空化條件下潛射航行體水彈道修正方法研究*

楊繼鋒，馬 亮，劉丙杰，陳 捷

(海軍潛艇學院, 山東青島 266199)

0 引言

在流體力學相關(guān)理論中，導彈彈體特性符合細長體理論，在研究導彈水中運動特性時，通常將彈體視為細長剛體，忽略彈性形變，利用湍流理論對其水中受力進行分析。實際潛射彈道導彈發(fā)射過程中，由于采用水下彈射技術(shù)，彈體入水速度較高，受空化現(xiàn)象的影響，在導彈頭體連接部位極易產(chǎn)生空化現(xiàn)象，使彈體周圍流場發(fā)生復雜變化，改變彈體的壓力分布，進而改變其水動力及相應力矩，影響導彈水中運動姿態(tài)的變化[1]。因此，分析空化條件下導彈的受力變化，對于準確掌控彈體水中姿態(tài)變化規(guī)律，提高水下發(fā)射的成功率，具有重要意義。

1 導彈水中運動數(shù)學模型

1.1 建立坐標系

進行導彈水彈道規(guī)律分析需要建立發(fā)射和彈體坐標系。其中，彈體坐標系用來描述導彈繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，便于進行導彈運動姿態(tài)變化分析。發(fā)射坐標系用來描述質(zhì)心的空間位置和彈體飛行姿態(tài)。兩者的建立及坐標的相互轉(zhuǎn)換詳見文獻[2]，文中不再復述。

1.2 導彈水中運動受力分析

如圖1所示，導彈出筒后，在水中依靠慣性垂直向上作無控運動，期間主要受到重力、浮力、常規(guī)水動力和流體慣性阻力的作用，以及浪、流等環(huán)境因素和空化現(xiàn)象的綜合影響。

圖1 導彈水中飛行過程受力示意圖

1.2.1 重力G

導彈在水中運動階段所受的重力是指彈體自重，作用方向沿重心鉛垂向下。

1.2.2 浮力B

導彈受到的浮力為彈體排開等體積海水的重量，作用方向沿浮心鉛垂向上。當有攻角存在時，浮力將產(chǎn)生驅(qū)使彈體偏轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動力矩。

在出水階段，由于彈體浸水體積逐漸減小，浮力隨之減小，浮力矩不斷變化，其表達式為：

(1)

式中：xA表示導彈縱軸與出水面交匯點在x軸上的坐標；xT表示導彈尾部x坐標。

1.2.3 常規(guī)水動力

導彈在全濕流狀態(tài)下所受的水動力按作用方向分為軸向和法向水動力。其中，軸向水動力主要以阻力的形式存在，根據(jù)作用形式細分為壓差和摩擦阻力兩種，作用方向均為彈體運動的反方向。

在湍流理論中，可利用平板摩擦阻力公式來近似計算彈體的摩擦阻力系數(shù)，壓差阻力按其0.2～0.25倍進行估算。因此，導彈在小攻角運動狀態(tài)下受到的軸向流體阻力近似計算為[3]：

(2)

式中：ρ為發(fā)射點海水密度；ν為彈體運行速度；Re為雷諾數(shù)；h=1.2～1.25。

導彈所受法向流體力可由Morison公式求得。彈體法向切片在y和z方向上的受力為：

(3)

式中：d為彈體截面直徑；Vy、Vz為彈體速度在y和z方向的分量；ay、az為彈體加速度；Cd、Cm分別為阻力和慣性力系數(shù)，計算中取Cd=1.2，Cm=2[4]。

實際環(huán)境下，導彈受到的法向流體力主要包括海流和海浪的共同作用。為了簡化模型，考慮在靜水壓環(huán)境進行空化條件下的彈體運動分析，暫時忽略海流和海浪力對彈體的作用。

1.2.4 附加質(zhì)量力

附加質(zhì)量作為慣性阻力的一種度量，大小取決于導彈的形狀和運動的方向。表現(xiàn)形式為：

(4)

式中：i=1,2,…,6；j=1,2,…,6；Ω為物體沾濕表面；ρ為海水密度；σj為單位速度勢函數(shù)；n為σj在各相應方向的分量。根據(jù)細長體理論，軸對稱彈體附加質(zhì)量矩陣中，僅7項不為0。其近似計算方法如式(5)所示[5]。

(5)

導彈水中段所受力和力矩為：

(6)

1.3 彈體動力學方程

根據(jù)動量和動量矩守恒定理，運動微分方程組在彈體坐標系內(nèi)各分量的表達式如式(7)所示。

(7)

K和H的分量表達式為：

(8)

式中：m為彈體質(zhì)量；Jij為彈體的轉(zhuǎn)動慣量；xc為彈體質(zhì)心在x方向的位移；K為彈體及包裹流體的動量總和；ωx、ωy、ωz為彈體的角速度在各方向上的分量；vx、vy、vz為彈體移動速度在各方向上的分量；H為彈體動量矩。

2 空化條件下的彈體應力變化分析

空化現(xiàn)象是潛射彈道導彈水彈道中最重要的流動現(xiàn)象之一。在導彈的空化繞流中，導彈受到的流體力與其表面的空化區(qū)直接相關(guān)，空化區(qū)產(chǎn)生的速度和壓力效應將對彈體表面受力分布和運動姿態(tài)變化產(chǎn)生重要的影響[6]。

2.1 空化現(xiàn)象形成機理分析

當流場環(huán)境壓力低于臨界壓力值時，將在壓力最低處產(chǎn)生空化現(xiàn)象，形成空泡?？栈瘮?shù)σ的無量綱表達形式如式(9)所示[7]。

(9)

彈頭與彈體的連接部位俗稱肩部，是導彈水中飛行所受環(huán)境壓力最低的部位，最易產(chǎn)生空化現(xiàn)象。肩部空化區(qū)的形成范圍可以根據(jù)無空化作用時彈體表面壓力系數(shù)Cp的分布來估算。Cp<-σ的區(qū)域即為適宜空化區(qū)，且σ越小，適宜空化區(qū)越大。根據(jù)相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，導彈出現(xiàn)肩空化的空化數(shù)范圍為0.16～0.5，在此范圍內(nèi)，肩空化區(qū)充分發(fā)育[8]。

(10)

式中：p為物體表面壓力；pe為水的飽和蒸汽壓力；p0為參考點環(huán)境壓力。

2.2 空化條件下彈體受力影響分析

以錐柱頭型導彈為例，由于其肩部流線轉(zhuǎn)折處的繞流速度最高，壓力最低，速度梯度大，所以空化從肩部起始。彈體各部位在水中所受的環(huán)境壓力沿彈體向下呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，導致肩空化區(qū)后沿向后的擴張受到抑制。

圖2 有攻角情況下導彈空化狀態(tài)受力示意圖

導彈以一定攻角在水中行進時，會造成迎、背水面長度的不對稱。通常迎水面空化區(qū)的長度小于背水面，致使迎水面末端回射高壓區(qū)對應背水面空化區(qū)，而背水面回射高壓區(qū)對應迎水面沾濕區(qū)，形成背水面回射壓差小于迎水面回射壓差的局面[9]。如圖2所示，對于EBFC段，CF一側(cè)未空化，其壓力高于EB側(cè)，產(chǎn)生了附加法向力N1。攻角越大，則EB段越長，從而導致N1越大。若空泡長度在質(zhì)心之前，則空泡產(chǎn)生的力矩使得導彈轉(zhuǎn)向艇尾方向。

2.3 空化條件下彈體受力修正計算

在有空泡存在的情況下，應該充分考慮彈體運動環(huán)境的變化，對導彈受到的浮力、常規(guī)流體力和附加質(zhì)量力加以修正。

2.3.1 空泡區(qū)域的近似計算

由于導彈飛行時攻角很小，對于同一體型的導彈，按邊界元積分法，求得空泡拋物線形狀為[10]：

(11)

式中：y為空泡表面到彈體表面的距離；x為距空泡前端的距離；σ為空化數(shù)；dm為彈體截面最大直徑。

圖3 導彈空化狀態(tài)空間分布圖

2.3.2 浮力的修正計算

在考慮空化現(xiàn)象的前提下，浮力和浮力矩的計算應進行適當?shù)男拚?，如圖3所示，肩空泡內(nèi)壓強低于飽和蒸氣壓，因此在對浮力進行積分時，應排除空泡包裹區(qū)的浮力作用，只在被流體包圍的表面進行靜水壓強的積分[11]。

同時，考慮到彈體在有攻角運動情況下肩空泡的不對稱性，在進行流體力計算時應根據(jù)肩空泡迎背水面外形尺寸加以適當修正。

(12)

2.3.3 附加質(zhì)量力的修正計算

空化現(xiàn)象的存在對導彈水中運動的影響還體現(xiàn)在附加質(zhì)量的計算上。目前，空化條件下導彈附加質(zhì)量的計算仍然是一個未完全解決的問題。水彈道計算中通常采用空泡固化法來計算附加質(zhì)量，即在計算導彈附加質(zhì)量時，肩空泡和尾空泡包裹的區(qū)域不計算附加質(zhì)量[12]。

3 仿真分析

通過對空化形成機理和受力影響的分析，以Matlab為仿真環(huán)境，參照國外某型潛射彈道導彈頭型及彈道參數(shù)，計算不同空化條件下導彈飛行姿態(tài)的變化規(guī)律。

假設導彈為剛體，不考慮彈體的彈性形變，并有如下仿真參數(shù)：海水深度200 m，發(fā)射深度溫度T=4 ℃，密度ρ=1 025 kg/m3。發(fā)射深度h=35 m；導彈長度10 m、直徑1.8 m，出筒速度30 m/s，水表壓力為標準大氣壓。

如圖4所示，空泡區(qū)域在彈體水中運動過程中逐漸形成并壯大，空泡厚度隨著空泡長度的增加呈現(xiàn)逐漸增厚的趨勢。隨著空化數(shù)的降低，空化區(qū)的體積不斷增大，空泡延彈體向下延伸的同時，厚度也不斷增加，被空化區(qū)覆蓋的彈體的面積逐漸增大。實際發(fā)射環(huán)境中，由于環(huán)境壓力隨水深的增加而加大，一定程度上抑制了空泡向彈尾的延伸和向外部環(huán)境的擴散。

圖4 空泡形狀演變示意圖

圖5 不同空化條件下彈體俯仰姿態(tài)變化圖

圖6 不同空化條件下彈體俯仰角速度變化圖

如圖5、圖6所示，在不考慮空化現(xiàn)象的影響時，導彈角速度經(jīng)歷了先增大后減小的過程，峰值速度可達到19°/s，水中運動姿態(tài)隨彈體飛行時間的增長不斷發(fā)散。由于出水過程介質(zhì)的變換，以及空泡的潰滅消散，導彈在出水過程姿態(tài)的發(fā)散幅度得到一定程度的抑制，彈體完全出水時俯仰姿態(tài)角達到了10.2°。

隨著空化數(shù)的降低，同一瞬間導彈的俯仰角和俯仰角速度非線性的增大?？栈瘮?shù)從0.4降至0.1的過程中，導彈俯仰角速度峰值從15.9°/s升高至23.4°/s，增加幅度高達7.5°/s。出水俯仰角由11.8°升高至18.2°。加入空化修正計算后，俯仰角和俯仰角速度的最大峰值均接近未修正時的2倍。

4 結(jié)論

綜上所述，潛射彈道導彈在相同發(fā)射環(huán)境，不同空化條件下的運動姿態(tài)變化規(guī)律表明：空化現(xiàn)象的形成，對航行體水中運行姿態(tài)產(chǎn)生明顯的影響，總體趨勢是造成導彈姿態(tài)的進一步發(fā)散，在進行彈道計算時是不可忽視的影響因素，需要再加以修正以保證仿真計算的準確性。由于彈體在水中運行時間很短，受水中環(huán)境的影響，空化現(xiàn)象的發(fā)展變化具有很強的隨機性。因此，只有通過大量的試驗驗證，充分掌握空化現(xiàn)象的特征和規(guī)律，才能更為準確的克服甚至利用空化現(xiàn)象的影響，優(yōu)化裝備設計，進而提高潛射導彈發(fā)射的安全性和成功率。