找到物理量之間的關(guān)系(圖象情境到函數(shù)的轉(zhuǎn)化)；其次，結(jié)合函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化成如圖10所示的圖象情境，接著由圖10所示的情境，尋找到物理量的關(guān)系(又一次由圖象情境到函數(shù)的轉(zhuǎn)化)；最后，充分利用幾次情境轉(zhuǎn)化得到的物理量關(guān)系求得結(jié)果。