基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法

劉 暢

(安徽財經(jīng)大學 國際經(jīng)濟貿易學院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

傳統(tǒng)的多屬性決策方法多以精確數(shù)作為指標值，但當決策問題較為復雜或數(shù)據(jù)存在缺失時，決策者在實際決策時一般很難給出精確的評價信息[1-2].為此，林健等[3]于2009年提出了區(qū)間二元語義變量的概念.隨后，一些學者將其應用到多屬性決策中，并取得了很好的效果.例如：在區(qū)間二元語義變量的環(huán)境下，為解決屬性指標權重未知的多屬性決策問題，王曉等[4]通過拓展區(qū)間二元語義變量之間的距離公式構建了一種基于極大熵的優(yōu)化模型；You等[6]基于拓展的多準則妥協(xié)解排序(VIKOR)方法，解決了區(qū)間二元語義環(huán)境下的綠色供應商選擇問題；Lu等[7]將區(qū)間二元語義變量引入到醫(yī)療廢物處理的技術選擇的問題中，并基于逼近于理想解的排序(TOPSIS)方法有效地解決了該多屬性決策問題；Liu等[8]提出了一些區(qū)間二元語義Bonferroni平均算子，并將其應用到公司選擇最優(yōu)投資方案的多屬性決策問題中；朱江洪等[9]通過利用區(qū)間二元語義變量表示決策者的評價信息，較好地解決了地鐵車門故障風險評估的多屬性決策問題.

傳統(tǒng)的期望效用理論是假設決策者為“完全理性人”，但在進行決策時可能會出現(xiàn)與現(xiàn)實相違背的結果，如Allais悖論和Ellsberg悖論.1979年，Kahneman等[10]首次提出了前景理論，該理論認為人們在面對損失和收益時其風險態(tài)度是不同的，即人們在實際決策過程中是有限理性的.近些年，一些學者基于前景理論對多屬性決策問題進行了較多研究.例如：針對屬性值為梯形模糊數(shù)的多屬性決策問題，王堅強等[11]通過定義基于模糊數(shù)距離的前景價值函數(shù)，構建了一種基于前景理論的梯形模糊多屬性決策方法；針對屬性值為實數(shù)的多屬性決策問題，王正新等[12]利用[-1,1]線性變換算子對屬性值進行了標準化處理，并選取正、負理想方案作為參考方案構建了一種基于前景理論的灰色關聯(lián)多屬性決策方法；針對屬性值為直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，李鵬等[13]提出了一種基于前景理論的直覺模糊多屬性決策方法；針對屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題，高建偉等[14]通過定義一種新的區(qū)間直覺模糊得分函數(shù)，構建了一種基于前景理論的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法.然而，目前將前景理論應用在區(qū)間直覺二元語義環(huán)境中的研究相對較少；為此，本文將前景理論拓展到區(qū)間二元語義環(huán)境中，提出一種基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法，并通過數(shù)值模擬驗證本文方法的有效性和可行性.

1 基本概念

1.1 區(qū)間二元語義變量

定義1[15]設S={s0,s1,…,sg}是一個由語言變量組成的集合，g+1是集合S的粒度，且g為正偶數(shù).如果集合S滿足下列條件，則稱S為語言評價集：

1)有序性.若i>j，則有si>sj.

2)逆算子neg.若i+j=g+1，則neg(si)=sj.

3)最大值運算.若si≥sj，則max{si,sj}=si.

4)最小值運算.若si≤sj，則min{si,sj}=si.

定義2[16]設S={s0,s1,…,sg}是一個粒度為g+1的語言評價集，實數(shù)β∈[0,g]為語言變量的下標，則與β等價的二元語義變量可通過轉化函數(shù)Δ得到，具體轉化過程為：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ(β)=(si,α),

其中，round(·)為四舍五入取整函數(shù)，(si,α)為二元語義變量，si∈S.

定義3[3]設S={s0,s1,…,sg}是一個粒度為g+1的語言評價集，實數(shù)β1∈[0,g]和β2∈[0,g]為語言變量的下標，則與[β1,β2]等價的區(qū)間二元語義變量可通過轉化函數(shù)Δ得到，具體轉化過程為：

Δ∶[0,g]→S×[-0.5,0.5),

Δ[β1,β2]=[(si,αi),(sj,αj)],

其中，round(·)為四舍五入取整函數(shù)，[(si,αi),(sj,αj)]為區(qū)間二元語義變量，si,sj∈S.

定義4[17]對于區(qū)間二元語義變量V=[(si,αi),(sj,αj)]，總存在一個逆轉化函數(shù)Δ-1，使得[(si,αi),(sj,αj)]可以還原成其等價的區(qū)間數(shù)[β1,β2]?[0,g]，具體還原過程為：

Δ-1∶S×[-0.5,0.5)→[0,g],

Δ-1[(si,αi),(sj,αj)]=[Δ-1(si,αi),Δ-1(sj,αj)]=[β1,β2].

1.2 前景理論

定義5[18]方案的前景值是由價值函數(shù)v(Δx)和前景權重函數(shù)π(w)共同決定的，即：

價值函數(shù)反映的是決策者的主觀感受價值，其具體表達式為：

其中，X表示參考方案，Δx表示方案x到參考方案X的距離，參數(shù)α和β分別表示收益和損失區(qū)域價值函數(shù)的凹凸程度，參數(shù)θ表示損失厭惡系數(shù)，α=β=0.88,θ=2.25.

前景權重函數(shù)π(w)由概率w確定，其具體表達式為：

其中，γ=0.61,δ=0.69.

2 方法構建

現(xiàn)如今，中國武術海外傳播最具優(yōu)勢的平臺當屬孔子學院，據(jù)統(tǒng)計，截至2017年12月31日，全球146個國家（地區(qū)）建立525所孔子學院和1113個孔子課堂[8]。目前，已有78個國家、240多所孔子學院開設了武術課程，注冊3.5萬人，18.5萬人參加相關體驗活動[9]?？梢?，孔子學院已經(jīng)成為中國武術對外教材“走出去”的重要利好平臺，孔子學院課堂教學需要武術教材，武術教材在孔子學院又能夠更好地被海外習練者接受并繼續(xù)傳播。由此一來，如果加大武術對外教材在孔子學院的推廣力度，武術的海外傳播將會進入一個良性循環(huán)，不斷向前。

定義7方案集A={A1,A2,…,Am}的正理想方案A+和負理想方案A-分別為：

定義9設wj為屬性指標Cj的權重，則方案Ai的綜合前景值Vi可以表示為：

Vi=V+i+V-i；

針對上述多屬性群決策問題，本文構建一種基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法，具體步驟為：

其中，k=1,2,…,t.

步驟3 基于改進的正、負灰色關聯(lián)度矩陣，分別計算決策者Dk的正前景矩陣M+k和負前景矩陣M-k.

其中，α=β=0.88,θ=2.25,k=1,2,…,t.

步驟4 構建各方案綜合前景值最大化的非線性規(guī)劃模型，并求解指標的最優(yōu)加權向量.所構建的優(yōu)化模型為：

圖1 決策流程圖

使用Lingo或Matlab等軟件即可求解上述模型.

步驟5 計算方案Ai的綜合前景值Vi，并根據(jù)Vi的大小對各方案進行排序，以此選出最優(yōu)方案(Vi越大，方案越優(yōu)).根據(jù)定義9可得綜合前景值的計算公式為：

圖1為基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法的決策流程圖.

3 數(shù)值模擬

3.1 實例分析

表1 決策者D1的初始區(qū)間語言評價信息

表2 決策者D2的初始區(qū)間語言評價信息

表3 決策者D3的初始區(qū)間語言評價信息

以下運用基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法對上述4個綠色供應商進行綜合評價，并選出最優(yōu)的綠色供應商，具體步驟為：

步驟2 首先選取正理想方案A+和負理想方案A-作為參考方案，正理想方案A+和負理想方案A-分別為：

A+={[(s6,-0.5),(s7,-0.1)],[(s6,0.1),(s7,0.0)],[(s6,-0.2),(s7,0.0)],

[(s6,0.2),(s7,-0.4)]};

A-={[(s5,-0.4),(s6,-0.5)],[(s3,-0.3),(s3,0.4)],[(s5,-0.3),(s6,-0.5)],

[(s4,-0.5),(s5,-0.4)]}.

步驟3 基于改進的正、負灰色關聯(lián)度矩陣，分別計算決策者Dk的正前景矩陣M+k和負前景矩陣M-k，得：

步驟4 首先構建各方案的綜合前景值最大化的非線性規(guī)劃模型：

然后利用Lingo11.0軟件求解出最優(yōu)加權向量w*，w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T.

步驟5 根據(jù)定義9計算綠色供應商Ai的綜合前景值Vi，得：

V1=-0.618 1,V2=-0.351 7,V3=0.025 0,V4=-0.889 0.

由上述計算結果可知，4個綠色供應商的排序結果為V3?V2?V1?V4.

3.2 比較分析

為了進一步驗證本文方法的有效性和可行性，將本文方法、文獻[7](基于TOPSIS的多屬性決策方法)、文獻[8](基于區(qū)間二元語義幾何Bonferroni平均算子的多屬性決策方法)和文獻[17](基于區(qū)間二元語義加權平均算子的多屬性決策方法)中的方法對上述4個綠色供應商的排序結果進行了比較，結果如表4所示.為了消除指標和決策者權重差異對決策結果的影響，在文獻[7]、文獻[8]和文獻[17]的方法中指標和決策者的權重向量分別采用w*=(0.4,0.1,0.25,0.25)T和l={0.25,0.5,0.25}T進行計算.

由表4可知，上述4種多屬性決策方法得到的最優(yōu)綠色供應商都為V3，且具體排序基本一致，這說明本文提出的基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法具有一定的有效性和可行性.但由于文獻[7]、文獻[8]和文獻[17]中的方法沒有考慮決策者風險態(tài)度對實際決策結果的影響，且屬性指標權重的確定主要是根據(jù)決策者的主觀判斷，因此本文方法的決策過程和結果更具說服力.

表4 4種多屬性決策方法的排序結果

4 結束語

研究表明，本文提出的基于前景理論的改進灰色關聯(lián)多屬性群決策方法，其決策效果比文獻[7]、文獻[8]和文獻[17]的方法更為合理、有效，因此該方法可應用到風險評估和投資方案的選擇等實際問題中.值得注意的是，本文方法中選取不同的參考方案和構建不同的前景價值函數(shù)都會影響方案綜合前景值的大小，進而對決策結果產(chǎn)生影響，因此如何更加有效地選擇參考方案和構建前景價值函數(shù)仍需進一步研究.