基于最優(yōu)拉丁超立方抽樣的動車組軸箱彈簧穩(wěn)健設(shè)計*

辛俊勝，商躍進，王 紅，劉瑞強，薛 海

(1 蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730070；2 蘭州石化公司，蘭州 730060)

隨著我國高速動車組輕量化設(shè)計和運行速度的提高，引起車輛振動頻帶加寬，惡化了軸箱彈簧的服役條件，因此對軸箱彈簧的服役性能提出了更高的設(shè)計要求。剛度與疲勞強度作為評價軸箱彈簧的兩個關(guān)鍵性能指標，采用傳統(tǒng)的設(shè)計方法不易確定其主要影響因素，選取盲目性較大，致使設(shè)計效果較差，且彈簧性能受其材料和尺寸參數(shù)波動的影響較明顯。為此，很有必要開展彈簧性能的穩(wěn)健設(shè)計。

目前有關(guān)彈簧的穩(wěn)健設(shè)計研究中，商躍進等[1-2]將貨車轉(zhuǎn)向架彈簧組作為一個系統(tǒng)，以彈簧輕量化為設(shè)計目標，將剛度、疲勞強度分別作為約束條件進行各參數(shù)的最佳匹配。為提高彈簧設(shè)計質(zhì)量，以彈簧的靜撓度為設(shè)計目標對軸箱彈簧進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計；王紅等[3-4]在彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計模型的基礎(chǔ)上，對彈簧進行可靠性穩(wěn)健設(shè)計；薛海等[5-6]采用正交設(shè)計分別對彈簧剛度、疲勞強度進行穩(wěn)健設(shè)計；李永華等[7]對彈簧剛度、自然頻率、質(zhì)量進行多響應(yīng)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。但上述研究方法都只是將彈簧剛度或疲勞強度作為獨立的性能指標，沒有將兩者結(jié)合綜合考慮，使得彈簧的綜合性能不能得到有效保證。

針對上述存在的問題，本文以彈簧中徑、簧條直徑、工作圈數(shù)、材料剪切模量、疲勞許用應(yīng)力、靜載荷為影響因素，將高速動車組軸箱彈簧剛度和疲勞強度綜合考慮，建立其綜合性能指標的望小特穩(wěn)健設(shè)計模型，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣試驗設(shè)計方法進行穩(wěn)健設(shè)計，研究了不同權(quán)重系數(shù)下各個參數(shù)的影響程度。

1 軸箱彈簧穩(wěn)健設(shè)計模型建立

1.1 基于剛度的穩(wěn)健模型

軸箱彈簧的剛度是影響動車組動力學(xué)性能和乘客舒適度的一個重要指標[8]，在彈簧設(shè)計中必須合理選取。其剛度的設(shè)計結(jié)果與目標值越接近，性能越好，為此，對動車組軸箱彈簧進行剛度望目特性的穩(wěn)健設(shè)計。根據(jù)彈簧剛度的理論表達式，建立其穩(wěn)健設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：g1(X)為彈簧望目特性函數(shù);[K]為目標剛度;G為彈簧材料的剪切彈性模量;d為簧條直徑;D為中徑；n為有效圈數(shù)。

1.2 基于疲勞強度的穩(wěn)健模型

疲勞斷裂是軸箱彈簧的主要失效形式之一，當(dāng)彈簧的當(dāng)量應(yīng)力大于材料的許用疲勞應(yīng)力時，彈簧易失效發(fā)生斷裂，影響車輛安全；若當(dāng)量應(yīng)力遠小于材料許用疲勞應(yīng)力，則彈簧材料性能不能充分發(fā)揮，造成材料浪費。為此，對動車組軸箱彈簧進行疲勞強度望小特性的穩(wěn)健設(shè)計，其數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：g2(X)為彈簧望小特性函數(shù);[τ-1]為許用疲勞應(yīng)力;Pm為彈簧所受靜載荷;C為彈簧曲度系數(shù)；k為動荷系數(shù)k=0.5；r為平均應(yīng)力折算系數(shù)，r=0.2。

1.3 綜合性能指標的穩(wěn)健模型

由于軸箱彈簧的剛度影響車輛運行的穩(wěn)定性與平穩(wěn)性，疲勞強度影響車輛運行的安全性，因此在軸箱彈簧的設(shè)計中兩者應(yīng)綜合考慮，才能保障車輛運行的穩(wěn)定性和安全性。為此，引入權(quán)重系數(shù)a，開展同時考慮剛度和疲勞強度的綜合性能指標的望小特性穩(wěn)健設(shè)計。由于彈簧剛度和疲勞強度單位不統(tǒng)一，為避免出現(xiàn)兩者數(shù)量級的異同性，進行無量綱化處理，其綜合性能指標的望小特性穩(wěn)健設(shè)計數(shù)學(xué)模型為：

(3)

式中：g3(X)為彈簧望小特性函數(shù)；a為權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)a決定了軸箱彈簧剛度與疲勞強度特性的權(quán)重大小，如果a取值過小，減弱了剛度特性的影響，則車輛的動力學(xué)性能惡化；a取值過大，則降低了彈簧的服役安全性，從而影響行車安全。為此，根據(jù)車輛的用途和運行環(huán)境，權(quán)重系數(shù)的取值應(yīng)適量調(diào)整，如高速動車組在正常運行過程中運行速度較高，對車輛的動力學(xué)性能和乘坐舒適度要求較嚴格，可以將權(quán)重系數(shù)a選擇在0.45～0.55之間；地鐵車輛在運行當(dāng)中曲線較多、且曲線半徑較小，牽引啟動和減速制動較頻繁，車輛的動力學(xué)性能較差，為此可以將權(quán)重系數(shù)選取在0.50～0.60之間；重載貨車載重較大，彈簧的設(shè)計中注重考慮車輛運行的安全性，應(yīng)將彈簧的疲勞強度放在首位，可以將權(quán)重系數(shù)a選取在0.40～0.45之間。

2 穩(wěn)健設(shè)計模型分析方法

2.1 貢獻率

貢獻率反映出設(shè)計參數(shù)對目標特性的影響程度，且貢獻率越大說明影響程度越明顯。通過貢獻率大小的分析，可以確定出影響彈簧性能的關(guān)鍵因素。在試驗設(shè)計中貢獻率的求解過程如下[9]：

(2)采用回歸模型計算擬合精度：擬合精度的準確度直接影響到貢獻率計算的結(jié)果。在試驗設(shè)計中響應(yīng)的總誤差主要來源于多項式模型誤差和擬合誤差，如果總誤差較大說明結(jié)論不可信。為此，采用方差分析，計算得到離均差平方和(S),從而根據(jù)式(4)得到擬合精度R2。其中R2越接近于1，說明擬合越精確。

(4)

(3)歸一化處理：將輸入變量歸一化到[-1,1]后采用最小二乘法原理擬合得到歸一化模型，各項的系數(shù)反映了輸入變量對響應(yīng)的貢獻。

(4)貢獻率計算：采用公式(5)計算得到模型各項對響應(yīng)的貢獻率；

(5)

式中：Nxi為貢獻率。

2.2 最優(yōu)拉丁超立方抽樣

圖1 兩種抽樣方法對比

根據(jù)圖1可以看出，拉丁超立方抽樣使有些區(qū)域樣本點過于集中從而丟失其他區(qū)域樣本點；而最優(yōu)拉丁超立方抽樣要比拉丁超立方抽樣更加均勻。以公式(6)為例進行求解，假設(shè)以1 000次抽樣計算的貢獻率為理想值，分別以拉丁超立方抽樣與最優(yōu)拉丁超立方抽樣計算進行對比，對影響較大的參數(shù)進行觀測，得出不同樣本組數(shù)x3的貢獻率變化曲線。結(jié)果表明：相比采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣的結(jié)果，隨著抽樣次數(shù)的增加，采用拉丁超立方抽樣所得的貢獻率值波動較大，不穩(wěn)定性明顯，且與理論值偏差較明顯。其原因主要是采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣的樣本點更均勻。

(6)

式中：x1、x2、x3為變量。

圖2 抽樣方法對比

3 算 例

以某動車組軸箱彈簧外彈簧穩(wěn)健設(shè)計為例，各參數(shù)的均值和方差如表1。

表1 動車組軸箱彈簧各設(shè)計參數(shù)

3.1 穩(wěn)健設(shè)計模型求解

采用Isight優(yōu)化軟件中試驗設(shè)計模塊，通過搭建數(shù)據(jù)流、確定抽樣方法、選擇變量、抽取樣本點、確定目標函數(shù)，求解得出結(jié)果。

將影響彈簧特性的參數(shù)d、D、n、G、[τ-1]、Pm作為穩(wěn)健設(shè)計的設(shè)計變量，其變量表達式如式(7)，采用最優(yōu)拉丁超立方進行抽樣。經(jīng)初步分析，抽樣點大于45組后計算結(jié)果穩(wěn)定，故抽取50組樣本點進行貢獻率求解。

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6]T

=[d，D，n，G，[τ-1]，Pm]T

(7)

3.2 單性能指標穩(wěn)健模型的貢獻率

分別對彈簧剛度和疲勞強度的穩(wěn)健模型進行貢獻率求解。在貢獻率求解之前，要對樣本的擬合精度R2進行檢查，如果擬合精度過小就不能夠反映出真實情況。經(jīng)過計算得到該樣本的擬合精度為99.2%，表明擬合精度準確，滿足求解要求。分別對剛度、疲勞強度穩(wěn)健模型(1)和(2)進行貢獻率求解，得出各設(shè)計變量對剛度、疲勞強度的貢獻率，如圖3。

圖3 設(shè)計變量對彈簧特性的貢獻率

從圖3可以看出：

(1)簧條直徑對剛度性能的影響最大，其貢獻率為48.8%，呈負相關(guān)；彈簧中徑和工作圈數(shù)對剛度的影響呈正相關(guān)，貢獻率分別為22.9%和12.9%；彈簧剪切模量對剛度特性的貢獻率為15.3%，呈負相關(guān)。

(2)簧條直徑對疲勞強度性能的影響最大，其貢獻率為66.2%呈正相關(guān)；彈簧所受靜載荷與彈簧中徑對疲勞強度的影響為負相關(guān)，貢獻率分別為15.1%和11.3%；彈簧材料的疲勞許用應(yīng)力對疲勞強度的貢獻率為7.5%，呈正相關(guān)。

通過上述分析可以得出：簧條直徑對彈簧剛度和疲勞強度的影響最大，為此，在彈簧的設(shè)計制造中應(yīng)嚴格控制簧條直徑，可以減小其他設(shè)計參數(shù)的控制。

3.3 綜合性能指標貢獻率

將權(quán)重系數(shù)以0.1為一個間隔，取值范圍為0～1，對綜合性能指標穩(wěn)健模型進行貢獻率求解，得出不同權(quán)重系數(shù)各設(shè)計變量對穩(wěn)健模型的貢獻率曲線圖。從圖4中可以看出：

圖4 不同權(quán)重系數(shù)設(shè)計變量所對應(yīng)的貢獻率

(1)簧條直徑對彈簧綜合特性的影響最大，貢獻率從66.2%到-48.8%，其中負號代表負相關(guān)性。

(2)簧條直徑、有效圈數(shù)、材料性能等參數(shù)對彈簧特性的影響先逐漸增大后逐漸變小，當(dāng)剛度和疲勞強度的正負相關(guān)性等于零時，各參數(shù)的貢獻率最大。

(3)在簧條直徑的變異系數(shù)為1.6%時，當(dāng)權(quán)重數(shù)為0.703時，貢獻率最小為0。

3.4 簧條直徑貢獻率零點分析

從圖3～圖4可以看出彈簧簧條直徑對彈簧性能的影響最大。由于簧條直徑對剛度和疲勞強度的影響分別為負相關(guān)和正相關(guān)，所以在綜合考慮時簧條直徑的貢獻率會出現(xiàn)零點。通過改變簧條直徑的變異系數(shù)得到不同變異系數(shù)下貢獻率零點所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，分析了零點位置的變化規(guī)律，如圖5。

圖5 不同變異系數(shù)下零點對應(yīng)的權(quán)重

從圖5中可以看出：

(1)簧條直徑變異系數(shù)在0～0.5%之間時，簧條直徑對零點位置的影響特別敏感且不易控制，故在彈簧設(shè)計中該部分不予考慮。

(2)簧條直徑變異系數(shù)大于1.2%時，零點位置出現(xiàn)在權(quán)重系數(shù)為0.65～1之間，并且影響呈指數(shù)式規(guī)律，變化梯度較大。

(3)權(quán)重系數(shù)選取在0.5～0.65之間時，且當(dāng)簧條直徑變異系數(shù)控制在0.5～1.2%之內(nèi)，簧條直徑的貢獻率變化率緩慢，影響程度最小。

4 結(jié) 論

(1)當(dāng)彈簧剛度、疲勞強度作為單一性能考慮時，簧條直徑對剛度性能的影響呈負相關(guān)，對疲勞強度性能的影響呈正相關(guān)；彈簧所受靜載荷與彈簧中徑對疲勞強度的影響為負相關(guān)，而其他參數(shù)的影響較小。

(2)簧條直徑對彈簧綜合特性的影響最大，貢獻率從66.2%到-48.8%，且隨著權(quán)重系數(shù)變化，存在剛度和疲勞強度的正負相關(guān)性等于零時的平衡點。

(3)權(quán)重系數(shù)選擇在0.5～0.65之間時，要求簧條直徑的變異系數(shù)控制在0.5～1.2%之間，這樣簧條直徑對彈簧綜合性能的影響最小。為此，在彈簧設(shè)計加工中應(yīng)嚴格控制簧條直徑，其他參數(shù)對彈簧特性影響較小，可以減小控制。