機(jī)動(dòng)再入式大型殺爆戰(zhàn)斗部最佳爆高計(jì)算方法*

劉秀春，李 磊，及紅娟，毛憲寧，邸運(yùn)蘭

(北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所， 北京 100076)

0 引言

殺爆戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)，釋放出的大量高速破片向外飛散，對(duì)其周圍的有生目標(biāo)、技術(shù)裝備等產(chǎn)生殺傷作用[1]。大型殺爆戰(zhàn)斗部裝藥量可達(dá)100 kg以上，可產(chǎn)生數(shù)萬(wàn)枚甚至十幾萬(wàn)枚破片[2]。

殺爆戰(zhàn)斗部常采用殺傷面積作為威力評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)，殺傷面積不僅與戰(zhàn)斗部自身特性相關(guān)，還與其速度、姿態(tài)、起爆高度相關(guān)。機(jī)動(dòng)再入飛行器的末端速度可達(dá)數(shù)馬赫，因末制導(dǎo)、突防等需求，其末端速度、姿態(tài)存在不確定性，并影響殺爆戰(zhàn)斗部的殺傷面積。

文中以戰(zhàn)斗部速度、姿態(tài)為計(jì)算條件，以殺傷面積最大化為優(yōu)化目標(biāo)，給出了機(jī)動(dòng)再入式大型殺爆戰(zhàn)斗部最佳爆高的計(jì)算方法。

1 研究思路

最佳爆高的計(jì)算按如下思路開(kāi)展：

1)建立戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系，給出破片的初始坐標(biāo)，形成戰(zhàn)斗部破片分布數(shù)學(xué)模型；

2)根據(jù)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到破片飛散方向的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；

3)以飛行器速度、姿態(tài)為條件，求出破片爆轟初速與飛行器牽連速度的合成速度；

4)忽略重力影響，僅考慮空氣阻力，破片沿直線飛行，求出該直線與大地平面的交點(diǎn)坐標(biāo)，即破片終點(diǎn)坐標(biāo)；

5)根據(jù)破片飛行距離，考慮空氣阻力，求出破片終點(diǎn)速度；

6)在破片的散布范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格，統(tǒng)計(jì)落入網(wǎng)格內(nèi)的滿足殺傷要求的有效破片數(shù)量，并根據(jù)網(wǎng)格面積計(jì)算分布密度；

7)將所有滿足能量、密度要求的網(wǎng)格面積疊加，求出等效殺傷面積；

8)在一定的速度、姿態(tài)條件下，取等效殺傷面積最大的爆高，即為最佳爆高。

2 計(jì)算方法

2.1 空間坐標(biāo)定義[3]

以戰(zhàn)斗部前端面中心為戰(zhàn)斗部坐標(biāo)原點(diǎn)O1，以中心軸為戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系Z1軸，Y1軸位于射面內(nèi)，垂直于Z1軸，并指向射向，X1軸按右手定則確定。過(guò)O1點(diǎn)作大地平面的垂線為大地坐標(biāo)系的Z軸，Z軸與大地平面的交點(diǎn)為大地坐標(biāo)系原點(diǎn)O，Y1軸在大地平面的投影為Y軸，X軸與X1軸平行。

至此確定了戰(zhàn)斗部坐標(biāo)和大地坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)斗部坐標(biāo)與大地坐標(biāo)系

設(shè)飛行器姿態(tài)角為θ、爆高為h。由幾何關(guān)系得，大地坐標(biāo)系和戰(zhàn)斗部坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(1)

2.2 破片初始狀態(tài)

2.2.1 破片初始坐標(biāo)

殺爆戰(zhàn)斗部破片近似在殼體內(nèi)壁規(guī)則排列，已知戰(zhàn)斗部的幾何尺寸、破片數(shù)量及排布規(guī)律，可得出每個(gè)破片在戰(zhàn)斗部坐標(biāo)下的坐標(biāo)，表示如下：

(xc1，yc1，zc1)

(2)

將其代入式(1)，得到大地坐標(biāo)系下的破片的初始坐標(biāo)：

(3)

2.2.2 破片初始速度

戰(zhàn)斗部在再入飛行末端攻角已基本收斂，忽略攻角的影響，空爆時(shí)破片初始速度Vc為飛行器速度Vt與破片靜態(tài)爆炸速度V0的合成速度[4]，表示為：

(4)

式中:γ0為破片的靜態(tài)飛散角，即破片速度方向與戰(zhàn)斗部橫截面的夾角。

靜態(tài)條件下，γ0服從正態(tài)分布[3]，可表示為：

(5)

考慮到飛行器速度Vt，空爆時(shí)破片的飛散方向會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)的飛散角γ為：

(6)

在戰(zhàn)斗部坐標(biāo)下，每個(gè)破片初始速度Vc可表示為：

(7)

式中：δ為破片沿戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)壁的周向分布角度，a1為與Vc同向的單位矢量。

2.3 破片終點(diǎn)狀態(tài)

2.3.1 破片的終點(diǎn)坐標(biāo)

將破片速度的單位矢量由戰(zhàn)斗部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至大地坐標(biāo)系，得到其在大地坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

(8)

忽略重力加速度的影響，破片運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，由式(3)和式(8)可以求出破片在大地水平面的終點(diǎn)坐標(biāo)：

(9)

2.3.2 破片終點(diǎn)動(dòng)能

通過(guò)破片終點(diǎn)坐標(biāo)和初始坐標(biāo)，可以計(jì)算出破片的飛行距離R：

(10)

由于空氣阻力，破片在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度按指數(shù)衰減，即：

|Vf|=|Vc|·e-kR

(11)

式中：Vf為破片的終點(diǎn)速度，k為速度衰減系數(shù)，R為飛行距離。k可以表示為：

(12)

式中：Cx為破片飛行空氣阻力系數(shù)，對(duì)于球形破片，Cx取0.97[4]；m為破片質(zhì)量；ρ為落點(diǎn)位置空氣密度；A為破片迎風(fēng)面積。

至此，可以求出破片終點(diǎn)動(dòng)能：

(13)

2.4 最佳爆高的確定

針對(duì)特定的殺傷目標(biāo)，破片需要具備最低的終點(diǎn)動(dòng)能Emin，并滿足一定的密度要求rx。

對(duì)破片分布的大地平面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每個(gè)網(wǎng)格面積為Si，統(tǒng)計(jì)各網(wǎng)格內(nèi)終點(diǎn)動(dòng)能不低于Emin的破片數(shù)量Ni，可以得到破片分布密度ri。

當(dāng)ri不低于rx時(shí)，將該網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)入有效殺傷區(qū)域，將所有有效網(wǎng)格面積累積，最終計(jì)算出有效殺傷面積Sp。

在一定爆高范圍內(nèi)，求出有效殺傷面積最大值對(duì)應(yīng)的爆高值，即為最佳爆高。

3 算例

針對(duì)某型戰(zhàn)斗部開(kāi)展實(shí)例計(jì)算，該戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)裝鎢珠預(yù)制破片約10萬(wàn)枚，單枚鎢珠直徑6 mm，飛行器速度850～1 050 m/s，姿態(tài)角55°～80°。對(duì)于人員殺傷目標(biāo)，最小動(dòng)能Emin一般取為78.4 J[4]，破片分布密度取1枚/m2。

仿真計(jì)算，可以得到不同速度、姿態(tài)角及爆高條件下滿足能量、密度要求的破片分布情況，如圖2～圖5所示。

圖2 速度1 050 m/s、姿態(tài)角70°、爆高117 m時(shí)的破片分布

圖中分布區(qū)域的中心位置存在破片盲區(qū)，這是由于在計(jì)算過(guò)程中只計(jì)算預(yù)制破片的飛散，沒(méi)有考慮到殼體產(chǎn)生的自然破片[5]。

根據(jù)再入飛行器可保證的末端彈道條件，計(jì)算得到不同速度、姿態(tài)角下，戰(zhàn)斗部的最佳爆高見(jiàn)表1；與最佳爆高對(duì)應(yīng)的等效殺傷半徑見(jiàn)表2?？蓪⒈?裝訂至再入飛行器控制系統(tǒng)，根據(jù)末端的速度和姿態(tài)角，采用二維插值計(jì)算最佳爆高，并適時(shí)引爆戰(zhàn)斗部，發(fā)揮其最佳效能。

圖3 速度850 m/s、姿態(tài)角70°、爆高108 m時(shí)的破片分布

圖4 速度950 m/s、姿態(tài)角80°、爆高118 m時(shí)的破片分布

圖5 速度900 m/s、姿態(tài)角55°、爆高103 m時(shí)的破片分布

表1 最佳爆高插值表 m

表2 最佳爆高對(duì)應(yīng)的等效殺傷半徑 m

4 結(jié)論

1)針對(duì)特定殺傷需求，在不同的末端彈道條件下，存在一個(gè)使得殺傷面積最大化的最佳爆高。

2)從破片分布圖可以看出，姿態(tài)角越大，破片的分布越均勻，分布區(qū)域越接近圓形；隨著姿態(tài)角的減小，分布區(qū)域發(fā)生畸變，破片分布均勻性變差。

3)從最佳爆高插值表及其對(duì)應(yīng)的等效殺傷半徑表可以看出，隨著速度、姿態(tài)角的增大，最佳爆高提高，對(duì)應(yīng)的殺傷半徑增大。