基于多目標(biāo)優(yōu)化的微銑削表面粗糙度檢測指標(biāo)研究

（長春理工大學(xué)跨尺度微納制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022）

微銑削加工技術(shù)是微制造業(yè)的一種先進(jìn)制造技術(shù)，具有可加工三維微小復(fù)雜零件的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域中[1–2]。相較于常規(guī)銑削，微銑削對表面質(zhì)量的要求更加嚴(yán)格，因刀具和工件尺寸縮小及切削厚度減小引起的尺寸效應(yīng)，表面質(zhì)量更難控制。因此，微銑削條件下對加工表面形貌進(jìn)行準(zhǔn)確地檢測具有重要意義。

表面粗糙度是加工表面質(zhì)量檢測的重要衡量指標(biāo)，直接影響零件的工作精度、耐腐蝕性和耐磨性等[3]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對微銑削表面粗糙度的評價(jià)和優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。高奇等[4]設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)對單晶高溫合金的微銑削表面粗糙度進(jìn)行研究，基于極差分析得到工藝參數(shù)對表面粗糙度Ra的影響主次因素，并獲得工藝參數(shù)的優(yōu)化組合，實(shí)現(xiàn)表面粗糙度優(yōu)化。Kuram 等[5]針對Ti6Al4V 合金和Inconel 718 兩種材料，采用田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定了表面粗糙度的最佳微銑削條件，優(yōu)化了表面粗糙度。但由于在微銑削的實(shí)際加工過程中工藝參數(shù)對表面形貌的影響不同，導(dǎo)致表面出現(xiàn)異常特征，從而使加工表面高度呈現(xiàn)非高斯分布。因此，使用單一的參數(shù)對表面粗糙度進(jìn)行檢測不夠準(zhǔn)確，選擇多個(gè)合適的參數(shù)能夠使檢測更為全面。目前常見的多為粗糙度與其他加工因素的多目標(biāo)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)響應(yīng)目標(biāo)的優(yōu)化。Lu 等[6]利用田口法和回歸分析在Inconel 718 微銑削過程中基于遺傳算法獲得了最大材料去除率和最小表面粗糙度多目標(biāo)優(yōu)化的最佳切削參數(shù)。Thepsonthi 等[7]利用有限元分析和數(shù)學(xué)建模，基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法尋找Ti–6Al–4V合金微端銑削刀具路徑和工藝參數(shù)的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)表面粗糙度的優(yōu)化。Beruvides 等[8]利用微銑削過程中產(chǎn)生的振動(dòng)信號預(yù)測表面粗糙度，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型對表面粗糙度進(jìn)行建模，使用多目標(biāo)遺傳算法針對單位加工時(shí)間和粗糙度進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。

二維表面粗糙度廣泛地用于科學(xué)分析和工程實(shí)踐中，但已經(jīng)不能滿足技術(shù)發(fā)展對表面形貌信息檢測的需求。表面粗糙度的表征逐漸由二維向三維發(fā)展，輪廓算數(shù)平均偏差Sa、表面偏斜度Ssk和表面峭度Sku分別為Ra、Rsk和Rku在三維的擴(kuò)展，其中Sa具有望小特性，即Sa越小表面質(zhì)量越好，而表面偏斜Ssk和Sku具有望目特性，即當(dāng)Ssk為0、Sku為3時(shí)為高斯表面，表面無異常特征。本文以Sa、Ssk和Sku為研究對象，基于灰色關(guān)聯(lián)分析法和響應(yīng)曲面法（Response surface methodology，RSM）將多目標(biāo)參量轉(zhuǎn)化為灰色關(guān)聯(lián)度（Grey correlational grade，GRG）作為表面粗糙度檢測指標(biāo)，分析了微銑削過程中的主要工藝參數(shù)對灰色關(guān)聯(lián)度的影響規(guī)律，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)度模型，對工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，對檢測指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)及方法

1 試驗(yàn)設(shè)備及材料

試驗(yàn)在Mikron MILL P 900高性能加工中心進(jìn)行，微銑削加工的材料為常用于航空航天工業(yè)的7075 鋁合金，工件體積參數(shù)為16mm×16mm×20mm。為了避免刀具磨損的影響，每組試驗(yàn)均使用全新的刀具，刀具選用直徑為1mm的雙刃硬質(zhì)合金端銑刀，螺旋角為30°，切削方式為干切削。微銑削加工過程如圖1所示。

三維表面粗糙度的確定使用法國STIL 光譜共焦顯微鏡，量程為130μm，橫向分辨率為0.1μm，縱向分辨率為35nm。

2 試驗(yàn)方案

響應(yīng)曲面法涉及數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法，用于試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和分析，優(yōu)化多變量響應(yīng)[9–11]。Box-Behnken Design（BBD）方法是最常用的響應(yīng)曲面優(yōu)化法之一。本文選用了主要加工工藝參數(shù)即主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、軸向切深ap和徑向切深ae，根據(jù)BBD 法的要求設(shè)計(jì)了4 因素3 水平試驗(yàn)，試驗(yàn)水平分布見表1，試驗(yàn)參數(shù)安排及三維表面粗糙度見表2。

圖2所示為表2中第2、1、4組試驗(yàn)的加工表面形貌，分別記為表面1、表面2、表面3。表面3相對于表面1和表面2其進(jìn)給速度增大，即每齒進(jìn)給量增加，比較圖2可以明顯看出表面3的刀具軌跡更為清晰，同時(shí)導(dǎo)致表面整體的微細(xì)毛刺較大，3個(gè)三維表面粗糙度參數(shù)顯著增大。表面1相對于表面2和表面3其軸向切深增大，導(dǎo)致刀具顫振加劇，表面不規(guī)整的微細(xì)毛刺增多，從而使Sa、Ssk、Sku均增大，降低表面質(zhì)量。表面1、表面2、表面3的徑向切深依次增大，刀痕重疊率相應(yīng)依次降低，殘留高度相應(yīng)增大，則Ssk減小而Sa和Sku增大。由于工藝參數(shù)對粗糙度影響大小不同以及耦合影響的作用，粗糙度變化規(guī)律復(fù)雜，檢測難度增加。

圖1 微銑削加工現(xiàn)場圖Fig.1 Machining scene of micro-milling

表1 試驗(yàn)參數(shù)水平分布Table1 The level of experimental parameters

3 多目標(biāo)優(yōu)化方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，通過分析因素之間的發(fā)展趨勢來衡量因素間的關(guān)聯(lián)程度，用于分析事物之間的不確定性關(guān)聯(lián)[12]?；舅悸窞橥ㄟ^比較確定的參考數(shù)據(jù)序列和比較序列之間幾何形狀的相似程度，基于灰色關(guān)聯(lián)度來描述兩個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)程度。多目標(biāo)優(yōu)化使用基于主成分分析的灰色關(guān)聯(lián)分析方法，具體過程如下：

（1）記xi0(k)為第k個(gè)指標(biāo)的第i個(gè)參數(shù)，其中i=1，2，…，m；k=1，2,…，n。由于因素的量綱不同或數(shù)量級相差較大，不便做比較或比較結(jié)果不準(zhǔn)確，為了消除這種影響，對原始數(shù)據(jù)做標(biāo)準(zhǔn)化處理得到序列xi*(k)，其中具有望小特性和望目特性的因素分別按照式（1）和式（2）進(jìn)行處理。

（2）選取每個(gè)粗糙度參數(shù)的理想值組成參考序列x0*(k)，標(biāo)準(zhǔn)化后的序列作為比較序列。

（3）灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表征的是參考序列和比較序列的關(guān)聯(lián)程度，根據(jù)式（3）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

（4）主成分分析是一種非線性降維方法[13]，能夠分析各個(gè)變量因素對響應(yīng)目標(biāo)的貢獻(xiàn)率。對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行主成分分析，通過主成分分析法量化分析粗糙度對灰色關(guān)聯(lián)度的影響權(quán)重。

（5）灰色關(guān)聯(lián)度是灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)和，是綜合評價(jià)的結(jié)果。根據(jù)式（4）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度：

式中，βk為第k個(gè)響應(yīng)變量的權(quán)重，

結(jié)果與討論

1 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

對表2中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行前文中的多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換。經(jīng)主成分分析得到粗糙度參數(shù)Sa、Ssk和Sku對灰色關(guān)聯(lián)度的響應(yīng)權(quán)重分別為0.479644045、0.296122676和0.224233279，根據(jù)響應(yīng)權(quán)重將3個(gè)三維表面粗糙度參數(shù)進(jìn)行加權(quán)和計(jì)算，轉(zhuǎn)換為單一的表面粗糙度檢測指標(biāo)即GRG 以進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度模型的建立，計(jì)算結(jié)果見表2。

2 灰色關(guān)聯(lián)度模型建立

設(shè)計(jì)參數(shù)與目標(biāo)響應(yīng)之間的關(guān)系是RSM 通過回歸分析方法得到的，通常采用二階回歸模型來表示。本文基于RSM建立了加工參數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度之間的映射關(guān)系，灰色關(guān)聯(lián)度模型見式（5）。

表2 試驗(yàn)參數(shù)安排及結(jié)果Table2 Arrangement of experimental parameters and results

圖2 部分試驗(yàn)加工表面形貌Fig.2 Machined surface morphology of several experiments

方差分析可以檢驗(yàn)回歸模型的顯著性及失擬情況，從而建立模型的擬合精度[14]。表3對基于RSM建立的灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行了方差分析。P值表示信度，模型的P值小于0.05，而失擬項(xiàng)的P值大于0.05，即模型顯著而其失擬項(xiàng)不顯著，表明所建回歸模型擬合較好，模型可靠。圖3比較了實(shí)測計(jì)算值與模型預(yù)測值，平均相對誤差為6.54%，擬合誤差較小，精度較高；圖4為擬合模型的殘差概率分布圖，所有殘差點(diǎn)均在直線附近波動(dòng)，無明顯異常點(diǎn)。因此，基于RSM建立的回歸模型可作為灰色關(guān)聯(lián)度模型。

3 影響規(guī)律分析

主效應(yīng)分析可以度量1個(gè)或多個(gè)因子在各水平上對響應(yīng)的影響大小[15]。利用主效應(yīng)分析研究微銑削工藝參數(shù)對GRG的影響，結(jié)果如圖5所示，其中橫軸為單因素的多水平，縱軸為響應(yīng)即GRG 數(shù)值，水平實(shí)線表示響應(yīng)平均值。

由圖5可知，主軸轉(zhuǎn)速和徑向切深的變化幅度較大，表明主軸轉(zhuǎn)速和徑向切深對GRG的影響較大，而進(jìn)給速度和軸向切深對GRG的影響相對較小。其中，GRG 隨著進(jìn)給速度、軸向切深和徑向切深的增大均呈減小的趨勢，因此，GRG 在高主軸轉(zhuǎn)速、低進(jìn)給速度、低軸向切深和低徑向切深處更大，表面質(zhì)量更優(yōu)。除此之外，由表3的方差分析結(jié)果可知，主軸轉(zhuǎn)速和徑向進(jìn)給的P值小于0.05，對灰色關(guān)聯(lián)度的影響顯著，而進(jìn)給速度和軸向進(jìn)給的P值大于0.05，對灰色關(guān)聯(lián)度的影響不顯著；F值用來評估組間差異，F(xiàn)值越大，工藝參數(shù)對灰色關(guān)聯(lián)度影響越大，故工藝參數(shù)對灰色關(guān)聯(lián)度的影響大小順序?yàn)椋褐鬏S轉(zhuǎn)速>徑向進(jìn)給>軸向進(jìn)給>進(jìn)給速度。

表3 GRG模型的方差分析Table3 Analysis of variance of GRG model

圖3 實(shí)測計(jì)算值和模型預(yù)測值的比較Fig.3 Comparison of actual measured values and model predicted values

圖4 模型的殘差概率分布圖Fig.4 Residual probability distribution of model

GRG模型進(jìn)行方差分析后得到各工藝參數(shù)耦合因素的F值，如圖6所示，可以直觀地比較F值的大小，F(xiàn)值越大，耦合作用越顯著，則工藝參數(shù)間耦合作用對灰色關(guān)聯(lián)度的影響大小順序?yàn)椋簄–ae>n–vf>n–ap>vf–

由于進(jìn)給速度對GRG的影響最小，固定進(jìn)給速度作為第四維繪制GRG與微銑削工藝參數(shù)相關(guān)的響應(yīng)輪廓如圖7所示。

觀察圖7可知，由于進(jìn)給速度對GRG的影響相較于本文其他工藝參數(shù)較小，當(dāng)進(jìn)給速度取不同水平時(shí)，響應(yīng)輪廓呈現(xiàn)出相似的變化趨勢。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速與軸向切深耦合作用、主軸轉(zhuǎn)速與徑向切深耦合作用、軸向切深與徑向切深耦合作用時(shí)，隨著工藝參數(shù)的共同增加，GRG 均先減小后增大。當(dāng)工藝參數(shù)全因素耦合時(shí)，GRG的最大值出現(xiàn)在高主軸轉(zhuǎn)速、低進(jìn)給速度、低軸向切深和低徑向切深處，而GRG的最小值出現(xiàn)在中主軸轉(zhuǎn)速、中進(jìn)給速度、中軸向切深和高徑向切深處。從整體看，低進(jìn)給速度時(shí)GRG值更大，響應(yīng)更優(yōu)。

4 最優(yōu)表面粗糙度預(yù)測

利用 Design-Expert 軟件選擇具有最高滿意度值的過程條件組合作為響應(yīng)的最佳條件，并找到最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)。本文的最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)為最大的GRG值。圖8為GRG的最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)及其工藝參數(shù)條件。最佳工藝參數(shù)條件為：主軸轉(zhuǎn)速=15983.89r/min，進(jìn)給速度=100mm/min，軸向切深=20.12μm，徑向切深=0.1mm；最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)為：GRG=0.903625，優(yōu)于表2所示試驗(yàn)的最大GRG值，即第23組試驗(yàn)的GRG值。

圖5 GRG主效應(yīng)圖Fig.5 Main effect on GRG

圖6 工藝參數(shù)耦合作用的F值Fig.6 F value of coupling effect of machining parameters

圖7 GRG與微銑削工藝參數(shù)相關(guān)的響應(yīng)輪廓Fig.7 Response profile of GRG related to micro-milling machining parameters

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型預(yù)測的最優(yōu)工藝參數(shù)水平的可靠性和有效性，選擇設(shè)計(jì)試驗(yàn)中最優(yōu)的試驗(yàn)參數(shù)組合即表2中第23組作為初始試驗(yàn)，前文中預(yù)測的最優(yōu)參數(shù)組合作為對比試驗(yàn)，比較兩組試驗(yàn)的GRG值，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表4。結(jié)果表明，驗(yàn)證試驗(yàn)的預(yù)測GRG值則比初始試驗(yàn)預(yù)測值增加了0.1197，驗(yàn)證試驗(yàn)的測量GRG值相較于初始試驗(yàn)測量值增加了0.1103，表明預(yù)測模型所得最優(yōu)目標(biāo)響應(yīng)優(yōu)于初始試驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)化結(jié)果相對于初始試驗(yàn)參數(shù)組合提高了15.27%，即GRG模型可用于優(yōu)化微銑削工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)更理想的表面粗糙度，證明了GRG 作為粗糙度檢測指標(biāo)對表面粗糙度能夠進(jìn)行更全面地評價(jià)。

結(jié)論

（1）采用基于主成分分析法的灰色關(guān)聯(lián)分析方法可以將三維表面粗糙度由多目標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)化為單一的GRG，根據(jù)RSM建立灰色關(guān)聯(lián)度模型，模型顯著且擬合度良好，可用于表面粗糙度優(yōu)化分析。

圖8 最優(yōu)工藝參數(shù)組合及目標(biāo)響應(yīng)Fig.8 Optimal machining parameter combination and target response

表4 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Table4 Results of validated experiments

（2）通過灰色關(guān)聯(lián)度的主效應(yīng)分析和灰色關(guān)聯(lián)度模型的方差分析，微銑削工藝參數(shù)對灰色關(guān)聯(lián)度的影響大小順序?yàn)橹鬏S轉(zhuǎn)速>徑向進(jìn)給>軸向進(jìn)給>進(jìn)給速度；通過GRG響應(yīng)輪廓的分析掌握了工藝參數(shù)耦合作用對GRG的影響規(guī)律。

（3）灰色關(guān)聯(lián)度模型優(yōu)化了微銑削工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)了表面粗糙度和表面異常特征最小化，驗(yàn)證了該粗糙度檢測指標(biāo)比單一的粗糙度參數(shù)對表面的評價(jià)更理想，證明了該粗糙度檢測指標(biāo)的有效性和可行性。