利用液晶波片去除零級像的數(shù)字全息成像研究

宋潔睿， 孫 蕾， 吳 玥， 袁子怡， 董 昊， 孔 勇

（上海工程技術(shù)大學 電子電氣學院， 上海201620）

0 引 言

數(shù)字全息技術(shù)（DH），是一種既能記錄振幅圖像又能記錄相位圖像的方式，可對物體圖像目標進行實時三維檢測和測量［1］。 此外，即使樣品焦點不在最佳位置，或者光學系統(tǒng)包含像差，DH 也能夠重建目標波的振幅和相位［2-3］。 基于這些優(yōu)點，DH 在工業(yè)和科學領域得到廣泛的應用，特別是在生物醫(yī)學領域，實時監(jiān)測活細胞的振幅和相位圖像［4］。 在工業(yè)產(chǎn)品制造中，通過對產(chǎn)品進行地形和斷層的實時檢測，可以顯著提高生產(chǎn)能力。

對物光和參考光干涉形成全息圖，再進行數(shù)字再現(xiàn)或光學再現(xiàn)的過程中，在成像平面中會出現(xiàn)零級像、原始像和共軛像。 其中零級像位于成像平面的中心，具有較高的能量，形成零級亮斑。 它會嚴重影響再現(xiàn)像的成像質(zhì)量，導致原始像或共軛像不清晰，降低成像的信噪比，再現(xiàn)圖像細節(jié)較難分辨。 因此，去除再現(xiàn)平面中心的零級亮斑尤為重要。 目前，常用的幾種消除零級像的方法主要包括頻譜濾波［5］、空域濾波法［6-7］、相移法［8-11］等。 頻域濾波法雖能夠有效地去除零級像的干擾，提高原始像或共軛像的對比度，但普遍存在濾波窗口選擇困難且主觀性強等問題。 基于空間域的濾波方法由于計算簡單，只需記錄一幅全息圖，適于動態(tài)探測而被廣泛應用于數(shù)字全息中。 但空域均值濾波方法在濾波模板的尺寸較大時，計算速度較慢，且采用均值濾波時物體的細節(jié)變得模糊；空域有限脈沖響應濾波器在有限脈沖響應濾波后，會減弱再現(xiàn)像的強度。 利用相移的方式也可以很好的去除直流和共軛分量，但PZT 和波片相移全息系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復雜，響應速度較慢等缺點，而液晶空間調(diào)制器相移全息系統(tǒng)成本較高。 近期有人提出，采用循環(huán)迭代算法［12］和非線性濾波［13-14］等方法來消除零級衍射分量的影響，取得了較好的效果。 但迭代算法需要較長的運算時間，并且結(jié)果受初始條件影響。 非線性濾波方法僅局限于1／4 象限頻譜區(qū)域內(nèi)使用，而且需要在傅里葉頻譜區(qū)域設置濾波窗口。

基于上述研究，本文提出利用電控液晶波片，在參考光路中引入任意相移δ 記錄兩次全息圖，來實現(xiàn)提取離軸DH 中的物體信息。 一次任意相移法可有效的消除零級項的干擾，不需要零級項和物體信息完全分離也可以實現(xiàn)物體信息的再現(xiàn)。 此系統(tǒng)操作簡易，只需通過控制電壓使得液晶波片產(chǎn)生一次任意相移，不需要其他的硬件操作和精確的相移控制，穩(wěn)定性較高。 此外，還具有成本低、響應速度快、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點。

1 實驗原理

1.1 一次任意相移法原理

離軸數(shù)字全息記錄光學系統(tǒng)如圖1 所示。 其中，O 和R 分別是物光及參考光，T 是電控液晶波片，P 是是生成參考光的棱鏡，平面H 是全息記錄面。

圖1 離軸數(shù)字全息光學系統(tǒng)Fig. 1 Off-axis digital holographic optical system

再全息面上的參考光波可表示為：

其中，r（x，y） 和φr（x，y） 分別為參考光光波的振幅和相位分布。 同理，全息面的物光波可表示為：

其中，o（x，y） 和φo（x，y） 分別為物光光波的振幅和相位分布。 則這兩個波在全息面上的疊加復振幅是：

該光強用CMOS 相機記錄下來，輸入到計算機得到數(shù)字全息圖：

其中，w（x，y） 是CMOS 光電轉(zhuǎn)換的窗口函數(shù)。對全息圖進行再現(xiàn)后，前兩項的直透光和暈輪光形成的零級像；第三項含有物體信息，形成原始像；第四項攜帶物體共軛信息，形成共軛像。 重建的圖像中零級像和共軛像將對物體的原始像產(chǎn)生干擾，若在參考光路中加入電控液晶波片T，引入一相移δ 再次記錄一幅全息圖，即將參考光變?yōu)椋?/p>

將兩次記錄的全息圖相減可以得到不含零級項的全息圖：

再次對全息圖進行再現(xiàn)后，可以得到不含零級像的再現(xiàn)像。

1.2 電控液晶移相原理

液晶分子結(jié)構(gòu)是非對稱的，具有各向異形，通過控制液晶上的o 光及e 光折射率可以實現(xiàn)相位調(diào)制。

圖2 向列型液晶折射率橢球Fig. 2 Ellipsoid of refractive index of nematic liquid crystal

如圖2 所示，光線沿k0方向傳播并與z 軸成θ角，通過原點作以k0為法線方向的平面， 得到一個與橢球相截后的橢圓。 OA 和OB 是橢圓兩個主軸，兩個主軸方向也被k0所允許存在的線偏振光矢量D方向。 OA 和OB 的矢徑長度分別為這兩個方向線偏振光的折射率。 因OB 方向永遠保持和z 軸垂直，其矢徑長度恒定為n⊥，而且不隨θ 角變化而改變。 因此，沿OB 方向的光確定為尋常光o 光。 然而，OA 矢徑長度在zoy 面內(nèi)隨θ 角變化而改變，沿OA 方向的光確定為非尋常光e 光。 要確定e 光的折射率，必須確定OA 矢徑長度。 當zoy 平面跟折射率橢球相截時，可以得到：

當液晶的各向異性發(fā)生雙折射后，折射率可以表示為：

由式（13）可以分析入射向列型液晶的出射o 光和e 光的折射率。 當外界施加電壓后，液晶指向發(fā)生改變，導致液晶對e 光的折射率發(fā)生改變，使液晶的雙折射率改變，如式（14）：

當有光射入液晶后，輸出的o 光與e 光產(chǎn)生光程差OPD，如式（15）。 可以得到相位延遲，通過液晶電控雙折射效應實現(xiàn)對光的相位調(diào)制。

液晶波片的瓊斯矩陣為［15］：

式中，θ’ 是液晶慢軸與x 軸夾角，當θ ＝90°，入射激光為平行于x 軸的線偏振光時，液晶輸出的瓊斯矩陣為［15］：

由此可見，通過調(diào)節(jié)加在液晶波片上的電壓來調(diào)節(jié)延遲。 如式（6），在參考光中引進了可調(diào)的相位，達到了移相的目的。

2 實驗結(jié)果及分析

實驗中采用離軸數(shù)字全息光路，如圖3 所示。其中，激光器輸出波長為532 nm（由長春新產(chǎn)業(yè)光電技術(shù)有限公司提供）；激光束經(jīng)PBS 起偏后，通過分光鏡BS 分為參考光和物光兩路，參考光經(jīng)過電控液晶波片T（該液晶波片為E7 向列相型，由深圳市中達瑞和科技有限公司提供）實現(xiàn)相移；經(jīng)過濾波準直后，從反射鏡M1 反射垂直入射到CMOS 上，物光經(jīng)反射鏡M2 反射照射物體，物體表面發(fā)生漫反射光與參考光在CMOS 成像面產(chǎn)生干涉，形成干涉全息圖；CMOS（由德國Cinogy 公司提供）記錄該全息圖并輸入到電腦中，CMOS 像素為1280×1022且每個像素大小為5.3×5.3 （μm）；拍攝實物為長寬高均為10 mm 的骰子，記錄距離為0.38 m；參考光與物光的夾角為5°；BE1 和BE2 為參考光和物光的擴束透鏡系統(tǒng)（由物鏡、小孔光闌和準直透鏡組成）。 實驗光路實物如圖4 所示。

圖3 離軸數(shù)字全息光路示意圖Fig. 3 Schematic illustration of off-axis digital hologram

圖4 實驗光路圖Fig. 4 Diagram of the experimental light path

首先，在液晶波片不加電壓時記錄一幅數(shù)字全息圖，之后通過對液晶波片施加電壓產(chǎn)生移相后再次紀錄一幅全息圖。 此過程僅通過電壓改變了液晶波片的延遲量，而不需要進行其它機械操作，響應時間為10 ms 左右（如采用鐵電相的液晶波片，響應時間可減小為100 μs 左右）［15］。 對記錄的原始全息圖進行菲涅爾再現(xiàn)，獲得其頻域圖和再現(xiàn)像如圖5所示。 其中圖5（a）記錄的是全息圖。 圖中橫向和縱向的條紋是光路間激光來回反射所造成，可通過對全部光器件增加增透膜來降低。 圖5（b）是全息圖的頻域信息。 可以看到零級項能量最高對物體信息有一定的干擾。 圖5（c）是全息圖的重建像，零級像衍射造成的干擾十分明顯，因此在頻域濾波再現(xiàn)。 圖5（d）中圖像信噪比較低，從而導致成像質(zhì)量較差。

如在公式（8）中進行相移后，對兩幅全息圖進行處理得到的頻域圖和再現(xiàn)像，如圖6 所示。 其中6（a）是處理后全息圖的頻域信息，可以明顯的看到零級項得到很大程度的抑制。 相比圖5（b），再現(xiàn)像（b）中的零級像產(chǎn)生的干擾大大降低。 因此，結(jié)合頻域濾波再現(xiàn)圖（c）的質(zhì)量得到很大的提升。

從上述實驗結(jié)果對比可以明顯看到，零級項對物體信息有很大的干擾，頻域中零級項占據(jù)大部分的能量，導致物體信息噪聲較多。 本文提出的方法對于去除零級項的效果較為明顯，在真實項被零級噪聲淹沒的條件下，仍可以較好的恢復出物體信息，使物體信息的質(zhì)量得到很大的改善。 對于圖6（b）中存在的少量殘余直流分量，主要是對液晶兩次相移前后外界的實驗環(huán)境有所變化所造成，可采用維納濾波［16］去噪和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等方式來減小殘余的直流分量。從圖5（d）和圖6（c）的對比中可以看出，雖然本文采用的是離軸全息成像系統(tǒng)，但實驗的結(jié)果同樣降低了直流分量對再現(xiàn)物理信噪比的影響。 所以，本文提出的去除直流分量的方式同樣適用于同軸全息成像系統(tǒng)。

通過控制液晶固定的延遲量可以產(chǎn)生0，π／2，π和3／2π 等相移［17］，利用該結(jié)果可進行全息成像系統(tǒng)兩步、三步和四步的移相研究，從而在共軛像的去除、四步相移去相位包裹、移相剪切散斑干涉成像等領域?qū)玫捷^好的應用。 由于本文采用的是向列相液晶，其響應時間為10 ms 左右，所以提出的該方案在實時三維全息的成像系統(tǒng)中也可以得到較好的應用。

3 結(jié)束語

本文通過電控液晶波片在參考光路中引入一次任意相移的方式，記錄了兩幅全息圖。 此系統(tǒng)不需要進行額外的進行機械操作，有較好的穩(wěn)定性，且對移相不需要精確的相位值，數(shù)據(jù)處理簡單。 通過采用一次任意相移法結(jié)合頻域濾波法，有效地消除了全息圖中的零級干擾，得到了基本沒有干擾的再現(xiàn)像，對圖像的質(zhì)量有較大的提升。 由于該方法可以直接消除零級項，所以也適應于記錄相機分辨率較低、拍攝夾角較小的全息系統(tǒng)，而導致零級項和真實項重疊的情況也可以適用。 相信本文的結(jié)果將對實時三維成像的數(shù)字全息系統(tǒng)、等相關(guān)領域得到較好的應用。