基于粒子群方法的轉子-支承系統(tǒng)臨界轉速振動性能優(yōu)化

楊 璇 白宇杰 吳庭葦

（核工業(yè)理化工程研究院，中國 天津300180）

0 引言

旋轉機械（如儲能飛輪）升速至工作狀態(tài)的過程中一般會經(jīng)過系統(tǒng)臨界轉速，臨界轉速時轉子的振幅急劇增大，可能會超過結構的間隙限值。因此，提高轉子的過臨界性能對旋轉機械具有重要工程意義，一般通過調(diào)整其支承參數(shù)來實現(xiàn)過臨界性能的優(yōu)化。

本文研究的旋轉機械模型為剛性轉子-支承系統(tǒng)簡化模型。對轉子系統(tǒng)的過臨界性能進行優(yōu)化的傳統(tǒng)方法是試湊法或者依靠從業(yè)人員的工程經(jīng)驗選取，但這些方法往往效率不高且難以得到令人滿意的結果。

為提高優(yōu)化轉子系統(tǒng)過臨界性能的效率和效果，對相關優(yōu)化算法進行調(diào)研，考慮到粒子群優(yōu)化算法具有參數(shù)較少、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，并且在許多的優(yōu)化問題中，該優(yōu)化算法均取得了良好的優(yōu)化效果，本文采用了粒子群優(yōu)化算法開展優(yōu)化工作[1-3]。

通過對振動方程進行分析，明確了最小模態(tài)阻尼比可用于描述剛性轉子-支承系統(tǒng)的過臨界性能。因此，本文采用粒子群優(yōu)化算法，以模態(tài)阻尼比作為優(yōu)化目標提出了轉子-支承系統(tǒng)的單目標優(yōu)化問題，并參考工程參數(shù)的可行性給出參數(shù)優(yōu)化方案。

1 優(yōu)化模型

剛性轉子-支承系統(tǒng)由轉子和左、右支承組成，系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。

圖1 剛性轉子—支承系統(tǒng)動力學簡化模型

參考實際工作情況，不考慮轉子的轉子橫向位移和所受重力，將轉子簡化為具有質量M；長度為L，半徑為r，以角速度ω旋轉，極轉動慣量和赤道轉動慣量分別為Jp、Jd；左右兩端的不平衡質量分別為Δm1和Δm2的剛性體。

轉子-支承系統(tǒng)兩端的支承對稱，由彈簧和阻尼器組成，阻尼器具有質量、剛度和阻尼系數(shù)。

由圖1可知，剛性轉子-支承系統(tǒng)的運動方程如下：

2 優(yōu)化目標

對于運動方程（1），考慮轉子-支承系統(tǒng)的過臨界性能。此時，系統(tǒng)為強迫振動，轉子的不平衡質量提供外力，即由此得到系統(tǒng)運動方程的解，解的第一項為自由振動，第二項為強迫振動。

式中，{B}——轉子-支承系統(tǒng)強迫振動的振幅；

φ——轉子-支承系統(tǒng)強迫振動的相位。

{B}的表達式為：

式中，{ε}——轉子-支承系統(tǒng)的偏心距。

轉子-支承系統(tǒng)過臨界時，ω=ωj，此時有：

因為轉子的不平衡質量為定值，即轉子-支承系統(tǒng)的偏心距為定值。過臨界時轉子-支承系統(tǒng)的強迫振動振幅與阻尼比成反比關系——阻尼比越大，振幅越小。因此，可以用最小模態(tài)阻尼比為目標優(yōu)化轉子-支承系統(tǒng)的過臨界性能：當轉速為臨界轉速時，使系統(tǒng)各階模態(tài)中的最小模態(tài)阻尼比取得最大值。

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種生物群體智能理論優(yōu)化算法，基本思想是模擬群鳥捕食的自然現(xiàn)象，采用無質量、無體積的粒子模擬鳥類，并擴展到n維空間，粒子i的空間位置采用矢量Xi=[x1，x2，…，xn]T表示，飛行速度采用矢量Vi=[v1，v2，…，vn]T表示。每個粒子都有一個由目標函數(shù)決定的適應值，通過跟蹤自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值（Pbest）、相應的空間位置和群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值（Gbest），粒子調(diào)整自己的空間位置和速度，確定下一步運動。

粒子群優(yōu)化算法首先初始化一群隨機粒子（隨機解），采用上述迭代思路找到最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)值來更新空間位置和速度，更新公式如（5）所示。

其中，Q是粒子總數(shù)；rand1（）和rand2（）是隨機數(shù)（0～1之間）；c是學習因子；μ是慣性權重，itermax為迭代次數(shù)。具體參數(shù)如下表1所示。

表1 優(yōu)化算法參數(shù)設定

由方程（1）可以得到8個模態(tài)阻尼比ζj，它們分別對應系統(tǒng)的一、二階模態(tài)；一、二階反模態(tài)和阻尼器偏擺的正、反模態(tài)。本文針對系統(tǒng)的一、二階正模態(tài)進行優(yōu)化。采用粒子群算法對提出的單目標優(yōu)化問題進行求解，系統(tǒng)部分參數(shù)如下：M=30 kg；Jd/L^2=2.5 kg；Jp/L^2=1 kg；ω=100 rad/s。

經(jīng)過3次獨立求解，獲得的結果穩(wěn)定一致，收斂曲線如圖2所示。對應的一階、二階模態(tài)阻尼比和系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

由表2可知，采用粒子群優(yōu)化后，轉子-支承系統(tǒng)的一階、二階最小模態(tài)阻尼比均有明顯的增大，優(yōu)化后的最小模態(tài)阻尼比是優(yōu)化前的220%，系統(tǒng)的過臨界性能得到了明顯的提高。

4 結論

由剛性轉子-支承系統(tǒng)運動方程的分析可知，最小模態(tài)阻尼比可表征轉子-系統(tǒng)的過臨界性能，通過提高最小模態(tài)阻尼比可實現(xiàn)過臨界性能的優(yōu)化。本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的轉子-支承系統(tǒng)過臨界性能優(yōu)化方案，仿真結果表明該方案可增大最小模態(tài)阻尼比至優(yōu)化前的220%，過臨界性能取得了有效提高。

表2 針對過臨界性能的轉子-支承參數(shù)優(yōu)化結果

圖2 轉子-支承系統(tǒng)過臨界性能優(yōu)化