初中數(shù)學(xué)教學(xué)課例研究的實(shí)踐與思考

福建省屏南第二中學(xué)

一、初中數(shù)學(xué)課例分析的價(jià)值

如果重視自身的專業(yè)成長，就會發(fā)現(xiàn)課例分析是最直接、最有效的方法，其價(jià)值體現(xiàn)可以從分析他人課例與分析自己的課例兩個(gè)角度來發(fā)現(xiàn)。分析他人課例，意味著以旁觀者的視角觀察他人如何設(shè)計(jì)教學(xué)，如何實(shí)施教學(xué)，如何反思教學(xué)。由于是旁觀者的心態(tài)，因此分析的觀點(diǎn)可以跳出自己原有的思路與框架（自己原有的思路與框架容易形成一種自我約束），在他人教學(xué)思路與自身教學(xué)思路的比較過程中，學(xué)習(xí)、借鑒他人的教學(xué)策略，進(jìn)而提升自身的教學(xué)分析能力。分析自己的課例其實(shí)很少有人做，但它其實(shí)是一種非常有效的專業(yè)成長方式。當(dāng)教師將自己的課堂錄制下來，并以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、構(gòu)建知識時(shí)的學(xué)習(xí)心理作為分析知識的主線時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)自身的不足。筆者曾經(jīng)做過嘗試。第一次反思自己的上課案例時(shí)，對自己在課堂上啰唆的語言簡直不能容忍。從這個(gè)角度講，研究自己的課例相當(dāng)于一次深刻的自我反思，可以讓自己的教學(xué)變得簡潔、高效。

二、教學(xué)內(nèi)容組織課例的分析

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，內(nèi)容組織至關(guān)重要，學(xué)生在課堂上學(xué)到什么樣的內(nèi)容，基本取決于內(nèi)容組織。雖然說教學(xué)內(nèi)容客觀上取決于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但在“用教材教”的理念之下，教師對教材有著充分的加工空間。筆者的實(shí)踐表明，只要在內(nèi)容組織時(shí)注重新舊知識之間的聯(lián)系，注重學(xué)生思維的銜接，那這樣的教學(xué)內(nèi)容組織就是有效的。

例如，教學(xué)“因式分解”時(shí)，筆者曾對自己實(shí)踐過的課例進(jìn)行比較研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在通常的教學(xué)中，我們都是通過讓學(xué)生將形如x2+x，x2-1等多項(xiàng)式寫成整式相乘的形式引入的，然后建立起的數(shù)學(xué)表達(dá)就是：將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式，這樣的變形過程就叫因式分解。通常，教材會將因式分解與整式的乘法相聯(lián)系，以讓學(xué)生認(rèn)識到兩者是方向相反的變形。這樣的聯(lián)系對于學(xué)生來說是不是最好的聯(lián)系方式呢？其實(shí)筆者以為，在此教學(xué)之前，教師還可以考慮把因式分解與此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的分解因數(shù)知識聯(lián)系起來，因?yàn)楹笳邔τ趯W(xué)生來說更加熟悉（即使是學(xué)困生也是非常熟悉的）。如果將這兩者聯(lián)系起來，就意味著學(xué)生的知識基礎(chǔ)將更加扎實(shí)，教學(xué)將更加面向全體。在實(shí)踐中，筆者以此知識引入時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的氣氛非常濃烈，所形成的“分解”的意識也比較清晰。

在以教學(xué)內(nèi)容為對象的課例組織教學(xué)中，需要特別指出的一點(diǎn)就是比較思想。因?yàn)樾屡f教學(xué)內(nèi)容之間形成聯(lián)系的關(guān)鍵在于學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)，只有學(xué)生認(rèn)識到這種聯(lián)系存在時(shí)，這種聯(lián)系才能起到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的作用。而這種聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)，取決于教師組織學(xué)生去對新舊知識進(jìn)行比較。比如上面所舉的因式分解例子，分解因數(shù)的過程能幫學(xué)生建立“分解”的意識，體驗(yàn)分解因數(shù)過程中的技巧，那用式子代替數(shù)的時(shí)候，學(xué)生的分解意識與能力就會遷移到因式分解中，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解知識。此外還需要注意的是，基于內(nèi)容組織的課例研究的另一個(gè)重點(diǎn)是不同內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系。清晰地表達(dá)新舊知識之間的邏輯關(guān)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師悉心培養(yǎng)學(xué)生的一種學(xué)習(xí)能力。

三、數(shù)學(xué)探究過程課例的分析

數(shù)學(xué)探究是新課程改革之后廣泛實(shí)施的另一種教學(xué)方式。即使在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，數(shù)學(xué)探究也已經(jīng)成為一個(gè)重要組成部分。什么樣的數(shù)學(xué)探究過程才是有效的？筆者在比較了相關(guān)的課例之后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)探究的廣度對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識有著重要的影響。

比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這一知識時(shí)，通常在提出“四邊形的內(nèi)角和是多少”“五邊形的內(nèi)角和是多少”之類的問題之后，教師會讓學(xué)生自主探究，而在探究四邊形內(nèi)角和的時(shí)候，學(xué)生都會下意識地通過連接對角線的方式，將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是360°，而五邊形內(nèi)角和的求法也可以如法炮制。這樣的探究過程對于學(xué)生來說，難度相對不大，因而結(jié)果容易為學(xué)生所接納。

而從方法拓展的角度來看，這樣的數(shù)學(xué)探究深度似乎不夠。也就是說，當(dāng)教師將數(shù)學(xué)探究的重心放在方法上而不只是知識上時(shí)，教師其實(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生探究更多的求多邊形內(nèi)角和的方法。筆者比較了一位同行的課例，其在探究多邊形內(nèi)角和的時(shí)候，別出心裁地讓學(xué)生在多邊形的內(nèi)部取了任意一點(diǎn)，然后將這個(gè)點(diǎn)與多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)連接，這樣同樣可以得到若干個(gè)三角形。比如在四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，然后與四個(gè)頂點(diǎn)連接，就可以得到四個(gè)三角形，四個(gè)三角形的內(nèi)角和是720°，減掉圍繞中間的那個(gè)點(diǎn)的四個(gè)三角形的頂角之和360°，那剩下的角之和，即四邊形的內(nèi)角和就是360°了。這樣的探究思路對于學(xué)生來說，是一種思維的突破，從方法的角度來看，筆者以為是有益的。

但在該課例分析與反思的過程中，課例研究者也提出一點(diǎn)，就是這一探究的過程可設(shè)計(jì)在學(xué)生已經(jīng)得到了多邊形內(nèi)角和公式之后，也就是在學(xué)生成功建構(gòu)了知識之后再拓展新的方法，這樣既不會影響教學(xué)目標(biāo)，又可以拓展能力。也正是在這樣的比較過程中，筆者認(rèn)識到了一點(diǎn)，即研究數(shù)學(xué)探究時(shí)，要盡量選擇可比較、異同點(diǎn)較明顯的課例進(jìn)行比較，這樣更容易發(fā)現(xiàn)同一個(gè)數(shù)學(xué)探究所可能經(jīng)歷的設(shè)計(jì)過程。而這樣也就更容易拓寬教師自身的視野，從而讓此后的數(shù)學(xué)探究設(shè)計(jì)過程更符合教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的需要。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)方法課例的分析

教學(xué)方法本身是一個(gè)老生常談的話題，即使在最傳統(tǒng)的講授式教學(xué)中，教學(xué)方法也是一個(gè)重要話題。當(dāng)下，純粹討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的課例似乎并不多，其中一個(gè)重要的原因是，課程改革使得更多的人關(guān)注教學(xué)方式，相比較而言，教學(xué)方法因?yàn)樵掝}有些陳舊而被教師所忽視。但在筆者看來，教學(xué)方法的關(guān)注不能忽視，真正有效的課堂仍然是由教學(xué)方法來支撐的。在近些年的教學(xué)案例中，教學(xué)方法仍然成為不少有識之士的關(guān)注重點(diǎn)之一。而比較這些案例，也可以讓教師更好地認(rèn)識教學(xué)方法的意義！舉個(gè)例子，近年來，有意義的講授重新成為討論的熱點(diǎn)之一。在數(shù)學(xué)探究、小組合作等學(xué)習(xí)方式被熱議的背景下，有意義的探究如何有效地介入這些方法，并更好地發(fā)揮作用？課例研究對此問題所做的回答是：初中數(shù)學(xué)中有意義地講授教學(xué)方法的運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)存在于教學(xué)目標(biāo)明確、學(xué)生探究遇困之時(shí)。這一點(diǎn)相信同行的經(jīng)驗(yàn)不少，此處不贅述。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用課例研究與比較，可以深化自己的教學(xué)認(rèn)識，從而有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)與自身專業(yè)成長。