智能駕駛車輛自動(dòng)循跡的研究

吳畏 趙華東 張耀輝

摘 要：智能駕駛車輛的循跡控制，需要采集實(shí)驗(yàn)路段的GPS信息，標(biāo)定測(cè)試路段。由于地球是個(gè)不規(guī)則的橢圓球體，所以需要將大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系。然后，在建立完備的地圖上，采用python模擬采用純追蹤算法的智能車的行駛軌跡。

關(guān)鍵詞：智能駕駛;地圖投影;純追蹤;Python

中圖分類號(hào)：U462.1 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：1671-7988（2020）19-35-03

Research on automatic tracking of intelligent driving vehicle

Wu Wei， Zhao Huadong， Zhang Yaohui

（School of automobile， Chang'an University， Shaanxi Xi'an 710064）

Abstract： For tracking control of intelligent driving vehicle， it is necessary to collect GPS information of experimental road section and demarcate test road section. Because the earth is an irregular ellipsoid， the geodetic coordinate system needs to be transformed into a rectangular coordinate system. Then， on the basis of a complete map， Python is used to simulate the driving track of the intelligent car with pure tracking algorithm.

Keywords： Intelligent Driving; Map Projection; Pure Tracking; Python

CLC NO.： U462.1 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）19-35-03

引言

智能駕駛車輛的循跡控制，是實(shí)現(xiàn)智能駕駛的關(guān)鍵性技術(shù)，也是智能駕駛領(lǐng)域的關(guān)鍵性技術(shù)。高精度GPS+IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以精準(zhǔn)的測(cè)量出車輛行駛的軌跡，因而可以利用GPS測(cè)量車輛經(jīng)緯度信息，標(biāo)定期望路徑。再配合以車輛軌跡追蹤的算法，從而實(shí)現(xiàn)智能駕駛的自動(dòng)循跡功能。

由于地球是一個(gè)不規(guī)則橢圓球體，而智能車自動(dòng)循跡時(shí)，采用的平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行導(dǎo)航。所以，我們需要將GPS采集到的的車輛經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)。因而，智能車自動(dòng)循跡的流程為：GPS采集路點(diǎn)、地圖投影與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、追蹤算法的實(shí)現(xiàn)、實(shí)車試驗(yàn)。

1 地圖投影與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

因?yàn)榍蝮w上的點(diǎn)的位置可以用地理坐標(biāo)表示，而平面上的點(diǎn)可以由直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示，所以想要將地球上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，需要采取一定的方法來(lái)將球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到直角坐標(biāo)系或者極坐標(biāo)系上。這種建立球體與平面之間各點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法稱為映射投影法。常見(jiàn)的地圖投影法有：高斯-克呂格投影，墨卡托投影法，UTM投影法[1]。

高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影簡(jiǎn)稱“高斯投影”，又名“等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種[2]。

該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯-克呂格投影正算公式。

正算公式：

高斯投影正算公式就是由大地坐標(biāo)（L，B）求解高斯平面坐標(biāo)（x，y）。

假設(shè)基本橢球參數(shù)：橢圓長(zhǎng)半軸a，橢圓扁平率f，橢圓短半軸b=a（1-f），橢圓第一偏心率 ，第二偏心率。

得到：

x坐標(biāo)：

（1）

y坐標(biāo)：

（2）

其中：角度都是弧度，B是點(diǎn)的緯度，，L為點(diǎn)的經(jīng)度，L0為中央子午線經(jīng)度，t=tan（B），，，其中X為子午線弧長(zhǎng)。

2 純追蹤算法

從自行車模型出發(fā)，建立車輛二自由度模型[3]，純跟蹤算法以車后軸為切點(diǎn)，車輛縱向車身為切線，通過(guò)控制前輪轉(zhuǎn)角，使車輛可以沿著一條過(guò)目標(biāo)點(diǎn)的圓弧行駛，如下圖1所示：

圖中（gx，gy）是我們要追蹤的路點(diǎn)，它位于我們已經(jīng)規(guī)劃好的全局路徑上，現(xiàn)在需要做的是控制車輛的后軸經(jīng)過(guò)該路點(diǎn)，ld表示車輛當(dāng)前位置（即后軸位置）到目標(biāo)路點(diǎn)的距離，α表示目前車身朝向與目標(biāo)路點(diǎn)之間的角度，由正弦定理可以推導(dǎo)出如下轉(zhuǎn)換式：（3）

上式也可以表示為：

其中κ?是計(jì)算出來(lái)的圓弧的曲率，那么前輪的轉(zhuǎn)角δ?的表達(dá)式為：

結(jié)合以上兩式，我們可以得出純追蹤算法控制量的的最終表達(dá)式：

將時(shí)間考慮進(jìn)來(lái)，在知道t時(shí)刻車身和目標(biāo)路點(diǎn)的夾角α（t）和距離目標(biāo)路點(diǎn)的前視距離ld的情況下，由于車輛軸距L固定，我們可以利用上式求出的前輪轉(zhuǎn)角δ?，為了更好的理解純追蹤控制器的原理，我們定義一個(gè)新的量：el：車輛當(dāng)前姿態(tài)和目標(biāo)路點(diǎn)在橫向上的誤差，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向規(guī)律[4]可得夾角正弦：

圓弧的弧度就可重寫為：

由上式可知純追蹤控制器是一個(gè)橫向P控制器，其P系數(shù)為 ，這個(gè)P控制器受到參數(shù)ld（即前視距離）的影響很大，如何調(diào)整前視距離變成純追蹤算法的關(guān)鍵，通常來(lái)說(shuō)，ld被認(rèn)為是車速的函數(shù)，在不同的車速下需要選擇不同的前視距離[5]。

一種最常見(jiàn)的調(diào)整前視距離的方法就是將前視距離表示成車輛縱向速度的線形函數(shù)，即ld=κνx，那么前輪的轉(zhuǎn)角公式就變成了：

那么純追蹤控制器的調(diào)整就變成了調(diào)整系數(shù)κ，使用最大，最小前視距離來(lái)約束前視距離，越大的前視距離意味著軌跡的追蹤越平滑，小的前視距離會(huì)使得追蹤更加精確（當(dāng)然也會(huì)帶來(lái)控制的震蕩）。

3 實(shí)驗(yàn)與測(cè)試

根據(jù)高斯投影法，我們可以將GPS采集到的路點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如表1所示：

最終，將整個(gè)路段全部541個(gè)數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)。

在python模擬中，設(shè)置最小前視距離設(shè)置為2，前視距離關(guān)于車速的系數(shù)k為0.1，速度P控制器的比例系數(shù)kp為1.0，時(shí)間間隔為0.1 秒，車的軸距為2.9米，車速設(shè)置為10km/h。

圖中，離散的點(diǎn)表示我們預(yù)先規(guī)劃的車輛行駛路線，曲線表示車輛行駛的軌跡，而較大的點(diǎn)表示車輛的預(yù)瞄點(diǎn)。

4 結(jié)論

在python模擬仿真中可以看出，車輛直線跟蹤時(shí)實(shí)時(shí)軌跡與目標(biāo)軌跡重合度較好，誤差小于10cm，在經(jīng)過(guò)彎道時(shí)其誤差在理想范圍內(nèi)。從而可以判斷，采用高斯投影法的純追蹤算法可以滿足智能駕駛自動(dòng)循跡的基本要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐翰，周強(qiáng)波.基于matlab的高斯投影正反算與相鄰帶坐標(biāo)換算程序設(shè)計(jì)[J].中國(guó)水運(yùn)（下半月），2015，15（02）：72-73.

[2] 劉麗萍.墨卡托投影與高斯投影的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換研究[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2013（04）：13-14.

[3] 余志生.汽車?yán)頊S[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[4] 夏天.智能車速度規(guī)劃及路徑跟蹤控制方法研究[D].北京工業(yè)大學(xué)，2017.

[4] 龔毅.一種無(wú)人駕駛車輛路徑跟蹤控制方式研究[D].南京理工大學(xué)，2014.