瓶子注水過程中空氣柱振動(dòng)發(fā)聲的頻率特性研究

高孫浩，陳晨，李昕淼，吳建光，鄒勇

瓶子注水過程中空氣柱振動(dòng)發(fā)聲的頻率特性研究

高孫浩1，陳晨2，李昕淼2，吳建光2，鄒勇2

（安徽工業(yè)大學(xué) 1. 電氣學(xué)院，2. 數(shù)理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000）

建立了瓶子在注水過程中的發(fā)聲模型，理論分析獲得了確定邊界條件下的解，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性．研究發(fā)現(xiàn)，瓶子發(fā)聲主要是由空氣柱振動(dòng)產(chǎn)生，瓶口處發(fā)出的聲音含有多種頻率．頻率只能取一系列分立的值并且與空氣柱長(zhǎng)度成反比．

空氣柱；頻率；聲音特征

日常生活中，用暖水瓶灌開水時(shí)，憑聲音就可以知道暖水瓶是否將要灌滿，這種現(xiàn)象被稱作“暖水瓶唱歌”．簡(jiǎn)單的現(xiàn)象背后蘊(yùn)含著深刻的道理，值得做深入地研究．在2017年國(guó)際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽（YIPT）的題目中，其中一題就是類似于管樂器諧振腔結(jié)構(gòu)裝置的聲音參數(shù)影響因素分析．隨后在2019年，YIPT的第5題“填充瓶子”研究的是瓶子在注水時(shí)，影響聲音特性改變的相關(guān)參數(shù)．這2道題目都是研究容器內(nèi)發(fā)聲問題．聲學(xué)一直吸引著廣大研究者的興趣[1]，從音樂中的諧振動(dòng)[2-4]到航空中非諧振動(dòng)[5-6]，人們對(duì)發(fā)聲問題的研究從未間斷．例如：大家所熟識(shí)的管樂器，其實(shí)質(zhì)都是通過按壓不同的音孔來改變腔內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)短，從而使空氣柱以不同的頻率振動(dòng)產(chǎn)生不同的音調(diào)[7]．空腔也是一種常見的飛行器結(jié)構(gòu)，在高速來流條件下，空腔流致噪聲會(huì)對(duì)飛行器性能造成嚴(yán)重影響[8-9]．本文根據(jù)“填充瓶子”裝置模型，探究水瓶發(fā)聲問題原理，建立理論模型，然后得到振動(dòng)方程，通過理論分析獲得確定邊界條件下的解，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的適用性．

1 填充瓶子時(shí)聲音特性的理論分析

“填充瓶子”題目為：當(dāng)垂直的水柱進(jìn)入瓶子時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生聲音，并且，隨著瓶子被填充，聲音的特性會(huì)改變．探究此系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，如水柱的速度與尺寸，瓶子的大小與形狀或水溫等對(duì)聲音的影響．

首先，確定聲音的來源．眾所周知，振動(dòng)的物體可以發(fā)出聲音．本題中聲音的來源可以是瓶子本身、瓶子中的水柱和瓶子中的空氣柱．這3種物體都可以看作連續(xù)的彈性介質(zhì)，由于“注水”這個(gè)擾動(dòng)，使它們振動(dòng)，最后通過空氣傳播，發(fā)出聲音．彈性介質(zhì)內(nèi)媒質(zhì)元振動(dòng)的傳播過程，類似于多個(gè)彈簧振子相互串聯(lián)耦合而成的鏈形系統(tǒng)．對(duì)于空氣和水等理想流體媒質(zhì)中聲振動(dòng)傳播的方向與媒質(zhì)元振動(dòng)方向相同，即為縱振動(dòng)．

整理后可寫為

進(jìn)而得到空氣柱或水柱作縱振動(dòng)時(shí)的簡(jiǎn)正頻率為

式（7）說明，在空氣柱或水柱中傳播的聲振動(dòng)的頻率只能是一系列分立的值．由此可得，媒質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)位移為

式（8）是一系列駐波方程的疊加，一端為波節(jié)，另一端為波腹．

值得一提的是，方程（4）和從理想流體的3個(gè)基本方程得到的一維小振幅聲波的波動(dòng)方程在形式上是一樣的．但方程（4）的推導(dǎo)過程較為簡(jiǎn)潔，聲壓隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系[10]為

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)裝置見圖2，主要包括帶閥門的儲(chǔ)水容器、鐵架臺(tái)、載物臺(tái)、各類瓶子、測(cè)頻耳機(jī)、聲頻分析軟件Adobe Audition CS6等．

在注水過程中，利用軟件采集到的量筒聲音特征圖譜（見圖3），水平方向?yàn)闀r(shí)間軸，豎直方向?yàn)轭l率，顯示區(qū)域的亮度表示振動(dòng)的幅度．由圖3發(fā)現(xiàn)，顯示區(qū)出現(xiàn)一系列等間隔的條紋，驗(yàn)證了分立波的傳播．分析瓶子發(fā)聲的主要來源．若聲音來自瓶子及水柱[12]，隨著注水的進(jìn)行，水柱的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，由公式（7）可得，頻率會(huì)降低，音調(diào)降低．若聲音是由液面上方的空氣柱發(fā)出，空氣柱的長(zhǎng)度越來越短，音調(diào)越來越高．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水柱注入容器時(shí)會(huì)產(chǎn)生聲音，并且聲音隨著水面的升高而變得尖銳．說明采集到的聲音主要是由空氣柱振動(dòng)產(chǎn)生的．

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 量筒聲音特征圖譜

在某一瞬間，水滴落在液面上激發(fā)空氣柱振動(dòng)，這種激勵(lì)是復(fù)雜的多頻振動(dòng)，利用傅里葉變換可以展開為無限多種諧振動(dòng)的疊加，每一個(gè)頻譜成分都能在空氣柱中形成相應(yīng)的駐波[13]．其中頻率滿足公式（7）的頻譜成分在管口處都恰好對(duì)應(yīng)駐波的波腹，形成共振．因而管口處的空氣通過振動(dòng)都能向外發(fā)出相應(yīng)頻率較強(qiáng)的聲音．可見，此時(shí)瓶口處發(fā)出的聲音含有多種頻率．頻率最低的基音，能量一般最大，在圖上顯示一條最亮的條紋．

在對(duì)量筒注水的過程中，結(jié)合測(cè)頻軟件得到基頻隨空氣柱的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)理論和實(shí)驗(yàn)吻合很好（見圖4）．除量筒外，選取500 mL的廣口瓶、細(xì)口瓶、錐形瓶進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5．

圖5中點(diǎn)虛線表示實(shí)驗(yàn)值，點(diǎn)實(shí)線表示由公式（7）計(jì)算的結(jié)果．對(duì)廣口瓶，實(shí)驗(yàn)值和理論值接近，這是由于廣口瓶粗細(xì)比較均勻，和量筒情況類似．對(duì)于細(xì)口瓶和錐形瓶而言，雖然由公式計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨空氣柱體積的變化趨勢(shì)一致，但其結(jié)果均大于實(shí)驗(yàn)值，這是由于管體形狀、管口厚薄及有無突沿等各不相同，因此需對(duì)空氣柱長(zhǎng)度進(jìn)行校正[14]．對(duì)比3種容器發(fā)聲頻率的理論值與實(shí)驗(yàn)值，應(yīng)用簡(jiǎn)單的諧振方程不能充分解釋不同形狀瓶子的發(fā)聲規(guī)律，但該模型為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供了研究方向，將另文討論．

圖4 頻率隨空氣柱長(zhǎng)度變化曲線

圖5 頻率隨空氣柱體積變化曲線

3 結(jié)論

針對(duì)瓶子在注水過程中的發(fā)聲問題，建立了簡(jiǎn)化的理論模型，通過理論分析獲得了確定邊界條件下的解，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性．研究發(fā)現(xiàn)，瓶子發(fā)聲主要是由空氣柱振動(dòng)產(chǎn)生，瓶口處發(fā)出的聲音含有多種頻率．頻率只能取一系列分立的值并且與空氣柱長(zhǎng)度成反比．

[1] 馬大猷．現(xiàn)代聲學(xué)理論基礎(chǔ)[M]．北京：科學(xué)出版社，2004：37-38

[2] 殷翔．木管五重奏與傳統(tǒng)音樂的融合[J]．當(dāng)代音樂，2020（4）：101-102

[3] 曹向榮．從呼吸系統(tǒng)談小號(hào)吹奏中的高音問題[J]．戲劇之家，2020（9）：56-57

[4] 趙婧．長(zhǎng)笛藝術(shù)中的民族音樂文化研究[J]．中國(guó)民族博覽，2020（8）：108-110

[5] 張翔，陳玉春，黃秀全．高低空環(huán)境下壓氣機(jī)葉片顫振特性研究[J]．推進(jìn)技術(shù)，2015，36（4）：572-578

[6] 吳翰，王正平，周洲，等．非定常氣動(dòng)力對(duì)垂起固定翼無人機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響[J]．航空兵器，2019，26（2）：21-28

[7] 顧吉林，吳天威，李明浩，等．氣球號(hào)角諧振腔頻率及響度特性研究[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2018，31（5）：43-48

[8] 王顯圣，楊黨國(guó)，劉俊，等．空腔可壓縮流致噪聲問題研究進(jìn)展[J]．實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2018，32（3）：1-16

[9] 王顯圣，楊黨國(guó)，劉俊，等．彈性空腔流致噪聲/結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性試驗(yàn)[J]．航空學(xué)報(bào)，2017，38（7）：182-191

[10] 杜功煥，朱哲民，龔秀芬．聲學(xué)基礎(chǔ)（上冊(cè)）[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1981：171-178

[11] 梁法庫，吳建波，孟慶偉，等．氣體火焰駐波演示實(shí)驗(yàn)的理論分析[J]．物理實(shí)驗(yàn)，2007（10）：40-41，46

[12] 張楓茁，顧吉林，李欣陽，等．固有頻率與共振頻率影響因素及實(shí)驗(yàn)研究[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2019，32（2）：37-41

[13] 劉義春．空氣柱振動(dòng)發(fā)聲的理論探析[J]．許昌師專學(xué)報(bào)，2000，19（5）：94-96

[14] 馬惠英，佘守憲．管中的駐波管樂器和簧樂器 物理與音樂之三[J]．物理通報(bào)，2004，23（4）：42-45

Sound frequency characteristics of air column vibration in the process of bottle filling with water

GAO Sunhao1，CHEN Chen2，LI Xinmiao2，WU Jianguang2，ZOU Yong2

（1. School of Electrical and Information Engineering，2. School of Math and Physics，Anhui University of Technology，Ma′anshan 243000，China）

A sound model of the bottle during the water injection process is established，and the solution under certain boundary conditions is obtained through theoretical analysis．Experiment result proves the validity of the model．It is found that what mainly makes the bottle sound is the air vibration．And the sound coming out of the bottle mouth place has multiple frequencies，which can only take a series of discrete values and is inversely proportional to the length of the air column．

length of the air column；frequency of sound；sound characteristics

O4-34∶O422.6

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.008

1007-9831（2020）10-0031-04

2020-05-20

安徽高校自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2018A0051）；安徽工業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（2018jy41）；安徽工業(yè)大學(xué)省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201810360349，201810360351）

高孫浩（1999-），男，安徽當(dāng)涂人，在讀本科生．E-mail：ahutgsh@163.com

鄒勇（1981-），男，安徽太和人，講師，博士，從事大學(xué)物理教學(xué)研究．E-mail：zyay2004@163.com