雙向可逆類和剎車類問題的從容應對

安徽 邵 永

高等教育出版社出版的《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》中明確指出：高考物理試題著重考查考生的知識、能力和科學素養(yǎng)，注重理論聯系實際，注意物理與科學技術、社會和經濟發(fā)展的聯系，注意物理知識在生產、生活等方面的廣泛應用。運動學的試題往往以生活、生產實際為情景，情景中包含單個或多個研究對象，各對象參與單個或多個過程，且各對象、各過程間相互作用、相互牽連、相互影響。這類問題往往具有條件隱蔽、過程復雜的特點，能訓練學生的科學思維。在運動學中雙向可逆類和剎車類問題是高考常考的內容，對這兩類問題學生經常由于計算繁瑣出現錯解、漏解等現象，我們可以利用基本知識、基本方法和基本思想，另辟蹊徑優(yōu)化分析、簡化運算，降低試題難度，做到學以致用、培養(yǎng)能力、落實學科核心素養(yǎng)。下面通過幾道例題體會如何對這兩類問題從容應對。

一、雙向可逆類問題

【例1】一物體在光滑水平面上，由靜止開始在水平恒力F1作用下運動t秒，t秒末換上大小為F2的水平恒力，物體又經過2t秒回到出發(fā)點，在此過程中物體受到F1、F2的比值為

( )

【解法一】分段法

【解法二】全程法

【點撥】由于物體在F2作用下的正向減速和反向加速運動過程中加速度不變，由逆向思維反向加速運動可以看出正向的減速運動，因此可以把這兩過程看成一個過程，從上面的解析可以看出：利用全程法既簡化了過程分析又降低了運算難度，提高了分析問題解決問題的效率。由于很多矢量方向不同，所以使用全程法時一定要先規(guī)定正方向，用規(guī)定的正方向描述各物理量的正負。

二、剎車類問題

【例2】在鐵路與公路交叉點上，由于司機粗心、判斷失誤或車況等原因常常發(fā)生交通事故?，F有一輛長為5 m的汽車以v1=15 m/s的速度行駛，在離鐵路與公路交叉點175 m處，汽車司機突然發(fā)現離交叉點200 m處有一列長300 m的列車以v2=20 m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，求：

(1)汽車司機如果立刻做勻加速運動，則最小加速度應為多大？

(2)汽車司機如果立刻剎車做勻減速運動，則最小加速度為多少？

(2)方法一 常規(guī)解法

方法二 應用平均速度公式明確運動情景

【點撥】汽車的減速運動是典型的剎車類問題，一旦速度減為零將停止運動，不會做反向加速運動。在上述解法一中，先根據雙向可逆類的公式進行計算，通過驗證得到汽車正在做反向加速運動，此解雖然有一定的物理意義但不符合實際情景，屬于“增根”應該舍去，然后在提前減速到停止的前提下再次計算，在解題過程中如果不驗證就會產生錯解，驗證后發(fā)現問題換另外一種情況再求解太麻煩，并且解法中對為什么在提前減速到停止的情況下計算沒做交代，而實際上學生對這一點不理解者居多。在解法二中，先用平均速度公式判斷正確的運動情景，然后在汽車先減速到停止的情況下進行計算，可以做到既清晰明了又嚴謹規(guī)范。

【例3】(2019年全國卷Ⅱ)一質量為m=2 000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發(fā)現前方100 m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖1(a)中的圖線。圖1(a)中，0～t1時間段為從司機發(fā)現警示牌到采取措施的反應時間(這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛)，t1=0.8 s；t1～t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間，t2=1.3 s；從t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1 s內的位移為24 m，第4 s內的位移為1 m。

(1)在圖1(b)中定性畫出從司機發(fā)現警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運動的v-t圖線；

(2)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?/p>

(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1～t2時間內汽車克服阻力做的功；司機發(fā)現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少(以t1～t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度)？

a

b

【解析】(1)v-t圖象如圖2所示。

圖2

(2)方法一 常規(guī)的分類討論法

設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v1，t2時刻的速度為v2，在t2時刻后汽車做勻減速運動，設其加速度大小為a。

方法二 應用初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律明確運動情景

在初速度為零的勻加速直線運動中第(n+1) s和第(n+4) s內位移之比為

設第4 s內物體運動了ts，則

聯立解得a=8 m/s2，t=0.5 s

所以v2=a(t+3)=28 m/s

(3)設汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓第二定律有f1=ma

【點撥】本題是2019年全國卷Ⅱ的壓軸題，設置符合壓軸題的特點，既有復雜的情景又有復雜的運算，學生做起來費時費力。雖然上述的解法一對高考題中提供的參考答案做了調整，可解法仍然非常煩瑣，但在解法二中，如果利用逆向思維結合初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律判斷出汽車在第4 s的某時刻已經停止運動，在具體的情境下進行計算，清晰明了，運算量不大，省力省時又事半功倍。利用這樣的方式降低本題難度在我們平時教學和學習中是有所體現的，如我們在自由落體運動的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時小球的速度是否為零，平拋運動的頻閃照片中分析拍下第一張圖片時小球是否在拋出點就是利用初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律進行判斷的。

【小結】物理是一門綜合性很強的學科。特別是對于多情景的物理問題，學生不是無從下手，就是解題不全面、不規(guī)范、不嚴謹，或者是出現增根發(fā)現不了。如果我們利用逆向思維、平均速度公式、初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律等基本思想、基本知識和基本方法，另辟蹊徑明確定物體的具體運動情景，這樣就可以大大降低試題難度、優(yōu)化分析、簡化運算、起到事半功倍的效果。

三、斜面中的類剎車類問題和雙向但不可逆類問題

【例4】(2018年浙江理綜改編)可愛的企鵝喜歡在冰面上玩耍，別看企鵝在陸地冰雪上肥胖笨拙，一旦入水則完全不同，驍勇得讓你瞠目結舌，真可謂是游泳健將。有一企鵝從水中以10 m/s的速度沖上傾角為30°的傾斜冰面上，臥倒以肚皮貼著冰面向前滑行。

【點撥】物體沿斜面向上做減速運動也有速度減為零的情況，不同于物體在水平面上運動，當物體速度減為零后在重力的作用下物體仍然有滑下的可能性，物體能否滑下來取決于μ和tanθ的大小關系，如果μ≥tanθ，物體會靜止在最高點，這屬于類剎車類問題；如果μ