差分進化智能算法在高旋彈氣動辨識中的應用*

侯現(xiàn)欽，王良明，傅 健

(南京理工大學能源與動力工程學院， 南京 210094)

0 引言

氣動參數(shù)辨識是系統(tǒng)辨識中發(fā)展最成熟的領(lǐng)域之一，已經(jīng)成為彈箭研制、評估和控制過程中重要的組成部分[1]。通過試驗測量數(shù)據(jù)辨識出的氣動參數(shù)更能反映出彈丸真實飛行的狀態(tài)，比風洞試驗獲取的結(jié)果更加精確，同時還可以檢驗彈丸的飛行穩(wěn)定性[2]。由于目前國內(nèi)還沒有大口徑的室內(nèi)靶道，高旋彈的飛行速度、位置尤其是姿態(tài)數(shù)據(jù)較難獲得，所以高旋彈的氣動參數(shù)辨識一直是系統(tǒng)辨識的一個難點。

極大似然估計是目前精度較高的辨識方法，在氣動參數(shù)辨識中被廣泛應用。汪清等[3]利用極大似然估計對高速自旋飛行器的氣動參數(shù)進行了辨識；郭德龍、周永權(quán)[4]使用極大似然估計以威布爾三參數(shù)分布為例進行參數(shù)估計；王曉鵬等[5]將極大似然估計應用到戰(zhàn)術(shù)導彈的非線性氣動力參數(shù)辨識中；張?zhí)祢缘萚6]采用最大似然辨識算法對風洞自由飛試驗數(shù)據(jù)進行氣動力參數(shù)辨識。

隨著智能算法的快速發(fā)展，差分進化算法由于其卓越的計算性能在辨識方面得到了廣泛應用。簡兆圣、艾劍良[7]，袁瑞俠[8]等使用差分進化算法分別對飛機縱向運動氣動力參數(shù)、VTOL飛行器參數(shù)進行辨識。

文中針對傳統(tǒng)算法的初值敏感問題，將差分進化算法應用到高旋彈的氣動參數(shù)辨識中，以零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)為例驗證該算法的實用性。

1 系統(tǒng)模型

高速旋轉(zhuǎn)彈丸在實際運動中，質(zhì)心運動和姿態(tài)運動實際是相互關(guān)聯(lián)和影響的，為了更精確的描述高速旋轉(zhuǎn)彈丸的運動規(guī)律，文中采用六自由度剛體彈道方程[9]作為參數(shù)辨識的理論模型。其具體表達式如下：

(1)

(2)

式中：x、y、z為彈丸的位置坐標;v為速度數(shù)據(jù)；θa、ψ2、φa、φ2分別為彈丸的速度高低角、速度方位角、彈軸高低角和彈軸方位角；γ為轉(zhuǎn)角；ωξ、ωη、ωζ分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Fx2、Fy2、Fz2和Mξ、Mη、Mζ分別為作用在彈丸上的力和力矩在3個坐標軸下的分量；A、C分別為赤道轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量；δ1、δ2、β分別為高低攻角、方向攻角和側(cè)滑角。

2 DE算法原理

差分進化算法(DE)由Storn和Price于1995年首次提出，該算法采用浮點數(shù)編碼，使用“貪婪”選擇策略，對特定優(yōu)化問題的特征信息不敏感。與其他進化算法相比，更適應于多變量優(yōu)化，收斂更快。其主要步驟如下所示。

2.1 種群初始化

傳統(tǒng)的迭代優(yōu)化算法需要通過先驗知識來確定待辨識參數(shù)的初值，如果初值選取偏差較大，計算過程中可能會出現(xiàn)局部收斂或者發(fā)散現(xiàn)象。DE算法無需選擇初值，只需根據(jù)以往經(jīng)驗設(shè)置待辨識參數(shù)的大致范圍即可，所以設(shè)置阻力系數(shù)的初始種群的上下限分別為BU=0、BL=1(極阻尼力矩系數(shù)類似)，在此范圍內(nèi)隨機生成初始種群，種群規(guī)模為10。由于文中只選擇一組數(shù)據(jù)作為觀測量，所以向量維數(shù)D=1。

2.2 適應度函數(shù)及相應參數(shù)的設(shè)置

極大似然準則函數(shù)向最小方向發(fā)展，文中研究內(nèi)容中，準則函數(shù)J可能出現(xiàn)負數(shù)情況，所以設(shè)置適應度函數(shù)為f=-J+500，故選取適應度函數(shù)值較大的待辨識參數(shù)繼續(xù)變異進化。該算法收斂較快，一般在30～40代之間就會收斂，但是為了避免部分數(shù)據(jù)點出現(xiàn)局部收斂，將進化代數(shù)G設(shè)置為100。

2.3 優(yōu)化過程

差分進化算法也是通過變異、交叉、選擇操作逐步尋求最優(yōu)解，其優(yōu)化流程圖如圖1所示[10-11]。

圖1 DE算法優(yōu)化流程圖

1)差分變異

種群個體中的差分向量經(jīng)過縮放后，與種群內(nèi)另外的相異個體相加得到變異向量。變異方程為：

vi,g=xr1,g+F×(xr2,g-xr3,g)

(3)

式中：r1≠r2≠r3≠i;g為進化代數(shù);F為變異因子，主要影響算法的全局尋優(yōu)能力，F(xiàn)越小算法對局部的搜索能力越好，F(xiàn)越大算法越能跳出局部極小點，但是收斂速度會變慢。設(shè)置F=0.7。

2)二項式交叉

通過隨機選擇，使實驗向量至少有一個分量由變異向量貢獻。二項式交叉操作的方程為：

(4)

式中：j=1，2，3，…，D。Cr為交叉因子，主要反映的是在交叉的過程中，子代與父代、中間變異體之間交換信息量的大小程度。Cr的值越大，信息量交換的程度越大。反之，如果Cr的值偏小，將會使種群的多樣性快速減小，不利于全局尋優(yōu)。文中取Cr=0.6。

3)選擇

差分進化算法采用“貪婪”的選擇策略，根據(jù)各向量的適應度值來選擇最優(yōu)個體，方程如式(5)所示。

(5)

式中：xi,g+1為下一代的目標向量。

3 彈丸氣動參數(shù)辨識

3.1 準則函數(shù)

(6)

也可以取似然函數(shù)為ln(p(Y|θ))。

文中待辨識參數(shù)矢量為：

θ=[cx0M′xz]

(7)

實際測量值矢量為：

ym(i)=[xyzvωξ]

(8)

極大似然準則函數(shù)具體表示形式如式(9)所示[12]。

(9)

3.2 辨識過程

極大似然準則將參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為求極值問題，利用優(yōu)化算法將準則函數(shù)達到最小值。文中采用DE優(yōu)化算法對似然函數(shù)進行優(yōu)化。具體流程如圖2所示。

3.3 靈敏度分析

靈敏度可以衡量觀測數(shù)據(jù)和待辨識參數(shù)之間相關(guān)性的大小，靈敏度值越大，則相關(guān)性越大，反之越小[13]。下面以零升阻力系數(shù)為例，介紹靈敏度求解過程。各狀態(tài)量對零升阻力系數(shù)的靈敏度如式(10)、式(11)所示。

(10)

因為該偏微分的二階偏導是連續(xù)的，速度的靈敏度方程可作如下轉(zhuǎn)換：

(11)

其他狀態(tài)量做相同變換，將所有的靈敏度方程與六自由度彈道方程聯(lián)立進行求解，即可計算出每個狀態(tài)量對零升阻力系數(shù)的靈敏度值。通過對比將速度和滾轉(zhuǎn)角速度作為辨識零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)的觀測量。

圖2 氣動參數(shù)辨識流程圖

3.4 仿真校驗

以155 mm某高旋彈(初速為930 m/s，質(zhì)量為45.4 kg，射程為32 000 m左右，)為例進行全彈道氣動參數(shù)辨識。分別采用無噪聲數(shù)據(jù)和加噪聲數(shù)據(jù)來驗證該算法的有效性、精確性和優(yōu)越性。

1)利用六自由度彈道方程組計算得到彈道數(shù)據(jù)作為觀測量進行參數(shù)辨識。通過與標準氣動參數(shù)對比來驗證該算法的可行性。

采用小區(qū)間常數(shù)法，將彈道分為多個小區(qū)間，每個區(qū)間取10個數(shù)據(jù)點，計算步長為0.005 s，將每個區(qū)間的氣動參數(shù)看作一個常數(shù)。DE算法將每個小區(qū)間中10個氣動參數(shù)的平均值作為辨識結(jié)果。隨著代數(shù)的增加，DE算法快速收斂，圖3為辨識阻力系數(shù)時第一個小區(qū)間的平均適應度值隨代數(shù)的變化情況，可以看出收斂非?？?，在30～40代之間就已經(jīng)完成收斂。

圖3 適應度變化曲線

表1、表2分別為兩種方法辨識結(jié)果對比情況(隨機選取5個數(shù)據(jù)點)。圖4、圖5分別為該算法、傳統(tǒng)算法對零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)的辨識結(jié)果與標準氣動參數(shù)對比圖?？梢钥闯?，DE算法對零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)的辨識誤差明顯低于傳統(tǒng)算法。由于傳統(tǒng)梯度優(yōu)化算法對初值要求高，容易出現(xiàn)局部收斂，導致辨識結(jié)果變化幅度較大。而DE算法的辨識結(jié)果更加平滑，更加接近標準值。

2)為測試所提方法對含噪聲數(shù)據(jù)的辨識精度和工程應用性，將彈道數(shù)據(jù)加上信噪比為100∶5的高斯白噪聲進行辨識。圖6、圖7分別為該算法對零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)辨識結(jié)果與理論值的對比曲線圖?？梢钥闯霰孀R結(jié)果在標準值上下震動，隨著馬赫數(shù)的增加誤差逐漸減小。

表1 零升阻力系數(shù)辨識結(jié)果對比

表2 極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)辨識結(jié)果對比

圖4 零升阻力系數(shù)辨識結(jié)果對比圖

圖5 極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)辨識結(jié)果對比圖

工程上通常將辨識的氣動參數(shù)代入到彈道方程，計算出各觀測量，與測量數(shù)據(jù)進行比較來驗證辨識結(jié)果的準確性[14]。為進一步驗證該方法的性能，文中采用該方法進行反驗算。圖8、圖9分別為速度和滾轉(zhuǎn)角速度的測量值和用辨識結(jié)果反算的計算值的對比?？梢钥闯觯此阒蹬c測量值之間的誤差非常小，測量彈道的落點坐標為(31 755.558，1.706，1 383.374)，反算得到的彈道的落點坐標為(31 767.304，1.476，1 383.731)，兩者之間的距離為11.753 7 m。相對于高旋彈(如榴彈)，辨識結(jié)果已具有相當高的精度。

圖6 零升阻力系數(shù)辨識結(jié)果對比圖

圖7 極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)辨識結(jié)果對比圖

圖8 速度對比圖

圖9 滾轉(zhuǎn)角速度對比圖

4 結(jié)束語

對高旋彈的零升阻力系數(shù)和極阻尼力矩系數(shù)進行了辨識，通過將差分進化-極大似然方法應用到該類型彈的辨識中取得了較好的辨識結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1)提出的差分進化-極大似然方法的辨識精度相對于傳統(tǒng)方法精度更高。

2)該方法成功解決了傳統(tǒng)算法對初值選取敏感問題。

3)也可以嘗試將DE算法與其他傳統(tǒng)辨識方法相結(jié)合(解決初值問題)，進一步提高辨識精度。