基于相似理論的鎢球破片對裝甲部件侵徹效應(yīng)分析*

李 峰，石 全，尤志鋒，胡 備

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

0 引言

近年來，預(yù)制、半預(yù)制破片技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各種類型戰(zhàn)斗部上[1]，其中鎢球形破片具有最簡單幾何形狀，而且密度大、保持速度和穿甲能力強(qiáng)，在預(yù)制破片殺傷戰(zhàn)斗部中廣泛采用[2]。在預(yù)制破片式戰(zhàn)斗部對部件的侵徹效應(yīng)研究中，主要側(cè)重在采用理論分析和編程的方法進(jìn)行某一型號戰(zhàn)斗部對特定目標(biāo)的侵徹效應(yīng)研究[3-6]，能夠較好地對目標(biāo)的侵徹效應(yīng)進(jìn)行研究，不足的是這些理論分析方法沒有考慮破片在對目標(biāo)進(jìn)行毀傷時破片著靶姿態(tài)等因素的改變對侵徹效應(yīng)的影響。

目前，相似性理論在部件的侵徹效應(yīng)研究中主要建立了極限穿透速度公式[7]和極限侵徹深度公式[8]，對等動能方面研究較少，因此依據(jù)等動能毀傷準(zhǔn)則，采用相似理論和有限元仿真軟件AUTODYN相結(jié)合的方法，以鎢球形破片為毀傷源，以裝甲板和部件等效靶板為目標(biāo)對象，研究考慮入射角度等因素的比動能公式，為研究鎢球破片對部件及裝備的侵徹概率奠定基礎(chǔ)。

1 理論分析

1.1 破片毀傷準(zhǔn)則[9]

在研究鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)的等動能相似性問題時，需要確定鎢球破片對部件的毀傷準(zhǔn)則。采用等動能毀傷準(zhǔn)則，研究鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)的相似性。根據(jù)薩道夫公式，鎢球在命中目標(biāo)后的侵徹概率為：

(1)

式中：Phk為單塊破片對目標(biāo)的條件侵徹概率，即命中目標(biāo)后，目標(biāo)侵徹概率；eb為破片在目標(biāo)單位厚度上的撞擊比動能(J/m3)。

破片比動能的一般形式為：

(2)

(3)

式中：mp為破片剩余質(zhì)量(kg)；b為目標(biāo)等效硬鋁LY12厚度(m)；b1為靶板材料的實際厚度(m)；σb1為目標(biāo)靶板材料的強(qiáng)度極限(MPa)，對于4340鋼的強(qiáng)度極限為1 200 MPa[10]；σb0為硬鋁LY12的強(qiáng)度極限(MPa)，強(qiáng)度極限為460 MPa；K為破片形狀系數(shù)(m2/kg2/3)，對于球形破片K的經(jīng)驗取值為3.07×10-3；V為破片入射速度(m/s)。

式(2)中比動能的計算公式考慮了破片的質(zhì)量、速度、目標(biāo)等效靶板厚度的影響，但未考慮破片的入射角度對比動能產(chǎn)生的影響，因此利用相似理論建立一個在原來比動能公式基礎(chǔ)上考慮破片入射角度等因素的公式。

1.2 鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)的影響因素分析

鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)研究中，考慮鎢球破片比動能的變化，主要受到破片材料、破片幾何尺寸、靶板材料和靶板厚度以及破片初始條件的影響。因此破片比動能主要受到以下幾個因素的影響。

1)破片方面：破片的直徑d；破片的彈性模量Ep；破片的剪切模量Gp；破片的屈服強(qiáng)度σyp；破片的極限強(qiáng)度σsp；破片的密度ρp。

2)目標(biāo)靶板方面：裝甲靶板的厚度h1；部件靶板的厚度h2；靶板的彈性模量Et；靶板的剪切模量Gt；靶板的屈服強(qiáng)度Syt；靶板的極限強(qiáng)度Sst；靶板的密度ρt。

3)破片其他條件：破片的速度V；破片的入射角度α。

1.3 鎢球破片對部件侵徹概率的量綱分析

采用MLT系統(tǒng)，以質(zhì)量M、長度L、時間T量綱作為基本量綱，各個物理量量綱如表1所示。

以破片的直徑d，破片入射速度V，破片的密度ρp為基本物理量，根據(jù)相似∏定理，破片比動能和其他物理量之間的∏方程為：

∏1=f(∏2,∏3,∏4,∏5,∏6,∏7,∏8,∏9,∏10,∏11,∏12,∏13)

(4)

表1 鎢球破片毀傷部件相關(guān)參數(shù)及其量綱

當(dāng)鎢球破片在相同的環(huán)境中對相同材料的靶板進(jìn)行毀傷時，比動能的影響因素中有9個參數(shù)與原型保持一致，則式(4)可簡化為:

∏1=f(∏2,∏3,∏13)

(5)

即：

為了獲得鎢球破片對部件靶板毀傷時的比動能公式，需要編制試驗程序[11]進(jìn)行試驗，從而獲得鎢球破片比動能量綱公式，進(jìn)而導(dǎo)出比動能公式。為了分析上的方便，給定鎢球直徑d=10 mm，鎢球速度V=1 300 m/s。相似性量綱方程的建立分為乘積和總和兩種關(guān)系，在侵徹現(xiàn)象中建立的乘積關(guān)系方程，如果這一關(guān)系不成立，可變?yōu)榭偤完P(guān)系，因此鎢球破片比動能量綱乘積普遍性方程為：

(6)

也可按另外的形式建立：

(7)

2 有限元模型與材料參數(shù)

2.1 有限元模型的建立

利用有限元軟件AUTODYN對鎢球破片毀傷部件過程進(jìn)行數(shù)值模擬。建立鎢球破片、殼體等效靶板和部件等效靶板模型，其中鎢球破片直徑d為10 mm，殼體和部件靶板采用4340鋼，殼體等效靶板尺寸為160 mm×160 mm×10 mm，部件等效靶板尺寸為160 mm×160 mm×5 mm，鎢球破片網(wǎng)格單元尺寸為1 mm，殼體和部件的x軸方向網(wǎng)格尺寸為2 mm，y軸方向網(wǎng)格尺寸為2 mm，z軸方向網(wǎng)格尺寸為1 mm，為了提高計算的精度，分別對與鎢球接觸區(qū)域的殼體和部件網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，x軸方向網(wǎng)格從中間進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格尺寸為1 mm，加密格數(shù)為15，y軸方向網(wǎng)格從底部進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格尺寸為1 mm，加密格數(shù)為10，因此該區(qū)域殼體和部件的網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm。由于鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)模型具有對稱性特點，因此建立1/2模型，單位制為mm-mg-μs-K，鎢球破片、殼體和部件采用拉格朗日算法進(jìn)行計算，建立好的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 材料參數(shù)選取

鎢球破片材料選用鎢合金，采用Shock狀態(tài)方程、Johnson Cook強(qiáng)度方程和Geometric Strain侵蝕模型對其進(jìn)行描述。殼體和部件材料選用4340鋼，采用Shock狀態(tài)方程、Johnson Cook強(qiáng)度方程、Johnson Cook失效模型和Failure侵蝕模型。各個材料的參數(shù)如表2所示。

3 鎢球破片對部件的侵徹效應(yīng)相似性數(shù)值模擬

3.1 鎢球破片毀傷部件過程分析

通過對鎢球破片毀傷部件等效靶板的數(shù)值計算，得到不同時刻鎢球毀傷部件靶板的應(yīng)力云圖及速度衰減曲線如圖2、圖3所示。從圖2、圖3中可以看出，鎢球形破片在毀傷殼體初期，破片與裝甲殼體靶板接觸時由于破片的初速大，而產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，致使破片速度下降較快，裝甲殼體靶板發(fā)生近似弧形的變形，同時與靶板接觸區(qū)域的破片受到靶板的阻力作用，接觸區(qū)域的破片向靶板法線兩側(cè)發(fā)生近似弧形變形。隨著侵徹的繼續(xù)深入，介質(zhì)向四周擴(kuò)散，形成大于破片直徑的破孔，并且隨著接觸區(qū)域破片的磨損和變形逐漸增大和裝甲殼體靶板背部產(chǎn)生撓度變形增加，破片和裝甲殼體靶板的材料逐漸失效，破片完全穿透殼體，速度衰減為742.305 m/s。隨后鎢球破片繼續(xù)飛行對部件靶板進(jìn)行毀傷，其毀傷過程與毀傷殼體過程類似，最終鎢球破片穿透部件，速度衰減為201.488 m/s，對部件產(chǎn)生了穿透模式的毀傷,因此為研究破片對部件的侵徹效應(yīng)，重點對鎢球破片的質(zhì)量和速度進(jìn)行測量。

表2 鎢球破片材料參數(shù)

圖2 鎢球破片毀傷部件應(yīng)力云圖

圖3 鎢球破片速度衰減曲線

3.2 鎢球破片毀傷部件靶板的比動能公式建立

為了方便研究不考慮裝甲板和部件之間的間隙對侵徹過程的影響，進(jìn)行不同裝甲板厚度、部件厚度、不同破片入射角度的破片毀傷裝甲板和部件的數(shù)值模擬。裝甲板厚度分別為7 mm、8 mm、9 mm、10 mm、11 mm、12 mm。部件厚度分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm。入射角度分別為0°、7.5°、15°、22.5°、30°。在比動能計算時由于b代表等效硬鋁LY-12厚度，所以需將裝甲板和部件厚度換算成硬鋁LY-12厚度，如表3所示。

表3 等效硬鋁LY12厚度值

表4 各量綱下的a和q值

也可按照式(7)建立方程：

式(6)和式(7)所建立方程雖然形式不同，但它們代表性質(zhì)是相同的，反映了鎢球破片對部件靶板毀傷的比動能，也就是說雖然系數(shù)和冪次不同，但所得到的結(jié)果是一樣的，因此鎢球破片毀傷部件的比動能方程表達(dá)式為：

(8)

或

(9)

式中：α為鎢球破片的入射角度(°)；V為鎢球破片的入射速度(m/s);ρp為鎢球破片的密度(kg/m3);d為鎢球破片的直徑(mm);h1為殼體等效硬鋁厚度(m);h2為部件等效硬鋁厚度(m)。

分別利用式(2)和式(8)的比動能公式進(jìn)行部件的侵徹概率對比分析，當(dāng)鎢球破片以1 300 m/s的速度在穿透殼體條件下對不同厚度部件進(jìn)行毀傷時，計算結(jié)果如表5和圖4所示。

表5 不同部件厚度下部件侵徹概率

圖4 不同部件厚度下部件侵徹概率

由表5和圖4可以看出，利用相似理論得出的比動能公式計算出的部件侵徹概率低于式(2)計算得出的部件侵徹概率，這是由于鎢球破片在對殼體進(jìn)行毀傷時鎢球的形狀發(fā)生了改變，增大了鎢球破片與殼體的接觸面積，使得殼體對鎢球破片的阻礙能力加強(qiáng)，從而降低了鎢球破片對部件的侵徹概率，因此由量綱分析方法計算得出部件的侵徹概率更加的合理、更加貼近于實際。

4 結(jié)論

通過鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬和量綱分析，得到了一種考慮破片速度、入射角度、裝甲板厚度、部件厚度等因素影響鎢球破片對部件侵徹效應(yīng)因素的比動能公式。將改進(jìn)的比動能公式計算出的部件侵徹概率與原有比動能公式計算出的部件侵徹概率進(jìn)行對比分析，得出考慮入射角度等諸多因素后，改進(jìn)的比動能公式計算出的部件侵徹概率值低于未考慮鎢球破片入射角度等因素計算出的部件侵徹概率值，利用改進(jìn)公式可以進(jìn)行部件侵徹概率計算，對部件侵徹效應(yīng)研究具有一定指導(dǎo)意義。